EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 2012

1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro

de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia

(B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.

Cual es la P de A, de B y de la unión.

Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20

Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B

2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación

P(C)

Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo

en cuenta solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.

3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta

de autonomía para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta

falta de autonomía para alimentarse y moverse.

Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o

B

Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A

ni B

Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo

4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los

habitantes en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes

diagnosticados en la primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le

ha diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita

proceda de la consulta A?

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita

proceda de la consulta B y C?

5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los

medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están

caducados el 3%,4% y 5%.

a. Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que

este caducado.

b. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es

la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

c. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el

medicamento caducado?

6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y

a 140 de “temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido

educación para la salud (EpS), y los restantes no

¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?

¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?

¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?

¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?

RESOLUCIÓN EJERCICIOS

EJERCICIO 1

- Hipertensión arterial (A): 15%

- Hiperlipemia (B): 25%

- Hipertensión arterial e Hiperlipemia (C): 5%

A) ¿Cuál es la P de A, de B y de la unión?

P (A) = 0.15 P (B) = 0.25 P (A U B)= P(A)+P(B)-P(AПB)=0.35 1-0.35 = 0.65

B) Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65/ 0,10/ 0.05/ 0,20.

C) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B

La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es del 65%, es decir, 0.65, ya que es 1-0.35=0.65

EJERCICIO 2

Ejemplo: pacientes A = Con tratamiento A B = Con tratamiento B = Ac C = Curados NC = No Curados = Cc 1. P condicionada de C supuesto B = P(CB) = P(B∩C)/PB = 0,2/0,25 = 0,8 2. P(NCB) = P(B∩NC)/PB = 0,05/0,25 = 0,2 3. P(CA) = P(C∩B)/PA = 0,3/0,75 = 0,4 4. P(NCA) = P(C∩B)/PA = 0,45/0,75 = 0,6

Curados No curados

Total

Tto. A 30% 45% 75%Tto. B 20% 5% 25%

Total 50% 50% 100%

EJERCICIO 3

1. Primera operación: a partir de los datos del problema (porcentajes), se deducen probabilidades:

A = “Individuos con falta de autonomía para alimentarse” = 15% ⇒ P(A) = CF/CP = 15/100 = 0,15

B = “Individuos con falta de autonomía para moverse” = 25% ⇒ P(B) = 0,25 (A∩B) = “Individuos con falta de autonomía para alimentarse y moverse” = 5%

⇒ P(A∩B) = 0,05

2. Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca ni A ni B

La P de que un individuo NO padezca A ó (ni) B, es la probabilidad del suceso contrario de la unión de A y B:P(A∪B) =1 - P(A∪B) = 1 - 0,35= 0,65

Lo cual significa que el 65% de los residentes NO padecen falta de autonomía para alimentarse NI para moverse

0,1 0,20,05

0,65

3. Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo El conjunto AZUL representa SOLO

a los residentes con falta de autonomía para alimentarse (pero no para moverse (10%)] y su P = 0,10

El conjunto VERDE representa SOLOa los residentes con falta de autonomía para moverse (pero no para alimentarse y

su P = 0,20)

EJERCICIO 4

1. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta A?

P de las C de Enf. Pacientes diag en la 1 visita

P(A)=0,40 P(D/A)=0,8

0,1 0,20,05

0,65

0,1 0,20,05

0,65

P(B)=0,25 P(D/B)=0,90 P(C)=0,35 P(D/C)=0,95

EJERCICIO 5

A. Para calcular la probabilidad de que el medicamento elegido este caducado se utiliza la fórmula de la probabilidad total

P(A): 0,45; P(C/A): 0,03; P(NC/A): 0,97 P(B): 0,30; P(C/B): 0,04; P(NC/B):0,96 P(C): 0,25; P(C/C): 0,05; P(NC/C): 0,95

P(Caducado): P(A). P(C/A)+P(B).P(C/B)+P(C).P(C/C)= 0,45.0,03+0,30.0,04+0,25.0,05=0,038

B. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

Por el teorema de Bayes: P (B/C)

P(B/C)=P(B).P(C/B)/P(A).P(C/A)+P(B).P(C/B)+P(C).P(C/C)

P(B/C)=0,30.0,04/0,45.0,03+0,30.0,04+0,25.0,05=12/38=0,316

C. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber enviado el medicamento caducado?

P(B/C)=0,316 P(A/C)=0,355 P(C/C)=0,329

1. ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido E?

P(A│E) = P(A∩E)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333

2. ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido E?P(A │NE) = P(A∩NE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28

3. ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido E?P(T│E) = P(T∩E)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,666

4. ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido E?P(T│NE) = P(T∩NE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72

E = Recibe EpS NE = No recibe EpS (Ec)

Totales

A = Ansiedad 20 10% → P=0,1

40 20% → P=0,2 60 30%

T = Temor (Ac) 40 20% → P=0,2

100 50% → P=0,5 140 70%

Totales 60 30% → P=0,3

140 70% → P=0,7 200 100%

P(A│E) = P(A∩E)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333 P(A │NE) = P(A∩NE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28 P(T│E) = P(T∩E)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,666 P(T│NE) = P(T∩NE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72

E = Recibe EpS NE = No recibe EpS (Ec)

Totales

A = Ansiedad 20 10% 40 20% 60 30%T = Temor (Ac) 40 20% 100 50% 140 70%

Totales 60 30% 140 70% 200 100%