Ejercicios de Termodinámica
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Problema 1.- Un pistón sin fricción se mueve hacia arriba un D=5 cm mientras se agregan 200J de calor. Calcular el ∆U de vapor si el resorte originalmente está sin estirarse.
Solución:
Eent−E sal=∆ E sist(Qent+W ent )−(Q sal+W sal)=∆UDonde :W ent=0 ,Qsal=0Qent−W sal=∆U
EC (1)
Hallando W sal
Al inicio: No hay presión del resorte
P1=Po=Patm+P pistonPpiston=
FA
= mgπ4D2=60kg9.81m /s2
π4
(0.2m)2 Ppiston=18.735 [ Kpa ]
P1=Po=101.32+18.735P1=Po=120.05 [Kpa ]
Al Final: El resorte ejerce presión
P2=P f=P1+Presorte
Presorte=FA
= k x
π4D2=50kN /m0.05m
π4
(0.2m )2
Presorte=79.57 [Kpa ]P2=P f=(120.05+79.57 )KpaP2=P f=200 [ Kpa ]
1Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Datos:
m=60 kgD=0.2mQ=200J∆U=?
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
W sal= (V 2−V 1 ) P1+(V 2−V 1 ) (P2−P1 )
2 EC (2)∆V=(V 2−V 1 )=π r 2h∆V=1.57 x10−3 [m3 ]
Entonces en Ec (2 ) :W sal=1.57 x10−3m3120Kpa+ 1.57 x10
−3m379.95Kpa2
W sal=251.16 [J ]
Sustituyendo enEc (1 ) :Qent−W sal=∆U∆U=200 [J ]−251.16 [J ]∆U=−51.16 [J ]
Respuesta
Problema 2.- Una batería de 12V se carga al suministrarle 3 Amp en un periodo de 6 horas. Si una pérdida de 400KJ ocurre en la batería durante el periodo de carga:
a) Calcular el ∆U
Solución:
2Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Eent−E sal=∆ E sist(Qent+W ent )−(Q sal+W sal)=∆UDonde :Qent=0 ,W sal=0W ent−Q sal=∆U
EC (1)
Para W ent
˙˙W ent=
W ent
t
˙W ent=¿ IV ¿ ˙W ent=¿12Volt3 Amp¿ ˙W ent=¿36Watt ¿Pero :W ent=W ent . t
W ent=36Jh.6h .3600 sW ent=777.6 [ KJ ]
Entonces en Ec (1):
∆U=(777.6−400 ) KJ∆U=377.6 [ KJ ] Respuesta
3Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Datos:
V=12VoltsI=3 Ampt=6hrQsal=400KJ∆U=?
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Problema 3.- A un condensador entra vapor a 20Kpa a 95% de calidad con un flujo de masa de 20kg /hr, se va a enfriar con agua de un río cercano pasando el agua por sus tubos en el interior del condensador. Para evitar contaminación térmica el río no debe tener un aumento mayor a 10 °C y el vapor debe salir como líquido saturado.
Determinar el flujo de masa de agua de enfriamiento requerido.
Solución:
Entrada de Vapor en 1:
Eent−E sal=∆ E sist
( ˙Q ent+ ˙W ent+∑ ˙ment˙θent )−( ˙Qsal+W sal+∑ ˙msal
˙θ sal )=0
Donde : ˙Qent=0 , W ent=0 , W sal=0
∑ ment˙θent−∑ msal
˙θ sal=Qsal
Donde :θ=h+V2
2+gz
Entonces :m1(h1+V 12
2+g z1)−m2(h2+V 2
2
2+g z2)= ˙Qsal
También :∆ Ecinetica=0 ,∆ Epotencial=0
m1h1−m2h2= ˙Qsal Ec (1)
Balancede masa parala entradadevapor :∑ ment−∑ ˙msal=∑ ˙msistDonde ∑ ˙msist=0
∑ ment=∑ msal
Entonces paralamasa deentradade vapor : ˙mcaliente=m1=m2
4Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
En 1:
P1=20KpaX1=95%m1=20Kg /h
En 2:
Líquido Saturado X=0En 3 y 4:
∆T=10℃
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Enla Ec (1 ) : ˙mcaliente (h1−h2 )= ˙Q sal Ec (α )
Parael aguadel Río :Eent−E sal=∆ E sist
( ˙Q ent+ ˙W ent+∑ ˙ment˙θent )−( ˙Qsal+W sal+∑ ˙msal
˙θ sal )=0
Donde : ˙W ent=0 , ˙Qsal=0 , W sal=0
˙Qent+∑ ˙ment˙θent=∑ ˙msal
˙θ sal
Donde :θ=h+V2
2+gzEntonces : ˙Qent+m3(h3+V 3
2
2+gz3)=m4 (h4+V 4
2
2+g z4)
También :∆ Ecinetica=0 ,∆ Epotencial=0
˙Qent+m3h3=m4h4 Ec (2)
Balancede masa parala entradadeaguade Río :∑ ment−∑ ˙msal=∑ ˙msistDonde ∑ ˙msist=0
∑ ment=∑ msal
Entonces paralamasadeentradade Río : mrio=m3=m4
Enla Ec (2 ) :mrio (h4−h3 )= ˙Qent Ec (β )
Ahoradiremosque : ˙Q sal= ˙Q ent ˙mcaliente (h1−h2 )=mrio (h4−h3 )
˙mrio=˙mcaliente (h1−h2 )(h4−h3 )
HallandoEntalpías (h ) :h1 ¿X=95%P1=0.02Mpah f=251.4
KJkg
h fg=2358.3KJkg
h1=hf+Xhfg
h1=251.4KJkg
+0.95 (2358.3 ) KJkg
h1=2491.78KJkg
h2 ¿X=0=h f=251.4
KJkg
Parah3 yh4 :
C p=∂h∂T
∂h=Cp . ∂T (h4−h3 )=4.186[ KJkg℃ ] (10℃ )(h4−h3 )=41.86[ KJkg ]
Sustituyendolos valores en la Ec (3 ): ˙mrio=20 [ Kgh ] (2491.78−251.4 )[ KJKg ]
41.86 [ KJkg ]˙mrio=1070.41[ Kgh ] ˙mrio=0.29[ Kgs ]
5Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Ec (3)
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Problema 4.- Una turbina de vapor recibe de dos Calderos, el flujo es de 5kg /s a 3Mpa y 700 °C y el otro es de 15kg /s a 800Kpay 500 °C . La salida es a 10Kpa y una calidad de vapor de 96%. Hallar la Potencia obtenida asumiendo un proceso adiabático.
Solución:
6Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Respuesta
En 1:
P1=3MpaT 1=700℃m1=5Kg /s
En 2:
P2=0.8MpaT 2=500℃m2=15Kg /s
En 3:
P3=0.01MpaX=0.96%
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Eent−E sal=∆ E sist
( ˙Q ent+ ˙W ent+∑ ˙ment˙θent )−( ˙Qsal+W sal+∑ ˙msal
˙θ sal )=0
Donde : ˙Qent=0 , W ent=0 , Qsal=0
∑ ment˙θent−∑ msal
˙θ sal=W sal
Donde :θ=h+V2
2+gz
7Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
W T
Ec (1)
![Page 8: Ejercicios de Termodinámica](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022082715/5695d1cd1a28ab9b0297f290/html5/thumbnails/8.jpg)
Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Entonces :[m1(h1+V 12
2+g z1)+m2(h2+V 2
2
2+g z2)]−m3(h3+V 3
2
2+g z3)=W sal
También :∆ Ecinetica=0 ,∆ Epotencial=0
m1h1+m2h2−m3h3=W sal
Balancedemasa :∑ ment−∑ ˙msal=∑ ˙msistDonde ∑ ˙msist=0
∑ ment=∑ msal
m1+m2=m3m3=20 [ Kg /s ]
Hallando entalpías (h ) :Vapor sobrecalentado h1¿P=3Mpa=3911.1 KJ
kg
Vapor sobrecalentado h2¿P=0.8Mpa=3480.6 KJ
kg
h3 ¿X=96%P3=0.01Mpahf=191.8
KJkg
hfg=2392.8KJkg
h3=hf+Xhfgh3=191.8KJkg
+0.96 (2392.8 ) KJkg
h3=2488KJkg
Sustituyendolos valores en la Ec (1 ) :
5Kgs
.3911.1KJkg
+15 Kgs.3480.6
KJkg
−20 Kgs
.2488KJkg
=W salW sal=21988.5 [KW ]
W sal=21.98 [ MW ]
8Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Respuesta
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Problema 5.- Un sistema cilindro pistón contiene inicialmente 50kgde H 2O a 200Kpa y
0.01m3 . Unos topes restringen el volumen del sistema a 0.5m3. El agua se calienta hasta 200℃. Hallar la presión y el Volumen final, así como el trabajo hecho por el agua.
Solución:
ρ=mvV=υmυ1=
Vm
=0.1m3
50kg=0.002m
3
kgυ2=
Vm
=0.5m3
50kg=0.01 m
3
kg
De tablas:
InicioT 1=120.2℃υf=0.001061m3 /kgυg=0.8851m
3/kgFinalP2=1.554Mpa
υf=0.001156m3/kgυg=0.1274m
3 /kg
X1=υ1−υf 1
υg1−v f 1= 0.002−0.0010610.8851−0.001061
=0.0011
X2=υ2−υf 2
υg2−v f 2= 0.01−0.0011560.1274−0.001156
=0.07W=∫1
2
PdV PeroV=υm
Entonces derivando :dV=mdυW=200Kpa .50kg (υ2−υ1 )W=200Kpa .50kg (0.01−0.002 )m3/kgW=80 [KJ ]
9Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Inicio
m=50kgP1=200Kpa
V 1=0.1m3Final
V f=0.5m3m=50kg
T 2=200℃
Respuesta
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Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
Problema 6.- Un cilindro con un embolo contiene 1.82kgde vapor saturado, a una presión de 7kg /cm2 . El vapor se calienta hasta una temperatura de 260℃ a Presión constante.
Calcular el trabajo realizado por el vapor durante el proceso.
Solución:
10Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
![Page 11: Ejercicios de Termodinámica](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022082715/5695d1cd1a28ab9b0297f290/html5/thumbnails/11.jpg)
Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial
P=7 kg
cm2.
101.33Kpa1.0133 ¿=700Kpa¿De tablas :v1=0.2781
m3
kgv2=0.3572
m3
kg
W=∫ F .dxW=∫ F .dx cos (0 )W=∫ PA .dxW=∫ P.dV PeroV=υm
Entonces derivando :dV=mdυW=∫ PmdυW=mP∫1
2
dυW=mP (υ2−υ1 )
W=1.82kg .700Kpa. (0.3572−0.2781 ) m3
kgW=100.77 [KJ ]
Problema 7.- Diez kg de agua se cierran en un cilindro piston a una temperatura de 450℃ y un volumen de 0.633m3. El sistema es enfria hasta
11Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica
Inicio vapor SaturadoP=7 kg/cm2 .
FinalT 2=260℃P=7 kg/cm2 .
Respuesta