MEC 315 TERMODINAMICA

6

De 1 a 2

T 2=T 1rγ−1T 2=303(16)

1.4−1

T 2=918.52(K )P2=P1 rγ P2=85 (16)

1,4

P2=4122.75(KPa)

En 1:

PV =R TV=R T1P1

=0.287(303)

85

V 1=1.023(m3

kg)r=

v1v2

→v2=v1r

=1.02316

v2=0.0639(m3

kg)

De 2 a 3:

T3T2

=v3v2

v3=T 3

T 2v2=

2273918.52

∗0.0639

v3=0.158(m3

kg)rc=

v3v2

= 0.1580.0639

rc=2.476

De 3 a 4:

T 3

T 4=(

v4v3

)γ−1T 3

T 4=(

v1v2 rc

)γ−1T 3

T 4=( r

rc)γ−1

T 4=T 3

( rr c

)γ−1=

2273

( 162.476

)1.4−1

T 4=1077.63 (K)

Para la eficiencia:

n=wneto

Q∑ ¿=Q∑ ¿−Qced

Q∑¿¿¿¿

n=(1− cv (T 4−T 1)cp (T 3−T 2 ) )∗100%

n=(1−0.718 (1077.63−303 )1.005 (2273−918.52 ) )∗100%

n=59.14%

wneto=500( HP )∗746 (w)1(HP)

=373000(W )=373( KWs )

wneto=Q∑ ¿−Qced ¿

wneto=805.068(kwkg

)

Entonces:

m=wneto

wneto=373( KW

s)

805.07( kwkg

)

m=0.463 ( KJkg

)

7

MEC 315 TERMODINAMICA

T2T1

=( P2P1 )

γ−1γ

T 2=288( 8000120 )1.4−11.4

T 2=956.11( K)

Estado 1:

Pv=R T

v1=R T 1

P1=0.287 (288)

120

v1=0.688(m3

kg )γ−1√T2

T1=

γ−1√( v1v2 )

γ−1

0.4√ 956.11288=r

r=20.08

De 2 a 3:

Q∑ ¿=mC p(T3−T 2)¿

T 3=956+15001.005

T 3=2448.65(K )

De 2 a 3:

T3T2

=v3v2

T3T2

=r c

rc=2448.65956.11

=2.56

De 3 a 4:

T 3

T 4=( v 4

v3 )γ−1

T 3

T 4=( v1

v2 rc)γ−1

T 3

T 4=( r

rc )γ−1

T 4=T 3

( rr c )

γ−1=2248.65

( 20.082.56

)1.4−1

T 4=1074.28 (K)

Calculando wneto

wneto=Q∑ ¿−Qced=Q∑¿−m Cv(T 4−T 1) ¿¿

wneto=1500−0.718(1074.28−288)

wneto=935.45( KJkg )

Hallando el rendimiento:

n=wneto

Q∑ ¿=935.451500

∗100 ¿

n=62.36%

Hallando la PME:

PME=wneto

v1−v2= 935.450.688−0.0393

MEC 315 TERMODINAMICA

PME=934.8 kPa r=

v1v2

v2=0.68820.08

v2=0.0343(m3

kg )

8.- Demostrar que el trabajo minimo prar un compresor de 3 etapas es:W 3 etapas=3

nmRT 0

1−n (( Pf

P0 )n−13n −1)

Para un compresor de una sola etapa:Wmin=

nmRT 0

1−n (( P f

P0 )n−1

n −1)Para 2 etapas:

Pf : presionde descargade laetapa dealta presion

Pi : presion intermedia

Po : presiondeadmision de la etapadebaja presion

W 2etapas=nmRT 1

1−n (( P i

P0 )n−1

n −1)+ nmR T31−n (( P f

Pi )n−1

n −1)Considerando que T 1=T3

W 2 etapas=nmRT 1

1−n (( P i

P0 )n−1

n −1+( Pf

P i )n−1

n −1)CV: a=n−1

nyb=

nmRT 1

2−n

W 2 etapas=b(( Pi

P0 )a

+( Pf

Pi )a

−2)…………(1)

Para hallar el trabajo minimo:

dW 2 etapas

d P i=b (aPi

a−1 P0−a−a Pf

a Pi−a−1 )=0

MEC 315 TERMODINAMICA

a Pia−1P0

−a=aP fa Pi

−a−1

Pia−1+a+1=P f

a P0a

Pi=(P¿¿ f P0)12 ¿

Reemplazando en (1)

W 2etapas=b¿

W 2 etapas=b(( Pf

12

P012 )

a

+( Pf

12

P012 )

a

−2)=2b(( Pf

12

P012 )

a

−1)W 2 etapas=2

nmR T01−n ((P f

P0 )n−12n −1)……….(2)

Para 3 etapas:

W 3etapas=nmRT 0

1−n (( Px

P0 )n−1

n −1)+2 nmR T 0

1−n (( Pf

Px )n−12n −1)

Considerando: T 1¿T 3¿T 5

CV: a=n−1n

yb=nmRT 1

2−n

W 3etapas=b(( Px

P0 )a

−1)+2b (( P f

Px )a

−1)

W 3 etapas=b (Pxa P0

−a+2P f

a2 P x

−a2 −3)……………. (3)

dW 3etapas

d Px=b(aPx

a−1P0−a−a Pf

a2 Px

−a2 −1)

a Pxa−1P0

−a=a Pf

a2 Px

−a2 −1

P xa−1 Px

a2 +1

=Pf

a2 P0

a/¿()23a

MEC 315 TERMODINAMICA

(P x¿¿3a2

)23a =(Pf

a2 P0

a)23a

¿

P x=Pf

13 P0

23

Reemplazar en (3)

W 3etapas=b(( Pf

13 P0

23

P0a )

a

+2( P f

Pf

13 P0

23 )

a2−3)

W 3 etapas=b( P f

a3

P0a3

+2P f

a3

P0a3

−3)W 3 etapas=3b(( Pf

P0 )a3−1)

W 3 etapas=3nmRT 0

1−n (( Pf

P0 )n−13n −1)