Ejercicios de Resolucion Grafica (1)
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(2 ) (1) (4) Ejercicios de resolución gráfica. 1.- Ejercicio de prueba. Min Z = X 1 + X 2 s.a: X 1 + X 2 ≤ 3 -X 1 + X 2 ≥ 2 3X 1 + X 2 ≥ 1 2X 1 ≤ -1 X 1 irrestricta. 1.- Dejar las ecuaciones con signo igual. (1) X 1 + X 2 = 3 (2) -X 1 + X 2 = 2 (3) 3X 1 + X 2 = 1 (4) X 1 = -1/2 (5) X 1 irrestricta. 2.- Obtener dos puntos para graficar. Ecuación. Si X 1 = 0 Si X 2 = 0 (1) X 1 + X 2 = 3 X 1 = 0 X 2 = 3 X 1 = 3 X 2 = 0 (2) -X 1 + X 2 = 2 X 1 = 0 X 2 = 2 X 1 = -2 X 2 = 0 (3) 3X 1 + X 2 = 1 X 1 = 0 X 2 = 1 X 1 = 1/3 X 2 = 0
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metodo de programación lineal
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Ejercicios de resolucin grfica
Ejercicios de resolucin grfica.
1.- Ejercicio de prueba.
Min Z = X1 + X2s.a:X1 + X2 3-X1 + X2 23X1 + X2 12X1 -1X1 irrestricta.
1.- Dejar las ecuaciones con signo igual.
(1)X1 + X2 = 3(2)-X1 + X2 = 2(3)3X1 + X2 = 1(4)X1 = -1/2(5)X1 irrestricta.
2.- Obtener dos puntos para graficar.
Ecuacin.Si X1 = 0Si X2 = 0
(1) X1 + X2 = 3X1 = 0 X2 = 3X1 = 3 X2 = 0
(2) -X1 + X2 = 2X1 = 0 X2 = 2X1 = -2 X2 = 0
(3) 3X1 + X2 = 1X1 = 0 X2 = 1X1 = 1/3 X2 = 0
(2)(1)(3)(4)
3.- Trazar rectas paralelas que representen a la funcin objetivo.
X1 + X2 = 0X1 + X2 = 1 X1 + X2 = 3
4.- Obtener los vrtices.
Vrtice A: X1 + X2 = 3 X1 = -1X2 = 43X1 + X2 = 1
Vrtice B: X1 + X2 = 3 X1 = -0.5X2 = 3.5 X1 = -0.5
Vrtice C: 3X1 + X2 = 1 X1 = -0.5X2 = 2.5 X1 = -0.5
4.- Evaluar los vrtices en la funcin Objetivo.
VrticeFuncin Objetivo
A X1 = -1 X2 = 4Z = X1 + X2 = 3
B X1 = -0.5 X2 = 3.5Z = X1 + X2 = 3
C X1 = -0.5 X2 = 2.5Z = X1 + X2 = 2
5.- Elegir la solucin Optima.
X1 = -0.5 X2 = 2.5Z = X1 + X2 = 2
2.- Ejercicio de prueba.
Max Z = 6X1 + 2X2 + 77 m = -3 s.a:3X1 + X2 48 m = -33X1 + 4X2 1203X1 + X2 36 m = -3X1 0X2 0
1.- Dejar las ecuaciones con signo igual.
(1)3X1 + X2 48(2)3X1 + 4X2 120(3)3X1 + X2 36(4)X1 0(5)X2 0
2.- Obtener dos puntos para graficar.
Ecuacin.Si X1 = 0Si X2 = 0
(1) 3X1 + X2 = 48X1 = 0 X2 = 48X1 = 16 X2 = 0
(2) 3X1 + 4X2 = 120X1 = 0 X2 = 30X1 = 40 X2 = 0
(3) 3X1 + X2 = 36X1 = 0 X2 = 36X1 = 12 X2 = 0
(1)(2)(3)(5)(4)Regin Factible.X1X2
3.- Trazar rectas paralelas que representen a la funcin objetivo.
Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 149Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 153Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 173
4.- Obtener los vrtices.
Vrtice A: 3X1 + 4X2 = 120 X1 = 8/3X2 = 283X1 + X2 = 36
Vrtice B: 3X1 + X2 = 48 X1 = 8X2 = 243X1 + 4X2 = 120
Vrtice C: 3X1 + X2 = 36 X1 = 12X2 = 0 X2 = 0
Vrtice D: 3X1 + X2 = 48 X1 = 16X2 = 0 X2 = 0
4.- Evaluar los vrtices en la funcin Objetivo.
VrticeFuncin Objetivo
A X1 = 8/3 X2 = 28Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 149
B X1 = 8 X2 = 24Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 173
C X1 = 12 X2 = 0Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 149
D X1 = 16 X2 = 0Z = 6X1 + 2X2 + 77 = 173
5.- Elegir la (s) solucin (es) ptima (s).
Las soluciones ptimas corresponden al segmento de recta perteneciente a la ecuacin:
3X1 + X2 = 48, entre los vrtices B y D, es decir desde [8,24] hasta [16,0].
3.- Ejercicio de prueba.
Max Z = 2X1 + X2 s.a:X1 - X2 102X1 40X1 0X2 0
1.- Dejar las ecuaciones con signo igual.
(1)X1 - X2 10(2)2X1 40(3)X1 0(4)X2 0
2.- Obtener dos puntos para graficar.
Ecuacin.Si X1 = 0Si X2 = 0
(1) X1 - X2 = 10X1 = 0 X2 = -10X1 = 10 X2 = 0
(2) X1 = 20
(1)(2)(4)(3)X1X2Regin factible NO ACOTADA
3.- Trazar rectas paralelas que representen a la funcin objetivo.
Z = 2X1 + X2 = 20Z = 2X1 + X2 = 40
4.- Elegir la (s) solucin (es) ptima (s).
Este es un problema lineal ilimitado, lo que significa que la regin factible se encuentra no acotada superiormente, es decir su permetro abarca:
Desde [0,0] hasta [0,10]Desde [0,10] hasta [20,10], (segmento de la recta X1 - X2 = 10)Desde [0,0] hasta [0, ]Desde [20,10] hasta [20, ]
Como el problema trata de maximizar la funcin objetivo, entonces Z encontrar su mximo valor en el infinito.
