EJERCICIOS ESTADÍSTICAPRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA MEDIA

1.- Un Ingeniero en alimentos que trabaja en el departamento de control de calidad de una empresa productora de jugos de fruta, tomo una muestra de 15 envases y determino por una prueba de laboratorio que el producto contenía 29 UI de vitamina C en promedio, con una desviación estándar de 3.98 UI. El Ingeniero en alimentos desea saber con una confiabilidad del 95% si es diferente la media que encontró al valor de 18.5 UI de vitamina C que indica el producto en su etiqueta.

Prueba de mu = 18.5 vs. no = 18.5

Error estándar de la N Media Desv.Est. media IC de 95% T P15 29.00 3.98 1.03 (26.80, 31.20) 10.22 0.000

H0:M=18.5H1:M=18.5

En base a los datos obtenidos se ha determinado a un nivel de confianza del 95% que la media promedio difiere del 18.5 UI de vitamina C.

2.- Un médico encontró en los análisis bioquímicos de sangre de sus 20 pacientes que tenían en promedio 117mg/dl de glucosa en sangre con una desviación estándar de 4.4 mg/dl. El médico desea saber con una confiabilidad del 95% si el promedio que encontró en sus pacientes es menor que el promedio normal de 120 mg/dl.

H0:M=120H1:M < 120

Prueba de mu = 120 vs. < 120

Error estándar Límite de la superior N Media Desv.Est. media 95% T P20 117.000 4.400 0.984 118.701 -3.05 0.003

A un nivel de confianza del 95% se ha determinado que el nivel de glucosa encontrado en los pacientes es menor de 120 mg/dl con un valor p de 0.003

3.- Un nutriólogo evalúa el promedio de calorías de una muestra de 10 pizzas, y encuentra que en promedio tienen 2500 calorías con una desviación de 100 calorías. Desea saber con una confiabilidad del 95 % si es mayor la media que encontró a la que señala el producto en su publicidad y que es de 1000 calorías

H0:M=1000H1:M > 1000

Prueba de mu = 1000 vs. > 1000

Error estándar de la 95% Límite N Media Desv.Est. media inferior T P10 2500.0 100.0 31.6 2442.0 47.43 0.000

Se rechaza H0 por lo tanto la cantidad de calorías contenidas en las pizzas a un nivel del 95% de confianza es mayor de 1000 que marca el contenido energético. 4.- Una enfermera toma una muestra de 25 niños y determina que en promedio miden 120cm. con una desviación estándar de 15 cm. Desea saber con una confiabilidad del 95% si esta estatura es mayor al indicador nacional que señala que es de 115 cm.

H0:M=115H1:M > 115

Prueba de mu = 15 vs. > 15

Error estándar de la 95% Límite N Media Desv.Est. media inferior T P25 120.00 15.00 3.00 114.87 35.00 0.000

Se rechaza H0 por lo tanto la estatura promedio de los niños es mayor de 115 cm. A un nivel de confianza del 95%.

5.- Un administrador de un hospital hizo un estudio de 25 pacientes enfermos crónicos atendidos como pacientes externos. El número promedio de consultas por pacientes fue de5 con una desviación estándar de 2. El administrador desea saber si el promedio de consultas que encontró es mayor a 4 visitas por paciente como indica la unidad de atención médica con un nivel de confianza del 95 %.

H0:M=4H1:M > 4

Prueba de mu = 4 vs. > 4

Error estándar de la 95% Límite N Media Desv.Est. media inferior T P25 5.000 2.000 0.400 4.316 2.50 0.010

Se rechaza H0 a un nivel de confianza del 95% por lo tanto el número de consultas realizadas es mayor de 4.

6.- Un nutriólogo obtiene la ingesta promedio de calcio de sus 18 pacientes, que es de 850 microgramos con una desviación estándar de 57. El desea saber con una confiabilidad del95 % si la ingesta promedio de sus pacientes es menor a la reportada en un estudio nacional que asciende a una ingesta promedio de 1150 microgramos.

H0:M=1150H1:M < 1150

Prueba de mu = 1150 vs. < 1150

Error estándar Límite de la superior N Media Desv.Est. media 95% T P18 850.0 57.0 13.4 873.4 -22.33 0.000

Se rechaza H0 por lo tanto el nivel de ingesta de calcio promedio es menor de 1150 microgramos. A un nivel de confianza del 95%.

7.- Un médico pediatra determina en sus 21 pacientes que atiende de obesidad infantil que el promedio de edad es de 10 años con una desviación estándar de 2.5 años. El desea saber con una confiabilidad del 95 % si la edad promedio de sus pacientes con obesidad infantil es diferente a otro estudio similar en que la edad promedio fue de 12 años.

H0:M=12H1:M≠12

Prueba de mu = 12 vs. no = 12

Error estándar de la N Media Desv.Est. media IC de 95% T P21 10.000 2.500 0.546 (8.862, 11.138) -3.67 0.002

En base al estudio realizado se ha determinado a un nivel de confianza que la edad promedio de los niños con obesidad es diferente de 12.

8.- Un biólogo toma el tiempo de crecimiento de una cepa de hongos imperfectos sobre la superficie de 23 alimentos en una prueba de control de calidad, y encuentra que el tiempo promedio de crecimiento es de 37 horas con una desviación estándar de 5 horas. El desea saber con una confiabilidad del 95 % si el tiempo que encontró es menor al indicado por el manual de calidad que refiere que debe ser de 35 horas.

H0:M=35H1:M<35

Prueba de mu = 35 vs. < 35

Error estándar Límite de la superior N Media Desv.Est. media 95% T P23 37.00 5.00 1.04 38.79 1.92 0.966

Según el estudio realizado a un nivel de confianza del 95% no se rechaza H0 con un valor P de 0.966 por lo tanto el tiempo de crecimiento de la cepa de hongos no es menor de 35 horas.