ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD II MATEMATICA I.

VALOR: 10%

Calcular los siguientes límites de funciones si existen.

01115

51

41

2121

14limlim

2limlim2lim1

4lim

22lim

1lim4

22lim

...

14

22lim)

2

11

11

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

yy

yyy

y

y

yy

y

y

yy

y

yy

y

yy

sumadepropiedadaplicando

y

yya

18

1

6.3

1

333

1

939

1

3

1lim

39

9lim

1.

39

9lim

39

3lim

.

9

3lim

9

3

lim

.

0

0

99

3

1

3

1

9

3

11

lim)

99

99

99

9

xxxxx

x

comunfactor

xxx

x

xxx

x

conjucionaplicamos

xx

x

x

x

x

fraccionesoresolviend

x

xb

xx

xx

xx

x

22

22

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

32

42

3

4lim

3

4lim

23

24lim

...

65

86lim)

t

t

t

tt

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tt

tt

conjugamosyosfactorizan

tt

ttc

48

1

4.12

1

26266

1

226

1lim

2266

6lim

2266

6lim

2266

24lim

2266

24lim

2266

2222lim

..

0

0

3626

262

36

22lim)

6

6

6

6

6

6

26

kk

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

kk

osfactorizamyconjugamos

k

kd

x

k

k

k

k

k

k

2

2

22

2

2.

2

2

2

2

1

4/cos

1

cos

1lim

cossoc

soclim

1.

coscos

coslim

cos

cos

cos

lim

cos1

coslim

.

0

0

4/tan1

4/cos4/

tan1

coslim)

2

4/4/

4/

4/4/

4

xxxnesx

xnesx

comunfactor

xsenxx

xsenx

x

senxx

xsenx

x

senx

xsenx

identidadaplicamos

sen

x

xsenxe

xx

x

xx

x

61

6

11

6lim

1

6lim

1

6

lim

...

1

6lim)

6606lim

6lim..

6lim

996lim

.

0

0

0

93093lim)

2

22

22

2

0

0

2

0

2

0

22

0

x

xx

x

x

x

x

x

xendividiendosolucion

x

xg

h

h

hhhcomunfactor

h

hh

h

hh

notableproducto

h

hf

x

xx

x

h

h

hh

h

Ejercicios de funciones Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:

2 2 2

2 2

2

2 2

log 4 log 2 1 log 3

: log( . ) log log

log ( 4)(2 1) log 3( log )

( 4)(2 1) 3( . )

2 8 4 3( . . )

2 7 4 3 0 2 7 7 0

. . .

x x

propiedad a b a b

x x anular aritmos

x x propiedad distributiva

x x x igualando a cero

x x x x

buscamos las raices p

22

1

2

. . .

7 (7) 4(2)( 7)4

2 2.(2)

7 105

4

7 105

4

7 105

4

ara resolver la cuadratica

b b acx x

a

x

x

x

2) Dada las funciónes : 531273 2 xxGxxxF

Encuentre:

2

2

2

2

2

2

) ( 2)

3( 2) 7( 2) 12

12 14 12 38

)

(3 5) 3 7 12 ( . )

3 5 3 7 12

3 10 17

)

( ( )) 3(3 5) 7(3 5) 12( . )

3 9 30 25 21 35 12(

a F

b G F x

X X X DISTRIBUIMOS SIGNOS

X X X

X X

c F G x

F G X X X PRODUCTO NOTABLE

X X x DISTRIBUTIV

2

2

2 2

2 2

2 2

)

27 90 75 21 47

27 111 122

3)

3( 3) 7( 3) 12 3 7 12

( . . . )

3 6 9 7 21 12 3 7 12

3 18 27 21 3

18 27

A

X X X

X X

F a F ad

a

a a a a

a

producto notable y distributiva

a a a a a

a

a a a

a

a

a

3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): justifique el falso

transformándolo en verdadero.

a.) 0

0

1 ( )

. 1

x x

x x

e e e f

e e e

b.) La función 1

1

2( ) 2

2

xxg x es equivalente a g x

( f )

1 1 2( ) 2 2 .2

2

xx xg x

c.) El rango de f x k donde K es constante, es el conjunto de dos reales negativos ( f )

el rango de f(x)=-k es (-k)

d.) Por propiedad ln 3 2ln 3 2

xe x

( f )

por propiedad ln 3 2xe

=3x-2

4)

Grafique e indique dominio y rango de la siguiente función :

a)

3 1

2 3 1

x si x

F xx si x

Solución: tabla de valores para graficar X≥-1

F (-1)=3-(-1)=4

F (0)=3-0=3 F (1)=3-1=2 x<-1

F (-1)=2(-1)+3=1

F (-2)=2(-2)+3=-1

F (-3)=2(-3)+3=-3

Dom f(x): R

Rg [f(x)]:(-∞.-1)U[1,+∞)

x -1 0 1

y 4 3 2

x -1 -2 -3

y 1 -1 -3

) 2

2 0 2

2

. ( ) : ,2

b F x x

x x

x

Dom f x

multiplicamos por menos uno

Tabla de valor

x -2 -1 0 1 2

y 2 1,7 1,4 1 0

( 2) 2 ( 2) 4 2

( 1) 2 ( 1) 3 1,7

(0) 2 0 2 1,4

(1) 2 1 1 1

(2) 2 2 0

F

F

F

F

F

rango f(x)=[0,+∞)

I PARTE: Completación.Complete con la palabra adecuada para darle sentido a la oración.

1.- La función f x ax b es una función del tipo: __lineal_______________________su

rango es el conjunto __de los valores de y_____________________ 2.- senxy es una función__trigonometrica________________ el rango es

____________________

3.- La función xxF se denomina __funcion identidad ________________, su

gráfica es una ___recta___________ que pasa entre el primer ________________ y

____tercer___________ cuadrante. El dominio es conjunto___los valores de x y va de menos infinito a mas infinito_______ __________________________________________________

4.- La función xaxf se denomina _funcion exponencial________________________ la

gráfica intercepta al eje _y____ en el punto ______, el rango es los valores de y____rango: IR+_____________________ II PARTE: Pareamiento. Coloque dentro del paréntesis de la columna B el número que corresponde a la columna A para clasificar la función según el tipo. COLUMNA A COLUMNA B ( 4) Función identidad ( 3 ) Función por intervalo

3 21.)

xf x e

( 5 ) Función constante

22.) 2 4 5g x x x ( ) Función algebraica

4 2 0

3.)4 0

x si xg x

si x

( 1 ) Función exponencial real

4.)h x x ( ) Función lineal

5) f x k ( 6) Función logaritmo natural

xxf ln)()6 ( 2 ) Función cuadrática