Ejercicios Hidro Dt Atica 3 Eso

FUNDACIÓN EDUCACIÓN CATÓLICA Colegio Providencia Sagrado Corazón

La Línea de la Concepción

TECNOLOGÍA EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA

3º E.S.O.

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1. PRESIÓN 1.1 Calcula la presión que ejerce un cilindro de acero de 2 Kg , apoyado por una de sus bases que

tiene 3 cm de radio Solución Calculamos la fuerza que hace el cilindro sobre la base, es decir, su peso:

22 9.8 19.6mF m g Kg Ns

= ⋅ = ⋅ =

Calculamos la superficie de apoyo en 2m : 2 2 23.14 0.03 0.00283S r mπ= ⋅ = ⋅ =

Por tanto, la presión ejercida es: 2

19.6 6926 Pa0.00283

NPm

= =

1.2 Calcular la presión que ejerce Carmen sobre uno de sus pies, suponiendo que cada pie tiene una

superficie de 200 cm² y que Carmen ha marcado en la báscula 70 Kg. Solución Calculamos la fuerza que hace sobre uno de sus pies, es decir, la mitad de su peso:

2

70 9.8 3432 2m g mF Kg N

s⋅

= = ⋅ =

Por tanto, la presión ejercida en uno de sus pies es: 2

343 17150 Pa0.0200

NPm

= =

1.3 Una fuerza de 30 N está ejerciendo una presión de 60000 Pa . Calcular la superficie de apoyo. Solución

Sabemos que: FPS

=

En nuestro caso: 30 60000 PaF N P= =

Por tanto: 2 2 4 2 230 30 160000 5 10 560000 2000

S m m m cmS

−= ⇒ = = = ⋅ =

1.4 Un trozo de aluminio de forma cuadrada de arista 20 cm ejerce una presión de 30000 Pa . Calcular la fuerza que hay que aplicarle. Solución

De la expresión: FPS

= obtenemos F P S= ⋅

En nuestro caso: 2 2 20.2 0.04 30000 PaS m m P= = =

Por tanto 220.04 30000 1200NF P S m Nm

= ⋅ = ⋅ =




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2. PRESIÓN HIDROSTÁTICA 2.1 Calcular la presión existente en el mar, a una profundidad de 20 m , sabiendo que la densidad

del agua del mar es de 1.03 Kgl

y la presión en la superficie es de 1 atm.

Solución

Nota: La densidad del mercurio es 313600 Kgm

y alcanza una altura de 0.76 m . Se define una atmósfera

como la presión que ejerce esa columna de mercurio, por tanto:

53 2 21 atmósfera 13600 9.8 0.76 =101292 101292 Pa 1.01 10 PaatmosfericaKg m NP d g h mm s m

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

Pasamos la densidad del mar a 3

Kgm

3 331.03 1.03 1.03 1030

11000

Kg Kg Kg Kgl dm mm

= = =

Por tanto, la presión a la que está sometido por el agua a esa profundidad es de:

1030 9.8 20 Pa 201880 PaaP d g h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = La presión total sería: 51.01 10 Pa 201880 Pa 302880 Pao aP P P= + = ⋅ + = 2.2 Calcular la fuerza que actúa sobre una chapa cuadrada de 10 cm de lado, sumergida en agua a

una profundidad de 40 cm Densidad del agua 31000 Kgm

Solución Calculamos la presión a la que está sometido a esa profundidad:

1000 9.8 0.4 Pa 3920 PaP d g h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Sabemos que: FPS

=

En nuestro caso: 2 20.1 3920 PaS m P= =

Por tanto: 3920 3920 0.01 39.20.01F F N N= ⇒ = ⋅ =




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2.3 ¿Con qué fuerza habrá que tirar para quitar el tapón de una bañera llena de agua hasta los 80 cm

si el tapón es circular de radio 3 cm ? Solución Calculamos la presión a la que está sometido el tapón:

1000 9.8 0.8 Pa 7840 PaP d g h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Sabemos que: FPS

=

En nuestro caso: 2 20.03 7840 PaS m Pπ= ⋅ =

Por tanto: 7840 7840 3.14 0.0009 22.150.0009F F N N

π= ⇒ = ⋅ ⋅ =

⋅

2.4 ¿Qué presión soporta un buceador que está a una profundidad de 10 m en agua salada de

densidad 31030 Kgm

? La presión en la superficie es de 1 atm. Expresa la presión en atmósfera.

Solución La presión viene dada por:

50 1.01 10 Pa 1030 9.8 10 Pa 201940 PaP P d g h= + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ =

5

201940 atm. 2 atm.1.01 10

P = ≈⋅

2.5 En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la

izquierda con un líquido L, de densidad desconocida. Hallar la densidad del líquido desconocido. Solución

La densidad del mercurio es 313600 Kgm

En el nivel de la superficie de separación la presión es la misma en los dos líquidos Presión del mercurio: 0m m mP P d g h= + ⋅ ⋅ Presión del líquido: 0l l lP P d g h= + ⋅ ⋅

Por tanto: 0 0 3 3

13600 0.02 19400.14

m mm l m m l l m m l l l

l

d h Kg KgP P P d g h P d g h d h d h dh m m⋅ ⋅

= ⇒ + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = = =




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3. PRINCIPIO DE PASCAL 3.1 Un recipiente cerrado que contiene líquido está conectado al exterior mediante dos pistones, uno

de superficie 25 cm y otro de superficie 240 cm . Ambos se encuentran a la misma altura. Calcular la presión que ejerce el pistón pequeño y la masa que puede levantar el pistón mayor, cuando aplicamos al menor una fuerza de 60 N

Solución

La presión ejercida sobre el pistón pequeño es:

11 2 4 2

60 12 120000 Pa5 10

F N NPs cm m−= = = =

Como el pistón grande está a la misma altura, tendrá la misma presión que el pequeño.

2 1 2 12 2

F F F F SP FS s S s

⋅= ⇒ = ⇒ = , de donde:

2

2 2

60 40 4805N cmF Ncm⋅

= =

Luego, la masa que puede levantar sería: 480480 499.8

m g m Kg Kg⋅ = ⇒ =

Esta prensa hidráulica tiene una ganancia mecánica de 8Ss=

3.2 En una prensa hidráulica el pistón pequeño tiene un diámetro de 30 cm y el pistón grande tiene

un diámetro de 1.2 m . Calcular la altura que alcanza el pistón grande, si el pequeño se ha desplazado interiormente 2 m .

Solución Los pistones son de forma cilíndrica. El volumen de líquido que desplaza el pistón pequeño es:

21 1V r hπ= ⋅ ⋅

El volumen de líquido que gana el pistón grande es:

22 2V R hπ= ⋅ ⋅

Como no hay pérdida de líquido 1 2V V=

Por tanto, 22

2 2 11 2 2 12

r h rr h R h h hRR

π π⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = = ⋅

Y sustituyendo los datos, obtenemos: 2

215 200200 12.560 16

h cm cm cm = ⋅ = =




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4. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

4.1 Un cuerpo de volumen 3600 cm está sumergido en alcohol cuya densidad es 3800 kgm

. Calcular

el empuje que experimenta el cuerpo. Solución Según Arquímedes: “El empuje que experimente es igual al peso del líquido que desaloja” Un cuerpo de volumen 3600 cm desaloja el mismo volumen de alcohol. Hallamos el peso del alcohol y ese es el empuje que experimenta:

3 33 3

600 48800 600 800 0.481000000 100

aa a a a

a

m Kg Kgd m d V cm m Kg KgV m m

= ⇒ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = =

Por tanto el empuje será:

0.48 9.8 4.7aE m g N N= ⋅ = ⋅

4.2 Un cubo de arista 2 cm hecho con un material de densidad 32400 kgm

se sumerge totalmente en

agua. Calcular el peso del cuerpo dentro del agua. Solución Si el cuerpo está totalmente sumergido, entonces el cuerpo agua desplazadaV V=

El volumen del cubo es: 3 3 32 8cV cm cm= =

Por tanto: 38agua desplazada agua agua agua desplazadaV cm P m g d V g= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ El empuje que experimento es igual al peso del agua desplazada, por tanto:

3 33 2 3 2

81000 8 9.8 1000 9.8 0.07841000000

Kg m Kg mE cm m Nm s m s

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

El peso del cuerpo fuera del agua es: 33 2

82400 9.8 0.18821000000cuerpo c c

Kg mP d V g m Nm s

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

El peso del cuerpo dentro del agua es: 0.1882 0.0784 0,11cuerpoP P E N N N= − = −

4.3 La densidad del hielo es 3917 kgm

y por ser menor que la densidad del agua 31000 kgm

sabemos

que el hielo flota en el agua. Hallar la fracción de un cubito de hielo que queda fuera del agua. Solución




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Peso de hielo: h h h hP m g d V g= ⋅ = ⋅ ⋅ Fuerza de empuje o peso de agua desplazada: agua hielo sumergidoE d V g= ⋅ ⋅ Como está flotando, se tiene:

917 0.9171000

hielo sumergido hielo sumergidohh h h agua hielo sumergido

h agua h

V VdP E d V g d V g

V d V= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =

Luego el 91,7% está sumergido y el 8.3% queda fuera del agua. 4.4 Un trozo de aluminio de masa 1Kg . se sumerge totalmente en agua. Calcular su peso dentro del

agua sabiendo que la densidad del aluminio es 32700 kgm

.

Solución

El peso del cuerpo fuera del agua es: 21 9.8 9.8cuerpo cmP m g Kg Ns

= ⋅ = ⋅ =

El volumen del cuerpo es: 3

3

1 127002700

cc

c

m KgV mKgdm

= = =

Por tanto: 31 11000 9.8 3.632700 2700agua desplazada agua desplazada agua agua desplazadaV m P d V g N N= ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

El empuje que experimento es igual al peso del agua desplazada, por tanto:

3.63E N= El peso del cuerpo dentro del agua es: 9.8 3.63 6,17dentro del agua cuerpoP P E N N N= − = − =

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