Ejercicios en clases

EJERCICIOS DE ESQUINA DEL NOR-OESTRE

1.- La cervecería nacional tiene 3 plantas distribuidoras en la ciudad de Riobamba con ofertas de 500, 700, y 800 jabas respectivamente que deben ser distribuidas a 4 lugares cuyas demandas son 400, 900, 200, 500 jabas respectivamente.

¿Minimice el costo total del transporte si los costos unitarios se presentan en la siguiente tabla?

DISTRIBUIDORAS 1 2 3 4

OFERTA

A 12 13 4 6500

B 6 4 10 11700

C 10 9 12 4800

DEMANDA 400 900 200 500 2000

DISTRIBUIDORAS

1 2 3 4 OFERTA

A400

12 100 13 4 6 0

B 6 700 4 10 11

0

C 10 100 9 200 12 500 4 0

DEMANDA 0 0 0 0 2000

S.O: 4800+1300+2800+900+ 2400+ 2000=14200

EJERCICIOS MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA (DIMO)

Ejercicio 1

1 2 3 4 OFERTA1 12 13 4 6 5002 6 4 10 11 7003 10 9 12 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000

Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste.

V

U

RUTA EN USO

COSTO ECUACIÓN

11 12 U1+V1=1212 13 U1+V2=1322 4 U2+V2=432 9 U3+V2=933 12 U3+V3=1234 4 U3+V4=4

1 2 3 4 OFERTA1 400 12 100 13 4 6 5002 6 700 4 10 11 7003 10 100 9 200 12 500 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000

LLENAS

U1=0

U2=-9

U3=-4V1=12V2=13V3=16V4=8

VACÍASe13=4-(0+16)=-12e14=6-(0+8)=-2e21=6-(-9+12)=3e23=10-(-9+16)=3e24=11-(-9+8)=12e31=10-(-4+12)=2

NUEVA TABLA

V

U

NUEVA TABLA

ECUACIÓN

U1+V1=12

U1+V3=4

U2+V2=4

U3+V1=10U3+V2=9U3+V4=4

1 2 3 4OFERTA

1 40012 13 100 4 6 500

2 6 700 4 10 11 700

3 10 200 9 100 12 500 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000

LLENAS

U1=0

U2=3

U3=8

V1=12V2=-1V3=4V4=-4

ECUACION

U1+V1=12

U1+V3=4

U2+V2=4

U3+V2=9U3+V3=12U3+V4=4

VACÍASe14=13-(0+1)=-12e14=6-(0+4)=10e21=6-(3+12)=9e24=10-(1-4)=3e24=11-(3+4)=12e31=10-(8+12)=12

V1 2 3 4 OFERTA

U

1 300 12 13 200 4 6 500

2 6 700 4 10 11 700

3 100 10 200 9 12 500 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000LLENAS

U1=12

U2=5

U3=10

V1=0V2=-1V3=-8V4=-6

VACÍASe12=13-(12-1)=2e14=6-(12-6)=0e21=6-(5-0)=1e23=10-(5-8)=13e24=11-(5-6)=12e31=12-(10-8)=10

SO=12000

Ejercicio 2

C1 C2 C3 C4 OFERTAD1 25 600 700 700 0 25D2 5 320 35 300 350 0 40D3 500 0 480 25 450 25 0 50

DEMANDA 30 35 25 25 115

S.O= 15000+1600+10500+11250+0=38.350

ECUACIÓN

U1+V1=600

U2+V1=320

U2+V2=35

U3+V2=480U3+V3=450U3+V4=0

NUEVA TABLA

C1 C2 C3 C4 OFERTAD1 0 600 700 700 25 0 25D2 30 320 10 300 350 0 40D3 500 25 480 25 450 0 0 50

DEMANDA 30 35 25 25 115SO=35.850

ECUACIÓN

U1+V1=600

U1+V4=0

U2+V1=320

U2+V2=300U3+V2=480U3+V3=450U3+V4=0

LLENAS

U1=0

U2=-280

U3=-100

V1=600V2=-580V3=-550V4=-100

VACÍASe12=13-(12-1)=2e13=700-(0+550)=150e14=0-(0+100)=-100e23=350-(280+550)=80e24=0-(-280+100)=180e31=500-(-100+600)=0

LLENAS

U1=0

U2=-320

U3=-500

V1=600V2=-20V3=-50V4=-500

VACÍASe12=700-(0-20)=720e13=700-(0+50)=750e23=350-(320+50)=-80e24=0-(320+500)=180

EJERCICIOS MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (MAV)

Ejercicio 1

PLANTAS

PUERTOS 1 2 3 4 OFERTA

1 12 13 4 6 500

2 6 4 10 11 700

3 10 9 12 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000

PLANTAS PENALI.

PUERTOS 1 2 3 4OFERT

A 21 12 13 200 4 6 300 2

2 6 4 10 11 700 5

3 10 9 12 4 800

DEMANDA 400 900 0 500 2000

PENALI. 4 5 6 2

PLANTAS PUERTOS 1 2 3 4 OFERTA PENALI

1 12 13 200 4 300 6 0 6

2 6 4 10 11 700 2

3 10 9 12 4 800 5

DEMANDA

400 900 0 200 2000


1 12 13 200

4 300 6 0

2 6 4 10 11

700 23 10 9 12 200 4 600 6

DEMANDA

400 900 0 0 2000

PENALI 4 5 7


1 12 13

2004 300 6 0

2 6 700 4 10 11 0 2

3 10 9

12 200 4 600 1

DEMANDA 400 200 0 0 2000

PENALI 4 5

PLANTAS PUERTOS 1 2 3 4 OFERTA

1 12 13 200 4 300 6 0

2 6 700 4 10 11 0

3 400 10 200 9 12 200 4 0DEMAND

A0 0 0 0 2000

F.O= 200(4)+300(6)+700(4)+400(10)+200(9)+200(4)= 12.000

Ejercicio 2

PLANTAS


1 6 7 2 4 200

2 2 5 13 12 800

3 7 3 4 5 1400

DEMANDA 200 400 600 1200 2400


1 6 7 2 4 200 22 200 2 5 13 12 600 33 7 3 4 5 1400 1

DEMANDA 0 400 600 1200 2200

PENALI 4 2 2 1


1 6 7 2 4 200 22 200 2 400 5 13 12 200 73 7 3 4 5 1400 1

DEMANDA 0 0 600 1200 1800

PENALI 2 2 1


1 6 7 200 2 4 0 22 200 2 400 5 13 12 200 13 7 3 4 5 1400 1

DEMANDA

0 0 400 1200 1600

PENALI 2 1


1 6 7 200 2 4 0

2 200 2 400 5 13 12 200 13 7 3 400 4 5 1000 1

DEMANDA

0 0 0 1200 1200

PENALI 9 7

PLANTAS PUERTOS 1 2 3 4 OFERTA

1 6 7 200 2 4 0

2200

2400

5

13200

12

0

3 7 3 400 4 1000 5 0DEMAND

A0 0 0 0 0

F.0= 200(2)+200(2)+400(5)+200(12)+400(4)+1000(5)=11.800

EJERCICIOS MÉTODO DE ASIGNACIÓN O HÚNGARO

Ejercicio 1

La gerencia general de RPG con sede en Bruselas, este ano, como parte de su auditoria anual, decidió que cada uno de sus cuatro vicepresidentes visite e inspeccione cada una de sus plantas de ensamblaje durante las primeras dos semanas de junio. Las plantas están ubicadas en Leipzig (Alemania), Nancy (Francia), Lieja (Bélgica), y Tilburgo (Holanda).

Para decidir a qué vicepresidente enviar a una planta determinada se asignaran puntos (costos) a cada uno de ellos de acuerdo a su experiencia.

MATRIZ DE ASIGNACIÓN

Leipzig Nancy Lieja TilburgoFinanzas (F)(1) 24 10 21 11Mercadotecnia (M)(2) 14 22 10 15Operaciones (O)(3) 15 17 20 19Personal (P)(4) 11 19 14 13

REDUCCIÓN DE FILAS

Leipzig Nancy Lieja TilburgoFinanzas (F)(1) 14 0 11 1

Mercadotecnia (M)(2) 4 12 0 5Operaciones (O)(3) 0 2 5 4Personal (P)(4) 0 8 3 2

REDUCCIÓN COLUMNAS


MATRIZ REDUCIDA


ASIGNACIÓN


10+10+15+13=48

Ejercicio 2

La compañía de manufactura “Jiménez y Asociados” desea realizar una jornada de mantenimiento preventiva a sus tres máquinas principales A B y C. El tiempo que

demando realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cambiar.


Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3

Eq. Mantenimiento 1 10 9 5Eq. Mantenimiento 2 9 8 3Eq. Mantenimiento 3 6 4 7

REDUCCIÓN COLUMNAS

Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3


REDUCCIÓN FILAS

Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3


MATRIZ REDUCIDA

Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3


ASIGNACIÓN

Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3


10+3+4= 17

Ejercicio 3


M1 M2 M3 M4E1 10 9 5 4E2 9 8 3 6E3 6 4 7 9E4 0 0 0 0

REDUCCIÓN FILAS

M1 M2 M3 M4E1 6 5 1 0E2 6 5 0 3E3 2 0 3 5E4 0 0 0 0

4+3+4+0=11

Ejercicio 4

Ejercicio de maximización:

Una organización de recolección de café cuenta con tres equipos de siembra y cosecha del mismo (equipo 1,2,3). Estos equipos de trabajo se encuentran entrenados para trabajar en

condiciones particulares del proceso, condiciones como lo son el tipo de suelo, las condiciones del clima y el tipo de grano.

La organización cuenta con 4 terrenos disponibles para efectuar el proceso de siembra y cosecha (terreno A.B.C.D), estos terrenos tienen condiciones particulares de suelo, clima, y tipo de grano. Cada equipo cuenta con la capacidad de efectuar el proceso con solo uno de los terrenos disponibles, salvo el equipo 2 que cuenta con una serie de herramientas tecnológicas que le permiten realizar la siembra y cosecha del grano en dos de los terrenos disponibles. Se ha contratado a un ingeniero industrial con el objetivo de realizar las asignaciones precisas que maximicen la cantidad de sacos de café cosechados en total. El siguiente tabulado muestra la capacidad (en cientos de sacos) de cosecha de café e cada uno de los equipos dependiendo de cada uno de los terrenos.


MAXIMIZACIÓN

A B C DE1 2 8 3 3E2 5 2 0 8E3 5 2 0 8E4 2 5 7 8

REDUCCIÓN FILAS

A B C DE1 0 6 1 1E2 5 2 0 8E3 5 2 0 8E4 0 3 5 6

REDUCCIÓN COLUMNAS

COSTO MAS ALTO

A B C DE1 13 7 12 12E2 10 13 15 7E3 10 13 15 7E4 13 10 8 7

A B C DE1 0 4 1 0E2 5 0 0 7E3 5 0 0 7E4 0 1 5 5

12+13+15+13=53

EJERCICIOS MÉTODO DE COSTO MÍNIMO

Ejercicio 1


1 12 13 4 6 500

2 6 4 10 11 700

3 10 9 12 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000


A

1 300 12 13 200 4 6 500 300 02 6 700 4 10 11 700 03 100 10 200 9 12 500 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000 300 100 0300 200 0 0

0 0


A1 300 12 13 200 4 6 02 6 700 4 10 11 03 100 10 200 9 12 500 4 0

DEMANDA 0 0 0 0 2000

S.O= 3600+800+2800++1000+1300+200= 12000

Ejercicio 2

La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyectos de redes, y busca los mejores costos de envió para las cajas de red

MCM:

P1 P2 P3 P4 P5 OFERTA

A 10 15 0 10 11 0 15 0B 12 7 15 9 5 20 5 0 25 20 5 0C 5 0 14 16 18 0 5 0

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

0 0 0 0 0


A 10 15 0 10 11 0 0

B 12 7 15 9 5 20 5 0 0

C 5 0 14 16 18 0 0

DEMANDA 0 0 0 0 0 45

S.O= 135+100= 235

MEN:


A 5 10 10 0 10 11 0 15 10 0B 12 5 7 15 9 5 20 0 25 20 5 0C 0 14 16 18 5 0 5 0

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

0 5 0 0 00


A 5 10 10 0 10 11 0 0

B 12 5 7 15 9 5 20 0 0

C 0 14 16 18 5 0 0

DEMANDA 0 0 0 0 0 45

S.O= 50+0+35+135+100+0=320

EJERCICIOS MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES

Ejercicio 1

1 2 3 4 OFERTA1 12 13 4 6 5002 6 4 10 11 7003 10 9 12 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000

Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste.

1 2 3 4 OFERTA

1 400 12 100 - 13 + 4 6 0

2 6 700 4 10 11 0

3 10 100 + 9 200 - 12 500 4 0

DEMANDA 0 0 0 0 2000

S.O= 400(12)+100(13)+700(4)+100(9)+200(12)+500(4)=14.200

Costos de las Trayectorias

+(4)-(13)+(9)-(12)= -12 +(6)-(13)+(9)-(4) = -2

+(6)-(4)+(13)-(12)= 3 +(10)-(4)+(9)-(12) = 3

+(11)-(4)+(9)-(4) = 12 +(10)-(9)+(13)-(12)= 2

NUEVA TABLA

1 2 3 4 OFERTA

1 400 12 + 13 -100 4 6 0

2 6 -700 4 + 10 11 0

3 10 - 200+ 9 +100- 12 500 4 0

DEMANDA 0 0 0 0 0

4800+400+2800+1800+1200+2000=13000

Ejercicios en clases

Devices & Hardware

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