Ejercicios Finales de P.L.

Prof. Luis Misael Flores Olmos BUAP FIQ

Responde según sea verdadero o falso:

1.- La región factible es el conjunto de todos los puntos que satisfacen al menos una restricción.

( V) (F)

2.- En los problemas bidimensionales la intersección de dos restricciones cualesquiera da un punto

extremo de la región factible. ( V) (F)

3.- Una solución óptima aprovecha todos los recursos limitados disponibles.

( V) (F)

4.-Un modelo bien formulado nunca es no acotado o no factible.

( V) (F)

5.- La infactibilidad en contraste con la no acotación , no tiene relación con la función objetivo.

( V) (F)

6.- Si un problema lineal es no factible, tiene solución óptima.

( V) (F)

7.-Considere un punto cualquiera sobre la frontera de una región factible. Dicho punto satisface

todas las restricciones. ( V) (F)

8.- Una restricción activa de desigualdad tiene olgura o excedente nulos, lo cual significa que la

solución óptima satisface la restricción como igualdad.

( V) (F)

Opción múltiple.

9.- El método gráfico es útil porque:

a) Proporciona un método general para resolver problemas lineales.

b) Da una interpretación geométrica al modelo y al significado de optimización.

c) Tanto a) como b)

10.- La frase “Programa lineal no acotado” significa que

a) al menos una variable de decisión se puede hacer tan grande como se desee sin dejar la

región factible.

b) el contorno objetivo puede moverse tan lejos como se desee en la dirección de optimización

y todavía tocar al menos un punto del conjunto factible.

c) Ninguna de las restricciones puede ser satisfecha.

11.-¿Cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera para la solución óptima de un PL?

a) todo programa lineal tiene una solución óptima.

b) la solución óptima siempre ocurre en un punto extremo

c) la solución óptima aprovecha todos los recursos

d) si la solución óptima existe, ocurre al menos en un punto extremo

e) todas las anteriores.

12.- Todo vértice de la región factible está definido mediante

a) la intersección de dos rectas de restricción.

b) Un subconjunto de rectas de restricción y la condición de no negatividad

c) ninguna de las anteriores

13.- La cantidad en la que el primer miembro de una restricción ≥ supera al lado derecho cuando

se evalúa en el punto óptimo y es siempre no negativo.

a) Excedente

b) Holgura

c) Punto extremo

PROBLEMAS

14.-Grafique el conjunto de puntos (x1, x

2 ) que satisfaga cada una de las siguiente condiciones.

a) 2x1 + 6x2 = 12 b) 2x1 + 6x2 > 12 c) 2x1 + 6x2 ≥ 12 d) 2x1 + 6x2 < 12 e) 2x1 + 6x2 ≤ 12

15.- Grafique el conjunto de puntos que satisfagan la ecuación -2x1 – 6x2 > -12

a) ¿la gráfica está arriba o debajo de la recta -2x1 – 6x2 = -12?

b) ¿es alguna de las gráficas del problemas 14?

16.- Adrew House es un fabricante de ropa de moda de chaquetas y pantalones hechos según

especificaciones. Cada chaqueta ocupa 3 horas de corte y 5 horas de costura. Cada pantalón

necesita de 1 hora de corte y 5 de costura. Para el mes siguiente Andrew ha asignado 30 horas

para corte y 100 para costura. Grafique la combinación de chaquetas y pantalones que pudiera

hacer Andrew que satisfarán

a) Sus restricciones del tiempo de corte

b) Sus restricciones de tiempo de costura

c) Ambas restricciones en forma simultánea

17.- Considere el siguiente PL

Max x1 + x2

s.a. x1 + 2x2 ≤ 6

3x1 + 2x2 ≤ 12

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

a) Use el método gráfico para encontrar la solución óptima y el Vértice óptimo.

b) Cambie la función objetivo a 2x1 + 6x2 y encuentre la solución óptima.

c) ¿Cuales puntos extremos tiene la región factible? Encuentre los valores (x1, x2) en cada

punto extremo.

18.- Considere el siguiente PL

Min 4x1 + 5x2

s.a. 4x1 + 4x2 ≥ 20

6x1 + 3x2 ≥24

8x1+ 5x2≤ 40

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

a) Use el método gráfico para encontrar la solución óptima y el vértice optimo.

b) Cambie la función objetivo 5x1 + 4x2 y encuentre la solución óptima.

c) ¿Cuántos puntos extremos tiene la región factible? Encuentre los valores de (x1 , x2) en

cada punto extremo.

19.- Encuentre el dual del siguiente programa lineal.

Max y1 -2y2 + 5 y3

s.a. 3y1 + y4 ≥ 4

2y1 – 3y2 + y3 ≤ 9

Si y1 ≥ 0 , y2 ≤ 0 , y3 sin restricción de signo.

Y4 ≤0

20.- Encuentre el dual del siguiente programa lineal.

Min 4y1 + 13y2

s.a. 18 y1 + 12y2 ≤ 3

6y1 + 2y2 = 17

y1 ≥ 0 , y2 ≥0