ejercicios dinamica

7/21/2019 ejercicios dinamica

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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"

#E$A%

CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA $APA CONCEP#UALNO#A%

ALU$NO%

REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%

'()CURSO%

DINA$ICA

*EC+A%

,-.,/.-,,0

G1 +ORARIO%

2/(A

CODIGO%

,32')/(4




CINEMATICA DE LA PARTICULA




#E$A%

CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA DE$OS#RACIONNO#A%

ALU$NO%

ACELERACI5N CON COORDENADAS CILINDRICASCLAVE%

GRUPOCURSO%

DINA$ICA

*EC+A%

,'.,/.-,,0

G1 +ORARIO%

2/(A

CODIGO%

66666666

Obtención de la formula de laaceleración con coordenadas

cilíndricas

Gra7ico

Coordenadas cilíndricas

r P=r ur+ z u z

v !

r ur "r θu θ+ z u z

a=(r−r θ2 )ur+(r θ+2r θ)uθ+ z u z

Del #rafico $odemos %er como resulta obtenerse & r P '

( deri%ando el mismo obtenemos %) ( deri%ando &%' obtenemos &a' de la

si#uiente manera

v=r ur+r ur+ ´r θ uθ+r θ uθ+r θ uθ+ z u z+´ z u z

#E$A%

CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO NO#A%

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A %

23.,/.-,,0G1+ORARIO%

2/(AC5DIGO%

,32')/(4

E4ERCICIO

1. Un $unto +ue se mue%e a lo lar#o del semie,e $ositi%o &-' con una %elocidad inicial de ./ m0s estasometido a una fuer*a retardadora +ue le comunica una aceleración ne#ati%a1 2i la aceleración %arialinealmente con el tiem$o desde cero 3asta 45m0s/ durante los cuatro $rimeros se#undos de a$licación dela fuer*a6 ( $ermanece constante durante los 7 se#undos si#uientes6 se#8n se indica determinar

a) La %elocidad en el instante t!9s

b) La distancia recorrida mas all: de su $osición en t!; 3asta el $unto donde inter%iene el sentido de su

mo%imiento

c) La %elocidad ( la $osición de la $artícula cuando t! <

So"8ci9n%

Para tramo A

a=kt

−3=k (4)

k =−3

4

Calculamos %elocidad $ara cual+uier $unto en el tramo A

∫v0

v❑

dv=∫t0

t ❑

ktdt

Para tramo >

Calculamos %elocidad $ara cual+uier $unto del tramo >

∫v1

v❑

dv=∫t 1

t ❑

adt

v❑−v1=−3(t 2−t 1)

Reem$la*ando calculamos %/

v2=−9

?raficamos el mo%imiento de la $artícula

#E$A%

CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA E4ERCICIONO#A%

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA

*EC+A%

2-.,:.-,,0

G1 +ORARIO%

2/(A

CODIGO%

,32')/(4#E;#O%

$ERIA$N< E4ERCICIO%

2-10'N< PAGINA%

='

PRO>LEMA

La bola es lan*ada desde la torre

con una %elocidad de /;$ies0s

como se muestra1

Determine las coordenadas - e (del $unto en +ue la bola toca la

$endiente1 Determine tambin la

ra$ide* con +ue la bola toca el

suelo1

2olución

Asumiendo $ara la bola en la $endiente

Ecuación de la $endiente

Asi




PRACTICA DIRI?IDA




#E$A%

CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA PRAC#ICA DIRIGIDANO#A%

ALU$NO%

E4ERCICIOS DE PRAC#ICA DIRIGIDACLAVE%

6GRUPOCURSO%

DINA$ICA*EC+A%

2-.,:.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

666666

.B Una $artícula +ue se mue%e a lo lar#o de la tra(ectoria

cur%ilínea indicada $asa $or el $unto O con una celeridadde 51= m0s ( %a frenando a .1 m0s cuando $asa $or A6 $unto +ue dista 719 m del $unto O medido sobre la cur%a

con una desaceleración $ro$orcional a la distancia al $unto

O1 2i la aceleración total al $asar $or A es 5m0 s2

6

determinar el radio de la cur%atura de la tra(ectoria en el

$unto A1

2iva !.1 m0s ! S

Lue#o ´r !

s

et "

S

ρ 1FIB

Para el $unto A

¿ ´r 0 ! 5m0 s2

F.B

S !.1 m0sF/B

a!G s

∫3.6

v

v dv ! ∫0

s

k s ds

v2

4 3.62

! G1 s2

2i s!719 ) %!.1

1.82−3.6

2

! G1 F

5.4

¿¿2

H! 4

1

3

Lue#o v2

3.62

!

s2

3

#E$A%


ALU$NO%


6GRUPOCURSO%

DINA$ICA

*EC+A%

2-.,:.-,,0

G1 +ORARIO%

2/(A

CODIGO%

666666

/B Un camaró#rafo si#ue un mo%imiento de carreras de >

+ue recorre una $ista cur%a con una ra$ide* constante de

5;m0s determinar la ra$ide* an#ular a la +ue el 3ombre debe#irar $ara mantener la c:mara en dirección del auto en el

instante !5;; 6 use coordenadas $olares1

r=r er

´r ! r er+r θ eθ

|r|2

! ( r )2

+(r θ )2

I

Pero |r| !5;m0s

r=20 cosθ+20 senθ1.

r=40 cosθ ) deri%ando

dr

dt =−40 senθ.

dθ

dt

Pero

dθ

dt ! θ

#E$A%


ALU$NO%


6GRUPOCURSO%

DINA$ICA*EC+A%

2-.,:.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

666666

5B $ara el entrenamiento de un austronauta6 se usa un

a%ión mostrado el cual %uela a lo lar#o de unatra(ectoria tal +ue su acelertacion en el e,e &K' es la

de la #ra%edad) si su %elocidad en t!; esv

0 i )

calcular las com$onentes tan#enciales ( normal $ara

la aceleración en cual+uier tiem$o't'6 determinar

e t (en en coordenadas cartesianas1

a=at et " an en

Paraa=a

x i+a

y j (v=v

xi+v

y j

a- !; 6 a( !4#

%-! %o 6 %(!4#t

lue#o

d v

dt =

a=−¿

v t =√ vo

2+ (−¿ )2

dv

dt =at =

g2

t

√ vo

2

+(

−¿) 2

Pero |a|2=at

2+an

2

g2=

( g2

t 2 )

v0

2+ ( ¿ )2+an

2




CINEMATICA DEL 2OLIDO

RI?IDO




Ejercicio Nº 1Nota:

TEMA:CINEMÁTICA DEL SOLIDO RIGIDO

EJERCICIO NOTA:

ALUMNO:

MARCO ANTONIO ACOSTA AGURTOCLAVE:

8-1CURSO:

DINAMICAFECHA :03/08/2009

G.HORARIO:16A

CÓDIGO:071906 – C

1.-Del sistema mostrado A parte

del reposo en t =0 y acelerauniformemente, sabiendo que la

aceleración angular de la rueda

es 24 rad /s2 y el numero de

revoluciones realizadas por A es

30.6 Rev., durante 4 segundos.

Determinar la velocidad de la

carga en t =4 s y el espaciorecorrido en ese intervalo de

tiempo.

Solución

∫αA= ∫24 rad /s2

Entre A y B se cumple:

W A = 24 *t…… (1) V A = VB θ AR A =θBRB

W A = (24)*4 W AR A= WBRB (192) (3) = θB(18)

W A = 96 rad / s 96)* (3) = WB(18) θB = 32 rad

Integrando (1): WB = 16 rad /s

∫W A ∫24 tdt

TEMA:CINEMÁTICA DEL SOLIDO RIGIDO

EJERCICIO5/40 J.L. MERIAN

NOTA:

ALUMNO:MARCO ANTONIO ACOSTA AGURTO

CLAVE:8-1

CURSO:DINAMICA

FECHA :20/07/2009

G.HORARIO:16A

CÓDIGO:071906 – C

PROBLEMA El extremo B de la barra de 46

cm tiene una velocidad

constante VB = 2 m/s hacia la

izquierda. Calcular la

aceleración del centro de masa Gde la barra para la posición θ =

45º.

Solución

r A = rB + W * rBA

r A = -2i+ Wk* (-0.325i + 0.325 j)

r A j = (-2-0.325W)i - 0.325 j

-2 – 0.325W = 0

W = -6.154 rad/s

2 /




Tema:

CINEMATICA DELCUERPO RIGIDO

Alumno:COLCHADO UGALDEZ GUILLERMO F.

Clave:8.2

Curso:DINAMICA

Fecha: Grupo Horario:16 A

Código:075601-B

Texto: Dinámica

edicion

Autor: J.L.Meriam

Numero de Ejercicio:5.28

Página:280

1) La oscilación verticaldel pistón F secontrola mediante uncambio periódico enla presión del cilindro

hidráulico vertical E,Determinar para laposición θ= 6!" lavelocidad an#ular de$D % la celeridadlineal del rodillo $ ensu #u&a hori'ontalpara una velocidad

h i d b ( d *

SOLUCI5N%

v D=v A+v D / A

v D=va+w AD x r D / A

45 j ! - i "

45 j ! - i " F;15 sin θ w AD i+w AD cos θ j




Tema:CINEMATICA DE LA PARTICULA Ejercicio Nº 2

Nota:

Alumno:COLCHADO UGALDEZ GUILLERMO F.

Clave:8.2

Curso: DINAMICA

Fecha: Grupo Horario:16 A

Código:075601-B

Texto:

Dinámicaedicion

Autor:

J.L.Meriam

Nº de ejercicio:

5.29

Nº de página:

280

1) Los collares $ % +desli'an a lo lar#o delas varillas verticales% de la hori'ontal.-i + tiene unavelocidad haciadeba(o de . m*scuando alcan'a para

θ =/0!" ! = !

determinar la

correspondientevelocidad an#ular $.

So"8ci9n%

i) V c=V "

V c /"

ii) V c=V "

W " /c 2r" /c

3. j = 2 i

3. j = 2 i .0 cos θ w #$ i

.0 sin θ w #$ j

, 4;1/ ! ;1/7 sin θ w #$ ) θ=45

w #$ !

−4√ 2

5 ! 4 .1.5

θ




#E$A%

CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDOE4ERCICIO NO#A%

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A%

20.,:.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

,32')/(4#E;#O%

$ERIA$N< E4ERCICIO%

3.=-N< PAGINA%

-'=

PRO>LE$A

La coordenada tiene una%elocidad 3ori*ontal constante

@> 3acia la i*+uierda) cuando la

%arilla A> $asa $or la $osición

%ertical ( la AO $or la

3ori*ontal1 Para ese instante

determinar la aceleración

an#ular de AO1

?rafico

2olución

Para la %elocidad tenemos +ue

r A=r#+w∗r#A

r A=−v# i+w #A k ∗(& j)

v(¿¿ #+w #A &) i

r A=−¿

Tambinr A=r'+r'A ) $ero

r'=0

I l d




" α 'A j=−& α #Ai− v#2

& j

w #A=−v #

❑

& k

'A=¿−v#

2

"&

j

α ¿




PRO>LE$A

El blo+ue se mue%e 3acia la i*+uierda con

%elocidad constante %o1 determine la

%elocidad an#ular ( la aceleración an#ular

de la barra en función de θ 1

?rafico

2olución

Tenemos +ue

tan θ=a

x

Deri%ando miembro a miembro

sec2

θdθ=−a

x2

dx

Deri%ando res$ecto al tiem$o tenemos +ue

sec2

θ dθ

dt =−a

x2

dx

dt

Perodθ

dt ! ("arra

#E$A%CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDO

LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%

ALU$NO%$U?OZ #ELLO LELIS EL$ER

CLAVE% '(IV

CURSO%DINA$ICA

*EC+A%-,.,:.,0

GRUPO +ORARIO%2/( A

CODIGO%,:20-/(D

AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@% -'/ E4ERCICIO N@% 3.3,

La %arilla de $resión P tiene una

%elocidad constante %! .1/m0s duranteun inter%alo corto de su mo%imiento1

Determinar la %elocidad an#ular ( la

aceleración an#ular de A> en elinstante -!.; cm1

y B

20cm

V=1.2m/s

A 7 20cmp θ

7.5cm Ψ

X=10cm x

Primero encontraremos los valores de θ, , β, , Ψ.7

θ = tan−1(7.5 /10)

= Ψ- θ

Ψ= cos−1(6.25 /20)

Ψ=71.79

= Ψ-(90- θ)7

=18.66. luego:7

#=¿ r A+ r A /#

r¿

#=¿ r A+( A#∗r A /#

r¿

#=¿120 i+( A# k ∗(20cos34.92 i+20 sen34.92 j)r¿

#=¿(120−20 sen 34.92( A#) i

r¿+(20cos34.92

( A# ) j

………………..I

T bi




#E$A%CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDO



CLAVE% '(IV

CURSO%DINA$ICA

*EC+A% 23.,/.,0 GRUPO +ORARIO%2/(A

CODIGO%,:20-/(D

AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@% E4ERCICIO N@% 3.20

Uno de los mecanismos m:s

frecuentes es el de corredera4 biela4ci#eQal1 E-$resar la

%elocidad an#ular (

aceleración an#ular de la bielaen función del :n#ulo 6 siendo

(0 la %elocidad an#ular

constante del ci#eQal1 Tómese $ara ( en sentido o$uesto a

las a#u,as del relo, como

$ositi%os1

> (

l r

r1sen

- A

o

Si trabajamos con OB

r#=r0+¿ (0 * r 0 #

r#=(0

k ∗(−rcos θ i+rsenθ j )

r#=−r (0

senθ i−r (0

cos θ j …………………….I

Por consiguiente en BA

r A=r#+¿ ( A# *

r#A

r A i=−r (0senθ i−r(

0cosθ j+( A#k ∗(−√ &2−r

2sen

2θ i−rsenθ j)

r A i=−r (0

senθ i−r (0

cos θ j−( A# √ &2−r

2sen

2θ j+r ( A# senθ i ¿

r A i=(r ( A# senθ−r (0

senθ ) i+(−( A# √ &2−r

2sen

2θ−r (

0cos θ) j




r (0

cos θ

√ &2−r2 sen2θr (

0cos θ

√ &2−r2

sen2

θk ∗¿

¿

k *(−√ &2−r2

sen2

θ i−rsenθ j ))]

r A i=(0

2r (cosθ i−senθ j )−α A#√ &

2−r2sen

2θ j+r α A# senθ i+

(0

2r2cos

2θ

√ &2−r2sen

2θ

^

(¿

−(0

2rsenθ−α A# √ &

2−r2

sen2

θ+(

0

2r

3cos

2θ senθ

&2−r

2sen

2θ

j

(¿0¿¿2 rcosθ+r α A# senθ+ (

0

2r

2cos

2θ

√ &2

−r2

sen2

θ

) i+¿

¿r A i=¿

Para j la aclaración en A es cero

2 3 2θ θ




PRACTICA DIRI?IDA




#E$A%

CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDOPRAC#ICA DIRIGIDA NO#A%

ALU$NO%

PRAC#ICA DIRIGIDA DE SOLIDO RIGIDOCLAVE%

GRUPOCURSO%

DINA$ICA*EC+A%

,).,'.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

66666666

PRO>LE$A

El sistema mostrado $arte del

re$oso en t!; ( acelerauniformemente1 2abiendo +ue la

aceleración an#ular de la rueda

dentada A esα a=24

rad

seg2 ( el

numero de re%oluciones reali*adas

$or la rueda dentada A es 5;1=

re%oluciones durante un inter%alo

de 9 se#undos1 Determinar la

%elocidad de la car#a en t!9

se#undos ( el es$acio recorrido en

ese inter%alo de tiem$o1

?rafico

2olución

1. 8alla el án#ulo recorrido por la rueda dentada a9

θa=na ×2)

θa=30.6 rev× 2 )

θa=192.265rad

. :uedas $ % + unidas tan#encialmente

θa ×ra=θc × rc




($ =(#

V rc

rc

=V r#

r #

V r#

15=

288

18

V r#=240 *u&g /s




PRO>LE$A

La %arilla A> $uede desli*arse a loa lardo

del $iso ( el $lano inclinado6 en el instante

+ue se muestra la %elocidad del e-tramo A

es .19 m0s 3acia la i*+uierda1 Determine

a14 la %elocidad an#ular de la %arilla

b14 la %elocidad del e-tremo > de la %arilla

?rafico

2olución

V A=−1.4

i

V #=V #(−125

325i−

300

325 j)

V #=V A+( A# r A#

−5 V #13

i−12 V #

13 j=−1.4 i+[

i j k

0 0 ( A#

0.4 0.3 0

]

i:

5V #

131.4 0.3

A#




CINETICA DE LA PARTICULA

2E?UNDA LEK DE NETON

#E$A% E4ERCICIO NO#A%




#E$A%CINE#ICA DE LA PAR#ICULA

E4ERCICIO).=: 41L1 $ERIAN

NO#A%

ALU$NO%$ARCO AN#ONIO ACOS#A AGUR#O

CLAVE%'(2

CURSO%DINA$ICA

*EC+A %22.,'.-,,0

G1+ORARIO%2/A

C5DIGO%,:20,/ ( C

1.- El bloque A de 100 kgmostrado es liberado del reposo.

Si se desprecian las masas de

poleas y cuerdas, determine la

rapidez del bloque B de 20 kg en

2 segundos.

#ema% Nota%

#ema% Nota%


#E$A% LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%




#E$A% CINE#ICA DE LA PAR#ICULA LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%


CLAVE%'(IV

CURSO%DINA$ICA

*EC+A%2,.,'.,0

GRUPO +ORARIO%2/( A

CODIGO%,:20-/(D

AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@%23-

E4ERCICIO N@% ).-:

#ema%CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA Eercicio N< 2

Nota%

A"8mno%COLC+ADO UGALDEZ GUILLER$O *1

C"a!e% '1-

C8rBo% DINA$ICA

*eca% Gr8po +orario%2/ A

C9digo%,:3/,2(>

#eto%

Dinmica 2da

edicion

A8tor% 41L1$eriam

N< de eercicio%).)

N< de pgina%2=)

.B

-e abandona libremente

en $" partiendo del reposo,ob(etos pe<ueos <ue

caen desli'ándose sobre la

super>cie lisa circular de

radio : hasta una correa

sin >n , Determinar en

?unción θ la e2presión

de la ?uer'a normal de

contacto @ <ue se e(erce

entre la #u&a % cada ob(eto

% especi>car la velocidad

an#ular A <ue ha de tener

la polea de radio r de la

correa sin >n para evitar

So"8ci9n%

∑ + t ! m at

m# cos θ

! m at

at =g cos θ

2i

%d% !at ds

∫0

v

vdv ! ∫

0

θ

gcosθ d (rθ)

v2=¿ /#R sen

θ

#ema%CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA Eercicio N<-

Nota%

A"8mno% COLC+ADO UGALDEZ GUILLER$O *1

C"a!e% '1-

C8rBo% DINA$ICA

*eca% Gr8po +orario% 2/ A

C9digo% ,:3/,2(>

#eto%

Dinmica 2da

edicion

A8tor% 41L1$eriam

N< de eercicio% )./3

N< de pgina% 2//

Un $e+ueQo ob,eto se suelta en A a

$artir del re$oso ( desli*a 3acia

aba,o $or la #uía circular +ue

$resenta ro*amiento1 2i el

coeficiente de ro*amiento es .07

determinar la %elocidad de ob,etocuando $asa $or > Fsu#erencia

escríbanse las ecuaciones de

mo%imiento corres$ondientes a las

direcciones n ( t6 elimínese N (

sustit8(ase %d% !at r d

θ

reali*ando $rimero el cambio de

%ariable u! v2

de forma +ue

du! /at r d

θ1 La ecuación

+ue resulta es una ecuación

diferencial lineal no 3omo#nea

del ti$o

dy

dx " fF-B( ! #F-B cu(a

2OLUCION

U ! .07

Las ecuaciones de mo%imiento del $e+ueQo ser:n

∑ + n ! m an N S $ sen θ !

mv2

, F . B

∑ + t !mat 4

-

5 " $ cosθ

! mv

F / B

De F.B

N! $ sen θ "

mv2

, F 5 B

De F5B en F/B

4

* senθ

5 4mv

2

5 , " $ cosθ

! mv

2

θ

%

CINE#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO NO %

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A%

2,.,'.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

,32')/(4#E;#O%

$ERIA$N< E4ERCICIO%

2)13).3=N< PAGINA%

2-0

PRO>LE$AEl carro de$orti%o6 +ue tiene masa de

.J;; G#6 esta %ia,ando 3oriontalmente

$or una $ista con /; de inclinación

lateral +ue es circular ( tiene radio de

cur%atura !.;; m1 2i el coeficiente

de friccion estatica entre los

neum:ticos ( el camino es V!;1/6determine la ra$ide* constante

m:-ima a la +ue el carro $uede %ia,ar

sin resbalar 3acia arriba $or la

$endiente6 des$recie el tamaQo del

carro1

Determine la ra$ide* mínima a la +ue

el carro $uede %ia,ar alrededor del

camino sin resbalar 3acia aba,o $or la

$endiente1

?rafico

SOLUCI5N%Para la %elocidad ma-ima tenemos +ue

∑ + n=m an

− -senθ−. . cosθ=1700

(

−v2

ρ )

11I

Pero

∑ + "=0

-cosθ− senθ=1700

g 11II

2abemos +ue = /-

( !/;

Reem$la*ando e I#ualando en I ( II

v2=

100∗9.81∗(senθ+0.2 cosθ)(cosθ−0.2 senθ)

#E$A%CINE#ICA DE LA PAR#ICULA



CLAVE%'(IV

CURSO%DINA$ICA

*EC+A%22.,'.,0

GRUPO +ORARIO%2/(A

CODIGO%,:20-/(D

AU#OR%4A$ES L1 $ERIA$

PAGINA N@%2/3

E4ERCICIO N@%)./)

Un trec3o de auto$istainclu(e una sección decrestas ( %allesi#ualmente es$aciados6cu(o contorno $uede ser

re$resentado $or lafunción

y="sen

(2 )x

&

)1

WCu:l es la celeridadm:-ima a la +ue $uede ir

el automó%il A $or unacresta $ermaneciendo encontacto con el sueloX 2iel coc3e mantiene estaceleridad crítica6 WCu:nto

%ale la reacción total N+ue act8a sobre susruedas en el fondo de unode sus %allesX La masadel automó%il es m1

>

A

K b

-

L

Para encontrar la %elocidad m:-ima6 se debe traba,arr

1

r= x i+"∗sen(2 )x

0 ) j

d r

dt = v=v x i+

2 )"

0 ∗cos( 2 )x

0 )¿v x j

−4) 2

02 ∗"∗sen(2 )x

0 )∗v x

2+2 )"

0 ∗cos (

2)x

0 )a x j

d2r

d 2

´ ^




La corredera P $esa H# ( se

mue%e con ro*amientodes$reciable a lo lar#o de la

ranura radial +ue $asa $or O1 el

mo%imiento radial de la

corredera est: controlado $oruna cuerda li#era +ue desli*a6 a

tra%s de un $e+ueQo a#u,ero

en el e,e O con celeridadconstante

r=10cm/ s1

Determinar la fuer*a 3ori*ontalY e,ercido $or e,e ranurado

sobre la corredera cuando

r=84 cm6 si en ese

instantew=3 rad /s

(w

disminu(e a ra*ón

de2

rad /s cada

se#undo1 WPresiona la corredera

sobre el lado A o > de la

ranuraX Determinar tambin latención T de la cuerda en el

instante descrito1

A

r >

P

H#

O

r=10

cm/ sr=84 cm

w=3 rad /s

α =−2rad /s2

Peso!H#

8




3 =

8 2g

9.81ms2 (

0−84∗9

100

)m

s2

3 =−6.165 2g




PRACTICA DIRI?IDA

DE CINETICA DE LA

PARTICULA

2E?UNDA LEK DE NETON

#E$A% CINE#ICA DE LA PAR#ICULA PRAC#ICA DIRIGIDA NO#A%




ALU$NO%PRAC#ICA DIRIGIDA DE SEGUNDA LEF DE

NE&#ON

CLAVE%GRUPO

CURSO%DINA$ICA

*EC+A%2,.,'.,0

GRUPO +ORARIO%2/( A

CODIGO%,:20-/(D

AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@% 23, E4ERCICIO N@% ).-,

El $e+ueQo $eso ( el 3ilo

+ue le so$orta constitu(en un

$ndulo sim$le al cortar el

cordón 3ori*ontal1 Determinarla ra*ón &n' de la tención T del

3ilo inmediatamente des$us

de cortar el cordón a la

e-istente antes de cortar dic3ocordón1

3ilo

T

cordón

sen cos

2in=3d/3a

donde3d : tencion des*ues

(

3a :tencionantes

Antes

∑ +y=0

∑ +y=−w+3a∗cosθ

3a=w /cosθ 11I

Des$us

∑ +- =mVt

2

/ ρ

3d−wcosθ=mV 2/r 11.

∑ +3 =m at


#E$A% $APA CONCEP#UAL NO#A%




CINE#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A%

-=.,'.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

,32')/(4#E;#O%

$ERIA$N< E4ERCICIO%

2=(2,N< PAGINA%

2:=

PRO>LE$A

La bola de ;17G# de tamaQo

insi#nificante es dis$arada 3acia

arriba $or la %ia %ertical circular

usando el embolo del resorte1 El

embolo mantiene com$rimido al

resorte ;1;m cuando s!;1Determine +ue tan le,os s6 debe ser

,alado 3acia atr:s el embolo (

liberado de manera +ue la bola

em$ience a de,ar la %ia cuandoθ=135

GRA*ICO

SOLUCI5N%DCL del cuer$o

∑ + n=m an

0.5 (9.81) sin 45=0.5( V

2

1.5)

2 2 2

#E$A%

CINE#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO NO#A%

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A%

,/.,0.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

,32')/(4#E;#O%

$ERIA$N< E4ERCICIO%

23(=:N< PAGINA%

-)2

PRO>LE$A

El blo+ue de .; G# es mantenido en

re$oso sobre el $lano inclinado liso $or medio del to$e colocado en A1 si la bala

de .; # esta %ia,ando a 5;; m0s cuando

se incruste en el blo+ue de .; G#6

determine la distancia +ue el blo+ue se

deli*ara 3acia arriba del $lano antes de

detenerse moment:neamente

GRA*ICO%

SOLUCI5N%DCL del cuer$o

Conser%ación del momentum lineal

2i consideramos el blo+ue ( la bala como un sistema) el im$ulso

de la fuer*a Y causado $or el im$acto esta interno en el sistema1

Por lo tanto esto cancelara 3acia fuera6 tambin el $eso de la bala

( el blo+ue son fuer*as no im$ulsi%as como resultado el

momentum lineal es conser%ado a lo lar#o del e,e 1

CINE#ICA DE LA PAR#ICULA$APA CONCEP#UAL

ALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A%

-2.,0.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

,32')/(4

Mo%imientos $eriódicos de un cuer$o o sistema de cuer$os des$la*ados desde una $osición de

e+uilibrio

2on

@I>RACIONE2

Ti$os

Cuando el mo%imiento es mantenido $or fuer*as restauradoras #ra%itatorias o

el:sticas1 E,em$lo mo%1 Oscilatorio de un $ndulo

Es

@1 Libres

A+uellas +ue $ueden continuar indefinidamente debido a +ue los efectos de fricciónson des$reciados en el an:lisis

Zue las fuer*as de fricción internas como las e-ternas est:n $resentes el mo%imiento

de todos los cuer$os en %ibración son en realidad amorti#uados

Cuando la %ibración $ro%iene de una fuer*a e-terna $eriódica o intermitente a$licada

al sistemaPueden ser

@1No amorti#uada

@1 amorti#uada

2on

Ka

@1 Yor*adas

Es

2u mo%imiento $eriódico $uede ser estudiado des$la*ando el cuer$o desde la $osición de e+uilibrio (

a$licando lue#o la ecuación de mo%imiento a lo lar#o de la tra(ectoria) la ecuación diferencial resultante

´ + 2 =

(

@1 Libre no

amorti#uada

o s

Una fuer*a de amorti#uamiento %iscoso es causada $or la resistencia de un fluido sobre el sistema

@1 Yor*ada no

amorti#uada

Cuando la ecuación del mo%imiento es a$licada a un cuer$o sometido a una fuer*a $eriódica o a un

des$la*amiento $eriódico de so$orte con frecuencia(

6 entonces el des$la*amiento consta de una

solución com$lementaria causada $or la %ibración libre ( $uede ser des$reciada) ( la solución $articular




#E$A%CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA E4ERCICIO

NO#A%



CB:$+B@E-

-on

ovimientos periódicos de un cuerpo o sistema de cuerpos despla'ados desde una posición de e<uilibrio

ipos

-e tienen en cuenta conceptos9 enemos los si#uientes casos


Ing. MC Yrma Rodríguez Llontop

@1No amorti#uada

@1 amorti#uada

P u e d e n s e r

Cuando el mo%imiento es mantenido $or

fuer*as restauradoras #ra%itatorias o el:sticas1

E,em$lo mo%1 Oscilatorio de un $ndulo@1 Libres

Es

Cuando la %ibración $ro%iene de una fuer*a

e-terna $eriódica o intermitente a$licada al

sistema

Es

@1 Yor*adas

Las fuer*as de fricción internas como las e-ternas est:n

$resentes el mo%imiento de todos los cuer$os en %ibración1

2on

A+uellas +ue $ueden continuar indefinidamente debido a

+ue los efectos de fricción son des$reciados en el an:lisis

Cuando ocurre la

resonancia6 los

ni%eles de %ibración

+ue resultan $ueden

ser mu( altos (

$ueden causar daQos

mu( r:$idamente1

Un estado de o$eración en el +ue una frecuencia de

e-citación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la

estructura1 Una frecuencia natural es una frecuencia a la +ue

una estructura %ibrar: si uno la des%ia ( des$us la suelta

Am$litudla m:-ima elon#ación alcan*ada $or la $articula en

mo%imientos1

Elon#aciónMa#nitud %ectorial indica la $osición de la $artícula en cada

instante de tiem$o res$ecto a la $osición de e+uilibrio2u mo%imiento $eriódico $uede ser estudiado des$la*ando el cuer$o desde la $osición

de e+uilibrio ( a$licando lue#o la ecuación de mo%imiento a lo lar#o de la tra(ectoria

@1 Libre con

amorti#uamiento

%iscoso

@1 Yor*ada no

amorti#uada

@1 Libre no

amorti#uada

@1 Yor*ada con

amorti#uamiento

%iscoso

Cuando la ecuación del mo%imiento es a$licada a un cuer$o sometido a una fuer*a

$eriódica o a un des$la*amiento $eriódico de so$orte con frecuencia(

6 entonces

el des$la*amiento consta de una solución com$lementaria causada $or %ibración libre

uede ser des reciada la solución articular se debe a una %ibración for*ada1

Resonancia

Im$ortante

Es causada $or la resistencia de un fluido sobre el sistema cuando este %ibra1 2i el

mo%imiento es lento6 esta fuer*a resistente es entonces $ro$orcional a la %elocidad6

esto es + =c ´ x

1 A+uí c es el coeficiente de amorti#uamiento %iscoso1

La resonancia ocurrir: si el $eriodo natural de %ibración6

es i#ual a la frecuencia for*ada1 Esto debe e%itarse (a +ue

el mo%imiento resulta no acotado1

El ti$o mas #eneral de %ibración $ara un sistema de un #rado de libertad ocurre cuando

el sistema es amorti#uado ( esta sometido a un mo%imiento $eriódico for*ado1

CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA E4ERCICIOALU$NO%


'()CURSO%

DINA$ICA*EC+A%

2-.,:.-,,0G1 +ORARIO%

2/(ACODIGO%

,32')/(4#E;#O%

$ERIA$N< E4ERCICIO%

2-10'N< PAGINA%

-3'

E4ERCICIO%

A$licando una fuer*a de ./7 N es $osible com$rimir /17cm de un resorte ideal contra el resorte se coloca un ob,eto

de .17 G# de masa a+uel se com$rime .; cm ( lue#o se

suelta1 De esa manera el ob,eto el ob,eto se $ro(ecta a lo

lar#o de una su$erficie 3ori*ontal sin ro*amiento +ue

termina en $lano inclinado sin fricción ( +ue forma un:n#ulo de 5J con la 3ori*ontal1 E%aluar la %elocidad del

cuer$o mientras recorre la su$erficie 3ori*ontal1 Calcular

su %elocidad del cuer$o mientras des$us de ascender /

metros $or el $lano inclinado e indicar la distancia +ue

alcan*ara sobre el $lano antes de lle#ar al re$oso

GRA*ICO

SOLUCI5N%allemos la constante del resorte

H!

+

: !

125

0.025 ! 7;;; N0m

allemos la ener#ía almacenada $or el resorteFener#ía totalB

6 m ! [ H x

2

! [ F7;;;B (0.1)2

Conser%ación de la Ener#ía

6 m !6 co "

6 *o

/7! [ m v2

0 " m#F;B

v0 ! 71JJ m0s

2e 3alla \.!

; 1

2 ! sen 5J

; 1 ! .1/;

Conser%ación de la ener#ía en el $unto .

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