Problema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t3 = 1 s.

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Desarrollo

Datos:

t1 = 0 s

x1 = 9,5 cm

t2 = 4 s

x2 = 25,5 cm

a) Como:

Δv = Δx/ΔtΔv = (x2 - x1)/(t2 - t1)

Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)Δv = 16 cm/4 s

Δv = 4 cm/s

b) Para t3 = 1 s:

Δv = Δx/ΔtΔx = Δv.Δt

Δx = (4 cm/s).1 sΔx = 4 cm

Sumado a la posición inicial:

x3 = x1 + Δxx3 = 9,5 cm + 4 cmx3 = 13,5 cm

c)

x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:

x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cmx4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cmx4 = 19,5 cm

Problema n° 6) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s yt2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:

a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.

b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.

Desarrollo

Datos:

t1 = 0,5 s

x1 = 3,5 m

t2 = 1,5 s

x2 = 43,5 m

a)

Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)Δv = 40 m/1 sΔv = 44 m/s

b) Para t3 = 3 s

v = x/t x = v.t

x = (40 m/s).3 sx = 120 m

Problema n° 7) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?.

Desarrollo

Datos:

v = 90 km/h

t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h

v = x/t x = v.t

x = (90 km/h).36 hx = 3240 km

Problema n° 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.

a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.

b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.

e) ¿Con qué velocidad lo hará?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 7 m/s

t = 3 s

y = 200 m

h = 14 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

 

a) De la ecuación (1):

vf = (7 m/s) + (10 m/s ²).(3 s)vf = 37 m/s

b) De la ecuación (2):

Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s ²).(3 s) ²/2Δ h = 66 m

c) De la ecuación (3):

vf = 18,14 m/s

d) De la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t ²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t1 = 5,66 s

t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION)

e) De la ecuación (3):

vf = 63,63 m/s

Problema n° 2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.

b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.

c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 100 m/s

vf = 60 m/s

t = 4 s

y1 = 300 m

y2 = 600 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

 

a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.hh máx = -vf ²/(2.g) h máx = -(100 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]

h máx = 500 m

b) De la ecuación (1) y para vf = 0:

t = v0/g

t = (-100 m/s)/(-10 m/s ²)

t = 10 s

c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).

Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.

t = 20 s

e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t ²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t1 = 3,68 s

t2 = 16,32 s (NO ES SOLUCION)

Problema n° 4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 90 km/hv0 = 25 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):

0 = v0 + g.tt = -v0/gt = -(25 m/s).(-10 m/s ²)t = 2,5 s

Problema n° 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.

b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

t = 10 s

y = 40 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

 

a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):

0 = v0 + g.tv0 = -g.tv0 = -(-10 m/s ²).(5 s)v0 = 50 m/s

b) De la ecuación (2):

y = (50 m/s).(5 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(5 s) ²y = 125 m

Problema n° 1) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 25 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.hh máx = -vf ²/(2.g)h máx = -(25 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]h máx = 31,25 m

Problema n° 4) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

t = 4 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Si en 4 s regresa al punto de partida significa que demoró 2 s en alcanzar la altura máxima (vf = 0), mediante la ecuación (1):

0 = v0 + g.tv0 = -g.tv0 = -(-10 m/s ²).(2 s)v0 = 20 m/s

Problema n° 2) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 250 m/s, determinar:

a) ¿Cuál es la velocidad a los 4 s?.

b) ¿Qué altura alcanzó en esos 4 s?.

c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la altura máxima?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 250 m/s

t = 4 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) De la ecuación (1):

vf = 250 m/s + (-10 m/s ²).(4 s)vf = 210 m/s

b) Empleando la ecuación (2):

y = (250 m/s).(4 s) + (-10 m/s ²).(4 s) ²/2y = 920 m

c) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (1):

t = -v0/gt = -(250 m/s)/(-10 m/s ²)t = 25 s