Ejercicios Plan de Muestreo nico (Porque el lote se dictamina con base en la informacin contenida en una sola muestra de tamao n)14-1 Trazar la curva OC tipo B para el plan muestreo nico n = 50 c = 1

14-2 Trazar la curva OC tipo B para el plan muestreo nico n = 100 c =2

14-3 Suponer que un producto se embarca en lotes de tamao N=5000. El procedimiento de inspeccin de recepcin usado es un muestreo nico con n = 50, c =1(# de aceptacin) Se inspecciona una muestra aleatoria de 50 unidades de lote tamao 10000 y que el numero de artculos disconformes o defectuosos observados es d. Si el # de artculos defectuosos d es mayor que c, el lote ser rechazado.

a) Trazar la curva OC tipo A para el plan.

Ejercicio Propuesto 1Construccin de la curva OC para un plan de muestreo dado Evale s el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar las bolsas de plstico es correcto.

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0P1). P =0.01

2) Calcule la Pa = P(d 2|n=67, C=2)usando la ecuacin 2:

Pa = P(d 2|n= 67, C=2, P=0.01)= P(d= 0|) + P(d= 1) + P(d=2)

P(d 2) = 0.5100 + 0.3451 + 0.1105 = 0.9702Interpretacin de Pa = 0.9702: Si se inspeccionaran lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se aceptar a la larga el 97.02% de ellos.

Inspeccin total promedio ATI (average total inspection)

Es de inters estimar la cantidad promedio de piezas que se inspeccionar porlote (ATI)para tomar las decisiones administrativas que sean necesarias. El valordel ATI depende del valor de la fraccin no conforme del lote. El clculo del ATI sehace con la ecuacin 7. La idea de la ecuacin 7 es que siempre se inspeccionarlas n piezas del lote y cuando se rechaza se revisa el lote remanente.

ATI = n + (1 Pa)(N-n)Para el plan de muestreo N= 10,000, n= 67, C=2, se obtiene de la tabla 5 quecuando p= 0.01 la Pa = 0.9702, por lo tanto el ATI esATI = n + (1 Pa)(N-n) = 67 + (1 0.9702) = 363.2527

InterpretacinSi los lotes siempre tuvieran el 1% de bolsas no conforme aespecificaciones, se espera inspeccionar en promedio 363 bolsas por lotede 10,000 bolsasDefinicin del AOQL

Deseado para disear el plan de muestreo.El procedimiento para el clculo del tamao de muestra es el siguiente:

Procedimiento de clculo de n partiendo del AOQL definido:

1) Suponga un valor deseado de C2) De la tabla 7 encuentre el valor mximo de Papn3) Obtenga el valor de n despejndolo de la ecuacin 6, es decir

AOQL Max (Pa*p*n)/n

AOQL = 4.465[0.9702*0.01*67]/67 = 0.043

n Max (Pa*p*n)/ AOQL = [4.465*(0.9702*0.01*67)]/0.043 = 67.5 68El AOQL, se puede desarrollar tantos planes de muestreo distintos que cumplan con el AOQL deseado como valores deseados de quiera considerar.

Ejemplo Propuesto 2 Calculo del AOQ para los datos del ejemplo 2 CALIDAD MEDIA DE SALIDA - En la mayora de planes de muestreo, cuando se rechaza un lote, el lote entero se inspeccionay todos los artculos defectuosos son reemplazados. El uso de esta tcnica de reemplazomejora la calidad media de salida expresada en trminos de porcentaje de defectuosos. de hecho, dado (1) un plan cualquiera de muestreo que reemplaza todos los defectuososencontrados y (2) el porcentaje real de defectuosos del lote, es posible determinar la calidad media de salida (AOQ) expresada en porcentaje de defectuosos. La ecuacin de AOQ es:

Construya la curva AOQ el plan de muestreo de las bolsas de plstico definido con N= 10,000, n= 67, C= 0 1) Suponga un valor de P. P= 0.01

2) Calcule la Pa. De la tabla Adjunta se tiene que si P= 0.01, Pa = 0.9702

Fraccin no Conforme, p Probabilidad de aceptacin, Pa 0.000 1.0000 0.005 0.9953 0.010 0.9702 0.015 0.9202 0.020 0.8494 0.025 0.7649 0.030 0.6739 0.040 0.4951 0.050 0.3427 0.060 0.2262 0.070 0.1436 0.080 0.0882 0.090 0.0527 0.100 0.0307 0.120 0.0098 Tabla Adjunta Probabilidades de aceptacin para el plan de muestreo sencillo n = 67 C= 2

3) Calcule el AOQ correspondiente a la P definida en el paso 1

Interpretacin Si los lotes recibidos tienen siempre el 1% de piezas no conformes a especificaciones, a la larga se espera que los lotes inspeccionados tengan aproximadamente el 0.97% de piezas no conformes a especificaciones