EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un mximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mnimo 60.000en las del tipo B. Adems queremos que la inversin en las del tipo A sea menor que el doble de la inversin en B. Cul tiene que ser la distribucin de la inversin para obtener el mximo inters anual?SolucinEs un problema de programacin lineal.Llamamosxa la cantidad que invertimos en acciones de tipo ALlamamosya la cantidad que invertimos en acciones de tipo Binversinrendimiento

Tipo Ax0,1x

Tipo By0,08y

210000 0,1x+0,08yCondiciones que deben cumplirse (restricciones): R1 R2 R3 R4

2.En una pastelera se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelera se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. Cuntas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al da para que sea mximo el beneficio?SolucinEn primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:TipoNBizcochoRellenoBeneficio

T. Vienesax1.x0,250x250x

T. Realy1.y0,500y400y

15050

Funcin objetivo (hay que obtener su mximo): f(x, y)=250x+ 400ySujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):

3. Una escuela prepara una excursin para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeo, 60 euros. Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la excursin resulte lo mas econmica posible para la escuela.SolucinEs un problema de programacin lineal, en este caso lo que queremos es hacer mnima la funcin objetivo.Llamamosxal n de autocares de 40 plazas eyal n de autocares de 50 plazas que alquila la escuela.Entonces se tiene x,yComo slo hay 9 conductores se verifica que:x +yComo tienen que caber 400 alumnos se debe de verificar:40x +50y, que simplificada quedara 4 x +5yPor lo tanto lasrestriccionesque nos van a permitir calcular la regin factible (conjunto de puntos solucin donde se cumplen todas las condiciones) son

La funcin objetivo es F(x, y)= 60x+ 80y

4. Una compaa posee dos minas: la mina A produce cada da 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada da 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operacin es de 2000 euros en cada mina cuntos das debe trabajar cada mina para que el coste sea mnimo?.SolucinOrganizamos los datos en una tabla:dasAlta calidadCalidad mediaBaja calidadCoste diario

Mina Ax1x3x5x2000x

Mina By2y2y2y2000y

80160200

La funcin objetivo C(x, y)=2000x + 2000yLas restricciones son:5.Se va a organizar una planta de un taller de automviles donde van a trabajar electricistas y mecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero de mecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecnico. Cuntos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el mximo beneficio y cual es este?Sea x = n electricistas y = n mecnicosLa funcin objetivo f (x, y)=250x+ 200y , las restricciones

ANGEL CARDENAS CRUZ