1. 1. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda rea de Tecnologa Programa Ingeniera U.C. Matemtica IV Ecuaciones Diferenciales por Separacin de Variables
2. 2. A continuacin, resolveremos ED por Separacin de Variables Aplicando diversos procedimientos para su solucin (Integracin Inmediata, Cambio de Variables, ILATE, Fracciones Parciales) ED por Separacin de Variables 3 + 83 = 2 3 = 2 83 = 2 83 3 = 2 83 3
3. 3. ED por Separacin de Variables = 2 83 3 = 2 83 3 = 2 3 8 3 3 Podemos Aplicar: INTEGRACIN INMEDIATA + 1 = 2 3 + 2 8 3 . 4 4 + 3
4. 4. = 2 3 4 + 2 3 + 2 + 3 1 ED por Separacin de Variables = 2 3 4 + 2 3 + Pero => = 2 + 3 1
5. 5. ED por Separacin de Variables + + = y = - (+2) 9 = - (+2) 9 = - (+2) 9
6. 6. ED por Separacin de Variables = - (+2) 9 y + c 1= - 1 9 ( + 2) y + c 1= - 1 9 () Aplicamos: CAMBIO DE VARIABLE = + 2 = y + c 1= - 1 9 () Devolvemos el CAMBIO
7. 7. ED por Separacin de Variables y + c 1= - 1 9 + 2 + 2 Pero => = c 1 - 2 y = - 1 9 + 2 +
8. 8. ED por Separacin de Variables = = =
9. 9. ED por Separacin de Variables + 1 = Aplicamos: ILATE . . = ln = = 2 = 3 3 3 3 . ln - 3 3 . =
10. 10. ED por Separacin de Variables 3 3 . ln - 3 3 . = 3 3 . ln - 1 3 . 3 3 + 2 = 3 3 . ln - 1 9 . 3 + 2 =
11. 11. ED por Separacin de Variables + 1 = 3 3 . ln - 1 9 . 3 + 2 = 3 3 (ln - 1 3 ) + Factor Comn = 3 3 . ln - 1 9 . 3 + Pero => = c 1 - 2
12. 12. = 5 + 2 32 + 5 + 2 = 5 + 2 32 + 5 + 2 = 5 + 2 32 + 5 + 2 y + 1 = 5 + 2 32 + 5 + 2 ED por Separacin de Variables
13. 13. y + 1 = 5 + 2 32 + 5 + 2 Apliquemos: FRACCIONES PARCIALES 5 + 2 32 + 5 + 2 Debemos aplicar La RESOLVENTE 2 4 2 = 3, b = 5, c = 2 5 52 4(3)(2) 2.3 ED por Separacin de Variables
14. 14. 5 25 24 6 1 = 5 + 1 6 2 = 5 1 6 1 = 2 3 2 = 1 3 + 2 = 0 + 1 = 0 5 + 2 32 + 5 + 2 = 5 + 2 (3 + 2)( + 1) ED por Separacin de Variables
15. 15. 3 + 2 + + 1 5 + 2 32 + 5 + 2 = 5 + 2 (3 + 2)( + 1) Separamos 3 + 2 + + 1 + 1 + (3 + 2) (3 + 2)( + 1) 5 + 2 3 + 2 + 1 = 5 + 2 3 + 2 + 1 = 5 + 2 3 + 2 + 1 = ED por Separacin de Variables
16. 16. + + 32 (3 + 2)( + 1) 5 + 2 3 + 2 + 1 = + 3 + ( + 2) (3 + 2)( + 1) 5 + 2 3 + 2 + 1 = Ahora, Resolvemos: A + 3B = 5 (1) (-1) A + 2B = 2 (2) A + 3B = 5 -A - 2B = -2 B = 3 A + 2B = 2 A = 2 - 2B A = 2 2(3) A = -4 ED por Separacin de Variables
17. 17. Sustituimos EN: -4 3+2 + 3 +1 Integramos: 4 3 ln 3 + 2 + 3 ln + 1 + 2 Sustituimos EN ORIGINAL: 5 + 2 32 + 5 + 2 = 5 + 2 32 + 5 + 2 = y + 1 = 4 3 ln 3 + 2 + 3 ln + 1 + 2 Pero => 3 = 2 1 3 = ln ED por Separacin de Variables
18. 18. y = 4 3 ln 3 + 2 + 3 ln + 1 + ln = ln 3 + 2 4 3 + ln( + 1)3 + ln = ln[ c. 3 + 2 4 3 . ln( + 1)3 ] ED por Separacin de Variables