EJERCICIOS DE REFUERZO PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 2º ESO ... · EJERCICIOS DE...

I.E.S. Serpis Refuerzo para pendientes

Dpto. de Matemáticas de 2º de E.S.O. (2º Parcial)

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

PARA ALUMNOS CON LAS

MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O. PENDIENTES

2º PARCIAL

Fecha tope para entregarlos: 17 de abril de 2015Examen el 23 de abril de 2015

I.E.S. SERPISDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS



ECUACIONES Y SISTEMAS1.- 5 + 6x = 2 2.- 4b + 1 = -18

3.- 18c - 3 = 0 4.- 5j - 9 = 3j + 5

5.- 2k + 7 = 12 - 3k 6.- 10 - 4x = 7 - 6x

7.- 5m - 3,2 = 2m + 2,8 8.- 5n - 2n + 12 =35 - 4n – 9

9.- 5s + (4 - s) = 9 - (s - 6) 10.- (3t - 1) + 7 = 8t - (3 - 2t)

11.- 3 - (8v - 5) + (6 - 7v) - 1 = 7 - (v -1) + (4v + 4) 12.- 12y = 3(3y - 5)

13.- 3z - 1 = 2(z - 1) 14.- 2(b + 2) - 5(2b - 3) = 3

15.- 8(6f - 14) - 7(12 - 5f) + (23f + 2) - (2f + 65) = 0 16.- 40h - [24 - (6h + 8) - (5 - 2h )] = 3 - (8h - 12)

17.- 3[2 - (3j - 6)] + 4[6j - (1 - 2j)] = 4 - 5j 18.- 2[7p - 2(p - 1)] + 3(4p + 7) = 5 - (p - 1)

19.- 8{2 - [q + 2(q - 3)] + 1} = 3 - (8 - 3q) 20.- 1/5 + 1/3,5 + 1/4,5 + 1/6 = 1/x

21.- (x - 570)/4 + 5920 = x 22.- (6.x - 130)/50 + 82 = x

23.- (23000 + 4.x)/50 = (28500 + 8,2.x)/68 24.- x/3 + 2.x/5 + 3.x/8 = x + 26

27 d e 5 e 25 2f 13 6 f53) 3 d 54) 55) 1

4 9 5 3 4g 3 4g 6 h 3h 10 3(i 1) 5i 7 3

56) 5 57) 2 58)4 5 4 3 4 4 22 j 1 k 32 5m 2

59) j 60) k 7 61) 4 8 5m6 2 40 3

4 9n 2(3 4n) 8(ñ 4) 5(ñ 1) 8p 7 2p 162) 1 n 63) 2 ñ 64) 5 2p

5 2 3 2 3 46(q 9)

65)

+ - - + -= + = - =

+ - + - -- = - = + =

+ - -- = = + + = -

- - - - - -- - = + = - + = -

- 3q 9 2 4q2 q

4 5 3

- -+ - = +

RESPUESTAS1. -1/2 2. -19/4 3. 1/6 4. 8.7 5. 9.1 6. -3/27. 2 8. 2 9. 11/5 10. 9/7 11. 1/18 12. -513. -1 14. 2 15. 259/104 16. ½ 17. -4/7 18. -19/2319. 77/27 20. 60 21. 1.84 22. 7703.33 23. 90.22 24. 1007.2453. 5 54. 50 55. -2 56. 5 57. -46/15 58. 259. 1 60. -8 61. 7/10 62. 8/3 63. 67/25 64. 91/62 65. 539/73

ECUACIONES DE 2º GRADO2 2 2

2 2 2

2 2 2

1. a) 2x 32 b) 2x 200 0 c) x 5x 0

2. a) 2x 50 b) 49 x 0 c) 5x x 0

3. a) x 36 b) 3x 12 0 c) x 3x 0

- = - = - =

- = - = - =

- = - = - =


Dpto. de Matemáticas de 2º de E.S.O. (2º Parcial)2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

4. a)4x 36 b) x 15 66 c)2x(x 3) 3(x 2x)

5. a) x 3x 2 0 b) 8x 6x 1 0

6. a)2x 5x 3 0 b) x x 2 0

7. a) x 5x 6 0 b)3x 9x 6 0

8. a) x 6x 7 0 b)9x 6x 1 0

9. a) x 3x 2 0 b)8x 6x 1 0

10. a) x 7x 12 0 b) x 3x 4 0

11. a

- = - = - = +

- - + = - + =

- - + = + - =

- + + = - + =

- - - = + + =

- - + = - + =

- - + = - - =

-2

2

2 22

2

x) 6 3x b)x(x 4) 4x 4 3x

3

2x 4 x x12. a) x(x 1) 4 3x 1 b) x 3 c) 2

x 4 2

x 1 x 2x 113. a)(3x 1) 0 b)

3 2

x 3x 9 114. a) 2 b) x 5x 4x(x 1)

4 2 2 2

+ = - - = - -

-- + - = - - = - =

- - +- - = =

æ ö- + = + = + +ç ÷è ø

SISTEMAS DE ECUACIONES

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de:

a) Igualación. b) Sustitución. c) Reducción.

a - 3.x - 2.y = -165.x + 4.y = 10

f - x/5 - y = -24.x + y/4 = 41

k - 3.x - 4.y = 12.x - 3.y = 0

p - -7.x + 4.y = 3y = x

b - 4.x - y = 122.x + 3.y = -5

g - 2.x - y/2 = 9/2x - y/5 = 9/5

l - 4.x + 3.y = 276.x + 3.y - 3 = 0

q - y = 22.x + 2.y -1 = 0

c - 3.x + y = -82.x - 5.y = -11

h - 4.x - 8.y = 442.x + 4.y = 22

m - x + y = 50x/y = 4

r - x - 2.y -1 = 0y - 2.x + 2 = 0

d - 4.x - 3.y = 65.x + y = 17

i - 22.x - 3.y = 04.x - y/3 = 14

n - x + y = 5-x + y = -2

s - x - 1 = 01 - y = 0

e - 5.x - 4.y = 22.x + 3.y = 17/4

j - x + 2.y = 05.x + 10.y = 14

o - 2.x - 3.y = 04.x + y = 14

t - 3.y + 8.x -1 = 0y = 5 - 2.x

Respuestas

a -

b -c - d -e -

P(-2;5) P(41/14;-2/7)P(-3;1) P(3;2)P(1;3/4)

f - g -h - i -j -

P(10;4) P(0;-9)P(11;0) P(9;66)Sin solución

k - l -m - n -o -

P(3;2) P(-12;25)P(40;10) P(7/2;3/2)P(3;2)

p - q -r - s -t -

P(-1;-1) P(-1/2;2)P(1;0) P(1;1)P(3;-1)



Problemas (ecuaciones)

1. Si un número aumentado en tres unidades se multiplica por el mismo número disminuido en otras tres, se obtiene 55. ¿De qué número se trata?

2. La edad de doña Adela es seis veces la de su nieto Fernando, pero dentro de 8 años solo será el cuádruple. ¿Qué edad tiene cada uno?

3. Roberto tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija.

4. Un ciclista sube un puerto a 15 km/h y, después, desciende por el mismo camino a 35 km/h. Si el paseo ha durado 30 minutos, ¿cuánto tiempo ha invertido en la subida?

5. Dos ciclistas parten simultáneamente; uno, de A hacia B, a la velocidad de 24 km/h, y el otro, de B hacia A, a 16 km/h. Si la distancia entre A y B es de 30 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?

6. La amplitud de uno de los ángulos de un triángulo es 13 grados mayor y 18 grados menor, respectivamente, que las amplitudes de los otros dos ángulos. Calcula la medida de cada ángulo.

Soluciones de Problemas (ecuaciones)

1. El número puede ser 8 o –8.

2. Fernando tiene 12 años y Adela, 72 años.

3. Nuria tiene 12 años, y Roberto, 36.

4. En la subida ha invertido 21 minutos.

5. Tardan en encontrarse tres cuartos de hora.

6. Los ángulos miden 58° 20', 76° 20', 45° 20'.

Problemas (sistemas)

1. En el zoo, entre búfalos y avestruces hay 12 cabezas y 34 patas. ¿Cuántos búfalos son? ¿Y avestruces?

2. Rosendo tiene en el bolsillo 12 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. Si en total tiene 3,30 euros, ¿cuántas monedas de cada tipo lleva?

3. La base de un rectángulo es 8 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo.

4. Para cercar una parcela rectangular, 25 metros más larga que ancha, se han necesitado 210 metros dealambrada. Calcula las dimensiones de la parcela.

Soluciones de Problemas (ecuaciones)1. Hay 5 búfalos y 7 avestruces.

2. Tiene 9 monedas de 20 céntimos y 3 monedas de 50 céntimos.

3. El rectángulo mide 14,5 cm x 6,5 cm.4. La parcela tiene unas dimensiones de 65 m de largo y 40 m de ancho.



SEMEJANZA1. En un mapa a escala 1 : 50.000 la distancia entre dos pueblos, P y Q, es 11 cm. ¿Cuál es la

distancia real entre P y Q? Solución: 5,5 Km.

2. La distancia real entre otros dos pueblos, M y N, es 18 Km. ¿A qué distancia estarán en un mapaa escala 1 : 50.000?Solución: 36 cm.

3. Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1 : 50 tiene las siguientes medidas:largo: 32 cm., ancho: 24 cm., alto: 8 cm. Halla las dimensiones reales del aparato.Solución: Largo 16 m. Ancho 12 m. Alto 4 m.

4. La verdadera distancia de La Coruña a Gijón, en línea recta, es de 220 Km. En un mapa lamedimos con la regla y resulta ser de 11 cm. ¿Cuál es la escala del mapa?Solución: La escala es 1 : 2.000.000.

5. Un rectángulo tiene unas dimensiones de 8 cm. × 20 cm. El lado menor de otro rectángulosemejante a él, mide 6 cm. Halla:a) La razón de semejanza para pasar del primero al segundo.b) El lado mayor del segundo.c) Las áreas de ambos rectángulos.Solución: a) 0,75. b) 15 cm. c) Área primero = 160 cm2. Área segundo = 90 cm2.

6. Nos aseguran que estos dos triángulos son semejantes:

Halla los lados y los ángulos que les faltan a cada uno de ellos.Solución: A' = 24°. B = 125°. C = C’ = 31°. BC = 4 cm. A' B' = 6,25 cm.

7. Los lados de un triángulo miden 3 cm., 4 cm. y 5 cm. Se construye otro semejante a él cuyo ladomenor mide 15 cm.a) ¿Cuál es la razón de semejanza?b) Halla los otros dos lados del segundo triángulo.Solución: a) Razón de semejanza = 5. b) 20 cm. y 25 cm.

8. Un gran pino, a las once de la mañana de un cierto día, arroja una sombra de 6,5 m. Próximo a él,una caseta de 2,8 m de altura proyecta una sombra de 70 cm. ¿Cuál es la altura del pino?Solución: El pino mide 26 m.

9. Sabiendo que Amelia tiene una altura de 162 cm., halla la altura de la farola.Solución: La farola mide 2,7 m.

10. Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. ¿Qué teoremaestás aplicando?Solución: 2,8 cm.



TEOREMA DE PITÁGORAS

Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

2 2 2c a b= +

En este triángulo:c es la hipotenusa.a y b son los catetos

1. Averigua si los siguientes triángulos son rectángulos, comprobando si el cuadrado del lado mayor

es igual, o no, a la suma de los cuadrados de los otros dos:

I.

2

2 2

5 25

3 4 9 16 25SÍü= ïý

+ = + = ïþ

Soluciones:

II. SíIII. NoIV. NoV. Sí

2. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 cm y 16 cm.

3. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 30 cm y 16 cm.

4. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 15 cm y 20 cm. Halla la longitud de la hipotenusa.

5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 39 m y uno de sus catetos, 15 m. Calcula la longitud del otro cateto.

6. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 34 dm y uno de sus catetos, 30 dm. ¿Cuánto mide el otro cateto?7. Un cateto de un triángulo rectángulo mide 12 cm y la hipotenusa mide 13cm. Calcula la longitud del otro cateto.

8. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm y uno de sus catetos, 8 cm. Calcula la longitud del otro cateto.

9. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. Halla la longitud de la hipotenusa.

Soluciones: 2.- 20 cm; 3.- 34 cm; 4.- 25 cm; 5.- 36 m; 6.- 16 dm; 7.- 5 cm; 8.- 15 cm; 9.- 5 cm


Dpto. de Matemáticas de 2º de E.S.O. (2º Parcial)10. En cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, halla la longitud del lado desconocido. Si el resultado no es exacto, calcúlalo con una cifra decimal.



CUERPOS EN EL ESPACIO(+ÁREAS)

11. Completa la siguiente tabla:

Comprueba que en los cinco poliedros regulares se cumple la relación:CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2

12. Contesta a las siguientes preguntas:a) Calcula el área total de un cubo de arista 4 cm.b) Si lo partimos por la mitad como se indica en I, ¿cuál es el área de cada mitad?c) Si lo partimos por la mitad como se indica en II, ¿cuál es el área de cada mitad?

Solución: a) 96 cm2. b) 70,64 cm2. c) 64 cm2.

13. ¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de medidas 0,6 m× 0,5 m × 0,4 m si la madera cuesta a razón de 18 €/m2? Solución: 26,64 €

14. ¿Cuál es la suma de las longitudes de todas las aristas del cajón descrito en el ejercicioanterior (0,6 m × 0,5 m × 0,4 m)?Solución: 6 m

15. Halla el área total de los siguientes cuerpos geométricos:

Solución: a) 45 dm2 b) 121,5 dm2



CUERPOS DE REVOLUCIÓN

1. Halla la superficie lateral y la superficie total de los siguientes cuerpos geométricos:

Solución:

a) A lat = 75,4 cm2. A total = 131,9 cm2.

b) A lat = 47,1 cm2. A total = 75,4 cm2.

d) A total = 50,2 cm2.

2. Dibuja en tu cuaderno los cilindros que se generan al girar el

rectángulo:

a) Alrededor de CD.

b) Alrededor de BD.

3. ¿Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 0,6 m de

radio de la base y 1,8 m de altura?

Solución: Se necesitan 9,04 m2 de chapa.

4. Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un aljibe circular abierto por arriba.

El radio de su base mide 4 m y la altura 5 m. Si cuesta 18 € impermeabilizar 1 m2, ¿cuál es el

coste de toda la obra?

Solución: 3.165,12 €

5. Dibuja el desarrollo de un cilindro recto cuya base tiene 2 cm. de radio y cuya altura es de 4 cm.

6. Dibuja los conos que se obtienen al girar este triángulo rectángulo:

a) Alrededor del lado AC.

d) Alrededor del lado BC.

7. En nuestro jardín tenemos 32 macetones con forma de tronco de cono. Los radios de sus bases

miden 14 cm. y 20 cm. y la generatriz, 38 cm. Calcula cuánto cuesta pintarlos (solo la parte lateral)

a razón de 40 € cada metro cuadrado entre pintura y mano de obra.

Solución: 520 €



MEDIDA DEL VOLUMEN

1. Transforma en metros cúbicos:

a) 450 dam3 b) 0,084 hm3 c) 0,11 km3 d) 35 840 dm3 e) 500 Hl. f ) 30 000 l

Solución:

a) 450 000 m3 b) 84 000 m3 c) 110 000 000 m3 d) 35,84 m3 e)50 m3 f ) 30 m3

2. Expresa en litros:

a) 4 dm3 b) 2 m3 c) 2,5 m3 d) 500 cm3

Solución:

a) 4 l b) 2 000 l c) 2 500 l d) 0,5 l

3. Transforma en litros los siguientes volúmenes:

a) 11 dam3 350 m3 b) 0,87 hl c) 0,000094 hm3 d) 300 000 mm3

Solución:

a) 11 350 000 l b) 87 l c) 94 000 l d) 0,3 l

4. ¿Cuántas botellas de 3/4 l se pueden llenar con 0,4 dam3?

Solución: Se pueden llenar unas 533 333 botellas.

5. Un pantano tiene una capacidad de 0,19 km3. Si ahora está al 28% de su capacidad, ¿cuántos

litros de agua contiene?

Solución: 53 200 000 000 l

6. ¿Cuál es el volumen de un cubo de 12 cm. de arista?

Solución: 1 728 cm3

7. La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 11,3 cm. y 6,8 cm. La

altura del prisma es de 2 dm. Halla su volumen.

Solución: 768,4 cm3

8. Halla el volumen de un cilindro de 10 dm. de radio de la base y 20 dm. de altura.

Solución: 6 280 dm3

9. Halla el volumen de una esfera de 25 cm. de radio.

Solución: 65 416,67 cm3

10. Halla el volumen de un cono de 6 dm. de radio de la base y 15 cm. de altura.

Solución: 56 520 cm3

11. Halla el volumen de las siguientes figuras:

Solución: a) 314 cm3 b) 440 cm3



FUNCIONESLa función de proporcionalidad directa o función lineal: y=mx

1.- Representa en unos ejes coordenados los siguientes puntos: A(0,-2), B(0,4), C(-1,3), D(-4,0), E(-2,-3), F(3,5), G(5,-1), H(3,0)

2,- Escribe las coordenadas de los puntos representados en el gráfico:

3.- Observa la representación gráfica de estas funciones de proporcionalidad directa:

Su pendiente es 3/2 Su pendiente es ... Su pendiente es ...

4.-



Pendiente:Ecuación:



5.-




6.- Dibuja la recta que pasa por el origen de coordenadas y en punto P en cada uno de los siguientescasos: a) P(3,5); b) P(3,-4); c) P(-2,-1)


Dpto. de Matemáticas de 2º de E.S.O. (2º Parcial)7.- Completa la tabla de valores de cada una de estas funciones y represéntalas gráficamente:

3) 2 ; ) 3 ; ) ; ) 1,5

2a y x b y x c y x d y x= = - = = -

x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2y

8.- En cada una de las funciones del ejercicio anterior, indica lo que aumenta o disminuye “y” al aumentar “x” una unidad. Comprueba que la pendiente, en cada caso, coincide con lo que aumenta odisminuye “y” cuando “x” aumenta una unidad.

9.- Representa las rectas que pasan por el origen de coordenadas y cumplen las siguientes

condiciones: a) Su pendiente es 2m = - ; b) Su pendiente es 3

2m = ; c) Cuando “x” aumenta 4

unidades, “y” aumenta 5 unidades. d) Cuando “x” aumenta 3 unidades, “y” disminuye 7 unidades.

10.- Escribe la ecuación de cada una de las rectas del ejercicio anterior.

La función afín: y = mx + n

11.- Para representar la recta 3

12

y x= - , averiguamos dos puntos de ella construyendo una tabla de

valores

x y

0 -1 Punto (0,-1)

2 2 Punto (2,2)

12.- Representa las siguientes rectas:3 1

) 3 1, ) 2 2, ) , )2

3 1) , ) , ) 2 3, ) 2 1 0

4 3

xa y x b y x c y d

xe y x f y g x y h x y

- += - = - + =

- - -= = + = - + =



Rectas verticales y horizontales

La función constante: y = n. La recta de ecuación y = n es paralela al eje X (recta horizontal)

Las rectas verticales tienen ecuación x = número. No son funciones (para un mismo valor de x hay infinitos valores de y).

Parábolas

Tienen el vértice en ; si a>0 el vértice es un mínimo y si a<0 el vértice es un máximo. Una

parábola es simétrica respecto la recta vertical que pasa por su vértice.

1, Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tablade valores como esta, y di cuál es el vértice de cada parábola:

2, Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los puntosde corte con los ejes:

3, Di cuál es el punto (abscisa y ordenada) donde se encuentra el vértice de estas parábolas señalando, en cada caso, si se trata de un máximo o de un mínimo:



Soluciones1

2,


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