UNIVESIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA PRACTICA 1

EJERCICIOS DE VECTORES

1) Cul es la suma del siguiente grupo de vectores si: = Es un vector en el plano XY, con una inclinacin de 45 con el eje positivo de X; est dirigido hacia el origen y tiene una magnitud de 25 u.2) Determinar el vector posicin para el punto P(x; y; z) y hallar la magnitud de dicho vector.

3) Determinar el vector, cuyo punto inicial es P(x1; y1; z1) y cuyo punto final es Q(x2; y2; z2), y hallar la magnitud de dicho vector.

4) Las magnitudes de los componentes en la direccin X y Z de la fuerza mostrada en figura son: 1000N y 300N respectivamente. Cul es la magnitud de la fuerza y cules son los valores de sus cosenos directores?Z A O30 Y XB5) Expresar el vector mostrado en la figura en trminos de los vectores unitarios , , .Z 6

Y10 12 X

6) Para que valores de a; y son perpendiculares

7) Determinar un vector unitario perpendicular al plano de , .

8) Haciendo uso del producto vectorial. Determinar el vector unitario ; normal a la superficie inclinada ABC de la figura.(OA=6, OB=8 Y OC=10)Z C

BY A X9) En la figura se muestra un paraleleppedo. La superficie abcd est en el plano XZ. Calcular el volumen del paraleleppedo, utilizando mtodos vectoriales.

300Z300 Z b 10 cma c Y d X30 cm

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Dos vectores paralelos tienen una resultante de modulo igual a 14. Al girar 90 uno de los vectores su nueva resultante tiene un modulo igual a 10. Cul es el mdulo del menor de ellos?2.- La resultante mxima de dos vectores tiene un valor de 16, y la mnima da cero. Hallar el valor de la resultante cuando estos vectores formen 603.- Los mdulos del vector resultante y una de sus componentes rectangulares son 200 y 120 unidades, respectivamente, Cul es el mdulo de la otra componente?4.- Hallar el ngulo entre dos vectores cuyos mdulos son 5 y 10 unidades, respectivamente, si la resultante de su suma forma un ngulo de 30 con el vector de mayor modulo.

5.- Considere los vectores A y B de la figura, hallar , si A = 12 y B = 9

6525BA

6.- Si el mdulo de la suma de dos vectores de igual mdulo es el triple del mdulo de su diferencia, Cul es el ngulo comprendido entre dichos vectores?

7.-Las componentes rectangulares de un vector A, son AX = 5 y AY = , Cul ser el valor de cada una de las componentes cuando el vector A rote, en sentido horario respecto a su origen, un ngulo de 23?

8.-El mdulo de cada uno de los vectores que se muestra en la figura es 10 unidades. Hallar el mdulo de la resultante.

14 120

9.- Dados los vectores: A = 2i + 3j y B = 5i + 4j. Hallar el vector C = 2 A + 3 B.

+N AC BuN+MuM12010.- En la figura se muestra el plano definido por los ejes M y N. Si los vectores uM y uN son unitarios, hallar el mdulo del vector A + B + C.

11.- Dados los vectores: a = 4i j + 2k , b = -3i + 2j + 4k y c = -3j 2k, determinar el vector a + b c.12.- El vector C =13i + 12j se expresa como la suma de los vectores A y B, tal que A es paralelo al vector 2i + 3j y B es paralelo al vector 3i + 2j . Determinar el vector A B.

13.- Hallar el mdulo del vector M, que se muestra en la figura.

MY43ZX12

14.- En el problema anterior, hallar un vector unitario en la misma direccin y sentido que el vector M. 15.- En la figura, el mdulo del vector A es 30 unidades. Expresar ste vector en funcin de sus componentes.

A2010 20ZXY .

16.- En la figura, el mdulo del vector C es 26 unidades, luego, ste vector expresado en funcin de sus componentes, es:

C43 12 ZXY 17.-Dados los vectores C = 3i + 4j + 5k y D = i 4j 2k, Hallar el producto escalar C . D. 18.-Si el vector A = ai + bj + k es perpendicular a B = i 2j 3k. Los valores de a y b , si ellos estn en la relacin de 1 a 2, respectivamente, son: 19.-Hallar el ngulo formado por los vectores A = 3i + 2j 6k y B = 4i 3j + k20.-Dados los vectores A = i + j + ak , B = i -j + ck y C = -bi . Si estos vectores satisfacen las condiciones: A + B + C = 0 y A . B = 1, Hallar los valores de a y b.21.-Hallar el rea del paralelogramo cuyos lados lo definen los vectores A y BA = (2i + 2j + k)m; B = (6i + 3j + 2k)m22.-Hallar el producto vectorial de los vectores A y B:

A = 2i + j + 3k, B = 3i + 2j + k23.-Hallar el rea del paralelogramo cuyas diagonales son:A = (3i + j - 2k) cm; B = (i - 3j + 4k) cm24.-Hallar el rea del tringulo cuyos vrtices son los puntos P (1, 3, 2), Q (2, -1, 1), y R (-1, 2, 3)25.-Determinar el vector perpendicular al plano formado por los vectores:A = 2i 6j 3k y B = 4i + 3j k.

Prof: Lic. NOLBERTO J. LIMAY ARENAS