Ejercicios de Límites y Derivadas
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Ejercicios de límites. 1. -3x 2 + 2x - 5 lim -------------- x->-inf x 3 - 1 -3x 2 + 2x - 5 -3x 2 -3 lim -------------- = lim ------ = lim --- = 0 x->-inf x 3 - 1 x->-inf x 3 x->-inf x _____ __ 2. \|2 + x - \|2 lim ------------- x->0 x Indeterminación 0/0 _____ __ _____ __ _____ __ \|2 + x - \|2 \|2 + x - \|2 (\|2 + x + \| 2 ) lim ------------- = lim -------------------------------- = x->0 x x->0 _____ __ x( \|2 + x + \|2 ) 2 + x - 2 1 1 lim ------------------ = lim ------------- = ----- x->0 _____ __ x->0 _____ __ __ x(\|2 + x + \|2 ) (\|2 + x + \|2 ) 2\|2 3. x 3 + 4x 2 lim ----------- x->0+ x 4 - 2x 2 Indeterminación 0/0 x 3 + 4x 2 x 2 (x + 4) 4 lim ----------- = lim ------------- = --- = -2 x->0+ x 4 - 2x 2 x->0+ x 2 (x 2 - 2) -2
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Ejercicios de límites.
1. -3x2 + 2x - 5lim --------------x->-inf x3 - 1
-3x2 + 2x - 5 -3x2 -3lim -------------- = lim ------ = lim --- = 0x->-inf x3 - 1 x->-inf x3 x->-inf x
_____ __2. \|2 + x - \|2
lim -------------x->0 xIndeterminación 0/0 _____ __ _____ __ _____ __ \|2 + x - \|2 \|2 + x - \|2 (\|2 + x + \|2 )lim ------------- = lim -------------------------------- =x->0 x x->0 _____ __ x( \|2 + x + \|2 )
2 + x - 2 1 1lim ------------------ = lim ------------- = -----x->0 _____ __ x->0 _____ __ __ x(\|2 + x + \|2 ) (\|2 + x + \|2 ) 2\|2
3. x3 + 4x2
lim -----------x->0+ x4 - 2x2
Indeterminación 0/0
x3 + 4x2 x2(x + 4) 4lim ----------- = lim ------------- = --- = -2x->0+ x4 - 2x2 x->0+ x2(x2 - 2) -2
4. L(x - 1)lim --------- x->2 ex-2 – 1
Indeterminado 0/0
equiv. a x - 2
---^--- L(x - 1) x - 2lim --------- = lim ----- = 1 por límites tipox->2 ex-2 - 1 x->2 x - 2 (también se resuelve ---^--- aplicando L'Hôpital) equiv. a x - 2
5. 31/x - 1lim -----------x->+inf 51/x – 1
Indeterminación 0/0
equiv. a (1/x)L3 ---^--- 31/x - 1 (1/x)L3 L3lim ---------- = lim ------- = ---- = log53x->+inf 51/x - 1 x->+inf (1/x)L5 L5 ---^--- por límites tipo equiv. a (1/x)L5
Ejercicios de Derivadas
