Ejercicios de Transferencia de Calor - Incropera Cap 7

8/10/2019 Ejercicios de Transferencia de Calor - Incropera Cap 7

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Problema 7.1

Considere los siguientes fluidos a una temperatura de pelcula de 300 K en un flujo

paralelo sobre una placa plana con velocidad de 1 m/s: aire atmosfrico, agua, aceite demotor y mercurio.

a) Para cada fluido determine los espesores de la capa lmite de velocidad y de la

capa trmica a una distancia de 40 mm desde el borde o inicio de la placa.

b) Para cada fluido establecidos y en las mismas coordenadas, trace el espesor de la

capa lmite como funcin de la distancia desde el inicio y una longitud de placa

de 40 mm.

Solucin

El mtodo utilizado para resolver el problema planteado ser el de solucin de similitud

o mtodo de Blasius:

Al definir el espesor de la capa lmite como el valor de ypara que el seobtiene que

L = 40 mm

(x)

x

y 1 3


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Donde

Se sigue que la razn de la velocidad al espesor de la capa lmite trmica es

En las tablas del apndice A (Fuente: Introduction to Heat Transfer, 6ta ed. Incropera &

Dewitt). Tabla A.4, Aire (300 K, 1 atm): 1 1 , . TablaA.6, Agua (300 K):

1

1 , 3. Tabla A.5, Aceite de Motor (300 K): 1 ,. Mercurio (300 K): 113 1 , . De forma quepara el Aire

1 11 1

1 3

3 En la siguiente tabla se mostrar estos clculos para los fluidos dados requeridas

Fluidos Aire 2517 3,99 4,47Agua 46 620 0,93 0,51

Aceite de Motor 73 23,45 1,26

Mercurio 353 982 0,34 1,15


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Do los que se deduce que , para el aire; , para el agua; , para elaceite de motor y que ; par el mercurio. Como era de esperar, el espesor de lacapa lmite aumento al aumentar la distancia desde el borde de la placa.

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40

(mm)

L (mm)

Aire

Agua

Aceite de Motor

Mercurio

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 10 20 30 40

t(mm)

L (mm)


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Problema 7.2

Sobre ambas superficies de una placa plana de 1 m de longitud que se mantiene a 20 C

fluye aceite de motor a 100 C y a una velocidad de 0,1 m/s: determine:

a)

Los espesores de las capas lmite de velocidad y trmica al final de la placa.

b) El flujo local de calor y el esfuerzo cortante superficial al final de la placa.

c) La fuerza total de arrastre y la transferencia de calor por unidad de ancho de la

placa.

d) Elabore una grfica de los espesores de placa lmite y los valores locales de

esfuerzo cortante superficial, coeficiente de conveccin y flujo de calor como

funcin dexpara

1m

Solucin

333 333 Tabla Para el aceite de motor (

333 ):

3 ,

1 1 , 1 1 11. 1 111 111

1 111 1

1 11 13

(x)

y 1

1

L = 1 mx


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El coeficiente de transferencia de calor por conveccin

33 11 1 3311111 1

Por tanto el flujo de calor ser

1 33 133

Y el esfuerzo cortante superficial al final de la placa, es:

3 1 111

Con la fuerza de arrastre por unidad de anchura dada por y se multiplicarapor 2 de esta manera se da cuenta de ambos lados de la placa. 1 33

Para flujo laminar, el valor medio de sobre la distancia desde 0 hasta L es dos vecesel valor local

3

La tasa de transferencia de calor total por unidad de anchura de la placa es

1 3 333 1


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Se puede observar que , como sabemos esta relacin depende directamente denmero de Prandtl.

Al igual que en la grfica anterior esta grafica muestra que las variables contra puestas,

son directamente proporcionales.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

t(m)

(m)

x(m)

Capa Lmite

Capa Trmica Lmite

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

hL(W/m2K)

q(W/m2)

x(m)

Transferencia de Calor LocalCoeficiente de Transferencia de Calor


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Problema 7.3

Considere un flujo paralelo estable de aire atmosfrico sobre una placa plana. El aire

tiene una temperatura y velocidad de flujo libre de 300 K y 25 m/s:

a) Evale el espesor de la capa lmite a distancias de 11 1 desde elinicio de la placa. Si se instalara una segunda placa paralela a la primera placa y

a una distancia a de 3 de la misma. Cul es la distancia desde el inicio a laque ocurrira la fusin de la capa lmite?

b) Evale el esfuerzo cortante superficial y la componente de la velocidad en la

orilla externa de la capa lmite para la placa sola en 11 1 .c) Comente la validez de las aproximaciones de capa lmite.

Solucin

Parte a

El Aire (300 K, 1 atm): 111 1 1 , .

11 3 1

3 11113 13

31

1 1 11

3

x

3 mm


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Si se instalara una segunda placa paralela a la primera placa y a una distancia a de 3

mm, entonces la capa lmite se encontrara aproximadamente a la mitad de la distancia,

es decir, 1 , seamos a que distancia de la orilla de la placa ocurre esto ( 31) ( 131) 11 11

Parte b

111 11 1

Evaluando

111

11 1 Para hallar la distribucin de la velocidad en la orilla externa de la capa lmite, se utiliza

la ecuacin 7.11 (esta ecuacin y los valores para ella se encuentran en Introduction to

Heat Transfer, 6ta ed., Incropera & Dewitt):

1

(

)

Se haba asumido un valor de 5 para , para la cual 1y 3(Tabla7.1), de manera que:

1 11 1 3

13


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Evaluando,

13

11

131 3 Observe, que y que , esto concuerda con las aproximaciones del mtodode Blasius. Ntese tambin que cuando , tiende al infinito. Vase que el nmerode Reynolds cuando las dos capas lmites se cruzan es aproximadamente igual a 2105,

siendo la transicin a 5105, puede asegurarse de que la suposicin de flujo laminar por

el mtodo de Blasius es correcta.


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Problema 7.41

Considere aire atmosfrico a y 3 en flujo paralelo sobre unaplaca plana isotrmica de longitud

1 y temperatura

3 .

a) Calcule el coeficiente local de conveccin al inicio y al final de la placa

calentada con y sin una longitud inicial sin calentar de 1 .b) Calcule el coeficiente promedio de conveccin para la placa en las mismas

condiciones de la parte a.

c) Elabore una grfica de la variacin del coeficiente local de conveccin sobre la

placa con y sin longitud inicial no calentada.

Solucin

De la tabla A.4 Aire (325 K, 1 atm):

1 1 ,

3,

.El nmero de Reynolds para 1 , es:

111 1 El nmero de Reynolds de transicin es 5105, entonces podemos concluir que el flujo

es laminar en toda la placa (con o sin longitud de partida. En general el nmero de

Nusselt, es

33 1 y el coeficiente de transferencia de calor local

3

x

1 Longitud de partida

sin calentar

x

3

1 Longitud caliente m


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33 1

33 31 3 1

Para longitud de partida con calentamiento:

Borde principal( 1 : , como 1entonces .Borde posterior( : 1 3y ; por lo que

3 1 31

Para longitud de partida sin calentamiento:

Borde principal ( ): entonces .Borde posterior ( 1):

3 1 1

El coeficiente promedio de conveccin para la placa , ser 1

Donde L es la ubicacin al final de la seccin calentada.


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1 3 1

3 1

Obteniendo los siguientes valores

0 2,74 5,41

1 2,62 4,22

0

4

8

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

hx(W/m2K)

Distancia, x - (m)

Sin Longitud de Partida

Con Longitud de Partida

Sin Calentamiento


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Problema 7.42

Considere la posibilidad de una celda delgada de combustible 50 x 50 mm similar a la

del Ejemplo 1.5, con el aire en flujo paralelo sobre sus superficies. Alambres muy

pequeo dimetro se estiran a travs de ambos lados de la pila de combustible a una

distancia desde el borde de ataque con el fin de disparar el flujo en condicionesturbulentas. Usando una correlacin apropiada del Captulo 7, determinar la velocidad

mnima necesaria para mantener la pila de combustible a , y la ubicacinasociada del alambre. El entorno de aire y grandes estn en y la

pila de combustible se disipa 11 . La emisividad de pila de combustible es

.

Solucin

Aire


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Para determinar la velocidad del aire de refrigeracin necesaria, hay que realizar

primero un balance de energa en la pila de combustible. Teniendo en cuenta que no hay

ningn componente de energa mecnica, vemos que y 11

Donde

1 3 3

1

Por lo tanto, podemos encontrar

11 1 31

33

De la tabla A.4 Aire (325 K, 1 atm): 1 1 , 3, . Se sabe que por el mtodo de Blasius ocurre cuando el nmero deReynolds es 1 .

33 1 3

31 3 3

1


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1 11

1 1131


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Problema 7.64

Se desarrolla un cdigo de computadora para analizar un sensor de temperatura de 12,5

mm de dimetro que experimenta un flujo cruzado de agua a una temperatura de flujo

libre de 80 C y velocidad variable. Derive una expresin para el coeficiente de

transferencia de calor por conveccin en funcin de la temperatura de la superficie del

sensor para el rango y para velocidades V en el rango de . Utilice la correlacin Zukauskas para el rango de 1ysuponer que el nmero de Prandtl del agua tiene una dependencia lineal de la

temperatura.

Solucin

La correlacin de Zhukauskas

()

() Esta correlacin es vlida para

[ 1 1 ]Y donde todas las propiedades se evalan en excepto que se evala en . Si 1 , 3 y si 1 , 3 . Tabla A.6 (Agua a 353 K) 31 31 ; ; . Para el intervalo 1, 1y .

1 ()

1

11 ()


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3

11

31 33

1 3 1

1

Ts(K) 293 353

Prs 7,00 2,20

Suponiendo que el

tiene una relacin lineal con el nmero de Prandtl, entonces se

puede encontrar cualquier valor para de en el intervalo interpolando como sigue 33 333

33 3

Entonces

1 3 O

1 3


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Problema 7.65

Una lnea de alta tensin de 25 mm de dimetro, tiene una elctrica resistencia de

1

y transmite una corriente de

1 .

a) Si hay aire ambiental a 1 y en flujo cruzado sobre la lnea, cul esla temperatura de la superficie?

b)

Si la lnea se aproxima como una varilla de cobre slido, cul es su temperatura

central?

c) Generar una grfica que describa la variacin de la temperatura de la superficie

con la velocidad del aire de 1 1 .Solucin

El balance de energa ser

Haciendo uso de la correlacin de Churchill y Bernstein, donde

3 1 1 ( ) Si 3 , se aproximaras 3 . De manera que se puedan determinar las

propiedades del fluido. De la Tabla A.4 aire (300 K): 11 ; 3 y .

1 1

11 133

3 133 1 1 ( 133)

Esto permitir encontrar

3

1

Del balance de energa se despeja


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1 11

1

El cobre ( 3 ): . El flujo de calor se puede definir tambincomo:

Donde:

es la temperatura central y

es el radio de la varilla.

Se sabe que

11 1 1 1 3133

3133 11

20

40

60

80

1 4 7 10

Ts(C)

V (m/s)

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