Ejercicios de Pronosticos

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El fondo de inversión Plus Victo promedios mensuales de precios p Mes 1 2 3 4 5 6 7 a) Graficar y determinar el comp El comportamiento de la serie es b) Obtener el pronóstico de dema Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 f(x) = R² = 0

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Ejercicio 1El fondo de inversin Plus Victory de crecimiento de acciones ha seguido los siguientespromedios mensuales de precios para los ltimos 7 meses.MesPrecio de los Fondos ( en Miles de $)1623263936504664567266687682a) Graficar y determinar el comportamiento de la serie de tiempo.El comportamiento de la serie es creciente y lineal, ya que a medida que pasan los meses, el precio de los fondos aumentab) Obtener el pronstico de demanda del mes 8 calculando un pronstico de medias mviles de 3 meses.MesPrecio de los Fondos ( en Miles de $)Promedio Movil Simple1623263936504664637.33333333335672651666866276826688674El pronostico del mes 8 es 674 (en Miles de $).c) Obtener el pronstico de demanda del mes 8 calculando un pronstico de medias moviles de 5 meses.MesPrecio de los Fondos ( en Miles de $)Promedio Movil Simple162326393650466456726668649.67682658.68667.2El pronostico del mes 8 es 667.2 (en Miles de $).d) Obtener el pronstico de demanda del mes 8 calculando con el mtodo de alisado exponencial simple con = 0,30AtFtMesPrecio de los Fondos ( en Miles de $)Promedio Movil Simple162326393650Alisado Exponecial665.62466456726668649.67682658.6

El pronostico del mes 8 es 665.62 (en Miles de $).e) Obtener el pronstico de demanda del mes 8 calculando con el mtodo de alisado exponencial ajustado con = 0,30 y Beta= 0,20.AtFtMesPrecio de los Fondos ( en Miles de $)Promedio Movil SimpleTt1623FIT=Ft+Tt26393650Ft665.624664Tt2.50856726668649.60FIT668.1287682658.61.104655.12

El pronostico del mes 8 es 668.128 (en Miles de $).f) Comparar los pronsticos anteriores usando alguna medida de error (Error Acumulativo, MAD y/o MAPD). Cul es el pronstico que parece ser ms preciso?AtPromedio Movil SimpleErrorPromedio Movil SimpleErrorAlisado Exponencial ErrorAlisado Exponencial TtErrorMesPrecio de los Fondos ( en Miles de $)3 meses5 mesesSimpleAjustado1623263936504664637.33333333335672651066686626649.618.4657.310.7658.561.269.44768266814658.623.4663.818.2665.421.6216.581020.914.4513.01El pronostico que parece ser mas preciso es el Promedio Movil simple para este caso.

Ejercicio 2La concesionaria de motos Saki desea obtener el pronstico de demanda de motos parael prximo mes. Esto se debe a que el proveedor es japons y por los tiempos deprovisin que maneja el proveedor es difcil enviar de vuelta o pedir nuevamente motossi el nmero de ventas durante el mes es menor o mayor a lo esperado. La concesionariatiene almacenada en su base de datos informacin de sus ltimos 12 meses:AoMesVenta de Motos (en unidades)1Enero110Febrero114Marzo123Abril131Mayo140Junio146Julio157Agosto164Septiembre169Octubre180Noviembre184Diciembre191a) Graficar y determinar el comportamiento de la serie de tiempo.El comportamiento de la serie es creciente y lineal, ya que a medida que pasan los meses, la venta de motos aumentab) Calcular el pronstico del mes de Enero del siguiente ao con el mtodo de alisado exponencial simple con = 0,40.AtFtMesVenta de Motos (en unidades)Promedio Movil SimpleEnero110Febrero114Marzo123Abril131Mayo140Alisado Exponecial178.88Junio146123.6Julio157130.8Agosto164139.4Septiembre169147.6Octubre180155.2Noviembre184163.2Diciembre191170.8El pronostico del mes de enero del siguiente ao con el metodo alisado exponencial simple es de 179 ventas de motos.c) Calcular el pronstico del mes de Enero del siguiente ao con el mtodo de alisado exponencial ajustado con = 0,40 y Beta= 0,30.AtFtMesVenta de Motos (en unidades)Promedio Movil SimpleTtEnero110Febrero114FIT=Ft+TtMarzo123Abril131Ft178.88Mayo140Tt19.248Junio146123.60Julio157130.82.688132.56FIT198.128Agosto164139.45.832141.28Septiembre169147.68.784149.24Octubre180155.211.352156.16Noviembre184163.214.328165.12Diciembre191170.816.824171.52El pronostico del mes de enero del siguiente ao con el metodo alisado exponencial ajustado es de 184 ventas de motos.d) Compare los mtodos aplicados anteriormente usando el MAD y el MAPD. Cul de los mtodos de pronsticos utilizados tiene ms exactitud? Por qu elmtodo con menos exactitud no es adecuado para pronosticar el comportamiento de la demanda de motos?AtFtAlisado Exponencial ErrorAlisado Exponencial TtErrorAoMesVenta de Motos (en unidades)Promedio Movil SimpleSimpleAjustado1Enero110Febrero114Marzo123Abril131Mayo140Junio146123.60Julio157130.8132.5624.44135.2482.68821.752Agosto164139.4141.2822.72147.1125.83216.888Septiembre169147.6149.2419.76158.0248.78410.976Octubre180155.2156.1623.84167.51211.35212.488Noviembre184163.2165.1218.88179.44814.3284.552Diciembre191170.8171.5219.48188.34416.8242.65621.5211.552El metodo de pronostico que tiene mas exactitud para este caso es el Alisado Exponencial AjustadoEl metodo con menos exactitud no es adecuado para pronosticar porque tiene un margen de error muy alto

Ejercicio 3Usando la serie de datos del ejercicio 2:a) Use un modelo de tendencia lineal para calcular el pronstico del mes de Enero del siguiente ao.XYAoMesVenta de Motos (en unidades)XYX^21Enero11101101Febrero21142284Marzo31233699Prom. X6.5Abril413152416Prom. Y150.75Mayo514070025Prom. X^242.25Junio614687636Julio7157109949Agosto8164131264b7.6678321678Septiembre9169152181Octubre101801800100a100.9090909091Noviembre111842024121Diciembre12191229214412855650Y = a + b(x)200.5909090909Usando el metodo de regresion lineal, el pronostico del mes de enero del siguiente ao es 201b) Este modelo, se ajusta mejor que los anteriores aplicados en el ejercicio 2?AoMesVenta de Motos (en unidades)Y = a + b(x)Error1Enero1110108.57692307691.4230769231Febrero2114116.24475524482.2447552448Marzo3123123.91258741260.9125874126Abril4131131.58041958040.5804195804Mayo5140139.24825174830.7517482517Junio6146146.91608391610.9160839161Julio7157154.58391608392.4160839161Agosto8164162.25174825171.7482517483Septiembre9169169.91958041960.9195804196Octubre10180177.58741258742.4125874126Noviembre11184185.25524475521.2552447552Diciembre12191192.92307692311.92307692311.4586247086Si se ajusta mejor que los anteriores aplicados porque tiene un menor margen de error el cual es 1.46.c) Si en base a los datos histricos reunidos, se deseara pronosticar los prximos 5 meses Es conveniente utilizar el modelo de tendencia lineal? En qu caso lo utilizara?Es conveniente debido a que este metodo te permite pronosticar no solo del siguiente periodo como los anteriores, sino que te permite pronosticar a largo plazoLo utilizaria para pronosticar periodos que no sean el siguiente periodo, es decir periodos a largo plazo.

Ejercicio 4Una empresa local dedicada a la distribucin de bolsas de cemento requiere obtener elpronstico de demanda de las bolsas de cemento para el primer mes del prximo aobasados en los datos histricos de esta demanda, los cuales se muestran en la siguiente tabla:Mes Demanda (en unidades)Enero630Febrero680Marzo670Abril690Mayo730Juno710Julio740Agosto710Septiembre760Octubre740Noviembre770Diciembre790a) Determinar el comportamiento de la demanda de bolsas de cementos.Aunque la demanda a tenido subidas y bajadas en ciertos periodos, mantiene un comportamiento creciente.b) Seleccionar al menos dos mtodos de pronsticos que considere adecuados para dar respuesta al problema de la empresa.XYMes Demanda (en unidades)XYX^2Promedio Movil SimpleY = a + b(x)Enero16306301Febrero268013604Marzo367020109Prom. X6.5Abril4690276016Prom. Y718.3333333333Mayo5730365025Prom. X^242.25Juno6710426036680712.4242424242Julio7740518049696724.2424242424Agosto8710568064708736.0606060606b11.8181818182Septiembre9760684081716747.8787878788Octubre107407400100730759.696969697a641.5151515152Noviembre117708470121732771.5151515152Diciembre127909480144744783.3333333333Enero1357720650754795.1515151515c) Determinar y justificar cul de los mtodos de pronsticos utilizados se ajusta mejor a la demanda.Mes Demanda (en unidades)Promedio Movil SimpleErrorY = a + b(x)ErrorEnero630Febrero680Marzo670Abril690Mayo730Juno71068030712.42424242422.4242424242Julio74069644724.242424242415.7575757576Agosto7107082736.060606060626.0606060606Septiembre76071644747.878787878812.1212121212Octubre74073010759.69696969719.696969697Noviembre77073238771.51515151521.5151515152Diciembre79074446783.33333333336.666666666730.571428571412.0346320346El metodo que se ajusta mejor a la demanda es la regresion lineal porque tiene el menor margen de error que el Promedio movil simple.d) Realizar un monitoreo del pronstico realizados con los mtodos utilizados anteriormente. Utilice lmites de control de +/-3 MADs. Estos pronsticos estndentro de los lmites de control?

Los dos metodos usados no estan dentro de los limites de control +/-3 MADs

Ejercicio 5La compaa Fastgro Fertilizer distribuye fertilizantes a varios negocios de jardinera yde cultivos. La compaa debe basar su scheduling de produccin trimestral sobre unpronstico de la cantidad de toneladas de fertilizantes que sern demandadas. Lacompaa ha reunido los siguientes datos de los tres aos pasados desde los registros deventas.AoTrimestreDemanda para el fertilizante (en toneladas)20081105215039341212009514061707105815020109150101701111012130a) Graficar la serie de tiempo de la demanda de fertilizantes y determinar su comportamiento.El comportamiento de la serie de la demanda de fertilizantes no es lineal, sino es estacional ya que cada cierto tiempo tiene subidas y bajadasb) Obtener el pronstico anual para el ao 2011 y los pronsticos de cada trimestre del ao 2011.Trimestre201020092008PromedioIndice Estacionalidad1150140105131.66666666670.0826014222170170150163.33333333330.1024675868311010593102.66666666670.06440819744130150121133.66666666670.08385612711594

XYAoTrimestreDemanda para el fertilizante (en toneladas)Demanda sin EstacionalidadXYX^2200811051271.1645569621271.164556962121501463.87755102042927.755102040843931443.91558441564331.74675324689Prom. X6.541211442.94763092275771.790523690816Prom. Y1594200951401694.88607594948474.430379746825Prom. X^242.2561701659.06122448989954.36734693883671051630.227272727311411.59090909094981501788.778054862814310.224438902764b31.0835447645201091501815.949367088616343.544303797581101701659.061224489816590.612244898100a1391.956959031111101707.857142857118786.4285714286121121301550.274314214518603.2917705736144128776.946901317650AoTrimestreY = a + b(x)Ft2011131796.043040969148.3557091557141827.1265857334187.2212519886151858.2101304979119.6839649087161889.2936752623158.4288506441AoTrimestreDemanda para el fertilizante (en toneladas)20081105215039341212009514061707105815020109150101701111012130201113148.355709155714187.221251988615119.683964908716158.4288506441

Ejercicio 6Una empresa de distribucin de gaseosas al por mayor, ha recolectado datos histricos mensuales de la demanda de gaseosas durante los ltimos dos aos. La empresa necesitauna proyeccin de la demanda de gaseosas para el mes de enero del ao 2011.Obtenga el pronstico requerido por la empresa eligiendo un modelo que crea ms conveniente. Justificar la eleccin del modelo.AoMesVentasPromedio Movil simpleError2009Enero1150Febrero2120Marzo310013535Abril49011020Mayo589956Junio67589.514.5Julio778824Agosto86376.513.5Septiembre95170.519.5Octubre1053574Noviembre1145527Diciembre12424972010Enero133943.54.5Febrero143540.55.5Marzo1537370Abril1636360Mayo174636.59.5Junio1840411Julio1943430Agosto204141.50.5Septiembre2143421Octubre2236426Noviembre233839.51.5Diciembre24433762011Enero40.57.5454545455AoMesVentasFt (Regresion Polinomica)Error2009Enero1150131.216318.7837Febrero2120119.62520.3748Marzo3100108.76678.7667Abril49098.64088.6408Mayo58989.24750.2475Junio67580.58685.5868Julio77872.65875.3413Agosto86365.46322.4632Septiembre95159.00038.0003Octubre105353.270.27Noviembre114548.27233.2723Diciembre124244.00722.00722010Enero133940.47471.4747Febrero143537.67482.6748Marzo153735.60751.3925Abril163634.27281.7272Mayo174633.670712.3293Junio184033.80126.1988Julio194334.66438.3357Agosto204136.264.74Septiembre214338.58834.4117Octubre223641.64925.6492Noviembre233845.44277.4427Diciembre244349.96886.96882011Enero2555.22755.2958333333No se puede usar la regresion lineal porque los puntos de la serie estan muy dispersos por lo cual el error seria muy altoSin embargo podemos usar el promedio Movil simple o la regresion polinominal que tienen un margen de error bajo a diferencia de los demasVerificanso los errores, podeos decir que la regresion polinomica es la mas adecuada para este caso debido a que tiene un menor margen de error.

Ejercicio 7La empresa de minera Cat Creek extrae y vende carbn. Esta empresa haexperimentado la siguiente demanda de carbn durante los ocho meses anteriores ydesea desarrollar un modelo de pronstico para pronosticar la demanda de carbn parael mes de Setiembre.MesVenta de Carbon (en toneladas)Enero426Febrero451Marzo405Abril372Mayo390Junio347Julio289Agosto310Desarrolle un estudio de pronstico eligiendo un modelo para predecir la demanda delmes de septiembre. Justificar la eleccin del modelo usando una medida (o medidas) delerror del pronstico.MesVenta de Carbon (en toneladas)Promedio Movil SimpleErrorEnero426Febrero451Marzo405438.533.5Abril37242856Mayo390388.51.5Junio34738134Julio289368.579.5Agosto3103188Septiembre299.535.4166666667XYMesVenta de Carbon (en toneladas)XYX^2Enero14264261Febrero24519024Marzo340512159Prom. X4.5Abril4372148816Prom. Y373.75Mayo5390195025Prom. X^220.25Junio6347208236Julio7289202349Agosto8310248064b-21.166666666712566204a469

XYMesVenta de Carbon (en toneladas)Y = a + b(x)ErrorEnero1426447.833333333321.8333333333Febrero2451426.666666666724.3333333333Marzo3405405.50.5Abril4372384.333333333312.3333333333Mayo5390363.166666666726.8333333333Junio63473425Julio7289320.833333333331.8333333333Agosto8310299.666666666710.3333333333Septiembre9278.516.625Para poder pronosticar la demanda del mes de septiembre, se ha elegido la regresion lineal ya que su margen de error es menor que el Promedio Movil simple

Ejercicio 9La empresa ACME Tools, dedicada a la comercializacin de herramientas pequeas,est interesada en pronosticar sus ventas anuales (en $) en funcin de los gastos anualesde publicidad. La empresa sospecha que las ventas aumentarn a medida que aumente lacantidad invertida en publicidad. Los datos de ventas y de publicidad de los ltimosaos se indican en la siguiente tabla:XYAo Ventas (en miles de $)Inversion en publicidad (en miles de $)XYX^2Y^21110394290121001521217049833028900240132605514300676003025424068163205760046245230851955052900722562909126390841008281732010533600102400110258330116382801089001345693201203840010240014400103401304420011560016900261085824366073250082858M.A. X261Media Aritmetica XM.A. Y85.8Media Aritmetica YV.xy1972.2Varianza xyD.T x71.62Desviacin Tipica de XD.T y30.4Desviacin Tipica de Yr0.91Coeficiente de Correlacina) Determinar e interpretar la fuerza de la relacin lineal entre las ventas anuales ylos gastos en publicidad.R: El Coeficiente de Correlacin esta muy proximo al 1 por lo tanto la correlacin es muy fuerte (r=0.91).b) Determinar el coeficiente de determinacin para los datos de este problema yexplicar su significado.R: r:0.91 lo cual indica que al ser positivo la correlacin es directa y al estar proximo al 1 es muy fuerte.c) Desarrollar un modelo de regresin lineal para estos datos y pronosticar lasventas anuales del siguiente ao si la inversin en publicidad se incrementa a $150.000 por ao y si sta disminuye a $ 115.000 por ao.d) Desarrollar un modelo de tendencia lineal para obtener las ventas anuales delsiguiente ao.e) Compare el modelo de regresin lineal desarrollado en a) con el modelo detendencia lineal obtenido en d). Determine cul de estos modelos es ms preciso.f) Calcular el coeficiente de correlacin para el pronstico del modelo lineal detendencia y explicar su significado.

Ejercicio 11XYMESVENTAS DE COMPUTADORAS (en unidades)VENTAS DE IMPRESORAS (en unidades)XYX^21104543343312130851010204310844811443941364478191216promedio X51017555277525promedio Y61308506303636PromedioX^27112361242844981310560448064b=sumatoria de XY-n(ypromedio)(Xpromedio)91277590531081a=(Ypromedio)-b(Xpromedio)101360512512010029813385Y=a+b(X)a)Obtener el pronstico de demanda de impresoras para el mes 11.

para ello utilizamos el Pronostico de medias mviles de 8

MESVENTAS DE COMPUTADORAS (en unidades)VENTAS DE IMPRESORAS (en unidades)Promedio Movil Simple110454332130851031084481413644785101755561308506711236128131056091277590516.875101360512536.511536.75b) Es conveniente explicar el comportamiento de las ventas de impresoras en base alas ventas de computadoras. Justificar la respuesta.No, porque no necesariamente se vender una impresora al vender una computadora, Estos articulos son muy diferentes por lo que la cantidad de ventas por cada uno de ellos varia en el tiempoc) Desarrollar un modelo de tendencia lineal para pronosticar la demanda deimpresoras para el mes 11.entonces el pronostico para el mes 11 es 591d) Comparar los modelos de pronstico desarrollados en (a) y en (c) e indicar cualparece ser mejor modelo para el problema.El modelo desarrollado en la parce C es la mejor, puesto que da un resultado ms cercano y real

Ejercicio 13