Programación Dinámica

PROBLEMA 1: Un estudiante debe seleccionar 10 cursos electivos de cuatro diferentes departamentos y por lo menos un curso de cada departamento. Los diez cursos se han asignado a los cuatro departamentos en una forma que maximiza el “conocimiento”. El estudiante mide el conocimiento en una escala de 100 puntos y traza el siguiente cuadro:

Número de cursosDepartamento 1 2 3 4 5 6 >=7

I 25 50 60 80 100 100 100II 20 70 90 100 100 100 100III 40 60 80 100 100 100 100IV 10 20 30 40 50 60 70

¿Cómo debe seleccionar los cursos el estudiante?

PROBLEMA 2: Una compañía de aparatos electrónicos tiene un contrato para entregar las cantidades siguientes de radios durante los tres meses próximos: (mes 1: 200 radios); (mes 2: 300 radios); (mes 3: 300 radios).Por cada radio producido durante los meses 1 y 2 se genera un costo variable de 10 dólares; por cada radio fabricado durante el mes 3 se incurre en un costo variable de 12 dólares. El costo de inventario es de 1.50 dólares por cada radio en existencia al final del mes. El costo por preparar la producción durante un mes es de 250 dólares. Los radios fabricados en el mes se pueden usar para cumplir con la demanda para ese mes o para cualquier mes futuro. Suponga que la producción de cada mes debe ser un múltiplo 100. Dado que el nivel de inventario inicial es 0 unidades, utilice la programación dinámica para determinar un plan de producción óptimo.

PROBLEMA 3:Una compañía esta planeando una estrategia de publicidad durante el próximo año para sus tres productos mas importantes. Como los tres son bastantes diferentes, cada esfuerzo de publicidad estará dedicado a un solo producto. Se dispone de un total de 6 millones de dólares para esta campaña de publicidad y se supone que el gasto para cada producto deberá ser un número entero mayor o igual a 1. El vicepresidente de mercadotecnia ha establecido el objetivo como sigue: determinar cuanto gastar en cada producto con el fin de maximizar las ventas totales. La siguiente tabla da un incremento estimado de las ventas (en las unidades apropiadas) para los diferentes gastos en publicidad.

Gasto en publicidadProducto

1 2 31 millón 7 4 6

2 millones 10 8 93 millones 14 11 134 millones 17 14 15

PREGUNTA 4: El gerente de ventas de una editorial de libros de textos universitarios tiene seis agentes de ventas que puede asignar a tres regiones distintas del país. Ha decidido que cada región debe tener por lo menos un agente y que cada agente individual debe quedar restringido a una de estas regiones, pero ahora quiere determinar cuantos agentes debe asignar a las respectivas regiones con el fin de maximizar las ventas.La siguiente tabla da el incremento estimado en las ventas de cada región si se le asigna diferentes cantidades de agentes. Utilice programación dinámica.

Cant. de agentesde ventas

Región1 2 3

1 agente 35 21 282 agentes 48 42 413 agentes 70 56 634 agentes 89 70 75

PROBLEMA 5: - Determinación de holguras por rechazosUna compañía especializada en fabricar productos de alta tecnología, ha recibido un pedido para surtir un artículo de un tipo especial. El cliente ha especificado requerimientos de calidad tan rigurosos que es posible que el fabricante tenga que producir más de un artículo para obtener uno aceptable. El número adicional de artículos producidos en una corrida de producción se llama holgura por rechazo. El fabricante estima que cada unidad producida de este tipo tiene una probabilidad de 1/2 de ser aceptable y una probabilidad de 1/2 de ser defectuosa (sin posibilidad de corrección). Entonces, el número de unidades aceptables producidas en un lote de tamaño L tendrá una distribución binomial, es decir, la probabilidad de producir cero artículos aceptables en ese lote es (1/2)L.El costo variable de producción se estima en $100 por unidad (aunque sea defectuosa), y los artículos adicionales se desperdician. Además, se incurre en costos fijos de $300 siempre que se pone en marcha el proceso de producción para este artículo y se requiere una preparación completa a este mismo costo para cada corrida de producción subsiguiente si el procedimiento de inspección revela que en todo un lote no hubo una unidad aceptable. El fabricante tiene tiempo para realizar hasta dos corridas de producción. Si al final de la segunda corrida no obtiene un artículo aceptable, el costo ocasionado por la venta perdida y las multas será de $1600. El objetivo es determinar la política en cuanto al tamaño de lote para las corridas de producción requeridas, de manera que se minimice el costo total esperado para el fabricante.

Distribución Binomial : ;

PROBLEMA 6 :Considere una empresa que tiene la posibilidad de comprar 3 lotes de productos distintos (solo se pueden comprar lotes enteros y también varios lotes de un mismo producto), pero tiene limitación de espacio en almacén. Cada producto tiene asociado un determinado rendimiento y un espacio en miles de pies cúbicos. La empresa dispone de 6 mil pies cúbicos en almacén. Se requiere determinar la cantidad de productos que mas reditúa sin que se exceda la capacidad disponible de almacén. Usando los valores de la siguiente tabla:

Producto Espacio(miles de pies cúbicas)

Rendimiento(miles de dólares)

1 2 402 1 203 4 70

PROBLEMA 7: Una compañía produce barcos veleros en miniatura bajo pedido. Para los siguientes 4 trimestres se tiene una demanda que abastecer, la misma que es mostrada en el cuadro inferior. Los costos de producción se han estimado en función de un costo variable de US$ 3 (el costo variable es por cada unidad producida) y un costo fijo de US$ 4 (se incurre en un costo fijo siempre y cuando se produzca en el trimestre analizado). La capacidad máxima de producción en cualquier trimestre es de 4 unidades. Se puede incurrir en inventario, siendo la capacidad de los almacenes de 3 unidades. Asumir un costo de inventario por unidad de US$1. Formular y resolver el problema como uno de programación dinámica.

Trimestre Demanda1 22 43 54 2

PROBLEMA 8:Considere un sistema electrónico que esta compuesto de cuatro componentes, cada uno de los cuales debe estar trabajando para que todo el sistema trabaje. La confiabilidad del sistema se puede mejorar si se instalan varias unidades de otras componentes electrónicas en paralelo. La siguiente tabla proporciona las probabilidades de que las diferentes componentes del sistema van a trabajar, si es que a ellas se les instala 1, 2 ó 3 unidades en paralelo.

Probabilidad de que las componentes funcionenNumero de unidades en paralelo

Componente 1 Componente 2 Componente 3 Componente 4

1 0.50 0.30 0.80 0.602 0.70 0.50 0.85 0.703 0.80 0.70 0.95 0.90

La probabilidad de que todo el sistema trabaje es el producto de las probabilidades de que cada una de las componentes trabaje. El costo de instalación de 1, 2 ó 3 unidades en paralelo en las componentes respectivas es:

Costo de instalación US$Numero de unidades en paralelo

Componente 1 Componente 2 Componente 3 Componente 4

1 8 12 6 102 12 18 12 153 17 25 16 20

Se tiene un presupuesto máximo de US$50. Determine la asignación óptima de unidades en paralelo a las componentes electrónicas del sistema, a fin de maximizar la confiabilidad de trabajo del mismo.

PROBLEMA 9: Programación Dinámica Probabilística Se desea vender un auto al mas alto postor, al estudiar el mercado se concluyo que se pueden recibir hasta 4 tipos de ofertas con iguales probabilidades: Muy baja ($1,050), Baja ($1,900), media ($2,500) y alta ($3,000), todos son valores estimados.Se decidió anunciar el auto tres días consecutivos. Al final de cada día decidirá aceptar o no la mejor oferta hecha ese día. Cual debe ser la estrategia optima con respecto a la aceptación de la oferta?

PROBLEMA 10:Una compañía necesita determinar la política de reemplazo optima para una maquina que en la actualidad tiene tres años, durante los próximos 4 años siguientes (es decir hasta el principio del a año 5), La siguiente tabla proporciona los datos del problema. Cuando la maquina cumpla seis a años debe ser reemplazada. El costo de una maquina nueva es de US$100,000 resolver usando la programación dinámica.

Edad (años) Utilidad US$ Costo Operación US$ Valor Rescate US$0 20,000 200 -1 19,000 600 80,0002 18,500 1,200 60,0003 17,200 1,500 50,0004 15,500 1,700 30,0005 14,000 1,800 10,0006 12,200 2,200 5,000