UNIVESIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

ESPE

May 22, 2015

Nombre: Richard Minagua.

Fecha:23/05/15.

Nrc:

2) el movimiento de una particula esta denida por la relacin:x =5t4 4t3 + 3t 2, donde x y t estn expresados en pies y segundosrespectivamente. Determinar la posicin , velocidad y la aceleracin

de la particula cuando t= 2(s). x = 5t4 4t3 + 3t 2t = 2(s)

a) x = 5(2)4 4(2)3 + 3(2) 2x = 52(pies)

b)

v = dsdt

v = 20t3 12t2 + 3v = 20(2)3 12(2)2 + 3v = 115(pies)

c)

a = dvdt

a = 60t2 24ta = 60(2)2 24(2)a = 192(pies/s2)

1

5) La aceleracin de una particula esta denida por la relacin: a =3e0.2t, donde a y t estn expresados en (pies/s^2) y en segundosrespectivamente. Conociendoque cuando t= 0; x=0 y v= 0 . deter-

minar la velocidad y posicin de la particula cuando t= 0.5(s).

v0dv =

t0adt

v 0 = t03e0.2t; dt = 30.2e

0.2t t0

v = 15(e0.2t 1) = 15(1 e0.2t)v = 1.427(pies/s)

en t = 0.5(s); v = 15(1 e0.2t) x0dx =

t0vdt

x 0 = 15 t0(1 e0.2t); dt = 15 [t+ 10.2e0.2t] t0

x = 15(t+ 5e0.2t 5)x = 15(0.5 + 5e0.1 5)x = 0.363(pies)

8) L a aceleracion del punto A esta denido por la relacin a =

600x(1 + k + x2

),donde a y x estan expresados en (m/s2

)y en metrosrespectivamente y k es una constante conociendo que la velocidad de

A es 7.5(pies/s) cuando x = 0 y 15(pies/s)cuando x = 0.45(pies).Deter-mine el valor de k ads = dvv; 0.45

0600x(1 + kx

2

) = 157.5

dvv 0.450

600x+ 600kx3

= 157.5

dvv

600x2

2 +600x

4

4 |0.45

0 =v2

2 |15

7,5

300(0.45)2

+ 150k(0.45)4

= 152

2 7,52

260, 75 + 6, 15k = 112, 5 28.13k = 84,3760,756,15 = 3, 84[pies]

11)La aceleracin de una particula est denida por la relacion : a =

k v2 ,donde a esta expresado en (m/s2)y v esta expresado en (m/s).La particula paren en x = 0con una velocidad de 9m/s y cuando x =13(m).La velocidad es de 7(m/s).Determinar la distancia recorrida porla particula antes de que su velocidad sea 7(m/s) y el tiempo recorridopara que la particula llegue al reposo . x = 0[m]; v = 9[m/s]

2

x = 13[m]; v = 7[m/s] ads = dvv; ds = dvva 130

ds = 79

dvvkv2

13 = 1k 79

1v

13 = 1k ln (v) |7

9 13 =1k [(ln (7) ln (9)]

13 = 1k [0.25];k13 = 0.25k = 0,2513 = 0.019a = dvdt ; dt =

dva

o

tdt =7

0dv

0.019v2

t = 10.019 1v 7 0

t = 10.019 [ 1o + 17 ] =ads = vdv; ds = vdva S0ds =

79

vdv0.019v2

s = 10.019 ln (v) 79

s = 10.019 [ln (7) ln (9)]s = 13.022[m]

14)Como area de aterrizaje para grandes aviones a reaccin se ah

propuesto un estanque de poco fondo con una profundidad de 0.90(m).Lavelocidad de 192(Km/h) que el avin tienen en el momento de estable-cer contacto ,debe reducirse a 32(Km/h)en una distancia de 300(m) y sila desaceleracion es proporcional al cuadrado de la velocidad del avin

a traves del agua a = kv2 ;calcular el valor del parametro kque esuna medida de tamao y forma de las aletas del tren de aterrizaje que

se desliza atravs del agua. Calcular tambien el tiempo ttranscur-rido durante dicha frase de frenado. 300[m/s] 1000[km/h] = 0.3[km/h]

ads = vdv; ds = vdva 0,30

s = 32192

vdvkv2 0,3

0s = 1k

32192

1v

0, 30 = 1k ln(v) 321920, 30k = ln (32) ln (192)

k = 5.97a = 5.97v2dt = dvav t0dt =

32192

dv5.97v2

t = 15.97 [ 1v ] 8.8853.53

t = 15,97 [ 18.88 153.33 ]t = 0.157[s]

3

17) El movimientvo de una particula esta denido por las ecuaciones

x = (t+ 1)2

y y = 4(t+ 1)2,donde x y y estan expresados en pies y t en

segundos .Demostrar que la trayectoria de la particula es parte de la

hiprbola regular mostrada y determinar la velocidad y aceleracion

cuando a)t = 0 b)t = 12 (s) x = (t+ 1)2

x = 2(t+ 1); x = 2

y = 4(t+ 1)2

; y = 8(t+ 1)3 ; .y = 24(t+ 1)4 v2 = vx2 + vy2

a2

= ax2

+ ay2

t= 0[s]

v = [(2(t+ 1))2

+ (8(t+ 1)3)2 ]1/2 ;v = (2

2

+ (8)2)1/2v = 8.25[pies/s]tang = 82 = 75, 96

a = [(2)2

+ (24(t+ 1)4

)2

]1/2

;

a = ((2)2

+ (24)2

)1/2

a = 24.08[pies/s2

]tang = 242 = 85.23

t=

12 [s] v = [(2(t+ 1))

2

+ (8(t+ 1)3)2 ]1/2 ;v = [(2(1.5))

2

+ (8(1.5)3)2 ]1/2 ;v = (3

2

+ (2.37)2)1/2v = 3.82[pies/s]tang = 2.373 = 38.30a = [(2)

2

+ (24(1.5)4

)2

]1/2

;

a = [(2)2

+ (4.74)2

]1/2

;

a = 5.15[pies/s2

]tang = 4.742 = 67, 12

20)El movimiento de una partcula est denida por las ecuaciones:x =6t 3 sin(t) y y = 6 3 cos(t),donde x y y estan expresados en metros yt en segundos .Dibujar la trayectoria de la particula para el intervalo

de tiempo 0 t 2 y determinar;

a) Las magnitudes de la minima y maxima velocidades alcanzadas por

la particula ;

b)Los correspondientes tiempos , posiciones y direcciones de las ve-

locidades;

4

x = 6t 3 sin(t); x = 6 3cos(t); x = 3sen(t);

y = 6 3 cos(t);y = 3sen(t); Y = 3cos(t); v2 = vx2 + vy2

a2

= ax2

+ ay2

t =0

v = [(6 3cos(t))2 + (3sen(t))2 ]1/2 ;v = ((3)

2

+ (0))1/2

vmin = 3[m/s]

x = 6t 3 sin(t)i, 6 3 cos(t)j[m] x = 3j

t=2 v = [(6 3cos(t))2 + (3sen(t))2 ]1/2 ;v = ((3)

2

+ (0))1/2

vmax = 3[m/s]

x = 6t 3 sin(t)i, 6 3 cos(t)j[m] x = 12i; 3j[m]

23)Un jugador de bal mano lanza una pelota desde A con una ve-

locidad horizontal vo.Conociendo que d = 15(pies).Determinar

a)El valor vopara la cual la bola golpeara en la esquina C;

b)El rango de velocidades vopara las cuales la pelota golpeara dentrode la region BCD; en el eje y

vya = constantea = dvydt t0dt =

v0

dvya ;

ady = vdvy;dvy = adyv ;(1) y0ady =

vy0

vydvy

ay = vy2

2 ; vy = (2ay)1/2

;(2)

a = dvydt ;dt =dvya ;

dt =adyv

a ; dt =adyav ;dt =

dyvy t

0dt =

y0

dyvy ; t

0dt =

y0

dy

(2ay)1/2 ;

t = 1(2a)

1/2 2(y1/2)0 yy=3

t = 1(232)1/2 2(3

1/2

)

t = 0.43[s]y=2

5

t = 1(232)1/2 2(2

1/2

)

t = 0.35[s]

en el eje x vxvelocidad cte

vx = dxdtcuando y=3

v = 150.43 = 34.88[pies/s]cuando y =2

v = 150.35 = 42.8[m/s]si se toma x=14

v = 140.43 = 32.55[pies/s]se obtiene;

v0 = 34.88[pies/s]32.55 < vo < 42.8

26)Un jugador de beisbol lanza la pelota con una velocidad de mag-

nitud voy un angulo de 100

con la horizontal hacia el ctcher que

est ubicado a 50(m).Conociendo que la bola debe llegar entre 0.5(m)y 1.5(m)de altura:Determinar a) el rango de vob) el rango de val-

ores de altura maxima yde las trayectorias. .y = gx2

2vox11.5 2.1 =

tan(10)(50) g502

2v2o

vo =

gx2

2cos2 (10)tang(10)2; .vo = 36, 62m/s

0.5 221 = tan(10)(50) gx2

2vox; vo =

gx2

2cos2 (10)tang(10)2

vo = 34, 82[m/s]

hmin =34.82

2sen

2(10)

29.8 = 1, 8657[m]

hmax =36.62

2sen

2(10)

29.8 = 2, 065[m]

32) El movimiento de una particula P sobre la trayectoria elptica

mostrada est denida por las ecuaciones : x = 2cos(t)12cos(t) y y =1.5sins(t)2cos(t) ,dondex y y estn expresados en pies y t en segundos .Determinar el radio de

curvatura de la trayectoria elptica cuando a)t = 0 b)t = 13 (s) c)t = 1(s)

y = 1.5sins(t)2cos(t) = (1.5)(2cos(t))(cos(t)(sen(t)()(sen(t)

(2cos(t))2 =32cos(t)(2cos(t))sen(t)()sen((t)

(2cos(t))2

y = 32cos(t)(2cos(t))sen2 (t)

(2cos(t))2 =32(2cos(t)1)(2cos(t))2

y = 3pi2 sin(pit)(sin2(pit)+(cos(pit)2)(cos(pit)+1))

(cos(pit)2)3

6

x = 2cos(t)12cos(t) x =2cos(t)(2sen(t)()2cos(t)2(sen(t)()

(2cos(t))2

x = 3pi sin(pit)(cos(pit)2)2

x = 3pi2(2 sin2(pit)+(cos(pit)2) cos(pit))

(cos(pit)2)3

an = v2

R

r = v2

an

v2

= vx2

+ vy2

v2

= ( 3pi sin(pit)(cos(pit)2)2 )

2

+ ( 32(2cos(t)1)(2cos(t))2 )

2

a2

= ax2

+ay2

a2

= ( 3pi2(2 sin2(pit)+(cos(pit)2) cos(pit))

(cos(pit)2)3 )2

+( 3pi2 sin(pit)(sin2(pit)+(cos(pit)2)(cos(pit)+1))

(cos(pit)2)3 )2

t =0

v2

= ( 3pi sin(0)(cos(0)2)2 )

2

+ ( 32(2cos(0)1)(2cos(0))2 )

2

v2

= ( 32pi)2

a2

= ( 3pi2(2 sin2(0)+(cos(0)2) cos(0))

(cos(0)2)3 )2

+( 3pi2 sin(0)(sin2(pit)+(cos(0)2)(cos(0)+1))

(cos(0)2)3 )2

an = 29.60r = 0.75

35) La osilacin de la barra OA alrededor de O est denida por la

relacin = 4sin(t), donde esta expresado en radianes y t en segundos.El collar B se desliza a lo largo de la barra de madera que la distancia

desde O es r = 10t+6 ,donde r esta expresado en metros y t en segundos.Cuando t = 1(s) determinar .

a)la velocidad del collar

b)la aceleracin del collar

c)la aceleracin del collar relativa a la barra OA v = rr + r

a = (r r2)r + (2r + r)r = 10t+6 ; r =

10(t+6)2

; r = 20(t+6)3

= 4sin(t); = 4cos(t); = 4sen(t)v = [ 10

(t+6)2+ 10t+6 4cos(t)]

v = [1049 +107 4cos()]

v = 0.24r;5.7a = [ 20(t+6)3 10t+6 (4cos(t))

2

]

a = [ 20(7)2

107 (4cos())2

]

a = 22.72r;2, 61

7

38) el movimiento bidimensional de una particula est denido por

la relacin: r = 3sincosy = 1 +1t2, donde r esta expresado en pies

, esta expresado en radianes y t en segundos .Determinar a)la magnitud de laveelocidad b)el radio de curvatura de la trayectoria. .

r = 3sin1+ 1

t2 cos1+ 1

t2;.r = 3 ddt

(1

sin(1+ 1

t2

)cos

(1+ 1

t2

)) ; .r = 3 ddt ((sin (1 + 1t2 ) cos (1 + 1t2 ))1)x = 1+ 1

t2.r = 3 ddt

((sin (x) cos (x))1

) (sin(1 + 1t2

) cos (1 + 1t2 )) ddt (sin (1 + 1t2 ))ddt

(cos(1 + 1t2

)) 2 cos( 1t2+1)t3 2 sin(

1t2

+1)

t3

.r =

6(sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1))

t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2

..r = ddt

(6(sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1))

t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2)

..r = 6 ddt

(sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1)

t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2)

..r =

ddt

(sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1))

t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2 ddt(t3(sin( 1t2+1)cos( 1t2+1))2

)(sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1))

(t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2)2

..r =

2(cos

(1t2

+1

)sin

(1t2

+1

))t3

t3(sin( 1t2

+1)cos

(1t2

+1))2(4 sin2( 1

t2+1)+3t2

(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2

+4 cos2(

1t2

+1))(

sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1))

(t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2)2

..r = 6

(3(t2+2

)cos2

(1t2

+1)+4 sin

(1t2

+1)cos(

1t2

+1)3(t22) sin2( 1

t2+1))

t6(cos(

1t2

+1)sin

(1t2

+1))3

v =6(sin(

1t2

+1)+cos

(1t2

+1))

t3(sin(

1t2

+1)cos

(1t2

+1))2 + 3sin1+ 1

t2 cos1+ 1

t2

a = 6(3(t2+2

)cos2

(1t2

+1)+4 sin

(1t2

+1)cos(

1t2

+1)3(t22) sin2( 1

t2+1))

t6(cos(

1t2

+1)sin

(1t2

+1))3 3sin1+ 1

t2 cos1+ 1

t2(2t3

)2

r+

2 3sin1+ 1

t2 cos1+ 1

t2+ 3

sin1+ 1t2 cos1+ 1

t2

6t4

41) El graco a-s para un jeep que viaja a lo largode un camino recto

est dado para los primeros 300 m de su movimiento ,Construir el

graco v-s;cuando S=0;v=0 .

yy1y2y1 =

xx1x2x1

a020 =

s02000

a2 =

s200100a =

sa = 0.01a202 =

s200300200100a 200 = 2s+ 400100a = 2s+ 600a = 0.02s+ 6

ads = vdv; S0.

0.01s = V0;

vdv 0.01s2

2 =v2

2 (0.01)(200)2

= v2

; v = 20[m/s]

200

s 0.02s+ 6ds =20 v ;vdv0.02s

2

2 + 6s S200

= v2

2

V20

0.02s2+12s2 0.02(200)

2+6(200)

2 =v2

2 202

2 0.02s2 + 12s 400 + 400v2 0.02s2 + 12s 400 + 400 = 0s = 600

8