Ricardo Alejos Sistemas de Control Automtico

EJERCICIO E2.4 EnunciadoUna impresora lser emplea un haz de lser para copiar con gran rapidez en un computador. El lser se posiciona mediante una entrada de control ( ), de manera que se tiene la siguiente funcin: ( ) ( ) ( )

( ) ( )| ( ( ) ( )| ) ( )|

La entrada ( ) representa la posicin deseada del haz de lser. (a) Si ( ) es una entrada escaln unitario, encuentre la ecuacin de la seal de salida ( ). (b) Cul es el valor final de ( )?

As bien, al sustituir los pesos en cada fraccin parcial y aplicando la transformada inversa a ( ), obtenemos la seal de salida en el dominio del tiempo ( ). ( ) ( ) ( ) ( )

SolucinRespuesta al Escaln Unitario

Inciso (a)Al consultar una tabla con las transformadas de Laplace tpicas, encontramos que la correspondiente a la funcin de entrada (un escaln unitario) es: ( ) * ( )+ * ( )+

1

y(t)

0.5

0 0

Una vez conocido ( ) podemos realizar una sustitucin del mismo en la funcin ( ) y factorizarla para poder tratarla como fracciones parciales. ( ) ( ) ( ( ( )( ) ) ) ( )

0.2 0.4 tiempo (seg)

Para generar esta grfica en MatLab se utiliza un script como el siguiente: N=[5 500]; D=[1 60 500]; G=tf(N,D); [y,t]=step(G); plot(t,y)

Para transformar la funcin ( ) en sus fracciones parciales de forma gil, utilizaremos el mtodo de los residuos para calcular los pesos de cada una de estas fracciones ( , y ):

Inciso (b)Para obtener el valor final de ( ) utilizaremos el teorema del valor final: ( )

Ricardo Alejos Sistemas de Control Automtico ( ) De modo que podemos aplicarla sustituyendo las resistencias y por las impedancias correspondientes y :

EJERCICIO E2.19 EnunciadoDetermnese la funcin de transferencia ( ) ( ) del circuito con amplificador operacional que se muestra en la figura de abajo. Supngase un amplificador operacional ideal. Determnese la funcin de transferencia cuando , y ( (

( ( ) )

) )

Con los valores correspondientes del problema, y sustituyendo por , obtenemos la funcin de transferencia ( ) ( ( ) )

Simulaciones del escaln unitarioRespuesta al Escaln Unitario -1 -1.5

Solucin-2

Respuesta analticaEl circuito en general se trata de un amplificador inversor con dos impedancias complejas, que pueden expresarse como el paralelo de la impedancia capacitiva con la resistiva: [( ) ]

y(t)

0

1 2 tiempo (seg)

Para generar esta grfica en MatLab se utiliza un script como el siguiente: N=[-2 -2]; D=[1 2]; G=tf(N,D); [y,t]=step(G); plot(t,y)

La funcin de transferencia del amplificador inversor consiste en una relacin de las resistencias (o impedancias en este caso) que componen el circuito:

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Simulacin del impulsoRespuesta al Impulso 2 1.5y(t)

1 0.5 0 1 2 tiempo (seg)

Para generar esta grfica en MatLab se utiliza un script como el siguiente: N=[-2 -2]; D=[1 2]; G=tf(N,D); [y,t]=impulse(G); plot(t,y)

BIBLIOGRAFADorf, R. C., & Bishop, R. H. (2007). Sistemas de Control Moderno (10ma ed.). Madrid, Espaa: Pearson Educacin, S.A.