FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

ECONOMA

MICROECONOMA II

Alumno:

FALLA CHAFLOQUE, KEVIN MEDINA CRUZ, JUNIORS VALLADARES ALFARO, LUIS

MICROECONOMA II DOCENTE

Mnica Liza

CAPTULO N 10 "MODELO DE EQUILIBRIO PARCIAL EN COMPETENCIA PERFECTA

Supongamos que hay 100 empresas idnticas en una industria en competencia perfecta. Cada

empresa tiene una funcin de costos totales a corto plazo de la forma

() =1

300. 3 + 0.22 + 4 + 10

a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en funcin del precio de

mercado.

b) Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre los costos de las empresas de la

industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria.

c) Supongamos que la demanda del mercado est dada por = 200 + 8000 Cul ser

la combinacin de precio cantidad de equilibrio a corto plazo?

a)

() =1

300. 3 + 0.22 + 4 + 10

La curva de oferta a corto plazo de la empresa es su curva de costo marginal

()

=

1

300. 32 +

1

5. 2 + 4

=1

1002 +

2

5 + 4

=1

1002 +

2

5 + 4

=2 + 40 + 400

100

100 = 2 + 40 + 400

100 = ( + 20)2

100 = + 20

10 20 =

b)

Son 100 empresas idnticas

Oferta de la industria 100(10 20) =

1000 2000 =

Ejercicio 10.1

c)

Demanda del mercado

= 200 + 8000

Equilibrio del mercado

1000 2000 = 200 + 8000

1000 = 10000 200

= 10 1

5

= (10 1

5)2

= 100 4 +1

252

0 =1

252 5 + 100

0 = (1

25 4)( 25)

P = 100 Q = -12000

P = 25 Q = 3000

La combinacin PQ del equilibrio del mercado es (25, 3000).

a) Cmg = 2q + w a.1) Si w = 10, entonces CT = q2 + 10q

entonces Cmg = 2q + 10 es igual a la Oferta

En condicin de equilibrio Cmg = Cmd = p; Por lo tanto 2q + 10 = p despejando para q se tiene q = P 5 produccin Ind. a.2) Para la Industria con 1000 empresas, se tiene que Q = q = 1000( 1/2p 5) = 500P - 5.000 entonces Q = 500P - 5.000

a.3) Para un P = 20,

Q = 500P 5000 se sustituye el precio Q= 500(20) - 5000; Q= 10000 5000 Q1 = 5000

a.4) Con P = 21, Q2 = 5.500

b) Suponga que el salario de los trabajadores depende de la cantidad total de diamantes que producen, cuya relacin est dada por: w = 0.002Q b.1)Demuestre que la curva de Cmg de la empresa y la oferta dependen de Q b.2) Cul es la curva de oferta de la industria b.3) Cuntos se producirn a un precio de 20 b.4) Cuntos ms a un precio de 21 b.1) Cuando W = 0.002Q aqu Cmg = p se tiene que: Cmg = 2q + w 2q + .002 Q = P Condicin de maximizacin de beneficios. Por lo tanto, despejando para q se tiene que: P 0.002Q = 2q q = P/2 0.001Q b.2) El suministro para la industria en su conjunto de 1000 empresas es: q = ( p/2 0.001Q) = 1000( p/2 0.001Q)= 500P - Q Q = 500P - Q 2Q= 500P Por lo tanto Q = 250P b.3) P = 20, Q1 = 5.000 b.4) P = 21, Q2 = 5.250

La oferta tiene pendiente ms pronunciada en este caso por la interaccin de los costos, aumento de la produccin y los salarios de los cortadores de diamantes.

a) Dado ese salario, los costes totales a corto plazo de cada empresa sern

CTcp q2 10q

Y los costes marginales a corto plazo:

2 10CTcp

CMgcp qq

En el corto plazo, la empresa maximizadora de beneficios, producir el nivel de

diamantes tal que P = CMg, luego igualando la funcin anterior al precio, y despejando

el nivel de produccin, se obtiene la funcin de oferta a corto plazo de cada empresa:

2 10

0.5 5

q P

q P

La curva de oferta de la industria vendr dada por la suma de las de todas las empresas

participantes en la misma. Es decir, 1000

1

500 5000S ii

Q q P

.

A un precio P = 20, se producirn 5000 diamantes; mientras que a un P = 21 se

producirn 5500. Luego se producen 500 diamantes adicionales cuando aumenta una

unidad el precio.

b) En esta ocasin, la funcin de costes totales a corto plazo viene dada por la expresin

Luego la funcin de coste marginal ser

Para maximizar beneficios, dicho coste marginal debe ser igual al precio. Igualando, y

despejando la cantidad producida q:

Que es la curva de oferta a corto plazo de cada empresa. Por lo tanto, el CMgcp y la

curva de oferta de las empresas de esta industria dependen de la produccin total de

dicha industria Q.

La curva de oferta de la industria ser

.

Q qi 500P Q 250Pi 1

1000

q Q P

q P Q

2 0.002

0.5 0.001

CMgcp 2q 0.002Q

CTcp q2 0.002Qq

A un P = 20, se producen 5000 diamantes. A un P = 21, 5250 diamantes. Luego la

curva de oferta a corto plazo tiene mayor pendiente en este caso que en el apartado (a).

Para el mismo aumento de precio, el incremento en la produccin total es menor (250 <

500) .

Ejercicio 10.2 Suponga que hay mil empresas idnticas que producen diamantes y que la curva del coste total de cada empresa viene dada por

donde Q representa la produccin total de la industria que es 1000 veces la produccin de la empresa tpica. En esta situacin, demuestre que la curva del coste marginal de la empresa (y la oferta a corto plazo) depende de Q. Cul es la curva de oferta de la industria? Cuntos diamantes se producirn a un precio de 20 cada uno? Cuntos diamantes adicionales se producirn a un precio de 21? Qu concluye sobre la forma de la curva de oferta a corto plazo?

donde q es el nivel de produccin de la empresa y w el salario de los trabajadores. a) Si w = 10, cul ser la curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? Cul es la

curva de oferta de la industria? Cuntos diamantes se producirn a un precio de 20 cada uno? Cuntos diamantes adicionales se producirn a un precio de 21?

b) Suponga que los salarios de los trabajadores dependen de la cantidad total de diamantes producida y que la forma de esta relacin viene dada por

Q 0.002

CTcp q2 wq

w

Ejercicio 10.3

Un mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cada una de ellas tiene una oferta de 100 unidades. La demanda del mercado est determinada por

a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo

Ya que en el mercado hay mil empresas y cada empresa produce 100 unidades entonces la oferta de mercado seria

1000(empresas) x 100(unidades) c/u =100000(oferta de mercado)

Para hallar el precio de equilibrio igualamos la demanda con la oferta

QD = QO

160000 -10000P =100000

P=6

b. Calcule la curva de demanda de una empresa de esta industria

La funcin de demanda del mercado est dada por QD=160000 10000P al haber mil empresas en el mercado para obtener la funcin de demanda de una sola empresa dividimos la funcin de demanda de mercado sobre las mil empresas

160000 10000P1000 = 160 -10P esta sera la funcin de demanda de una empresa

c. Calcule cual sera el precio de equilibrio si uno de los vendedores decidiera no vender nada o si un vendedor decidiera vender 200 unidades

La oferta luego de que un vendedor decidiera no vender nada:

1000 X 100 -100 = 99900 esta sera la nueva oferta de mercado por lo tanto el nuevo precio de equilibrio seria QD = QO 160000 -10000P =99900 P=6.01

La oferta luego de que un vendedor decidiera vender 200 unidades:

1000 X 100 +100 = 100100 esta sera la nueva oferta de mercado por lo tanto el nuevo precio de equilibrio seria QD = QO 160000 -10000P =100100 P=5.99

Q=160000 10000P

d.

Elasticidad de la demanda de mercado:

Q=160000 10000P x 6100000 = -0.6 inelstica

Elasticidad de la demanda de una empresa

Q=160 10Px6100=-0.6 inelstica

Supongamos ahora que a corto plazo cada empresa tiene una curva de oferta que muestra la cantidad que ofertara una empresa (qi) en funcin del mercado. La forma especfica de esta curva de oferta est dada por:

qi = -200+50p

a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo

Ya que en el mercado hay mil empresas y la funcin de oferta por empresa es

qi = -200+50p entonces la funcin oferta de mercado ser

qi = -200+50p x1000

QO= 200000+50000P

Entonces el precio de equilibrio seria

QD = QO

160000 -10000P = 200000+50000P

Q = 100 2Py la oferta por

Q = 20 + 6P.a. Cules sern las cantidades y el precio de equilibrio de los frisbees?

b. Supongamos que el gobierno impone un impuesto de 4 dlares por frisbee. Ahora, culser la cantidad de equilibrio, el precio que pagarn los consumidores y el precio querecibirn las empresas? Cmo comparten la carga del impuesto los compradores y losvendedores?

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c. Cmo cambiarn sus respuestas a los incisos a y b si la curva de oferta fuera

Q = 70 + P ?

Supongamos que la demanda de frisbees est dada por

Ejercicio 10.4

QD=QS 100-2P=70+6P P=10, QD=QS=80

a. Q D=QS 100-2P=20+6P P=10, QD=QS=80 b.

Conclusion: Diferentes curvas de oferta no implican diferentes equilibrio.

Qu concluye al comparar estos dos casos? (Vase el captulo 11 para una explicacin msamplia de la teora de la incidencia de los impuestos.)

El trigo es producido en condiciones de competencia perfecta. Los agricultores individualestienen curvas de costos medios a largo plazo con forma de U, que alcanzan un costo mediomnimo de 3 dlares por fanega cuando producen 1000 fanegas.

a. Si la curva de demanda del mercado de trigo est dada por

Q D = 2 600 000 200 000P,donde Q D es el nmero de fanegas demandadas por ao y P es el precio por fanega, culser el precio del trigo en el equilibrio a largo plazo, cunto trigo se demandar en total ycuntas granjas cultivarn trigo?

b. Supongamos que la demanda se desplaza hacia fuera a

Q D = 3 200 000 200 000P.Si los agricultores no pueden ajustar su produccin a corto plazo, cul ser el precio demercado con esta nueva curva de demanda? Cules sern las utilidades de la empresatpica?

c. Dada la nueva curva de demanda descrita en el inciso b, cul ser el nuevo equilibrio alargo plazo? (Es decir, calcule el precio de mercado, la cantidad de trigo producida y lanueva cantidad de granjas de equilibrio en esta nueva situacin.)

d. Dibuje sus resultados.

Ejercicio 10.5

PQ=120*400=48,000 CS=1/2(200-120)400=16,000 PS=1/2(120-20)400=20,000 200 QS CS 120 PS QD 20 400 b.

Q=300, along QS, P=95 QS, P=95 200 DWL QS QD, P=140 120 CS DWL=1/2(140-95)(400-300)=2250 95 PS QD 20

QD=QS 1000-5P=4P-80 P=120, QD=QS=400

c.

140 200 CS DWL QS

P=95, CS=9000+13500=22500, PS=11250

d.

Q=450, QD, P=110, QS, P=132.5,

PS=1/2(132.5-110)(450-400)=562.5 QS 132.5 110 DWL QD 400 450

f. CS=1/2(254-150)*520=27,040, PS=1/2(150-20)*520=33,800 CS+PS=27040+33800=60840. 254 150 120 20 400 520 670

120 P=140, 95 PS QD CS=1/2(200-140)*300=9000 20 PS=1/2(95-20)*300+(140-95)*300=2475. 300 400

Consume ahora 6500, produccin perdida 8750. Diferencia de la produccin , 2250.

Consume ahora 4750, produccin perdida 7000. Diferencia de la produccin , 2250.

e.

Q = 1,270 5P

QD=QS 1270-5P=4P-80 P=150, QS=QD=520.

g. Supongamos que el gobierno haba impedido que el precio del brocoli se levante de su equilibrio de antes. Describir cmo seran reasignados o pierda completamente las medidas de excedente del consumidor y del productor . Precio techo P = 120, la demanda del mercado > oferta, la empresa producir slo 400 unidades , en esta salida a los consumidores de nivel le gustara pagar $ 246 / unidad.

PS=1/2(120-20)*400=20000, CS=1/2(174-120)+(254-120)*400=37600

As que podemos ver que los consumidores estn mejor , porque de conseguir ms supervit , los productores son ms peores condiciones debido a la prdida de excedente. As podemos ver que una parte de excedente del productor no se transfiere al consumidor

DWL=1/2(174-120)(520-400)=3240.

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(Q*)? Y la cantidad de empresas? Y las utilidades de cada empresa?

c. La funcin del costo total a corto plazo asociada con la produccin de equilibrio a largoplazo de cada empresa est dada por

Calcule la funcin del costo marginal y el costo promedio a corto plazo. El costo prome-dio a corto plazo en qu nivel de produccin llega al mnimo?

d. Calcule la funcin del costo promedio y el costo marginal a corto plazo de cada empresa yla funcin de oferta a corto plazo de la industria.

e. Supongamos ahora que la funcin de demanda del mercado se desplaza hacia arriba a Q =2000 50P. Utilizando esta nueva curva de demanda, responda el inciso b para el muycorto plazo cuando las empresas no pueden alterar su nivel de produccin.

f. En el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volver a calcularsus respuestas al inciso b.

g. Cul es el nuevo equilibrio a largo plazo de esta industria?

Ejercicio 10.6

Q = 1500 50P.

a. Cul es la curva de oferta a largo plazo de la industria?

b. Cul es el precio de equilibrio a largo plazo (P *)? Y la produccin total de la industria

CT (q) = 0.5q2 10q + 200.

Una industria en competencia perfecta tiene una gran cantidad de entrantes en potencia. Cadaempresa tiene la misma estructura de costos, de forma que el costo promedio a largo plazo se mi-nimiza a un nivel de produccin de 20 unidades (qi = 20). El costo promedio mnimo es de 10dlares por unidad. La demanda total del mercado est dada por

a) La curva de oferta a largo plazo ser una lnea horizontal al nivel de precios tal que P =

CMg = CM (mnimo) = 10.

b) Al precio de equilibrio P* = 10, la cantidad demandada por el mercado, sustituyendo en

la funcin dada, ser Q* = 1000 unidades.

Como cada empresa, a ese nivel de costes medios mnimos, produce 20 unidades,

entonces habr 50 empresas en el mercado.

En el equilibrio a largo plazo, los beneficios econmicos de cada empresa son nulos.

c) Dada la funcin de costes totales a corto plazo, la funcin de costes marginales ser

10CMgcp q , mientras que la de costes medios ser 2000.5 10CMcp qq

.

La funcin de costes medios ser mnima, en el punto en que el CMgcp = CMcp.

Igualando las dos funciones anteriormente calculadas y despejando el nivel de

produccin:

20010 0.5 10q qq

20q

d) Cada empresa producir al nivel que iguale sus costes marginales al precio

( 10P q ), luego su curva de oferta a corto plazo ser

10q P

Para el conjunto de la industria, como hay 50 empresas en el mercado:

50 500Q q P

e) A muy corto plazo, la oferta del mercado es una lnea vertical al nivel de 1000 unidades.

Sustituyendo dicha cantidad en la funcin nueva de demanda, el precio ser P = 20.

Cada empresa sigue produciendo 20 unidades y el beneficio obtenido por cada una de

ellas ser de 20(20 10) 200 .

f) Utilizando la curva de oferta de mercado calculada en el apartado (d) y la nueva curva

de demanda del apartado (e), e igualando ambas D SQ Q , el nuevo precio de

equilibrio ser P = 15 y la cantidad total producida Q = 1250.

Como el nmero de empresas (50) sigue siendo igual, ahora la cantidad producida por

cada una de ellas ser q = 25 unidades. El beneficio obtenido por cada una de ellas ser

25(15 ) 25(15 10.5) 112.5CM

g) El nuevo equilibrio a largo plazo sigue dndose en el nivel de produccin que minimiza

costes medios, luego P* = 10. La cantidad intercambiada en el mercado ser Q* =

1500 unidades. Como cada empresa a ese nivel de precios produce 20 unidades, habr

75 empresas en el mercado y los beneficios de cada una de ellas sern nuevamente

nulos.

Ejercicio 10.7

Supongamos que la demanda de cigeales est dada por:

Q=1500-50p

Y que los costos operativos totales a largo plazo de cada empresa fabricante de cigeales en una industria en competencia estn dados por:

CT (q)=0.52-10q

El talento empresarial para la fabricacin de cigeales es escaso .la curva de oferta de

empresarios est dada por: =0.25

Donde w es el salario anual pagado:

Supongamos tambin que cada empresa fabricante de cigeales necesita un empresario Y solo uno (por lo tanto, la cantidad de empresarios contratados es igual a la cantidad de empresas). Por tanto los costos totales a largo plazo de cda empresa estn dados por

CT (q,w)= 0.52-10q+w

a) Cul es la cantidad de equilibrio a largo plazo de los cigeales producidos? Cuntos cigeales son producidos por cada empresa? Cul es el precio de equilibrio a largo plazo de los cigeales? Cuntas empresas habr? Cuntos empresarios sern contratados y a que salario?

b) suponga que la demanda de cigeales se desplaza hacia fuera

Q=2428-50P

c) Dado que los empresarios que fabrican cigeales son la causa de que la curva de oferta a largo plazo tenga pendiente positiva en este problema, ellos recibirn todas las rentas generadas a medida que se expanda la produccin de la industria. Calcule el incremento de las rentas entre el inciso a y b .demuestre que este valor es idntico al cambio del excedente del productor a largo plazo, tal y como se mide a largo plazo de la curva de oferta de cigeales:

a) C(q,w)= 0.52-10q+w

El equilibrio en el mercado empresarial requiere.

=0.25 y = o w=4n

Por lo tanto: C (q,w)= 0.52-10q+4n

Mc=q-10

Ac= 0.52-10+4

En el equilibrio de largo plazo:

AC=MC

Entonces:

0.52-10+4= q-10

0.52= 4

Q=8

* La produccin total se da en trminos de los nmeros de empresas por:

Q ==8

Ahora en trminos de equilibrio entre oferta y demanda: =150050 ==10=+10 ==(+10)

Este tiene 3 ecuaciones en q,n,p ya que

Q = 8 y Q=n(p+10)

Tenemos que:

n=8=n(p+10)

p= 8 - 10

=150050

=150050(810)

=1500508+500

=2000508

==8

8=2000508

(n+50) 8=2000

n = 50 nmero de empresarios

=8=508(50) =1000

q = = 1000 50 =20

p= q-10 =20-10 =10

W= 4n= 200

b) Hacemos como antes y lo nico que variara es:

=242850 = 810 =242850(810) =2428508+500 =2928508 ==8

8=2928508

(n+50)(8)=2928

n=72

=8=1728

q = = 1728 72 =24

p= q-10 =24-10 =14

W= 4n= 4(72)=288

ESTA CURVA TIENE PENDIENTE POSITIVAPORQUE COMO NUEVAS EMPRESAS ENTRAN A LA INDUSTRIA LAS CURVAS DE COSTOS SE DESPLAZAN HACIA ARRIBA:

AC== 0.52-10q + 4 4 A MEDIDA QUE n AUMENTA AC, AUMENTA

c. Supongamos que el gobierno impone un impuesto de 3 dlares por cada recolector con-tratado (incrementando los costos salariales totales, w a 4 dlares). Suponiendo que la em-presa tpica sigue teniendo una funcin de costos dada por

cmo cambiarn sus respuestas a los incisos a y b que anteceden con este nuevo salarioms alto?

d. Cmo cambiarn sus respuestas a los incisos a, b y c que anteceden si la demanda delmercado estuviera dada por

Q = 1000P + 60 000?

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donde q es la produccin de la empresa tpica y w representa el salario por hora de los recolec-tores de championes. Supongamos tambin que la demanda de championes est dada por

Q = 1000P + 40 000,

donde Q es la cantidad total demandada y P es el precio de mercado de los championes.

a. Si el salario de los recolectores es de un dlar, cul ser la produccin de equilibrio alargo plazo del recolector tpico?

b. Supongamos que la industria del champin tiene costos constantes y que todas las em-presas son idnticas, cul ser el precio de equilibrio a largo plazo de los championes ycuntas empresas habr en la industria?

Ejercicio 10.8

CT (q,w) = wq2 10q + 100,

C(q,w) = wq 2 10q + 100,

Supongamos que la funcin del costo total a largo plazo del productor tpico de champio-nes est dada por

a) Dada la funcin de costes totales a largo plazo, sustituyendo el valor del salario w = 1,

obtenemos unos costes totales de CT q2 10q100

A partir de esta expresin se pueden calcular los costes marginales y costes medios para

cada empresa tpica

2 10

10010

CMg q

CM qq

Sabemos que en el largo plazo, los costes medios y marginales son iguales, luego

igualando las dos expresiones anteriores, obtenemos la produccin de equilibrio de una

empresa tpica de championes:

10010 2 10q qq

q = 10

b) Si suponemos que la industria tiene costes constantes, esto se traduce en que la curva de

oferta es una lnea horizontal al nivel de precios igual al mnimo de los costes medios.

Cuando q = 10 CM = 10. Luego la curva de oferta es una lnea horizontal en P* =

10. Sustituyendo en la funcin de demanda dada, obtenemos la cantidad de equilibrio

Q* = 30000 championes.

Como cada empresa produce 10 championes y el mercado 30000, entonces habr 3000

empresas en esta industria.

c) Ahora el salario ser w = 4, luego los costes totales vendrn descritos por la funcin 24 10 100CT q q

Y los costes marginales y medios sern respectivamente:

8 10

1004 10

CMg q

CM qq

En el largo plazo, el equilibrio se alcanza cuando los dos costes anteriores son iguales,

luego igualando y despejando la cantidad, obtenemos q = 5. A ese nivel de produccin,

los costes medios son iguales a 30. En el equilibrio a largo plazo el precio de mercado

es igual al mnimo coste medio, luego P* = 30. Sustituyendo en la funcin de demanda,

Q* = 10000 championes.

Como ahora cada empresa del mercado produce 5 championes y se producen en total

10000, habr 2000 empresas produciendo championes.

d) Las respuestas al apartado (a) no varan, luego cada empresa seguir produciendo 10

championes.

Respecto al apartado (b), ahora, la cantidad demandada al precio de 10 ser QD =

50000 championes, luego habr 5000 empresas en el mercado.

Respecto al apartado (c), ahora la cantidad producida por la empresa tpica ser q = 5 a

un precio de mercado P* = 30. La cantidad total en el mercado ser de Q* = 30000

championes, con lo que habr 6000 empresas en dicho mercado.

En este caso, la demanda es menos elstica, con lo que la reduccin en la escala ptima

ms que compensa la reduccin en la cantidad demandada, a travs de un incremento de

los costes, luego el nmero de empresas sube.

Teora microeconmica. Principios bsicos y ampliaciones

Acerca del autorContenido breveContenidoPrefacioPARTE 1 INTRODUCCINCaptulo 1 MODELOS ECONMICOSModelos tericosVerificacin de los modelos econmicosEl modelo de maximizacin de beneficiosComprobacin de los supuestosComprobacin de las prediccionesImportancia del anlisis emprico

Caractersticas generales de los modelos econmicosEl supuesto ceteris paribusSupuestos de la optimizacinDiferencia entre positivismo y normativismo

Desarrollo de la teora econmica del valorEl pensamiento econmico inicialEl surgimiento de la economa modernaLa teora del valor de cambio del trabajoLa revolucin marginalistaLa sntesis marshalliana de la oferta y la demandaParadoja resueltaModelos de equilibrio generalLa frontera de posibilidades de produccin

Economa del bienestarAvances modernosFundamentos matemticos de los modelos econmicosNuevos instrumentos para el estudio de los mercadosLa economa de la incertidumbre y la informacinComputadoras y anlisis emprico

ResumenLecturas Recomendadas

Captulo 2 LAS MATEMTICAS DE LA OPTIMIZACINMaximizacin de una funcin con una variableDerivadasValor de la derivada en un puntoCondicin de primer orden para el mximoCondiciones de segundo ordenSegundas derivadasReglas para el clculo de derivadas

Funciones con varias variablesDerivadas parcialesClculo de las derivadas parcialesDerivadas parciales y el supuesto ceteris paribusDerivadas parciales y unidades de medida

Elasticidad: una definicin generalDerivadas parciales de segundo ordenTeorema de YoungUsos de las derivadas parciales de segundo orden

Maximizacin de funciones con varias variablesDiferencial totalCondicin de primer orden para un mximoCondiciones de segundo orden

Funciones implcitasDerivadas de las funciones implcitasTeorema de la funcin implcita

El teorema de la envolventeUn ejemplo especficoUn arduo planteamiento directoEl atajo de la envolventeEl caso de muchas variables

Maximizacin con restriccionesEl mtodo del multiplicador lagrangianoEl problema formalCondiciones de primer ordenInterpretacin del multiplicador lagrangianoEl multiplicador lagrangiano como proporcin de costos a beneficios

El teorema de la envolvente en problemas de maximizacin con restriccionesRestricciones de desigualdadUn ejemplo con dos variablesVariables de holguraSolucin con el mtodo de LagrangeFlexibilidad complementaria

Condiciones de segundo ordenFunciones con una variableFunciones con dos variablesUn argumento intuitivoUn anlisis formalFunciones cncavasMaximizacin con restriccionesFunciones cuasi cncavas

Funciones homogneasHomogeneidad y derivadasTeorema de EulerFunciones homotticas

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Condiciones de segundo orden y lgebra matricial

PARTE 2 ELECCIN Y DEMANDACaptulo 3 PREFERENCIAS Y UTILIDADAxiomas de la eleccin racionalUtilidadAusencia de unicidad en las mediciones de la utilidadEl supuesto ceteris paribusUtilidad derivada del consumo de bienesArgumentos de las funciones de utilidadDEFINICIN Utilidad.Bienes econmicos

Intercambios y sustitucinCurvas de indiferencia y tasa marginal de sustitucinDEFINICIN Curva de indiferencia.DEFINICIN Tasa marginal de sustitucin.Mapa de curvas de indiferenciaCurvas de indiferencia y transitividadConvexidad de las curvas de indiferenciaConvexidad y equilibrio en el consumo

Una derivacin matemticaLa TMS y la utilidad marginalLa convexidad de las curvas de indiferencia

Funciones de utilidad para preferencias especficasUtilidad Cobb-Douglas

Sustitutos perfectosComplementos perfectosUtilidad con CES

El caso con muchos bienesLa TMS con muchos bienes

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Preferencias especiales

Captulo 4 MAXIMIZACIN DE LA UTILIDAD Y ELECCINMaximizacin de la utilidad y clculos gilesAltruismo y egosmo

Una resea inicialPRINCIPIO DE LA OPTIMIZACIN Maximizacin de la utilidad.Una ilustracin numrica

El caso de dos bienes: un anlisis grficoRestriccin presupuestariaCondiciones de primer orden para un mximoCondiciones de segundo orden para el mximoSoluciones de esquina

El caso con n bienesCondiciones de primer ordenImplicaciones de las condiciones de primer ordenInterpretacin del multiplicador lagrangianoSoluciones de esquina

Funcin de utilidad indirectaPrincipio de la suma nicaMinimizacion del gastoUna formulacin matemticaDEFINICIN Funcin gasto.

Propiedades de las funciones gastoResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Porciones del presupuesto

Captulo 5 EFECTO INGRESO Y EFECTO SUSTITUCINFunciones de demandaHomogeneidad

Variaciones en el ingresoBienes normales y bienes inferioresDEFINICIN Bienes inferiores y bienes normales.

Variaciones en el precio de un bienAnlisis grfico de una cada del precioAnlisis grfico de un incremento del precioEfectos de las variaciones de los precios de los bienes inferioresLa paradoja de GiffenUn resumenPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Efecto ingreso y efecto sustitucin.

La curva de demanda del individuoDEFINICIN Curva de demanda individual.Desplazamientos de la curva de demanda

Curvas de demanda compensadaDEFINICIN Curva de demanda compensada.Relaciones entre curvas de demanda compensada y marshalliana

Un anlisis matemtico de la respuesta ante las variaciones del precioPlanteamiento directoPlanteamiento indirectoEl efecto sustitucinEl efecto ingresoLa ecuacin de SlutskyPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Ecuacin de Slutsky.

Elasticidades de la demandaElasticidades de la demanda marshallianaDEFINICINElasticidad precio de la demandaElasticidad precio y total de gastosElasticidades precio compensadoDEFINICINRelaciones entre elasticidades de la demandaHomogeneidad.

Agregacin de EngelAgregacin Cournot.Generalizaciones.

El excedente del consumidorBienestar del consumidor y funcin gastoCurva de demanda compensada utilizada para mostrar la VCEl concepto del excedente del consumidorVariaciones del bienestar y la curva de demanda marshallianaDEFINICIN Excedente del consumidor.

Preferencias reveladas y el efecto sustitucinPlanteamiento grficoNegatividad del efecto sustitucinGeneralizacin matemticaDEFINICIN Axioma de la preferencia fuertemente revelada.

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Conceptos de demanda y la evaluacin de ndices de precios

Captulo 6 RELACIONES DE DEMANDA ENTRE BIENESEl caso de dos bienesUn tratamiento matemtico

Sustitutos y complementosSustitutos y complementos brutosDEFINICIN Sustitutos y complementos brutos.Asimetra de las definiciones de bruto

Sustitutos y complementos netosDEFINICIN Sustitutos y complementos netos.1

Sustitucin con muchos bienesBienes agregadosEl teorema de la agregacin de bienesGeneralizaciones y limitacionesDEFINICIN Bien agregado.

Atributos de los bienes de produccin casera y precios implcitosEl modelo de la produccin caseraEl modelo de los atributos linealesRepresentacin de las restricciones del presupuestoSoluciones de esquina

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Simplificacin de la demanda y presupuestacin en dos etapas

PARTE 3 PRODUCCIN Y OFERTACaptulo 7 FUNCIONES DE PRODUCCINProductividad marginalDEFINICIN Funcin de produccin.Producto marginalDEFINICIN Producto marginal.Productividad marginal decrecienteProductividad promedio

Mapas de isocuantas y la tasa tcnica de sustitucinDEFINICIN Isocuanta.La tasa tcnica de sustitucin (TTS)DEFINICIN Tasa tcnica de sustitucin.TTS y productividad marginalRazones para una TTS decrecienteImportancia de los efectos de la productividad cruzada

Rendimientos a escalaDEFINICIN Rendimientos a escala.Rendimientos a escala constantesFunciones homotticas de produccinEl caso con n factores

La elasticidad de sustitucinDEFINICIN Elasticidad de sustitucin.El caso de n factores de produccin

Cuatro funciones de produccin simplesCaso 1: Lineales ( = )Caso 2: Proporciones fijas ( = 0)Caso 3: Cobb-Douglas ( = 1)Caso 4: Funcin de produccin CES

Avances tecnolgicosMedicin de los avances tecnolgicosContabilidad del crecimiento

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Funciones de produccin con muchos factores de produccin

Captulo 8 FUNCIONES DE COSTOSDefinicin de costosCostos laboralesCostos de capitalCostos de los servicios empresarialesCostos econmicosDEFINICIN Costo econmico.Dos supuestos que simplificanGanancias econmicas y minimizacin de costosDEFINICIN Beneficio econmico.

Elecciones de factores que minimizan los costosAnlisis matemticoOtras interpretacionesAnlisis grficoPRINCIPIO DE LA OPTIMIZACIN Minimizacin del costo.Demanda factorialLa senda de expansin de la empresa

Funciones de costosDEFINICIN Funcin de costo total.Funciones de costo promedio y costo marginalDEFINICIN Funciones del costo promedio y del costo marginal.Anlisis grfico del costo totalAnlisis grfico de los costos promedio y marginal

Funciones de costos y desplazamientos de las curvas de costosPropiedades de las funciones de costosSustitucin de factoresElasticidad de sustitucin parcialDEFINICIN Elasticidad de sustitucin parcial (sg).Estimacin cuantitativa de los desplazamientos de las curvas de costosAvances tecnolgicosDemanda condicionada de los factores y el lema de Shephard

Diferencias entre corto y largo plazoCosto total a corto plazoCosto fijo y costo variableDEFINICIN Costo fijo y costo variable a corto plazo.Costos a corto plazo no ptimosCosto promedio y costo marginal a corto plazoRelacin entre las curvas de costos a corto y largo plazoGrficas de curvas de costos por unidad

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones La funcin de costo translog

Captulo 9 MAXIMIZACIN DE LAS GANANCIASNaturaleza y comportamiento de las empresasRelaciones contractuales dentro de las empresasModelos del comportamiento de la empresa

Maximizacin de las gananciasDEFINICIN Empresa que maximiza las ganancias.Maximizacin de las ganancias y marginalismoEleccin de la produccinPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Maximizacin de las ganancias.Condiciones de segundo ordenAnlisis grfico

Ingreso marginalDEFINICIN Ingreso marginal.Ingreso marginal y elasticidadLa regla del inverso de la elasticidadCurva del ingreso marginal

Oferta a corto plazo de una empresa tomadora de preciosDecisin de maximizacin de las gananciasLa curva de oferta a corto plazo de la empresaDEFINICIN Curva de oferta a corto plazo.

Funciones de gananciasDEFINICIN Funcin de ganancias.Propiedades de la funcin de gananciasResultados de la envolventeExcedente del productor a corto plazoDEFINICIN Excedente del productor.

Maximizacin de las ganancias y demanda factorialDEFINICIN Ingreso marginal del producto.Condiciones de segundo ordenFunciones de demanda de factoresEl caso de un solo factorEl caso de dos factoresEfecto sustitucinEfecto produccinEfectos cruzados en los preciosUn resumen del efecto sustitucin y el efecto produccinPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Efecto sustitucin y efecto produccin en la demanda de factores.Un planteamiento matemtico

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Aplicaciones de la funcin de ganancias

PARTE 4 MERCADOS EN COMPETENCIA PERFECTACaptulo 10 MODELO DE EQUILIBRIO PARCIAL EN COMPETENCIA PERFECTADemanda del mercadoLa curva de demanda del mercadoCambios en la curva de demanda del mercadoGeneralizacionesDEFINICIN Demanda del mercado.Una aclaracin sobre la notacin

Tiempo de respuesta de la ofertaLa fijacin de precios en el muy corto plazoDeterminar los precios a corto plazoDEFINICIN Competencia perfecta.La curva de oferta del mercado a corto plazoOferta del mercado a corto plazoDEFINICIN Funcin de oferta del mercado a corto plazo.Elasticidad de la oferta a corto plazoDEFINICIN Elasticidad de la oferta a corto plazo (eS,P).Determinacin del precio de equilibrioDEFINICIN Precio de equilibrio.Reaccin del mercado ante un desplazamiento de la demanda

Desplazamientos de las curvas de oferta y de demanda: un anlisis grficoDesplazamientos de las curvas de oferta: importancia de la forma de la curva de demandaDesplazamientos de las curvas de demanda: importancia de la forma de la curva de oferta

Modelo matemtico del equilibrio de mercadoUna interpretacin de la elasticidad

Anlisis de largo plazoCondiciones de equilibrioDEFINICIN Equilibrio de largo plazo en competencia perfecta.

Equilibrio de largo plazo: el caso de los costos constantesEquilibrio inicialRespuestas a un incremento en la demandaOferta infinitamente elstica

Forma de la curva de oferta a largo plazoIndustria con costos crecientesIndustria con costos decrecientesClasificacin de las curvas de oferta a largo plazoDEFINICIN Industrias con costos constantes, crecientes y decrecientes.

Elasticidad de la oferta a largo plazoDEFINICIN Elasticidad de la oferta a largo plazo.Estimaciones empricas

Anlisis comparativo esttico del equilibrio a largo plazoEstructura de la industriaDesplazamientos de la demandaCambios en los costos de los factores

Excedente del productor a largo plazoDEFINICIN Excedente del productor a largo plazo.Renta ricardianaCapitalizacin de las rentasOferta de factores y el excedente del productor a largo plazo

ResumenProblemasLecturas RecomendadasAmpliaciones Agregacin y estimacin de la demanda

Captulo 11 ANLISIS APLICADO DE LA COMPETENCIAEficiencia econmica y anlisis del bienestarUna demostracin grficaUna demostracin matemticaAnlisis aplicado del bienestar

Control de precios y escasezEvaluacin del bienestarComportamiento en situaciones de desequilibrio

Anlisis de la incidencia de los impuestosUn modelo matemticoUn anlisis del bienestarPrdida de eficiencia econmica y elasticidadCostos de transaccinEfectos en los atributos de las transacciones

Restricciones al comercioGanancias del comercio internacionalProteccin arancelaria y poltica comercialEstimaciones cuantitativas de la prdida de eficiencia econmicaOtros tipos de proteccin al comercio

ResumenProblemasLecturas Recomendadas

Captulo 12 EQUILIBRIO GENERAL Y BIENESTARSistema de precios perfectamente competitivoLa ley de un solo precioSupuestos acerca de la competencia perfecta

Un modelo grfico simple del equilibrio generalDemanda en el equilibrio generalOferta en el equilibrio generalEl diagrama de la caja de EdgeworthAsignaciones eficientesFrontera de posibilidades de produccinDEFINICIN Frontera de posibilidades de produccin.Tasa de transformacin del productoDEFINICIN Tasa de transformacin del producto.Forma de la frontera de posibilidades de produccinRendimientos decrecientesFactores especializadosDiferentes intensidades de los factoresCosto de oportunidad y ofertaDeterminacin de los precios de equilibrio

Esttica comparativaModelo del equilibrio general y precios de los factoresEl debate en torno a las leyes del mazComercio y precio de los factoresRespaldo poltico a las polticas comerciales

Existencia de precios en el equilibrio generalUn modelo matemtico simpleFunciones del exceso de demandaLey de WalrasWalras demuestra la existencia de los precios de equilibrioEl teorema del punto fijo de BrouwerDemostracin de la existencia de precios de equilibrioBienes gratisInclusin del conjunto de precios en el mapa mismoAplicacin del teorema de BrouwerGeneralizaciones

La eficiencia de la competencia perfectaLa hiptesis de Smith acerca de la mano invisibleEficiencia de ParetoDEFINICIN Asignacin eficiente de Pareto.

Eficiencia en la produccinDEFINICIN Eficiencia productiva.Eleccin eficiente de los factores para una sola empresaAsignacin eficiente de recursos entre las emprEleccin de produccin eficiente tomada por las empresasTeora de la ventaja comparativa

Eficiencia en la combinacin de productosUna demostracin grficaUna demostracin matemtica

Precios competitivos y eficiencia: el Primer Teorema de la Economa del BienestarEficiencia en la produccinEficiencia en la combinacin de productosUna demostracin grficaPolticas del laissez-faire

Abandonar los supuestos de competenciaCompetencia imperfectaExternalidadesBienes pblicosInformacin imperfecta

DistributionUna economa de intercambioTransacciones mutuamente beneficiosasCurva de contratoDEFINICIN Curva de contrato.Intercambio con dotaciones inicialesEl dilema de la distribucin y el Segundo Teorema de la Economa del Bienestar

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaAmpliaciones Modelos para calcular el equilibrio general

PARTE 5 MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTACaptulo 13 MODELOS DE MONOPOLIOBarreras a la entradaDEFINICIN Monopolio.Barreras tecnolgicas a la entradaBarreras legales a la entradaCreacin de barreras a la entrada

Maximizacin del beneficio eligiendo el nivel de produccinPRINCIPIO DE LA OPTIMIZACIN Produccin del monopolista.De nuevo, la regla de la inversa de la elasticidadBeneficios del monopolioLa curva de oferta del monopolio no existe

Monopolio y asignacin de recursosBases de comparacinAnlisis grfico

Monopolio, calidad del producto y durabilidadUn anlisis formal de la calidadDurabilidad de los bienesInconsistencia del tiempo y demanda heterognea

Discriminacin de preciosDEFINICIN Discriminacin de precios.Discriminacin de precios de primer grado o perfectaDiscriminacin de precios de tercer grado por medio de la separacin de mercados

Discriminacin de precios de segundo grado con listas de preciosTarifas en dos partes

Regulacin del monopolioFijacin de precios en funcin del costo marginal y el dilema del monopolio naturalSistema de precios de dos estratosRegulacin de la tasa de rendimientoUn modelo formal

Concepcin dinmica del monopolioResumenProblemasBibilografa RecomendadaAmpliaciones Planes de tarifas ptimas

Captulo 14 MODELOS TRADICIONALES DE COMPETENCIA IMPERFECTALos precios en un oligopolio homogneoEstructura bsica del modeloDEFINICIN Modelos para fijar el precio de los oligopolios.Modelo cuasi competitivoModelo del crtelViabilidad de la solucin del crtelSolucin de CournotModelo de las conjeturas respecto a las variacionesModelo de liderazgo en precios

Diferenciacin del productoDEFINICIN Grupo de productos.Elecciones de las empresasEquilibrio de mercado

EntradaEquilibrio con un beneficio nuloMercados disputables y estructura de la industriaDEFINICIN Mercado perfectamente disputable.Estructura del mercadoBarreras a la entrada

ResumenProblemasReferencias

Captulo 15 MODELO DE TEORA DE JUEGOS PARA DETERMINAR LOS PRECIOSConceptos bsicosJugadoresEstrategiasPagosNotacin

Equilibrio de Nash en los juegosDEFINICIN Estrategias de equilibrio de Nash.

Un juego ilustrativoForma extendida del juegoForma normal del juegoEstrategias dominantes y equilibrios de Nash

Existencia de los equilibrios de NashEl dilema del prisioneroCooperacin y repeticin

Un juego con dos periodosDEFINICIN Equilibrio de subjuego perfecto.

Juegos repetidosIlustracin de una ronda de juego finito del dilema del prisioneroUna ronda con periodos infinitosTeorema de folklor

Los precios en juegos estticosEquilibrio de Nash-BertrandRestricciones de capacidad: equilibrio de CournotJuegos repetidos y colusin tcitaGeneralizaciones y limitaciones

Entrada, salida y estrategiaCostos hundidos y compromisoDEFINICIN Costos hundidos.Costos hundidos, ventajas de ser el primero en jugar y disuasin de la entradaDisuasin de la entrada

Entrada e informacin incompletaPrecios lmite e informacin incompletaPrecios depredatorios

Juegos con informacin incompletaTipos de jugadores y creenciasEquilibrio bayesiano de NashExistencia del equilibrioDiseo del mecanismo y subastasJuegos dinmicos con informacin incompleta

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaAmpliaciones Sustitutos y complementos estratgicos

PARTE 6 LOS PRECIOS EN LOS MERCADOS DE FACTORESCaptulo 16 MERCADO DE TRABAJOAsignacin del tiempoEl sencillo modelo de dos bienesMaximizacin de la utilidadPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Decisin de oferta de trabajo que maximiza la utilidad.Efectos ingreso y sustitucin de una variacin de wUn anlisis grficoPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Efecto ingreso y sustitucin de una variacin del salario real.

Un anlisis matemtico de la oferta de trabajoExposicin del problema dualLa ecuacin de Slutsky de la oferta de trabajo

Curva de oferta de mercado en el caso del trabajoEquilibrio del mercado de trabajoVariacin de los salariosCapital humanoDiferenciales compensatoriosMonopsonio en el mercado de trabajoDEFINICIN Gasto marginal del factor.Anlisis grfico

SindicatosObjetivo del sindicato

ResumenProblemasBibliografa Recomendada

Captulo 17 MERCADO DE CAPITALCapital y tasa de rendimientoTasa de rendimientoDEFINICIN Tasa de rendimiento de un periodo.DEFINICIN Tasa de rendimiento perpetuo.

Determinacin de la tasa de rendimientoTasa de rendimiento y precio de los bienes futurosDEFINICIN Precio de los bienes futuros.Demanda de bienes futurosMaximizacin de la utilidadEfectos de variaciones en rOferta de bienes futurosPrecio de equilibrio de los bienes futurosLa tasa de rendimiento de equilibrioTasa de rendimiento, tasas de inters real y tasas de inters nominal

La demanda de capital de la empresaDeterminantes del precio de alquiler en el mercadoMquinas que no se deprecianPropiedad de las mquinasPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Demanda de capital.Teora de la inversin

Planteamiento del valor presente descontado para las decisiones de inversinEl caso simpleEl caso general

Asignacin ptima de los recursos a lo largo del tiempoUn modelo matemtico con control ptimoEl principio del mximo: un planteamiento intuitivoUn anlisis matemtico

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaApndice Las matemticas de la tasa de inters compuesto

PARTE 7 INCERTIDUMBRE, INFORMACIN Y EXTERNALIDADESCaptulo 18 INCERTIDUMBRE Y AVERSIN AL RIESGOProbabilidad y valor esperadoDEFINICIN Valor esperado.

Juegos justos y la hiptesis de la utilidad esperadaLa paradoja de San PetersburgoUtilidad esperada

El teorema de von Neumann-MorgensternEl ndice de utilidad de von Neumann-MorgensternMaximizacin de la utilidad esperadaPRINCIPIO DE OPTIMIZACIN Maximizacin de la utilidad esperada.

Aversin al riesgoAversin al riesgo y apuestas justasAversin al riesgo y segurosDEFINICIN Aversin al riesgo.

Medicin de la aversin al riesgoAversin al riesgo y primas de segurosAversin al riesgo y riquezaAversin relativa al riesgo

El planteamiento de la preferencia por un estado y eleccin en condiciones de incertidumbreEstados del mundo y bienes contingentesAnlisis de la utilidadPrecios de los bienes contingentesMercados justos para los bienes contingentesAversin al riesgoUn anlisis grficoAversin al riesgo y primas por riesgo

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaAmpliaciones Teora de cartera y los precios del riesgo

Captulo 19 LA ECONOMA DE LA INFORMACINPropiedades de la informacinEl valor de la informacinInformacin y posibilidades subjetivasUn modelo formalInformacin asimtrica

Informacin y segurosRiesgo moralDEFINICIN Riesgo moral.Un modelo matemticoComportamiento con un seguro y vigilancia perfectaEl problema de la informacin y la vigilancia imperfecta

Seleccin adversaUna ilustracin grficaAgrupacinSegmentacin de equilibrioSealizacin

La relacin entre principal y agenteDEFINICIN Relacin entre principal y agente.Conflictos en la relacin entre propietario y gerente: un planteamiento grficoIncentivos de los agentesImplicaciones para propietarios

La relacin entre propietario y gerente: un anlisis matemticoEl caso con informacin completaInformacin asimtrica: accin ocultaInformacin oculta

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaAmpliaciones La economa de la bsqueda

Captulo 20 EXTERNALIDADES Y BIENES PBLICOSDefinicin de las externalidadesDEFINICIN Externalidad.Externalidades entre empresasExternalidades positivasExternalidades en la utilidadExternalidades de los bienes pblicos

Externalidades e ineficiencia en la asignacinClculo de la asignacin eficienteIneficiencia de la asignacin competitiva

Soluciones al problema de la externalidadUn anlisis grficoImpuestos en el modelo de equilibrio generalDerechos de contaminacinEl teorema de Coase

Atributos de los bienes pblicosNo son excluyentesDEFINICIN Bienes excluyentes.No son rivalesDEFINICIN Bienes que no son rivales.Tipologa de los bienes pblicosDEFINICIN Bien pblico.

Bienes pblicos y asignacin de recursosFalla de un mercado en competenciaIneficiencia de un equilibrio de Nash

Precios de Lindahl para los bienes pblicosDeficiencias de la solucin de LindahlBienes pblicos locales

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaExtensions Abatir la contaminacin

Captulo 21 ECONOMA POLTICACriterios del bienestar socialCriterios del bienestar social en un modelo de intercambioCriterios de igualdadCriterio del utilitarismoEl criterio de Rawls

Funciones del bienestar socialConflictos entre eficiencia y equidad

El teorema de la imposibilidad de ArrowEl problema bsicoLos axiomas de ArrowLa demostracin de ArrowImportancia del teorema de Arrow

Votacin directa y asignacin de recursosLa regla de la mayoraLa paradoja de la votacinPreferencias con un solo mximo y el teorema del votante mediano

Un modelo poltico sencilloEl equilibrio del votante medianoResultado ptimo del votante mediano

Gobierno representativoVotacin probabilsticaEl equilibrio de Nash en el juego de los candidatosDinero y poltica

Comportamiento que busca rentasRentas polticas y competencia electoralFuentes de rentas polticasDEFINICIN Actividades de bsqueda de rentas.

ResumenProblemasBibliografa RecomendadaAmpliaciones Sistemas de votacin

RESPUESTAS BREVES A LAS PREGUNTASSOLUCIONES A PROBLEMAS IMPARESGLOSARIONDICE