8/8/2019 Ejercicios Fisica Nuclear 2

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Deber de Fsica Nuclear

Decaimiento Radiactivo y Activacion

Alejandro Gomez Espinosa *

Escuela Politecnica Nacional

Quito - Ecuador

22 de septiembre de 2010

1. Un reactor provee un haz externo de neutrones lentos (En = 0,025eV) cuyo flujo es =5 106neutrones/cm2s. Tomando el tiempo de vida media de los neutrones libres comot1/2 = 1,01 10

3s. Calcular el numero de neutrones que decaen por cm3 en 1 minuto a

medida que emergen desde el reactor.A partir del valor de la energia, obtenemos el valor de la velocidad:

v =

2E

m=

2(0,025eV)

939 106MeV/c2= 2,188 103m/s

Calculamos la distancia que recorren en su tiempo de vida:

d = vt = 2,188 103m/s(1,01 103s) = 2,210 106m

Para calcular el numero de neutrones por cm3 y por en un minuto, realizamos:

#neut/cm3s =5 106neut./cm2s

2,210 108cm= 2,263 102neut/cm3s = 1,35neut/cm3min

2. Determnese la cantidad de Po210 necesaria para dotar a una fuente de partculas alfa deuna actividad de 5 mCi. El perodo de semi-desintegracion del Polonio-210 es 138 das.

El tiempo de semi-desintegracion del Po210 en segundo es: t = 138 dias = 1,19 107s y laactividad inicial es: Ao = 5mCi = 1,85 10

8des./s Conocemos que la actividad especficaes:

A =AoM

=NAA

(1)

y que la constante de decaimiento se calcula: Calculo la constante de decaimiento:

=ln 2

t1/2(2)

De (1) y (2) obtenemos la cantidad necesaria:

M=AoA

NA=

210g(1,85 108des./s)1,19 107s

ln 2(6,023 1023at.)= 1,107 106g

3. Cual es la masa de 1Ci de Co60, si su tiempo de vida media es de 5.27 anos?

El tiempo de semi-desintegracion del Co60 en segundo es:

t = 5,27 anos = 1,66 108s

y la actividad inicial es:Ao = 1Ci = 3,7 10

4des./s

De (1) obtenemos la cantidad necesaria:

M=60g(3,7 104des./s)1,66 108s

ln2(6,023 1023at.) = 8,82 10

10

g

*agomez@physics.org

1

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4. Se extrae regularmente cada dos das Rn222 ( = 2,1 106s1) de una muestra de 200mg de Ra226 ( = 1,37 1011s1) Cual es la actividad del Rn en mCi disponible encada extraccion? Que cantidad maxima de Rn se podra extraer si se dejase la mezcla deRa-Rn hasta conseguir su estado de equilibrio?

Sabemos que 2d = 1,728 105s. Asi con la ayuda de (1) calculamos la actividad inicial:

Ao =NAM

A= 1,37

1011(6,023 1023at)0,2g226g

= 7,302 109des/s

Para calcular la actividad del Rn aplico la formula de la afiliacion radiactiva:

A2(t) = A012

2 1[exp(1t) exp(2t)] (3)

= 7,302 109des/s2,1 106s1

2,1 106s1 1,37 1011s1

[exp(1,37 1011s1(1,728 105s)) exp(2,1 106s1(1,728 105s))]

= 7,302 109(0,304) = 2,222 109des/s = 60,059mCi

Sabemos que la cantidad maxima de una sustancia hija se encuentra cuando su tiempo esmaximo, entonces aplicando (4):

tm =ln(1,27 1011/2,1 106s1)

1,27 1011 2,1 106s1= 5,721 106s

y con este tiempo calculamos nuevamente (3):

A2 = 7,302 109[exp(1,37 1011(5,721 106)) exp(2,1 106(5,721 106))]

= 7,301 109des/s = 197,334mCi

5. Experimentalmente se encuentra que el potasio natural emite 31 partculas beta por segundo

por gramo y 3.4 rayos gamma por segundo por gramo. Con estos datos determinar el perodode semi-desintegracion delK40 (la concentracion isotopica delK40 es 0,0118 %)

Sabemos que del potasio natural se emiten 31 partculas por segundo por gramo, que conuna concentracion de 0.0118 obtenemos: 2,627 105 partculas por segundo por gramo deconcentracion. As aplicando (1) y la constante de decaimiento obtenemos:

t1/2 =NA ln 2

AA=

6,023 1023(0,693)

2,627 105(40)= 3,971 1016s

6. Una muestra de Bismuto 210 (t1/2 = 5 das) pesa 2 1010 g en un cierto instante t=0.

ElBi210 se desintegra emitiendo una partcula beta, dando lugar a un elemento radiactivocuyo perodo es de 183 das. En que momento a partir de t=0, el numero de atomos del

elemento transformado es maximo? Cual es su numero?Calculamos las constantes de decaimiento:

1 =ln 2

5dias= 0,139dias1 = 1,609 106s1

2 =ln 2

183dias= 3,788 103dias1 = 4,384 108s1

Sabemos que el tiempo maximo para una filiacion radiactiva es:

tm =ln(1/2)

1 2(4)

y de (4) obtenemos:

tm =ln(0,139dias1/3,788 103dias1)

0,139dias1 3,788 103dias1= 26,64dias

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Para saber el numero calculo la actividad inicial del Bismuto con (1) (21010g = 1,2051014uma):

Ao =NAM

A=

1,609 106s1(6,023 1023at)1,205 1014

210= 5,561 1029des/s (5)

Con (5) encontramos la actividad final del Bismuto:A = Ao exp(t) (6)

A = 5,561 1029 exp(0,139dias1(26,64dias)) = 1,371 1028des/s

que es el numero de desintegraciones por segundo del elemento decaido.

7. Un elemento A (t1/2 = 2,1h) decae en un elemento B (t1/2 = 4,6h) el cual a su vez decaeen otro elemento C. Si la cantidad inicial del elemento B es cero, cual es el valor de larazonNB/N0A al cabo de 2 horas?

Calculamos las constantes de decaimiento para A y B:

A

=ln 2

2,1h= 0,330h1 = 5,501 103s1

B =ln 2

4,6h= 0,139h1 = 2,315 103s1

La razon NB/N0A al cabo de 2 horas nos da la formula

NBN0A

=A

B A(exp(At) exp(Bt)) (7)

y obtenemos:

=0,330h1

0,139h1 0,330h1(exp(0,330h1(2h)) exp(0,139h1(2h)))

= 1,728(0,240) = 0,415

8. La actividad de una muestra de Cr55 en un cierto instante es de 19.2 mCi. Despues de 15min. la actividad de la muestra es de 0.99 mCi. De que cantidad de Cr55 disponemos 20min. antes de la primera medida?

De (6) podemos calcular la constante de decaimiento :

= 1

tln

A

Ao=

1

15minln

0,99mCi

19,2mCi= 0,19min1 (8)

Ahora, con el valor de (8) y el tiempo 20 min calculamos la actividad inicial:

A0o = Aexp(t)= 0,99mCi0,19min1(20min)

= 44,25mCi

Finalmente, utilizando (1) obtenemos:

M=A0oA

=44,25mCi

0,99mCi= 44,7g

9. Se bombardea un bloque de hierro de 1000 kg con un flujo de 1014neutrinos/cm2s proce-dentes de un reactor nuclear. Si la seccion eficaz para la formacion delMn56 por desinte-gracion beta inversa es de 1044cm2. Cual sera la actividad total inducida en el hierro alcabo de un da?. El t1/2 delMn

56 es 2.6 horas.

Calculamos la constante de decaimiento del Mn56

:

=ln 2

2,6h= 0,246h1 = 4,096 103s1

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Podemos calcular el numero de atomos blanco del hierro:

106g = 1,07 1028at.

Conocemos que la tasa de produccion de los nucleos activados es igual a:

Q = Nb (9)

donde es el flujo del haz de neutrones, Nb es el numero de nucleos blanco y es la seccioneficaz. As, calculamos Q:

Q = 1014neutrinos/cm2s(1044cm2)1,07 1028at. = 0,0107des/s

Asi calculamos la actividad neutronica mediante:

A = Q(1 exp(t)) (10)

= 0,0107des/s(1 exp(0,246h1(24h))) = 0,0107des/s = 0,0107Bq

10. Si el peso actual de una muestra de radio es 1 g Cuanto pesara dentro de 100 anos?t1/2 = 1600 anos.

Calculamos la constante de decaimiento del Radio:

=ln 2

1600y= 3,994 104y1

Con (1) calculamos la actividad inicial:

AoM

=NAA

=3,994 104y1(6,023 1023)

226= 1,064 1018des/gy

que nos indica que por gramo la actividad inicial es 1,064 1018des/y. Calculamos laactividad en 100 anos:

A = A0 exp(t) = 1,0641018des/gy exp(3,994104y1(100y)) = 1,0221018des/gy

y finalmente encontramos lo que pasara en 100 anos:

M=A

A0=

1,022 1018des/gy

1,064 1018des/y= 0,961g

11. Cierto elemento radiactivo tiene un t1/2 = 20 das. Si en el instante inicial haba un millonde atomos cuantos se habran desintegrado durante los 50 das siguientes?

Calculamos la constante de decaimiento del elemento:

=ln 2

20d= 0,035d1

y calculamos el numero de desintegraciones con la formula:

N = No exp(t) (11)

= 106at exp(0,035d1(50d)) = 1,768 105at.

12. Una sustancia radiactiva de t1/2 = 100 das emite partculas beta de energa 5 107

ergios. Dicha sustancia se utiliza para activar una celula termoelectrica. Suponiendo que elrendimiento de esta sea de un 10 %. Calculese en moleculas gramo, la cantidad de sustanciaradiactiva necesaria para generar una potencia electrica de 5 Watts.

Sabemos que 5 107 ergios es igual a 5 1014 J. Y que la Potencia es igual al numerode particulas por su energa en el tiempo, es decir:

P =#part

tEp

#part

t

=P

Ep=

5W

5

1014

J

= 1 1014part./s

Es decir se necesitan 1 1014 particulas beta en un segundo para producir esa energa.Esto expresado en moles es igual a 1,66 1010 moles o moleculas gramo en un segundo.

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13. El perodo del Radon es de 3,8235 das Que fraccion de una muestra dada de radonse desintegra en un da? El peso atomico del radon es 222. Si inicialmente se tiene unmicrogramo de radon cuantos atomos se desintegraran en un da?

Calculamos la constante de decaimiento del Radon:

=ln 2

3,82d

= 0,167d1

con (11) calculamos la fraccion de la muestra que se desintegrara:

N

N0= exp(0,167d1(1d)) = 0,846

Ahora si tenemos un microgramo de Radon inicial, esto indicara que tenemos despues deldecaimiento 0,846g; lo que es igual a 2,295 1015at.

14. El Radio que es un elemento de la serie del Uranio se halla en los yacimientos de Uranio.Si los perodos del Radio y del Uranio son: 1620 anos y 4,5 109 anos. Calculese lasproporciones relativas de dichos elementos en un mineral de Uranio que ha alcanzado elequilibrio y del cual no se ha desprendido ningun material radiactivo.

Calculamos la constante de decaimiento del Ra y U:

U =ln 2

4,5 109y= 1,420 1010y1

Ra =ln 2

1620y= 3,944 104y1

Sabemos que los elementos alcanzan el equilibrio cuando tienen un tiempo maximo, es decirutilizamos (4):

tm =ln(1,420 1010y1/3,944 104y1)

1,420 1010y1 3,944 104y1= 3,46 104y

y para hallar las proporciones relativas utilizamos (7):

NRaNU= 3,944

10

4

3,944 104 1,420 1010 (exp(1,4201010(3,46104))exp(3,944104(3,46104))

= 0,99

15. La actividad de 1 g de Ra226 es un Ci. A partir de esto encuentre la vida media.

Utilizamos (1) para obtener la actividad especfica del Ra226:

A =AoM

=3,7 107des/s

1g= 3,7des/gs

con esto podemos encontrar la constante de decaimiento:

=AA

NA=

3,7 107des/gs(226g)

6,023 1023at.= 1,388 1014s1

y finalmente la vida media:

t1/2 =ln 2

=

0,639

1,388 1014s1= 4,604 1013s = 3,504 107y

16. La vida media del Uranio-238 para la desintegracion por emision alfa es de 4,5 109 anos.Calcule la actividad de un gramo de Uranio en Bequerels.

Calculamos la constante de decaimiento del U238:

=ln 2

t1/2=

0,639

4,5 109y= 1,42 1010y1 = 6,203 1018s1

Y aplicamos (1) para calcular la actividad especfica de Uranio:

A = NAA

= 6,203 1018

s1

(6,023 1023

at)238g

= 1,57 104des/gs

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