FUNDACIN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORESINVESTIGACIN DE OPERACIONESSEMESTRE I DE 2014

PREPARACIN PARCIAL I

PROFESOR: ING. ANDRS R. PRIETO B. MSc.

Presentado por: Karen Rico Estrada Codigo: 201129159603

Los siguientes ejercicios tienen como propsito reforzar en el estudiante los conceptos vistos en clase, as como promover el perfeccionamiento en la modelacin de problemas de carcter lineal. Su entrega es de carcter voluntario; no obstante si el estudiante decide realizarlos, debe resolverse el taller en su totalidad y ser entregados antes de iniciar el parcial acordado. NOTA: En los problemas que solicitan solucin por SOLVER, se aclara que pueden ser resueltos utilizando cualquier software que el estudiante considere pertinente.1. En el plano cartesiano se presentan cuatro cuadrantes, en donde se localizan las parejas ordenadas (x,y), cada una de ellas con su respectivo signo (+ - ) que son los que determinan su localizacin. En qu cuadrantes las variables (x,y) tienen diferentes signos?

a. I y IIb. II y IV c. III y Id. I y IIIe. IV y I

2. Dos rectas en el mismo sistema de coordenadas rectangulares en un plano, se pueden relacionar de una de tres maneras: 1.Tienen una nica solucin; 2. No tienen solucin; 3. Tiene infinitas soluciones. Cuando se dice que las rectas tienen infinitas soluciones es por qu?

a. Las rectas son perpendicularesb. Las rectas son paralelasc. las rectas se intersecan solo una vezd. Las rectas son coincidentes

3. Al trazar una recta en el plano cartesiano cuyos puntos A y B tiene las siguientes coordenadas, A ( -X,Y ) y B ( -X,-Y ), podemos decir que:

a. La lnea est en los cuadrantes I y II y es perpendicular al eje Xb. La lnea est en los cuadrantes I y II c. La lnea est en los cuadrantes II y III d. La lnea est en los cuadrantes II y III y es paralela al eje Xe. La lnea est en los cuadrantes II y III y es perpendicular al eje Y

4. En programacin lineal se presenta un nmero (M) de ecuaciones y nmero (N) de variables, en donde por ser un modelo de programacin lineal de cumplir con ciertos criterios. Cul de las siguientes expresiones es una ecuacin lineal?

a. y = ax+b b. y = 3x2+2c. y = x2+2d. y = x2e. y = 3x2+1

5. Resolver por el mtodo grfico y comprobar el siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 10x y = 6

6. Cierto problema expresado matemticamente en un formato de programacin lineal, en donde se busca Maximizar U (utilidad), sujeto a las restricciones dadas. Se pide Graficar.

Max U = 5X + 5Y Sujeto a: 12x + 8y 96 6x + 12y 72 x 2 y y 0

Rta: El mximo punto se encuentra ubicado en (6,3) como se observa en la grfica anterior.

7. RMC es una empresa pequea que produce diversos productos qumicos. En un proceso de produccin en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la produccin de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas qumicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas, segn apara ce en la siguiente tabla:

NECESIDADES DE MATERIA PRIMA POR TONALADA

ProductoMateria Prima

123

Aditivo para combustible2/503/5

Base disolvente1/53/10

Utiliza toneladas de materia prima 1 en cada tonelada de base de disolvente.

La produccin de RMC est limitada por la disponibilidad de las tres materia primas. Para el perodo de produccin actual, RMC tiene disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materias primas

Materia PrimaCantidades disponiblespara la produccin

Materia prima 1 20 toneladas

Materia Prima 2 5 toneladas

Materia prima 3 21 toneladas

Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de produccin, cualquier materia prima que no se utilice para produccin actual resulta intil y debe descartarse.

El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de produccin, signando todos los costos correspondientes, y para ambos productos lleg a precios que resultarn en una contribucin a la utilidad de 40 dlares por tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dlares por cada tonelada de base disolvente producido. La administracin de RMC, despus de un anlisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos asegurarn la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca. El problema de RMC es determinar cuntas toneladas de cada producto deber producir para maximizar la contribucin total de la utilidad. Si Ud. Estuviera a cargo de la programacin de la produccin para RMC. Qu decisin tomara? Esto es, Cuntas toneladas de aditivo para combustible y cuntas toneladas de base disolvente producira usted para el perodo actual de produccin? Escriba sus decisiones abajo y encuentre sus resultados

Rta. De acuerdo con el anlisis efectuado, las toneladas que se deben producir para maximizar la contribucin total de la utilidad son 24.86 toneladas de aditivo para combustible y 20.11 toneladas de base para disolvente.

Variables: X= Aditivo para combustibleY= Base para disolvente

F.O=> Max Z = 40 x +30 y

Restricciones: Materia prima 1 => 0,4 X +0,5 Y < 20Materia prima 2 => +0,25Y < 5Materia prima 3 => 0,6 X +0,3 Y < 21

X, Y> 0

8. Innis Investments administra fondos de empresas y clientes pudientes. La estrategia de inversin se adecua a las necesidades de cada cliente. Para un cliente nuevo, a Innis se le ha autorizado invertir hasta 1200.00 dlares en fondos de inversin: un fondo de acciones y un fondo del mercado de dinero. Cada unidad del fondo de acciones cuesta 50 dlares, con una tasa de rendimiento anual de 10%; cada unidad del fondo de mercado de dinero cuesta 100 dlares, con una tasa de rendimiento anual de 4%.

El cliente desea minimizar el riesgo, pero quiere tener un ingreso anual sobre la inversin de por lo menos 60.000 dlares. De acuerdo con el sistema de medicin del riesgo del Innis, cada unidad adquirida en el fondo de acciones tiene un ndice de riesgo del 8, y cada unidad adquirida en el fondo de mercado de dinero tiene un ndice de riesgo de 3. El ndice de riesgo ms elevado con el fondo de acciones indica, simplemente que se trata de una inversin ms riesgosa. El cliente de Innis tambin ha especificado que se inviertan por lo menos 3.000 dlares en el fondo de mercado de dinero. Cuntas de cada uno de los fondos deber adquirir Innis para el cliente, si el objetivo es minimizar el ndice de riesgo total para esa cartera?

Variables: X= Unidad adquirida en el fondo de acciones Y= Unidad adquirida en el fondo de mercado

F.O=> Min el riesgo Z = 8x +3y

Restricciones: Fondos de inversin => 50 x +100 y < 1.200.000Tasa de rendimiento=> 10 x + 4y > 60.000Inversin FM=> 100 y > 3.000X, Y> 0

Rta: Para minimizar el ndice de riesgo total para esa cartera Innis debe adquirir 2.340 unidades en el fondo de acciones y 30 en el fondo de mercado.

9. PAR es un pequeo fabricante de equipo y accesorios para golf cuyo distribuidor lo convenci de que existe un mercado tanto para la bolsa de golf de precio medio, conocida como modelo estndar, como para una bolsa de golf de precio elevado, conocida como modelo deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que si PAR puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, el distribuidor est de acuerdo en adquirir todas las bolsas que PAR pueda fabricar en los siguientes tres meses. Un anlisis cuidadoso de los requerimientos de fabricacin dieron como resultado la tabla siguiente, que muestra las necesidades de tiempo de produccin para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimacin por parte del departamento de contabilidad de la contribucin a la utilidad por bolsa.

Tiempo de produccin

ProductoCorte y teidoCosturaTerminadoInspeccin y empaqueUtilidad por Bolsa

Estndar7/101/211/10$10

Deluxe15/62/3$9

El director da manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarn disponibles 630 horas de tiempo de corte y teido, 600 horas de tiempo de costura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspeccin y empaque para la produccin de las bolsas de golf.a) Si la empresa desea maximizar la contribucin total a la utilidad, Cuntas bolsas de cada modelo deber fabricar? b) Qu contribucin a la utilidad puede obtener PAR de estas cantidades de produccin? c) Cuntas horas de produccin se programarn para cada operacin? d) Cul es el tiempo de holgura de cada operacin?Variables: x = Cantidad de unidades de bolsas de golf estandar y = Cantidad de unidades de bolsas de golf de lujo F.O. Z max = 10x + 9y Restricciones: Horas de Corte y teido 0.7x + y 630 Horas de Costura 0.5x + 0.8334y 600 Horas de Terminado x + 0.6667y 708 Horas de Inspeccin y Empaque 0.1x + 0.257y 135 X1; X2 0

Calculo de horas a usar y tiempos de holgura.

Horas de Corte y teido 0.7(539,98) + (252,01) = 630 378 +252 =630630=630Horas de Costura 0.5(539,98) + 0.8334(252,01) = 600 270+210=630480=630Diferencia 630-148=120Horas de Terminado (539,98) + 0.6667(252,01) = 708 540+168 =708708=708Horas de Inspeccin y Empaque 0.1(539,98) + 0.257(252,01) = 135 54 +63 =135117=135Diferencia 135-117=18

a) Si la empresa desea maximizar la contribucin total a la utilidad, Cuntas bolsas de cada modelo deber fabricar? La empresa debe fabricar 540 bolsas de golf estndar y 252 bolsas de golf deluxe.

b) Qu contribucin a la utilidad puede obtener PAR de estas cantidades de produccin?

La contribucin total es de 7.670, 42 dlares.

c) Cuntas horas de produccin se programarn para cada operacin? Se programarn 630 horas de Corte y Teido, 480 horas de Costura, 708 horas de Terminado y 117 horas de Inspeccin y Empaque.

d) Cul es el tiempo de holgura de cada operacin?

Los tiempos de holgura son de 120 para Costura y 18 horas para Inspeccin y Empaque. Las operaciones de Corte y Teido, y Terminado no tienen holgura.

10. Kelson Sporting Equipment fabrica dos modelos de guantes de bisbol: uno normal y una manopla de catcher. La empresa tiene disponibles 900 horas de tiempo de produccin en su departamento y corte y costura, 300 horas disponibles en el departamento de terminado y 100 horas disponibles en el departamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo de produccin y la contribucin a la utilidad de cada uno de los productos es:

Tiempo de produccin(horas)Utilidad por Guante

ModeloCorte y costuraTerminadoEmpaque y embarque

Normal11/21/8$5

Catcher3/21/31/4$8

Suponga que la empresa est interesada en maximizar la contribucin total de la utilidad. a) Cul es el modelo de programacin lineal para este problema? b) Encuentre la solucin ptima. Cuntos guantes de cada modelo deber fabricar Kelson? c) Cul es la contribucin total a la utilidad que puede ganar Nelson con las cantidades de produccin arriba citadas? d) Cuntas horas de produccin seran programadas en cada departamento? e) Cul es el tiempo libre de cada departamento?

Variables: x = Guante normaly = Guante catcher F.O. Z max = 5x + 8y Restricciones: Corte y costura1x + 1,5y 900Terminado0.5x + 0.333y 300 Empaque y embarque0,125x + 0,255y 100X;Y0

Corte y costura1x + 1,5y 900503,60 +145,56 =900721,94=900Diferencia 900-721,94=178Terminado0.5x + 0.333y 300 251,8+48,51=300300=300Empaque y embarque0,125x + 0,255y 10062,95 +37,11 =100100=100

b) Cuntos guantes de cada modelo deber fabricar Kelson? Se deben fabricar 503 guantes normales y 146 guantes de ctcher.

c) Cul es la contribucin total a la utilidad que puede ganar Nelson con las cantidades de produccin arriba citadas? La contribucin total es de 3692,56 dolares.

d) Cuntas horas de produccin seran programadas en cada departamento?

Se programarn 722 horas de Corte y costura, 300 horas de terminado y 100 horas de empaque y embarque.e) Cul es el tiempo libre de cada departamento?

Los tiempos de libres son de 178 horas parara corte y costura.

11. George Johnson hered recientemente una gran suma de dinero; desea utilizar parte de este dinero para establecer un fideicomiso para sus dos hijos. El fideicomiso tiene dos opciones de inversin: (1) un fondo de bonos y (2) un fondo de acciones. Los rendimientos proyectados durante la vida de las inversiones son 6% para el fondo de bonos y 10% para el de acciones. Independientemente de la porcin de la herencia que finalmente decida comprometer al fideicomiso, desea invertir por lo menos 30% de dicha cantidad en el fondo de bonos. Adems, desea seleccionar una combinacin que le permita obtener un rendimiento total de por lo menos 7.5%. Variables: x = fondo de bonosy = fondo de acciones F.O. Z max = x + y Restricciones: Rendimientos6x + 10y > 7.5Inversinx >30Rendimiento totalx+y 100X;Y0

a) Formule un modelo de programacin lineal que pueda utilizarse para determinar el porcentaje que debe asignarse a cada una de las posibles alternativas de inversin. b) Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solucin grfica y por solver. c) Plantee y resuelva el problema DUALd) Determine el valor de los precios de sombra.

12. El propietario de Sea Warf Restaurant deseara determinar cul es la mejor forma de asignar un presupuesto mensual de publicidad de 1.000 dlares entre peridicos y la radio. La administracin ha decidido que por lo menos 25% del presupuesto debe utilizarse en cada uno de estos dos tipos de medios y que el monto del dinero gastado en publicidad en peridicos locales debe tener por lo menos el doble de los que se gaste en radio. Un asesor de mercadotecnia ha desarrollado un ndice que mide la exposicin del auditorio por dlar de publicidad en una escala de 0 al 100, donde valores ms elevados del ndice indican mayores exposiciones al auditorio. Si el valor del ndice para publicidad en los peridicos locales es de 50, y para el anuncio de radio es de 80, Cmo debera asignar la administracin el presupuesto de publicidad, a fin de maximizar el valor de exposicin total en el auditorio?

a) Formule un modelo de programacin lineal que se pueda utilizar para determinar la manera en que la administracin debe asignar el presupuesto de publicidad a fin de maximizar el valor de la exposicin total del auditorio. b) Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solucin grfica y por solver.c) Plantee y resuelva el problema DUALd) Determine el valor de los precios de sombra.

Formulacin del modelo:

1. Definicin de variables X1 = Cantidad de dlares asignados a peridicos X2 = Cantidad de dlares asignados a radio

2. Funcin Objetivo

Max z = 50X1 + 80X2

3. Restricciones

X1 0.25(X1 + X2) mnimo para peridicos X2 0.25(X1 + X2) mnimo para radio X1 2X2 relacin peridicos y radio X1 + X2 1000 presupuesto

No negatividad Xi 0; i=1,2

13. Invesment Advisors es una empresa de corretaje que administra carteras de valores para clientes. Un cliente nuevo ha solicitado que la empresa maneje una cartera de inversiones de $80.000. Como estrategia inicial de inversin, el cliente desea restringir la cartera a una combinacin de las acciones siguientes:

Accin Precio por Accin Rendimiento anual estimado por accin ndice de riego

U.S. OIL $25 $3 0.50

Hub Properties $50 $5 0.25

El ndice de riesgo por accin es una clasificacin del riesgo relativo de dos alternativas de inversin. Para los datos dados, se piensa que U.S. OIL es la inversin sujeta a ms riesgo. Al restringir el riesgo total de la cartera, la firma de inversiones evita colocar cantidades excesivas de la cartera en inversiones potencialmente de rendimiento alto y riesgo elevado. Para la cartera actual se ha establecido un lmite superior a 700 para el ndice de riesgo total de todas las inversiones, tambin la empresa ha establecido un lmite superior de 1.000 acciones para los valores U.S. OIL ms .

Cuntas acciones de cada uno de estos valores deben ser adquiridos a fin de maximizar en rendimiento anual total?

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Cantidad de acciones en U.S.Oil X2 = Cantidad de acciones en Hub Properties

Funcin Objetivo

Max Z = 3X1 + 5X2

Restricciones

0.50X1 + 0.25X2 700 por riesgo X1 1000 inversin en U.S. OIL 25X1 + 50X2 = 80.000 inversin en acciones

No negatividad

Xi 0; i=1,2

14. Toms produce varios productos alimenticios mexicanos y los vende a Western Foods, cadena de tiendas de abarrotes localizada en Texas y Nuevo Mxico. Toms fabrica dos salsas: Western Foods Salsa y Mxico City Salsa. Esencialmente, ambos productos son mezclas de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. La Mxico City Salsa, que tiene una consistencia ms espesa y troceada, est elaborada con 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. Cada tarro de salsa producida pesa 10 onzas. Para el perodo de produccin actual, Toms puede adquirir hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100 libras de pasta de tomate, el precio por libra de estos ingredientes es $0.96, $0.64 y $0.56 respectivamente. El costo de las especias y de los dems ingredientes es de aproximadamente $0.10 por recipiente. Toms compra tarros de vidrio vacos a $0.02 cada uno, y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $0.03 por cada tarro de salsa producido. El contrato de Toms con Western Foods resulta en ingresos por ventas de $1.64 por cada tarro de Western Foods Salsa y de $1.93 por cada tarro de Mxico City Salsa.

a. Desarrolle un modelo de programacin lineal que le permita a Toms determinar la mezcla de salsa que maximice la contribucin total a la utilidad. b. Haga una grfica de la regin factible. c. Resuelva las ecuaciones lineales simultneas apropiadas a fin de determinar las coordenadas de cada punto extremo. d. Encuentre la solucin ptima

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Cantidad de tarros de salsa Western Foods X2 = Cantidad de tarros de salsa Mxico City

Funcin Objetivo

Max Z = (1.64(0.10 + 0.02 + 0.03 + 50%(10)(0.96)/16 + 30%(10)(0.64)/16 + 20%(10)(0.56)/16))X1 + (1.93 0.10 + 0.02 + 0.03 + 70%(10)(0.96)/16 + 10%(10)(0.64)/16 + 20%(10)(0.56)/16)) X2

Max Z = (1.64 (0.15 + 0.3 + 0.12 + 0.07))X1 + (1.93 (0.15 + 0.42 + 0.04 + 0.07))X2

Max Z = 1X1 + 1.25X2

Restricciones

5X1 + 7X2 4480 libras de tomates enteros 3X1 + 1X2 2080 libras de salsa de tomate 2X1 + 2X2 1600 libras de pasta de tomate

No negatividad

Xi 0; i=1,2

15. El editor de produccin de Rayburn Publishing Company tiene 1.800 pginas de manuscrito que debe ser revisadas. Debido al poco tiempo involucrado, slo hay dos revisores disponibles Erhan Mergen y Sue Smith. Erhan tiene diez das disponibles y Sue doce das. Erhan puede procesar 100 pginas de manuscrito por da, y Sue 150 pginas diarias. Rayburn Publishing Company ha desarrollado un ndice para medir la calidad general de un revisor en una escala de 1 (peor) a 10 (mejor). La calidad de Erhan es 9 y la de Sue es 6, adems, Erhan cobra 3 dlares por pgina de manuscrito revisado, Sue cobra 2 dlares por pgina. Se ha asignado un presupuesto de $4.800 para la revisin, cuntas pginas deben ser asignadas a cada revisor para completar el proyecto con la calidad ms elevada posible? Cul es el problema DUAL, qu significan los precios de sobra para el problema y a cunto ascienden?

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = cantidad de pginas revisadas por Erhan X2 = cantidad de pginas revisadas por Sue

Funcin Objetivo

Max Z = 9X1 + 6X2

Restricciones

3X1 + 2X2 4.800 presupuesto X1 + X2 = 1.800 nmero de pginas X1/100 10 das disponibles de Erhan X2/150 12 das disponibles de Sue

No negatividad

Xi 0; i=1,2

16. Car Phones vende dos modelos de telfono para automvil: X y Y Los registros muestran que se utilizan 3 horas de tiempo de ventas por cada modelo de telfono X vendido, y 5 horas de tiempo de ventas por cada telfono de modelo Y. Estn disponibles un total de 600 horas de venta para el siguiente perodo de cuatro semanas. Adems, las polticas de planeacin de la administracin exigen metas mnimas de ventas de 25 unidades, tanto para el X como para el Y.

a. Muestre la regin factible b. Si la empresa obtiene una contribucin a la utilidad de 40 dlares por cada modelo X vendido y una contribucin a la utilidad de 50 dlares por cada modelo Y vendido. Cul es la meta ptima de ventas para la empresa durante el perodo de 4 semanas? c. Desarrolle una restriccin y muestre la regin factible si la administracin agrega la restriccin que Car Phones debe vender por lo menos tantos telfonos Y como telfonos X. d. Cul es la nueva solucin ptima si al problema se le agrega la restriccin del inciso (c)?e. Plantee y resuelva el problema DUALf. Determine el valor de los precios de sombra

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Nmero de unidades de telfonos modelo X X2 = Nmero de unidades de telfonos modelo Y

Funcin Objetivo

Max Z = 40X1 + 50X2

Restricciones

3X1 + 5X2 600 horas de venta disponibles X1 25 meta mnima de venta X2 25 meta mnima de venta

No negatividad

Xi 0; i=1,2

17. Greentree Kennels proporciona alojamiento por una noche para mascotas. Una caracterstica particular en Greentree es la calidad del cuidado que reciben las mascotas, incluyendo una excelente alimentacin. La comida para perros de la perrera se elabora mezclado dos alimentos de marca para perros a fin de obtener lo que la perrera identifica como una dieta para perros bien balanceada. Los datos para las dos comidas con las siguientes:

Comida Costo/onza Protenas % Grasa %

Bark Bits 0.06 30 15

Canine Chow 0.05 20 30

Si Greentree desea asegurarse de que los perros reciban por lo menos 5 onzas de protenas y como mnimo 3 onzas de grasas cada da, Cul es la mezcla de costo mnimo de los alimentos para perros?

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Cantidad de onzas de comida Bark Bits X2 = Cantidad de onzas de comida Canine Chow

Funcin Objetivo

Min Z = 0.06X1 + 0.05X2

Restricciones

0.3X1 + 0.2X2 5 contenido de protenas 0.15 X1 + 0.3 X2 3 contenido de grasas

No negatividad

Xi 0; i=1,2

18. La New England Cheese Company produce dos quesos crema mezclando quesos chedar tanto suave como extrafuerte. Los quesos crema se empacan en recipientes de 12 onzas, que despus se venden a distribuidores en todo el noroeste. La mezcla Regular contiene 80% de chedar suave y 20% de extrafuerte y la mezcla Zesty contiene 60% de chedar suave y 40% de extrafuerte. Este ao, una cooperativa lechera local ha ofrecido entregar hasta 8.100 libras de queso chedar a $1.20 por libra y hasta 3.000 libras de queso chedar extrafuerte a $1.40 por libra. El costo de mezclar y empacar estos quesos crema, excluyendo el costo del queso mismo, es de $0.20 por recipiente. Si cada recipiente de Regular se vente a $1.95 y cada recipiente Zesty se vende a $2.20. Cuntos recipientes deber producir New England Cheese de Regular y Zesty?

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Cantidad (en miles) de recipientes de queso Regular X2 = Cantidad (en miles) de recipientes de queso Zesty

Funcin Objetivo

Max Z = (1.95 0.20 - 0.80*0.75*1.20 0.60*0.75*1.40)X1 + (2.20 2.0 0.20 * 0.75 *1.20 0.40*0.75*1.40)X2 Max Z= 0.40X1 + 1.40X2

Restricciones

0.80*0.75X1 + 0.60*0.75X2 8,1 queso chedar suave 0.20*0.75X1 + 0.40*0.75X2 3,0 queso chedar extrafuerte

No negatividad

Xi 0; i=1,2

19. Los administradores de Healthtech Foods estn considerando desarrollar un nuevo bocadillo bajo en grasas. Se trata de una mescla de dos tipos de cereales, cada una de ellos con distintas caractersticas en fibras, grasas y protenas. La tabla siguiente muestra estas caractersticas por onza de cada tipo de cereal.

Cereal Fibra diettica (gramos) Grasas (gramos) Protenas (gramos)

A 2 2 4

B 1.5 3 3

Note que cada onza de cereal A proporciona dos gramos de fibra diettica y que cada onza de cereal B da 1.5 gramos de fibra diettica, por lo que si Healthtech fuera a desarrollar el nuevo producto utilizando una mezcla formada de 50% de cereal A y 50% de cereal B, una onza de ste contendra 1.75 gramos de fibra diettica. Los requisitos nutricionales de Healthtech exigen que cada onza del nuevo alimento tenga por lo menos 1.7 gramos de fibra diettica, no ms de 2.8 gramos de grasa y no ms de 3.6 gramos de protenas. El costo del cereal A es de $0.02 por onza y el del B es de $0.025 por onza. Healthtech desea determinar cunto de cada cereal es necesario para producir una onza del nuevo producto al menor costo posible.

a. Formule el modelo de programacin lineal para esta situacin b. Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solucin grfica c. Cules son las variables de holgura y de excedente d. Si Healthtech pone en el mercado el nuevo cereal en un paquete de 8 onzas. Cul sera el costo del paquete?Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Cantidad de onzas de cereal A X2 = Cantidad de onzas de cereal B

Funcin Objetivo

Min Z = 0.02X1 + 0.025X2

Restricciones

2X1 + 1.5X2 1.7 por fibra diettica 2X1 + 3X2 2.8 por grasas 4X1 + 3X2 3.6 por protenas X1 + X2 = 1 onzas

No negatividad

Xi 0; i=1,2

20. MD Chemical produce dos productos que se venden como materia prima para empresas fabricantes de jabones para bao, detergentes para lavandera y otros productos de jabn. Apoyndose en un anlisis de los niveles actuales de inventarios y de la demanda potencial para el mes siguiente, la administracin de MD ha especificado que la produccin total de los productos 1 y 2 combinados debe ser de por lo menos 350 galones. Adems debe cumplir con un pedido de un cliente de importancia de 125 galones del producto 1. El tiempo de procesado del producto 1 requiere dos horas por galn, y del producto 2 requiere de una hora; para el mes siguiente, hay disponibilidades de 600 horas de proceso. Los costos de produccin son 2 dlares por galn del producto 1 y 3 dlares del producto 2.

a. Determine las cantidades de produccin que satisfagan los requisitos especificados al costo mnimo. b. Cul es el costo total del producto? c. Identifique la cantidad de cualquier produccin excedente.

Formulacin del modelo: Definicin de variables

X1 = Cantidad de galones del producto 1 X2 = Cantidad de galones de producto 2

Funcin Objetivo

Min Z = 2X1 + 3X2

Restricciones

X1 + X2 350 galones producidos X1 125 pedido de un cliente 2X1 + 1X2 600 horas de proceso

No negatividad

Xi 0; i=1,2