PROBLEMA 2.20 – TEORIA ELECTROMAGNETICA –WILLIAM H. HAYT

ALUMNO: COLLANTES QUISPE LUIS

La porción del eje z para el que |z|<2 conlleva una densidad de carga lineal no uniforme de

10|z|nC/m y ρL=0 en cualquier otro lugar. Determinar Een el espacio libre en: a) (0; 0; 4); b)

(0; 4; 0).

Resolución

a) Calculo de E en el punto A (0; 0; 4):

d E=ρLdz (r−r ' )

4π ϵ0 ¿ r− r '∨¿3¿

-2

2

dQ=ρLdz

B (0; 4; 0)

A (0; 0; 4)

x

y

z

r '

r

A (0; 0; 4)

x

y

z

Dónde: r = 4 az y r '= z az. Por lo tanto, r−r '=(4−z ) az y ¿ r−r∨¿ 4−z.Sustituyendo ρL=¿10|z|nC/m, el campo total es:

E (0 ;0 ;4 )=∫−2

210∨z∨x10−9dz (4−z )

4 π ϵ 0(4−z )3 az

E (0 ;0 ;4 )=∫−2

210−8∨z∨dz4 π ϵ 0(4−z )

2 az

E (0 ;0 ;4 )=∫0

210−8 z dz

4 π ϵ 0(4−z)2 az−∫

−2

010−8 zdz

4 π ϵ 0(4−z )2 az

E= 10−8

4 π x 8.854 x 10−12{[ ln (4−z )+ 4

4−z ]02

−[ ln (4−z )+ 44−z ]−2

0

}az

∴ E=34.0 azV /m

b) Calculo de E en el punto B (0; 0; 4):

d E=ρLdz (r−r ' )

4π ϵ0 ¿ r− r '∨¿3¿

r

B (0; 0; 4)r '

x

y

z

Dónde: r = 4 a y y r` = z az. Por lo tanto, r−r '=4 a y−z az y ¿ r−r '∨¿(16+z2)32 .

Sustituyendo ρL=¿10|z|nC/m, el campo total es:

E (0 ;4 ;0 )=∫−2

2 10∨z∨x10−9dz (4 ay−z az)

4 π ϵ 0(16+ z2)32

E (0 ;4 ;0 )=∫−2

2 10−8∨z∨dz (4 a y−z az)

4 π ϵ 0(16+ z2)32

E (0 ;4 ;0 )=2∫0

24 x10−8 zdz

4 π ϵ 0(16+z2)32

ay

E= −2x 10−8

π x8 .854 x 10−12 [ 1

√16+z2 ]02

a y

∴ E=18.98 a yV /m