TAREA 1

Fecha de entrega Jueves 1 de abril

1. ¿Qué red de Bravais se forma por todos los puntos con coordenadas cartesianas

(n1, n2, n3) sí

a) Los ni son o todos pares o todos impares

b) Se requiere que la suma de los ni sea par

2. Si representamos los elementos de simetría de un grupo puntual mediante matrices

A, que transforman puntos rr del espacio en puntos 'r

r según la ecuación rAr

rr=' :

a) Determine la matriz A correspondiente a un eje ternario, a lo largo del eje X.

b) Determine la matriz correspondiente a una roto-inversión cuaternaria con eje de

rotación a lo largo del eje Y.

3. En la figura se muestra dos “cristales” (a y b) y un polígono (c). Identificar las

operaciones de simetría de los tres objetos (asuma que los cristales son de tamaño

infinito). Demostrar que los grupos puntuales de los dos cristales son diferentes, y

que uno de ellos tiene el grupo puntual equivalente al polígono.

4. Encontrar el número de los primeros vecinos, segundos vecinos y hasta los quintos

vecinos más cercanos para las redes sc, bcc y fcc, dar sus posiciones en términos de

la terna (n1, n2, n3), tal que 332211 anananRrrrr

++= , y sus distancias respectivas.

5. Calcular la fracción de empaquetamiento de la hcp y del diamante.

6. A una temperatura de aproximadamente 13°C , el estaño gris (α-Sn) sufre una

transición de fase en su estructura cristalina y se transforma en el estaño blanco (β-

Sn). α-Sn tiene la estructura del diamante con un parámetro de red de 6.49 Å,

mientras que la fase β-Sn tiene una estructura tetragonal de cuerpo centrado (BCT),

con 4 átomos por celda unitaria, con parámetros de red iguales a 83.5=a Å y

18.3=c Å. Calcular la densidad (gr/cm3) de cada una de estas fases.

7. En la Perovskita CaTiO3, ¿cuántos átomos hay en la celda primitiva? ¿Cuantos

átomos hay en la celda cúbica convencional?

8. En la estructura cúbica centrada en las caras (fcc), determinar la densidad superficial

de puntos en los planos (100), (110) y (111), ¿Cuál tiene mayor densidad

superficial?. Encontrar los espaciados de los tres tipos de planos

9. Un cristal de azufre ortorrómbico tiene un plano )(hkl situado en la intersección de

las zonas ]302[ y ]104[ . También se han medido los siguientes ángulos

)100( a )(hkl = 51°28’

)010( a )(hkl = 70°18’

Determinar los índices )(hkl , el ángulo que forman los planos )001( y )(hkl y las

longitudes de los ejes a y c , sabiendo que 94.12=b Å.