1. Pasar de unidades las siguientes velocidades:a) de 36 km/h a m/s.b) de 10 m/s a km/h.c) de 30 km/min a cm/s.d) de 50 m/min a km/h.Desarrolloa)

v = 10 m/sb)

v = 36 km/hc)

v = 50000 cm/sProblema corregido por: Francisco Vásquezd)

v = 3 km/h

2. Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:a) Su velocidad.b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.DesarrolloDatos:x = 98 kmt = 2 ha) Aplicando:v = x/t

v = 98 km/2 hv = 49 km/hb) Luego:v = x/t x = v.tx = (49 km/h).3 hx = 147 km

3. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?

DesarrolloDatos:x = 2,04 km = 2040 mv = 330 m/sAplicando:

v = x/t t = x/vt = (2040 m)/(330 m/s)t = 6,18 s

4. La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador.

a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.DesarrolloDatos:vs = 330 m/svi = 300.000 km/s = 300000000 m/sx = 50 km = 50000 ma) La luz ya que vl > vs

b) Aplicando:v = x/t t = x/vts = (50000 m)/(330 m/s)ts = 151,515152 s

ti = (50000 m)/(300000000 m/s)ti = 0,00016667 sLuego:t = ts - ti

t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s

5. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

DesarrolloDatos:v = 300.000 km/sx = 150.000.000 kmAplicando:

v = x/t t = x/vt = (150.000.000 km)/(300.000 km/s)t = 500 s

6. Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s yt2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:

a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.DesarrolloDatos:t1 = 0,5 sx1 = 3,5 mt2 = 1,5 sx2 = 43,5 ma)

Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)Δv = 40 m/1 sΔv = 44 m/sb) Para t3 = 3 sv = x/t x = v.tx = (40 m/s).3 sx = 120 m

7. ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?.

DesarrolloDatos:v = 90 km/ht = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h

v = x/t x = v.tx = (90 km/h).36 hx = 3240 km

8. Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

DesarrolloDatos:va = 120 km/hvb = 45 m/sPrimero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego comparamos:va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s)va = 33,33 m/sComparando vemos que:vb > va

El (b) es mas rápido.9. ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?

DesarrolloDatos:v = 80 km/hx = 640 kmAplicando:

v = x/t t = x/vt = (640 km)/(80 km/h)t = 8 h

10. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.DesarrolloDatos:v1 = 1.200 cm/st1 = 9 sv2 = 480 cm/st2 = 7 sa) El desplazamiento es:x = v.tPara cada lapso de tiempo:x1 = (1200 cm/s).9 sx1 = 10800 cmx2 = (480 cm/s).7 sx2 = 3360 cm

El desplazamiento total es:Xt = X1 + x2

Xt = 10800 cm + 3360 cmXt = 14160 cm = 141,6 mb) Como el tiempo total es:tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 sCon el desplazamiento total recien calculado aplicamos:Δv = xt/tt

Δv = 141,6 m/16 sΔ v = 8,85 m/s

11. Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.Desarrolloa) Si son de distinto sentido:Xt = X1 - x2

Xt = 10800 cm - 3360 cmXt = 7440 cm = 74,4 m

b)Δv = xt/tt

Δv = 74,4 m/16 sΔ v = 4,65 m/s

12. En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

DesarrolloDatos:v = 4 m/st = 4 sv = x/tx = v.tx = 4 m/s.4 s x = 16 m

13. Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.b) Su posición en t3 = 1 s.c) Las ecuaciones de movimiento.d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.DesarrolloDatos:t1 = 0 sx1 = 9,5 cmt2 = 4 sx2 = 25,5 cma) Como:Δv = Δx/ΔtΔv = (x2 - x1)/(t2 - t1)Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)Δv = 16 cm/4 sΔv = 4 cm/sb) Para t3 = 1 s:Δv = Δx/ΔtΔx = Δv.ΔtΔx = (4 cm/s).1 sΔx = 4 cm

Sumado a la posición inicial:x3 = x1 + Δxx3 = 9,5 cm + 4 cmx3 = 13,5 cmc)x = 4 (cm/s).t + 9,5 cmd) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cmx4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cmx4 = 19,5 cm

14. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración.b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.DesarrolloDatos:v0 = 0 m/svf = 588 m/st = 30 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):

vf = v0 + a.tvf = a.ta = vf/ta = (588 m/s)/(30 s)a = 19,6 m/s ² b) De la ecuación (2):x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2x = 8820 m

15. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.DesarrolloDatos:t = 25 sx = 400 mvf = 0 m/sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t (3)

Reemplazando (3) en (2):x = v0.t + a.t ²/2x = v0.t + (-v0/t).t ²/2x = v0.t - v0.t/2x = v0.t/2v0 = 2.x/tv0 = (2.400 m)/(25 s)v0 = 32 m/s b) De la ecuación (3):a = (-32 m/s)/(25 s)a = -1,28 m/s ²

16. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

DesarrolloDatos:v0 = 0 km/hvf = 60 km/ha = 20 km/h ²Aplicando:

vf = v0 + a.tvf = a.tt =vf/at = (60 km/h)/(20 km/h ²)t = 3 h

17. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.DesarrolloDatos:v0 = 0 m/sa = 20 m/s ²t = 15 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):

vf = (20 m/s ²).(15 s)vf = 300 m/s b) De la ecuación (2):x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (20 m/s ²).(15 s) ²/2x = 2250 m

18. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?DesarrolloDatos:v0 = 0 km/h = 0 m/svf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/st = 5 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = a.tt =vf/a

a = (25 m/s)/(5 s)a = 5 m/s ² b) De la ecuación (2):x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2x = 62,5 mc) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):vf = (5 m/s ²).(11 s)vf = 55 m/s

19. Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

DesarrolloDatos:v0 = 0 m/st = 10 sx = 20 mvf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2De la ecuación (1):vf = a.tt =vf/a (3)Reemplazando (3) en (2):

x = (vf/t).t ²/2x = vf.t/2vf = 2.x/tvf = 2.(20 m)/(10 s)vf = 4 m/sCon éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):a = (4 m/s)/(10 s)a = 0,4 m/s ²Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:vf2 = v0 + a.tvf2 = a.tt = vf2/at = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²)t = 27,77 s

20. Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.DesarrolloDatos:v0 = 0 km/h = 0 m/sa = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²

t1 = 10 st2 = 32 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2

a)De la ecuación (1):vf = (4 m/s ²).(10 s)vf = 40 m/sb)

De la ecuación (2):x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2x = 2048 mc)

21. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.DesarrolloDatos:v0 = 0 m/sa = 30 m/s ²t1 = 2 min = 120 st2 = 2 h = 7200 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a)De la ecuación (2):x1 = (30 m/s ²).(120 s) ²/2x1 = 216000 m x1 = 216 kmb)De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:vf = (30 m/s ²).(120 s)vf = 3600 m/s

A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto:v = 3600 m/spero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:t = t2 - t1

t = 7200 s - 120 st = 7080 sPrimero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante: x2 = v.tx2 = (3600 m/s).(7080 s)x2 = 25488000 mx2 = 25488 kmAhora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias:x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m x = 25704 km

22. Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

DesarrolloDatos:v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/svf = 0,2.25 m/s = 5 m/st = 4 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 

De la ecuación (1):vf = v0 + a.ta = (vf - v0)/ta = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s)a = 5 m/s ²Con la aceleración y la ecuación (2):x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).(4 s) ²/2x = 60 m

23. La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.DesarrolloDatos:v0 = 0 m/svf = 1400 m/sx = 1,4 ma) Aplicando:

a = 700000 m/s ² b) Aplicando:vf = v0 + a.tt = vf/at = (1400 m/s)/(700000 m/s ²)t = 0,002 s

24. Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

DesarrolloDatos:

v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s

vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s

x = 1.500 m

a) Aplicando:

a = -0,193 m/s ²

b) Aplicando:

vf = v0 + a.tt = (vf - v0)/a

t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²)t = 72 s

25. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.DesarrolloDatos:v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/svf = 0 km/h = 0 m/st = 10 sEcuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t

a = (-33,33 m/s)/(10 s)a = -3,33 m/s ²Con éste dato aplicamos la ecuación (2):x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 Þx = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:vf ² - v0 ² = 2.a.xvf ² = v0 ² + 2.a.xvf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m)vf = 30,18 m/svf = 106,66 km/h

26. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.DesarrolloDatos:v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/svf = 0 km/h = 0 m/st = 4 sEcuaciones:

(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a) De la ecuación (1):

vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/ta = (-8,33 m/s)/(4 s)a = -2,08 m/s ²

b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67 m

avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:a) ¿Con qué velocidad toca pista?.b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.DesarrolloDatos:a = - 20 m/s ²x = 100 mvf = 0 m/sa) Aplicando:vf ² - v0 ² = 2.a.x0 - v0 ² = 2.a.xv0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)

vf = 63,25 m/sb) Aplicando:vf = v0 + a.t0 = v0 + a.tÞ t = -v0/at = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²)t = 3,16 s

27. Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad.

v AB = Δx AB/Δt AB

v AB = (20 m - 0 m)/(10 s - 0 s)v AB = 2 m/s

v BC = Δx BC/Δt BC

v BC = (30 m - 20 m)/(30 s - 10 s)v BC = 0,5 m/s

v CD = Δx CD/Δt CD

v CD = (30 m - 30 m)/(40 s - 30 s)v CD = 0 m/s

v DE = Δx DE/Δt DE

v DE = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s) v DE = - 2 m/s

Δx AE = xE - xA

Δx AE = 10 m - 0 mΔx AE = 10 m

28. Esto se debe a que el móvil regresa por el mismo camino.

Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

En el gráfico de v = f(t) la superficie bajo la curva es el espacio recorrido, es decir:x = (20 m/s).(5 s) + (20 m/s).(4 s)/2x = 100 m + 40 mx = 140 m

29. Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica:

Como en el caso anterior:

x = (100 m/s).(250 s)/2x = 12500 m

30. Hallar las pendientes de las tres rectas, expresándolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar a la izquierda del eje verical.

Δv1 = Δx1/Δt1

Δv1 = (x1f - x10)/(t1f - t10)Δv1 = (40 km - 0 km)/(1 h - 0 h)Δv1 = 40 km/h

Δv2 = Δx2/Δt2

Δv2 = (x2f - x20)/(t2f - t20)

Δv2 = (10 km - 2 km)/(4 s - 0 s)Δv2 = 2 km/s

Δv3 = Δx3/Δt3

Δv3 = (x3f - x30)/(t3f - t30)Δv3 = (0 m - 12 m)/(8 s - 0 s)Δv3 = -1,5 m/s

31. No se puede graficar a la izquierda del eje vertical, no existe el tiempo negativo.

De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?

DesarrolloPara analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.

Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso:

Δv = Δx/Δt

Δv1 = Δx1/Δt1

Δv1 = 10 m/4 sΔv1 = 2,5 m/s

Δv2 = Δx2/Δt2

Δv2 = 10 m/2 sΔv2 = 5 m/s

El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.

32. ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

DesarrolloPara analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.

Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.

33. Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.

DesarrolloDatos:

t0 = 0 s

x0 = 10 m

v0 = 8 m/s

a = -4 m/s ²

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

Las ecuaciones horarias son:

vf = 8 m/s + (-4 m/s ²).t

x = 10 m + (8 m/s).t + (-4 m/s ²).t ²/2

Empleando las ecuaciones horarias para t = 2 s:

a) x = 18 m

b) vf = 0 m/s

c) 0 m/s ²

Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas:

Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analíticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas.DesarrolloDatos:x0a = 5 mx0b = 50 kmEs un movimiento uniformemente desacelerado.La aceleración se obtiene de la pendiente de cada recta.Las ecuaciones para (a) son:vf = 20 m/s + (-2,67 m/s ²).tx = 5 m + (20 m/s).t + (-2,67 m/s ²).t ²/2Las ecuaciones para (b) son:vf = 200 km/h + (-20 km/h ²).tx = 50 km + (200 km/h).t + (-20 km/h ²).t ²/2