Universidad de Cartagena Profesor: Edil Melo Jaimes

Nombre:_______________________________________________________________ Fecha: 14/03/2014

1. Los tres bloques de la figura 1 estn conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin friccin. La aceleracin del sistema es 2,35 m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine: a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente entre los bloques y las superficies. (Suponga la misma para ambos bloques)

2. Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de dimetro desde el cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (figura 2). Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ngulo o28 con la vertical. a) Cul es la velocidad de cada asiento? b) Si un nio de 40 kg de masa ocupa un asiento, Cul es la tensin en la cadena?

3. Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin friccin a un ngulo de 60. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de friccin esttica es 4,0s . Un estudiante con una masa M=2m intenta subir por la escalera. Qu fraccin de la longitud L de la escalera habr alcanzado el estudiante cuando sta empieza a deslizarse?

4. Asuma que m1 y m2 estn deslizando con coeficiente dinmico de friccin y que cuerda y poleas son ideales. A)

Elija con claridad orgenes y ejes para los movimientos de m1, m2 y m3. (m3 desciende solidariamente con el eje de la polea mvil, de modo que pueden ser tratados como un solo cuerpo de masa m3). Plantee la condicin de ligadura y

las ecuaciones de movimiento. B) Halle la tensin T en la cuerda. Rta/

123 21

212

)1(

mmm

gT

5. a) La masa de un pndulo de longitud L se suelta desde la situacin 1. Cuando llega al punto ms bajo, un clavo C la

obliga a moverse en un crculo con centro en l. Hallar la mnima distancia d para que la masa describa el crculo completo alrededor de C.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

b) Para una distancia d determinada, hallar el ngulo desde el cual debe soltarse el pndulo, para que la cuerda pierda su tensin en la posicin 2 y la masa caiga con movimiento parablico justo en C.

6. Los bloques m1 y m2 estn unidos por una cuerda como se indica en la figura. m1 desliza por una mesa horizontal con

coeficiente dinmico de friccin . En la situacin A los bloques se sueltan desde el reposo. La situacin B es un instante antes de que m2 choque con el piso. A partir de ese momento la cuerda pierde la tensin y m1 sigue deslizando hasta detenerse en la situacin C. Usando mtodos de trabajo y energa, determine el coeficiente de friccin en trminos de m1, m2, h y d. Este mtodo proporciona una manera experimental de determinar .

7. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un crculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h = 2 R, en qu punto pierde contacto con la pista y qu velocidad lleva? Sugerencia: Conservacin de energa entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N3 = 0. Dos ecuaciones con dos incgnitas. Despus de perder contacto, el bloque sigue con movimiento parablico. Figura 1

32

sen gRv32

3

8. Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin friccin a un ngulo de 60. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de friccin

esttica es 4,0s . Un estudiante con una masa M=2m intenta subir por la escalera. Qu fraccin de la longitud L de la escalera habr alcanzado el estudiante cuando sta empieza a deslizarse?

9. Inicialmente el sistema de masas mostradas en la figura 2 se mantiene inmvil. Todas las superficies, poleas y ruedas sin friccin. Dejemos que la fuerza F sea cero y supongamos que m2 puede moverse solo verticalmente. En el instante ulterior en que el sistema de masas se libera, encuentre: a) la tensin T en la cuerda, b) la aceleracin de m2, c) la aceleracin de M, y d) la aceleracin de m1. (Nota: La polea acelera junto con el carro.)

10. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 3, la superficie de la rampa sigue un arco de crculo de radio R. La traccin del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo es m y el coeficiente de friccin cintico entre el trineo y la superficie es k . Cunto trabajo debe ejercer el caballo

sobre el trineo para llevarlo una altura R)2/21( correspondiente a un ngulo de 45 a lo largo de la circunferencia?

Figura 1 Figura 2

11. Un pndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto de suspensin (figura 1). a) Demuestre que si el pndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura despus de golpearla. b) Demuestre que si el pndulo se suelta desde la posicin horizontal ( o90 ) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mnimo de d debe ser 3L/5.

12. Un tobogn liso en un plano vertical est formado por dos tramos de cuarto de crculo unidos por un tramo recto

BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posicin A se suelta un pequeo bloque con = 45, para cul ngulo se despega del tobogn? Figura 2 = 30.5

b) Desde qu ngulo debe soltarse para que se despegue del tobogn en C? = 60

13. Usted debe disear una montaa rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a una valle y luego suban una cubre. Figura 3

a)Cul es la velocidad de los carros en el fondo del valle? b) si los pasajeros han de sentir 8g en el fondo del valle, Cul debe ser el radio R de arco del crculo adecuado con el fondo del valle?

14. En un zoolgico, una varilla uniforme de 240 N y 3.0 m de longitud se sostienen en posicin horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La cuerda de la izquierda forma un ngulo de 150 con la varilla, y la de la derecha forma un ngulo con la horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga inmvil de 0,5 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule y las tensiones en las dos cuerdas. Realice el DLC.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4 15. En la figura 1 se muestra un alambre ABC que sostiene un cuerpo de peso w. El alambre pasa sobre una polea fija en

B y se une firmemente a una pared vertical en A. La lnea AB forma un ngulo con la vertical, y la polea en B ejerce sobre el alambre una fuerza de magnitud F inclinada un ngulo con la horizontal. a) Muestre que si el

sistema est en equilibrio, 2

. b) Muestre que

22 wsenF .

16. Una camioneta acelera cuando desciende por una colina (figura 3), partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 segundos. Durante la aceleracin, un juguete (m=100g) cuelga de una cuerda del techo. La aceleracin es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine: a) el ngulo y b) la tensin en la cuerda.

17. Una escultura con partes mviles est formada por cuatro mariposas metlicas de igual masa m sostenidas por una cuerda de longitud L. Los puntos de soporte estn igualmente espaciados por una distancia , como se muestra en la figura 4. La cuerda forma un ngulo 1 con el techo en cada extremo. La seccin central de la cuerda es horizontal.

a) Encuentre la tensin en cada seccin de la cuerda en funcin de 1 , 2 , m y g. b) Determine el ngulo 2 , en funcin de 1 , que las secciones de cuerda entre las mariposas exteriores y las

interiores forman con la horizontal. c) Muestre que la distancia D entre los puntos extremos de la cuerda es:

)1tan21tancos2cos2(

5 11

1

LD

18. Un bloque de m= 2 kg se suelta del reposo a una altura h=0.5 m de la superficie de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ngulo o30 , como se muestra en la figura 2. La pendiente esta fija sobre una mesa de altura H=2 m y la pendiente no presenta friccin. a) Determine la aceleracin del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente b)?cual es la velocidad del bloque cuando de la pendiente? c) a que distancia de la mesa el bloque golpeara el suelo? d) Cunto tiempo ha transcurrido entre el momento que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo?

La masa colgando es de 10 Kg

19. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rpido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso (figura 1). El coeficiente de friccin esttica entre la persona y la pared es e y el radio del cilindro es R. a)

Muestre que el periodo de revolucin mximo para evitar que la persona caiga es 2/12 /4 gRT e . b) Obtenga un valor numrico para T si R = 4 m y e = 0,4. Cuntas revoluciones por minuto efecta el cilindro?

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

20. El juguete de un nio est compuesto de una pequea cua que tiene un ngulo agudo de vrtice (figura 2). El lado de la pendiente de la cua no presenta friccin, y se hace girar la cuna a velocidad constante al rotar una barra que est unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que, cuando la masa m asciende por la cua una

distancia L, la velocidad de la masa es gLsenv 21. Un avin a escala de 0,75 kg de masa vuela en un circulo horizontal en el extremo de un alambre de control de 60 m,

con una velocidad de 35 m/s. Calcule la tensin en el alambre si este forma un ngulo constante de o20 con la horizontal. Las fuerzas ejercidas sobre el avin son la tensin hacia el centro del alambre de control, su propio peso y la sustentacin aerodinmica, la cual acta en o20 hacia adentro desde la vertical, como se muestra en figura 3.

22. Un helicptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extremo de un cable de 20 m de largo, como se muestra en la figura 4. Cuando el helicptero vuela hacia un incendio a una velocidad constante de 40 m/s. el cable forma un ngulo de o40 respecto de la vertical. El recipiente presenta un rea de seccin transversal de 3,8 m2 en un plano perpendicular al aire que pasa por l. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es proporcional al cuadrado de la velocidad del recipiente.

23. Un carro de montana rusa tiene una masa de 500 kg cuando est totalmente lleno de pasajeros (figura 5) a) si el vehculo tiene una velocidad de 20 m/s en el punto A, Cul es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehculo en este punto? b) Cul es la velocidad mxima que el vehculo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista?

24. Una moneda de 3,1 g descansa sobre un pequeo bloque de 20 g soportado por un disco giratorio (figura 6). Si los

coeficientes de friccin entre el bloque y el disco son 0,75 (esttico) y 0,64 (cintico), en tanto que para la moneda y el bloque son 0,45 (cintico) y 0,52 (esttico), Cul es la velocidad mxima del disco en revoluciones por minuto sin que el bloque o la moneda se deslicen sobre el disco?

25. Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de dimetro desde el cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (figura 7). Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ngulo o28 con la vertical. a) Cul es la velocidad de cada asiento? b) Si un nio de 40 kg de masa ocupa un asiento, Cul es la tensin en la cadena?

Anexos 1

Figura 4

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Equilibrio Esttico

26. Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin friccin a un ngulo de 60. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de friccin esttica es 4,0s . Un estudiante con una masa M=2m intenta subir por la escalera. Qu fraccin de la longitud L de la escalera habr alcanzado el estudiante cuando sta empieza a deslizarse?

27. Una viga uniforme de peso w y longitud l tiene los pesos w1 y w2 en dos posiciones, como lo muestra la figura 1. La viga descansa en dos puntos. en qu valor de x la viga estar en equilibrada en P de manera tal que la fuerza normal en O sea cero?

28. La figura 2 muestra a un chango de 10 kg que sube por una escalera uniforme de 120 N y longitud L. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin friccin. el extremo inferior est fijado a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensin mxima de 110 N. a) dibuje un diagrama de cuerpo libre para la escalera. b) Encuentre la tensin en la cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la escalera. c) encuentre la distancia mxima d que el chango puede subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda. Exponga su respuesta como una fraccin de L.

29. Un letrero uniforme de peso w y ancho 2L cuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada por un cable figura 3. Determine a) la tensin en el cable y b) las componentes de la fuerza de reaccin ejercidas por la pared sobre la viga en trminos de w, d, L y .

30. La figura 4 muestra una gra de 3000 kg de masa que soporta una carga de 10000 kg, la gra se articula con un pasador liso en A y descansa contra un soporte liso en B. Encuentre las fuerzas de reaccin en A y B.

Figura 5 Figura 6 Figura 7

31. Un pescante uniforme de 1200 N sostiene por medio de un cable, como en la figura 5. El pescante gira alrededor de un pivote en la parte inferior, y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensin en el cable y las componentes de la fuerza de reaccin del piso sobre el pescante.

32. Dos semforos de 200 N estn suspendidos de un solo cable en la forma que se indica la figura 6. Ignore el peso del cable y a) demuestre que si 21 , entonces 21 TT b) Determine las tres tensiones si

o821 .

Anexos 2

33. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un crculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h = 2 R, en qu punto pierde contacto con la pista y qu velocidad lleva? Sugerencia: Conservacin de energa entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N3 = 0. Dos ecuaciones con dos incgnitas. Despus de perder contacto, el bloque sigue con movimiento parablico. Figura 1

32

sen gRv32

3

34. Un letrero uniforme de peso w y ancho 2L cuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada por un cable figura 2. Determine a) la tensin en el cable y b) las componentes de la fuerza de reaccin ejercidas por la pared sobre la viga en trminos de w, d, L y .

35. Calcular la aceleracin de los cuerpos m1 y m2 y la tensin en las cuerdas. Todas las poleas tienen peso despreciable y friccin nula y los cuerpos se deslizan sin friccin (figura 3). Cul dispositivo acelerar m1 ms rpidamente en la cada libre? Resolver el problema algebraicamente, luego obtener la solucin para el caso en que m1= 4kg y m2 = 6 kg.

Figura 1 Figura 2

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 3

36. Un pndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto de suspensin (figura 1). a) Demuestre que si el pndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura despus de golpearla. b) Demuestre que si el pndulo se suelta desde la posicin horizontal ( o90 ) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mnimo de d debe ser 3L/5.

37. Un tobogn liso en un plano vertical est formado por dos tramos de cuarto de crculo unidos por un tramo recto

BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posicin A se suelta un pequeo bloque con = 45, para cul ngulo se despega del tobogn? Figura 2 = 30.5

b) Desde qu ngulo debe soltarse para que se despegue del tobogn en C? = 60

38. Usted debe disear una montaa rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a una valle y luego suban una cubre. Figura 3

a)Cul es la velocidad de los carros en el fondo del valle? b) si los pasajeros han de sentir 8g en el fondo del valle, Cul debe ser el radio R de arco del crculo adecuado con el fondo del valle?

39. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 4, la superficie de la rampa sigue un arco de crculo de radio R. La traccin del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo

es m y el coeficiente de friccin cintico entre el trineo y la superficie es k . Cunto trabajo debe ejercer el caballo

sobre el trineo para llevarlo una altura R)2/21( correspondiente a un ngulo de 45 a lo largo de la circunferencia?

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 4 Figura 5