Ejercicios karina2 esteban tabares (1)

ANTIOQUIA

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE

“SENA”

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL

REGIONAL ANTIOQUIA

EJERCICIO No 1

Calcular todas las medidas de dispersión para la siguiente distribución

Xi 5 10 15 20 25

ni 3 7 5 3 2

Media

= 5 10 15 20 25

= 3 + 7 + 5 + 3 + 2 = 20

= 15 + 70 + 75 + 60 + 50 20

= 270 13.5 20

Desviación Media

Dx = │5-13.5│*3+│10-13.5│*7+│15-13.5│*5+│20-135│*3+│125-13.5│*2 20 Dx = 25.5 + 24.5 + 7.5 + 19.5 + 23 20

Dx = ꞊ 5

Varianza

Ϭ

2 = (5-13.5)

2* 3+ (10-13.5)

2* 7+ (15-13.5)

2* 5+ (20-135)

2*3+(125-13.5)

2* 2

20 Ϭ

2 = (72.25*3) + (12.25*7) + (2.25*5) + (42.25*3) + (132.25*2)

20 Ϭ

2 = 216.75 + 85.75 + 11.25 + 126.75 + 264.5

20

Ϭ2 = ꞊ 35.25

Desviación típica

Sx = Sx = 5.9351

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REGIONAL ANTIOQUIA

EJERCICIO No 2

Calcular todas las medidas de dispersión para los datos de la siguiente distribución

X 0–100 100–200 200–300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800

N 90 140 150 240 130 180 240 120

*

- X - x*

0 –100 50 90 4.500 376,74 33906,6

100-200 150 140 21.000 276,74 38743,6

200-300 250 150 37.500 176,74 26511

300-400 350 240 84.000 76,74 18417,6

400-500 450 130 58.500 23,26 3023,8

500-600 550 180 99.000 123,26 22186,8

600-700 650 240 156.000 223,26 53582,4

700-800 750 120 90.000 323,26 38791,2

1.290 550.500 235163

Media

꞊ ꞊ 426.74

Dx = │50-426.74│*90+│150-426.74│*140+│250-426.74│*150+│350-426.74│*240+│450-426.74│*130+│550-426.74│*180+│650-426.74│*240+│750-426.74│*120

1290

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REGIONAL ANTIOQUIA

Dx = 33906.6 + 38743.6 + 26511 + 18417.6 + 3023.8 + 22186.8 + 53582.4 + 36808.8 1290

Dx = = 182,29

Varianza

Ϭ2 = (50-426.74)

2*90+(150-426.74)

2*140+(250-426.74)

2*150+(350-426.74)

2*240+(450-426.74)

2*130+(550-426.74)

2*180+(650-426.74)

2*240+(750-426.74)

2*120

1290 Ϭ2 = 141933.02*90 + 76585.02*140 + 31237.02*150 + 5889.02*240 + 541.02*130 + 15193.02*180 + 49845.02*240 + 104497.02*120 1290 Ϭ2 = 12773988 + 10721928 + 4685553 + 1413364.8 + 70332.6 + 2734743.6 + 11962804.8 + 12539642.4

1290

Ϭ2 = = 44110.35

Desviación Típica

Sx = Sx = 210.02

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EJERCICIO No 3

Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma desviación

típica pero diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias?

Media

= 3 + 6 + 2 + 1 + 7 + 5 = 24

6

= = 4

Varianza

Ϭ2 = (3-4)

2 + (6-4)

2 + (2-4)

2 + (1-4)

2 + (7-4)

2 + (5-4)

2

6 Ϭ

2 = 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 1 = 28

6

Ϭ2 = = 4.66

Desviación típica

Sx =

Sx = 2.15

Media

= 8 + 11 + 7 + 6 + 12 + 10 = 54

6

= = 9

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REGIONAL ANTIOQUIA

Varianza

Ϭ2 = (8-9)

2 + (11-9)

2 + (7-9)

2 + (6-9)

2 + (12-9)

2 + (10-9)

2

6 Ϭ

2 = 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 1 = 28

6

Ϭ2 = = 4.66

Desviación típica

Sx = Sx = 2.15

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EJERCICIO No. 4

1. La distribución de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autónomas

de Aragón y Canarias, en tantos por cien es la siguiente:

Edades Aragón Canarias 16–18 3.54 4.35 18–30 21.56 29.99 30–50 31.63 35.21 50–70 28.14 21.97 70–90 15.12 8.48

a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribución de la edad para las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). ¿Qué conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?

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Grafico No 1

Se puede concluir que aproximadamente en la comunidad de canarias hay mas personas entre 16 y 50 años

de edad que en la comunidad de Aragón.

En Aragón aproximadamente hay más personas entre 50 y 90 años que en canarias.

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

16–18 18–30 30–50 50–70 70–90

4.3

5%

29

.99

% 35

.21

%

21

.97

%

8.4

8%

3.5

4%

21

.56

%

31

.63

%

28

.14

%

15

.12

%

canarias

aragon

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REGIONAL ANTIOQUIA

Grafico No 2

4.35

29.99

35.21

21.97

8.48

3.54

21.56

31.63

28.14

15.12

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6

Grafica Medidas de Dispersion

CANARIAS

ARAGÓN

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REGIONAL ANTIOQUIA

b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compáralas. ¿Qué indican estos resultados?

Canarias Aragón

4,35 3,54

8,48 15,12

21,97 21,56 Mediana 29,99 28,14

35,21 31,63

La edad mediana de las canarias es de 21,97 y Aragón es de 21,56.

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c) ¿Qué comunidad tiene mayor variabilidad, Desviación Media y Estándar en la distribución de su edad?

Aragón Canarias

Edades Xi Fi Aragón

Fi Canarias

*

- X - x*

*

- X - x*

16–18 17 3,54 4,35 107,662 108,69

18–30 24 21,56 29,99 504,783 539,43

30–50 40 31,63 35,21 234,471 69,97

50–70 60 28,14 21,97 354,200 395,74

70–90 80 15,12 8,48 492,716 322,35

Total 99,99 100 4740,8282

1693,832 4198,7

1436,19

Media Aragón

= 60,18 + 517,44 + 1265,2 + 1688,4 + 1209,6 99.99

= 4740,82 47,41 99.9

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REGIONAL ANTIOQUIA

Desviación Media Aragón

Dx = │60,18 - 47.41│*3.54+│517.44 - 47,41│*21.56+│1265.2 – 47.41│*31.63+│1688.4 – 47.41│*28.14+│1209.6 – 47.41│*15,12

99.99 Dx = 45.20 + 10133.8 + 38518.69+ 46177.45 + 17572.31 99.99

Dx = ꞊ 1124.5

Varianza Aragón Ϭ2 = (60,18 - 47.41)2*3.54+(517.44 - 47,41)2*21.56+(1265.2 – 47.41)2*31.63+(1688.4 – 47.41)2*28.14+(1209.6 – 47.41)2*15,12 99.99 Ϭ2 = (163,07*3,54) + (220928,20*21,56) + (1483012,84*31,63) + (2692848,18*28,14) + (1350685,59*15,12) 99,99 Ϭ2 = 577,26 + 4763211,99 + 46907696,13 + 75776747,79 + 20422366,12 99,99

Ϭ2 = ꞊ 1478853,87

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Desviación típica Aragón

Sx = Sx = 1216.08

Media Canarias

= 74,0 + 719,8 + 1408,4 + 1318,2 + 678,4 100

= 4198,8 41,98 100

Desviación Media Canarias

Dx = │74.0 – 41,98│*4.35+│719.8 - 41,98│*29,99+│1408,4 – 41,98│*35,21+│1318,2 – 41,98│*21,97+│678,4 –

41,98│*8.48

100 Dx = 139.28 + 20327,82 + 48111.64 + 28038,55 + 5396,84 100

Dx = ꞊ 1020,14

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Varianza Canarias

Ϭ

2 = (74.0 – 41,98)

2*4.35+(719.8 - 41,98)

2*29,99+(1408,4 – 41,98)

2*35,21+(1318,2 – 41,98)

2*21,97+(678,4 – 41,98)

2*8.48

100 Ϭ

2 = (1025,28*4,35) + (459439,95*29,99) + (1867103,71*35,21) + (1628737,48*21,97) + (405030,41*8,48)

100 Ϭ

2 = 4459,96 + 13778,60 + 65740,72 + 35783,36 + 3434657,87

100

Ϭ2 = ꞊ 35544,20

Desviación típica Canarias

Sx =

Sx = 188,53

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EJERCICIO No 5

La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela

elemental.

C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126

ni 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2

a) El C.I. medio de los niños estudiados

= 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126

= 4 + 9 + 16 + 28 + 45 + 66 + 85 + 72 + 54 + 38 + 27 + 18 +11 + 5 + 2 = 480

= 280+666+1248+2296+3870+5940+7990+7056+5508+4028+2970+2052+1298+610+252 480

= 46064 95.96 480

b) Su desviación típica.

Varianza

Ϭ

2 = (70 -95.96)

2* 4+ (74-95.96)

2* 9+ (78-95.96)

2* 16+ (82-95.96)

2*28+(86-95.96)

2*45 (90 -

95.96)2* 66+ (94-95.96)

2* 85+ (98-95.96)

2*72+ (102-95.96)

2*54+(106-95.96)

2*38 (110 - 95.96)

2*

27+ (114-95.96)2*18 + (118-95.96)

2*11+ (122-95.96)

2*5+(126-95.96)

2* 2

480 Ϭ

2 = 2695,68 + 4340,17 + 5160,98 + 5456,68 + 4464,07 + 2344,42 + 326,53 + 299,63

1970,00 + 3830,46 + 5322,28 + 5857,94 + 5343,37 + 3390,40 + 1804,80 480

Ϭ2 = ꞊ 99,91

Desviación típica

Sx =

Sx = 9,99

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c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño?

d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los niños con mayor C.I.,

pero que el psicólogo solo puede atender al 15% de los niños del centro. ¿Qué C.I. deberá tener un niño como mínimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos?

xi ni fi Ni Fi

70 4 0,0083 4 0,0083

74 9 0,019 13 0,027

78 16 0,03 29 0,06

82 28 0,058 57 0,119

86 45 0,09 102 0,21

90 66 0,138 168 0,35

94 85 0,177 253 0,527

98 72 0,15 325 0,677

102 54 0,11 379 0,7896

106 38 0,079 417 0,869

110 27 0,056 444 0,925

114 18 0,038 462 0,96

118 11 0,02 473 0,985

122 5 0,01 478 0,996

126 2 0,004 480 1

Total 480

xi ni fi Ni Fi

70 4 0,0083 4 0,0083

74 9 0,019 13 0,027

78 16 0,03 29 0,06

82 28 0,058 57 0,119

86 45 0,09 102 0,21

90 66 0,138 168 0,35

94 85 0,177 253 0,527

98 72 0,15 325 0,677

102 54 0,11 379 0,7896

106 38 0,079 417 0,869

110 27 0,056 444 0,925

114 18 0,038 462 0,96

118 11 0,02 473 0,985

122 5 0,01 478 0,996

126 2 0,004 480 1

Total 480

480 x 15% = 72 niños 100%

El coeficiente que debe tener un

niño como mínimo para entrar a

en este grupo de elegidos debe ser

de aproximadamente de 106

Formula

Me=Li+ a

Me=94+ 0

Me= 94

El coeficiente intelectual que tiene el niño

aproximadamente es de 94

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e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los niños del centro, precisamente para aquellos que tengan menor C.I. ¿Hasta qué niños de qué C.I. deberemos considerar en estas clases?

xi ni fi Ni Fi

70 4 0,0083 4 0,0083

74 9 0,019 13 0,027

78 16 0,03 29 0,06

82 28 0,058 57 0,119

86 45 0,09 102 0,21

90 66 0,138 168 0,35

94 85 0,177 253 0,527

98 72 0,15 325 0,677

102 54 0,11 379 0,7896

106 38 0,079 417 0,869

110 27 0,056 444 0,925

114 18 0,038 462 0,96

118 11 0,02 473 0,985

122 5 0,01 478 0,996

126 2 0,004 480 1

Total 480

480 x 25% = 120 100% Estas se considerarán para los niños que tengan hasta 120 de coeficiente intelectual aproximadamente.

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INSTRUCTORA Karina Espitia Contreras

APRENDIZ Esteban David Tabares Soto

Sandra Milena Martínez Pineda Samir Y. Arévalo Morales

COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA

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INTRODUCCIÓN

La siguiente experiencia tiene como fin de familiarizarnos con el tema

de las medidas de dispersión y llegar a usarlas de manera correcta.

La característica principal del trabajo es conocer bien los

procedimientos que se llevan a cabo para hallar las medidas de

dispersión, teniendo en cuenta que cada uno los ejercicios expuestos

en este trabajo necesitan de un postrer análisis para su mejor

interpretación y comprensión.

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CONCLUSIÓN

Al terminar este trabajo pudimos llegar a una buena interpretación y

comprensión de los datos adquiridos a través de las tablas de

distribución de frecuencia, y además de este pudimos concluir que

por medio de las medidas de dispersión como lo son la desviación

media, varianza, y desviación típica logramos analizar las respectivas

situaciones que se presentaron según las poblaciones dadas en los

ejercicios.

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