EJERCICIOS DE REPASOUNIDAD II.- HIDROSTATICATEMA: EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE SUPERFICIES PLANASRESUELVALOSSIGUIENTESEJERCICIOSDEEMPUJEHIDROSTATICOSOBRESUPERFICIES PLANAS VERTICALES. EN TODOS LOS CASOS DIBUJE EL DIAGRAMA CON LA DISTRIBUCION DE PRESIONES, DONDE INDIQUE ADEMAS EL PUNTO DE APLICACIN DEL EMPUJE Y DIBUJE LA FLECHA INDICADORA DE LA FUERZA RESULTANTE.1.- Calcule el empuje hidrosttico que se genera sobre una compuertaplana, rectangular y vertical, la cual tiene un ancho de 30 pulg. Esta compuerta retiene agua de un solo lado, la altura de la compuerta es de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta el espejo libre del agua es de 1.6 m. Calcule y seale en un esquema la altura del centro de presiones.Datos:b = 30 pulg = 0.762 mH = 2 mh = 1.6 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?Utilizando la ecuacin generalA y sen Pe EG * * * Si la compuerta es vertical =90 entonces el Sen 90 = 1A y Pe EG * * mm hyG8 . 026 . 12 22 2213 . 012 ) 6 . 1 (12mm hIx 22192 . 1 6 . 1 * 762 . 0 m m m bh A mmmmyIy yGxG k07 . 18 . 0213 . 08 . 02 + + ( ) ( ) kg m mmkgE 4 . 975 2192 . 1 8 . 0 100023 ,_

Utilizando la ecuacin particular( )

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,_

,_

23226 . 1762 . 0 10002mmmkg hPeb E ( ) kg m mmkg36 . 975 28 . 1 762 . 0 100023 ,_

,_

m m m h yk07 . 1 ) 6 . 1 )( 667 . 0 ( ) 6 . 1 (3232 bHh h h h h = 1.6 mH = 2 mYk = 1.07 mE = 975.4 kg2.-Calculelaalturadel aguaquegeneraunempujehidrostticode1872lbsobreuna compuertaplana, rectangular y vertical de 50cmde ancho. Dibujeel esquemaque representa la distribucin de presiones e indique elpunto sobre el cual se aplicara dicho Empuje.Datos:E = 1872 lb = 850 kgb = 50 cm = 0.5 mPe = 1000 kg/m3h = ?Yk= ?( )( )m mkgmkgPebEhmkgmkg84 . 1 4 . 350017005 . 0 1000) 850 ( 2 222 3 m m m h yk23 . 1 ) 84 . 1 )( 667 . 0 ( ) 84 . 1 (3232 3.- Calculeel anchoquedebetener unacompuertaplana, rectangular yvertical para soportar un empuje hidrosttico de 153.6 kg de un lquido cuyo peso especfico es de 9310 N/m3, si laalturadel aguacoincideconlaalturadelacompuertayesde35.4pulg. Determine la altura a la cual se localiza el centro de presiones sobre la compuerta.Datos:E = 153.6 kgPe = 9310 N/m3 = 950 kg/m3h = 35.4 pulg = 0.9 mb = ?Yk= ?22PehEb ( )( )( )cm mkgmkgbmkgmkg38 38 . 08102 . 3079 . 0 10006 . 153 22 32 cm m m m h yk60 6 . 0 ) 9 . 0 )( 667 . 0 ( ) 9 . 0 (3232 h=1.84 mYk = 1.23 mE=850 kgh=0.9 mYk = 0.6 mE=153.6 kgbh bh h 4.- Calcule el Empuje hidrosttico que se genera sobre una compuerta plana y vertical de forma trapezoidal, donde la base mayor mide 1.2 m y la base menor mide 80 cm. La altura deaguacoincideconlaalturadela compuerta y esigual a1.5m. Calculeel centrode presiones del Empuje hidrosttico.Datos:B = 1.2 mb = 80 cm = 0.8 mh = 1.5 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?Utilizando la Ecuacin GeneralA y sen Pe EG * * * Si la compuerta es vertical =90 entonces el Sen 90 = 1A y Pe EG * *

,_

++b Bb B hyG23m mmmmm mm m myG8 . 0 ) 6 . 1 )( 5 . 0 (22 . 35 . 0) 8 . 0 2 . 1 (8 . 0 ) 2 . 1 ( 235 . 1

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,_

++2 22222222185 . 0 ) 48 . 1 )( 125 . 0 (492 . 11 ) 125 . 0 () 8 . 0 2 . 1 () 8 . 0 )( 2 . 1 ( 2118 ) 5 . 1 () ( 2118m mmmmm mm m mb B Bb hIx

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+

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++

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++ mmmmyIy yGxG k03 . 18 . 0185 . 08 . 02 + + 25 . 1 ) 5 . 1 (28 . 0 2 . 12m mm mhb BA

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+

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+( ) ( ) kg m mmkgE 1200 5 . 1 8 . 0 100023 ,_

Utilizando la ecuacin particular

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++ +

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++ +) 8 . 0 2 . 1 () 8 . 0 ( ) 8 . 0 )( 2 . 1 ( * 3 ) 2 . 1 ( * 26 ) 5 . 1 (1000) ( 3 262 2 232 2 2m mm m m m mmkgb Bb Bb B hPe E( ) kg m mmkg1200 2 . 3 375 . 0 100023 ,_

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5.- Calcule el empuje hidrosttico que se genera sobre una compuerta plana vertical y de formacircular, considerandoqueel laalturadel aguacoincideconel dimetrodela h=1.5 mYk = 1.03 mE=1200 kgbh Bcompuerta yesiguala60cm.Determineel puntodeaplicacindelEmpujehidrosttico sobre la compuerta.Datos:h = D = 60 cm = 0.6 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?Utilizando la Ecuacin GeneralA y sen Pe EG * * * Si la compuerta es vertical =90 entonces el Sen 90 = 1A y Pe EG * * r yG m yG3 . 0 22 210225 . 04 ) 3 . 0 (4mm rIx mmmmyIy yGxG k375 . 03 . 00225 . 03 . 02 + + 2 2 2283 . 0 ) 3 . 0 )( 1416 . 3 ( * m m r A ( ) ( ) kg m mmkgE 9 . 84 283 . 0 3 . 0 100023 ,_

Utilizando la ecuacin particular3* * r Pe E ( ) kg mmkgE 8 . 84 3 . 0 1416 . 3 100033 ,_

,_

m m m r yk375 . 0 ) 3 . 0 )( 25 . 1 ( ) 3 . 0 (4545 6.- Calcule el empuje hidrosttico que se genera sobre una pared plana, vertical y rectangular de 90 cm de ancho que se encuentra sumergida bajo una lmina de agua de 30 cm de altura; h=0.6 mYk =0.375 mE = 84.9 kgDconsidere que la altura desde el fondo del canal hasta la superficie libre del agua es de 2.5 m. Calcule el centro de presiones del Empuje hidrosttico.Datos:b = 90 cm = 0.9 mh2 = 30 cm = 0.3 mh1 = 2.5 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?( )2* *2221h hb Pe E [ ]2) 3 . 0 ( ) 5 . 2 (* 9 . 0 * 10002 23m mmmkgE

,_

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E = 2772 kg1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 3 . 0 ( ) 5 . 2 () 3 . 0 ( ) 5 . 2 (315 . 2m mm mm yk yk = 1.66 m7.- Calcule el tirante de agua que existe sobre una compuerta plana, vertical y rectangular. Considerando que sta tiene un ancho de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta la superficie libre del agua es de 8 m. El empuje que la compuerta recibe es de 60,000 kg. Calcule el punto de presiones del Empuje hidrosttico.Datos:b = 2 mh1 = 8 mE = 60,000 kgPe = 1000 kg/m3h2 = ?Yk = ?b Pe Eh h** 221 2 ) 2 ( * 1000) 60000 ( * 2) 8 (322mmkgkgm h

,_

h2 = 2 m1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 2 ( ) 8 () 2 ( ) 8 (318m mm mm yk yk = 5.2 m8.-Calculeel anchoquedebetenerunacompuertaplana,vertical yrectangularquese encuentra sumergida bajo una lmina de agua de 50 cm; esta compuerta debe soportar un h1 =2.5 mYk = 1.66 mE=2772 kgh2 =0.3 mh1 = 8 mYk = 5.2 mE=60000 kgh2 = 2 mb(h1 - h2)b(h1 - h2)Empuje hidrosttico de 2500 kg, cuando la altura del agua desde el fondo hasta la superficie libre de la misma es de 9.8 pies. Determine el punto de aplicacin del Empuje.Datos:h2 = 50 cm = 0.5 mE = 2500 kgh1 = 9.8 pies = 2.987 mPe = 1000 kg/m3b = ?Yk = ?( )2221* * 2h h PeEb [ ]2 23) 5 . 0 ( ) 987 . 2 ( * 10002500 * 2m mmkgkgb b = 0.58 m = 58 cm1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 5 . 0 ( ) 987 . 2 () 5 . 0 ( ) 987 . 2 (31987 . 2m mm mm yk yk = 1.97 m9.- Calcule la altura de agua que existe en un dique (desde el fondo hasta la superficie libre del agua), considerandoqueel aguaes retenidapor unacompuertaplana, vertical y rectangular, con un ancho de 2 m La compuerta se encuentra sumergida bajo una lmina de 50cmdeprofundidad. El Empujehidrostticogeneradosobreunacompuerta(E) esde 154350 N. Calcule tambin el centro de presiones (yk).b1 = 2 mb2 = 3 mh2 = 50 cm = 0.5 mE1 = 154350 N = 15750 kgPe = 1000 kg/m3h1 =?22 1** 2hb Pe Eh + 231) 5 . 0 () 2 ( * 1000) 15750 ( * 2mmmkgkgh +

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h1 = 4 m1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 5 . 0 ( ) 4 () 5 . 0 ( ) 4 (314m mm mm yk yk = 2.65 m10.- Calcule el dimetro que debe tener una compuerta plana, vertical y circular que recibe un Empuje hidrosttico de 300 kg. En este caso la altura del agua coincide con el dimetro de la compuerta. Calcule adems el punto de aplicacin del Empuje.h1 = 4 mYk = 2.65 mE1 = 15750 kgh2 =0.5 mb(h1 - h2)h2 =0.5 mh1 =2.987 mYk = 1.97 mE=2500 kgDatos:E = 300 kgPe = 1000 kg/m3D = ?Yk = ?3* * r Pe E 31*1]1

PeEr 3131416 . 3 * 10003001111]1

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mkg kgr r = 0.457 m D = 2* rD=2*0.457 m = 0.914 m) 457 . 0 )( 25 . 1 ( ) 457 . 0 (4545m m r yk yk = 0.571 m11.- Calculeel Empujehidrosttico(E) quesegenerasobreunaparedplanavertical y rectangular con agua en ambos lados de la misma. El tirante aguas arriba de la pared (h1) es de 1.8 m y el tirante aguas abajo (h2) es de 80 cm. Considere el ancho de la pared de 1.5 m. Calcule tambin el centro de presiones (yk).Datosh1 = 1.8 mh2 = 80 cm = 0.8 mb = 1.5 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90por tanto, seno 90 = 1( ) senh hb Pe E* 2* *2221

[ ]1 * 2) 8 . 0 ( ) 8 . 1 (* 5 . 1 * 10002 23m mmmkgE

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E = 1950 kg1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 8 . 0 ( ) 8 . 1 () 8 . 0 ( ) 8 . 1 (318 . 1m mm mm yk yk = 1.12 m12.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana, vertical y rectangular con agua en ambos lados. Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 2.3 m y la altura del agua (aguas abajo) de 1.6 m. El Empuje hidrosttico que recibe la pared es de 10701.6 N.h= 0.914 mYk =0.571 mE = 300 kgDh1 =1.8 mYk = 1.12 mh2 =0.8 mE=1950 kg = 65 = 75Datosh1 = 2.3 mh2 = 1.6 mPe = 1000 kg/m3E = 10701.6 N = 1092 kgb =?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90por tanto, seno 90 = 1( ) senh hb Pe E* 2* *2221( )2221** * 2h h PeE senb [ ]2 23) 6 . 1 ( ) 3 . 2 ( * 10001092 * 1 * 2m mmkgkgb b = 0.8 m = 80 cm1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 6 . 1 ( ) 3 . 2 () 6 . 1 ( ) 3 . 2 (313 . 2m mm mm yk yk = 1.31 m13.-Calcule eltiranteque existeaguasarriba deunapared planavertical yrectangular, considerandoquerecibeunEmpujehidrostticode39,200,000dinas, cuandoel tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm.Datosh2 = 30 cm = 0.3 mPe = 1000 kg/m3E = 39,200,000 dinas = 392 N = 40 kgb =50 cm = 0.5 mh1 = ?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90por tanto, seno 90 = 1( ) senh hb Pe E* 2* *222122 1** * 2hb PeE senh + 231) 3 . 0 () 5 . 0 ( * 100040 * 1 * 2mmmkgkgh +

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h1 = 0.5 m = 50 cm1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 3 . 0 ( ) 5 . 0 () 3 . 0 ( ) 5 . 0 (315 . 0m mm mm yk yk = 0.295 m = 29.5 cm14.-Calculeel tirantequeexisteaguasabajodeunaparedplanavertical yrectangular, considerando que recibe un Empuje hidrosttico de 2793 N, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 1.2 m y el ancho de la misma es de 60 cm.Datosh1 =2.3 mYk = 1.31 mh2 =1.6 mE=1092 kgh1 =50 cmYk =29.5 cmh2 =30 cmE = 40 kg = 65 = 75 = 80 = 60 = 120Pe = 1000 kg/m3E = 2793 N = 285 kgb =60 cm = 0.6 mh1 = 1.2 mh2= ?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90por tanto, seno 90 = 1( ) senh hb Pe E* 2* *2221b PeE senh h** * 221 2 ) 6 . 0 ( * 1000285 * 1 * 2) 2 . 1 (322mmkgkgm h

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h2 = 0.7 m = 70 cm1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 2 ( ) 8 () 2 ( ) 8 (318m mm mm yk yk = 0.714 m = 71.4 cm15.- Calculeel Empujehidrostticoquesegenerasobreunaparedplanayrectangular, inclinada a 75 con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared), donde el tirante es de 2.2 m y el tirante aguas abajo de la pared es de 1.8 m. Considere el ancho de la pared de 90 cm. Calcule tambin el centro de presiones (yk).Datosh1 = 2.2 mh2 = 1.8 mb = 90 cm = 0.9 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?Si la pared es inclinada con = 75por tanto, seno 75 = 0.9659( ) senh hb Pe E* 2* *2221

[ ]9659 . 0 * 2) 8 . 1 ( ) 2 . 2 (* 9 . 0 * 10002 23m mmmkgE

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E = 745.42 kg1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 8 . 1 ( ) 2 . 2 () 8 . 1 ( ) 2 . 2 (312 . 2m mm mm yk yk = 1.197 m16.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana y rectangular con agua en ambos lados, inclinada a 65 con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared). Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 3.2 m y la altura del agua (aguas abajo) de 2.6 m. El Empuje hidrosttico que recibe la pared es de 28,222 N.Datosh1 =1.2 mYk =71.4 cmh2 =70 cmE = 285 kgh1 = 3.2mYk =1.744 mh2 =2.6 mE=2879.8 kg = 65h1 =2.2 mYk =1.197 mh2 =1.8 mE=745.42 kg = 75 = 80 = 60 = 120 = 85= 69.98= 110.02h1 = 3.2 mh2 = 2.6 mPe = 1000 kg/m3E = 28222 N = 2879.8 kgb =?Yk = ?Si la pared es inclinada con = 65entonces , seno 65 = 0.9063( ) senh hb Pe E* 2* *2221( )2221** * 2h h PeE senb [ ]2 23) 6 . 2 ( ) 2 . 3 ( * 10008 . 2879 * 9063 . 0 * 2m mmkgkgb b = 1.5 m1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 6 . 2 ( ) 2 . 3 () 6 . 2 ( ) 2 . 3 (312 . 3m mm mm yk yk = 1.744 m17.-Calcule eltiranteque existeaguasarriba deunapared planavertical yrectangular, considerandoquerecibeunEmpujehidrostticode39,200,000dinas, cuandoel tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm.Datosh2 = 40 cm = 0.4 mPe = 1000 kg/m3E = 188.5 kgb =50 cm = 0.5 mh1 = ?Yk = ?Si la pared es inclinada con = 80entonces , seno 80 = 0.9848( ) senh hb Pe E* 2* *222122 1** * 2hb PeE senh + 231) 4 . 0 () 5 . 0 ( * 10005 . 188 * 9848 . 0 * 2mmmkgkgh +

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h1 = 0.95 m = 95 cm1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 4 . 0 ( ) 95 . 0 () 4 . 0 ( ) 95 . 0 (3195 . 0m mm mm yk yk = 0.594 m = 59.4 cm18.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana y rectangular inclinada a 120respectoal fondodel depsito, considerandoquerecibeunEmpujehidrostticode 2771.4 kg, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 2.5 m y el ancho de la misma es de 1.2 m.DatosPe = 1000 kg/m3E = 2771.4 kgb =1.2 mh1 =95 cmYk =1.744 mh2 =40 cmE=188.5 kg = 80 = 60h1 =2.5 mYk =1.479 mh2 =1.5 mE=2771.4 kg = 120 = 85= 69.98= 110.02h1 = 2.5 mh2= ?Yk = ?El ngulodeinclinacindelaparedconrespectoal fondodel depsito() esde120, entonces considerando ngulos alternos = 180 - = 180 120 = 60Si la pared es inclinada con = 60entonces, seno 60 = 0.8660( ) senh hb Pe E* 2* *2221 h2 = 1.5 m 1]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 2 ( ) 8 () 2 ( ) 8 (318m mm mm yk yk = 1.479 m19.- Calculeel ngulodeinclinacindeunaparedplanayrectangular, respectoala superficie libre del agua (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrosttico (E) de 811.6 kg, el tirante aguas arriba de la pared es de 2 m y el tirante aguas abajo es de 1.3 m, el ancho de la pared es de 70 cm.DatosPe = 1000 kg/m3E = 811.6 kgb =70 cm = 0.7 mh1 = 2 mh2= 1.3 m = ?Yk = ? ( )Eh hb Pe sen* 2* *2221 [ ]kgm mmmkgsen6 . 811 * 2) 3 . 1 ( ) 2 (* ) 7 . 0 ( *310002 2

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sen = 0.9962 Para calcular el valor del ngulo se utiliza la funcin inversa del seno (sen-1)Sen-1 (0.9962) = 85 = 851]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 2 ( ) 8 () 2 ( ) 8 (318m mm mm yk yk = 1.163 m20.-Calcule el ngulo de inclinacin de una pared plana y rectangular, respecto al fondo del depsito (aguas arribadela pared)que sostiene un tirante de aguaa cada lado,locual genera un Empuje hidrosttico (E) de 344.2 N, el tirante aguas arriba de la pared es de 65 cm y el tirante aguas abajo es de 45 cm, el ancho de la pared es de 30 cm.DatosPe = 1000 kg/m3E = 344.2 N = 35.12 kgb =30 cm = 0.3 mh1 = 65 cm = 0.65 m = 85h1 = 2 mYk =1.163 mh2 =1.3 mE=811.6 kg( ) senh hb Pe E* 2* *2221b PeE senh h** * 221 2 ) 2 . 1 ( * 10004 . 2771 * 8660 . 0 * 2) 5 . 2 (322mmkgkgm h

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= 69.98= 110.02h1 =65 cmYk =37.2 cmh2 = 45 cmE=35.12 kgh2= 45 cm = 0.45 m = ?Yk = ? ( )Eh hb Pe sen* 2* *2221 [ ]kg m mmmkgsen12 . 35 * 2) 45 . 0 ( ) 65 . 0 (* ) 3 . 0 ( *310002 2

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sen = 0.9396 Para calcular el valor del ngulo se utiliza la funcin inversa del seno (sen-1)Sen-1 (0.9396) = 69.98 = 69.98El ngulo calculado es el ngulo de inclinacin de la pared con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared); el valor buscado es el ngulo de inclinacin de la pared con respecto al fondo del depsito () entonces considerando ngulos alternos = 180 - = 180 69.98 = 110.02El ngulo buscado es = 110.02Si la pared es inclinada con = 69.98entonces, seno 69.98 = 0.93961]1

22213231131h hh hh yk 1]1

2 23 3) 45 . 0 ( ) 65 . 0 () 45 . 0 ( ) 65 . 0 (3165 . 0m mm mm yk yk = 0.372 m =37.2 cm( ) senh hb Pe E* 2* *2221