EJERCICIOS_-_Limites_infinitos
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8/18/2019 EJERCICIOS_-_Limites_infinitos
1/2
n
2
26.
lí m
n ~ O O
Vn
3
2n
t
2
-
9
28.
lí m
~ - 3 ·
t
3
x
2
30.
lím
x ~ V 5
5 -
x
3
e
2
32.
lím
O ~ 1 T
se n e
7Te
34. Iím
( ) ~ (
1T 2 , cos
e
x
2
2x - 8
36.
lím
o ~
x ~ 2 4
38.
Ix]
hm
x-o-
x
2x
lí m = -
l
x--->l X
- 1
25.
lí m ~ ~ n ~ _
n ~ O O ~
27.
lí m _x_
x ~ 4 X - 4
t
2
29.
l ím
9 -
x
2
31.
lím
~
x
- 5) 3 -
x
x
3
33.
l ím
X -
3
x
2
x
35.
l í m ~
x ~ r x - 3
37.
lím
X---cl>OI
X
21. lím V2x
2
3 -
V2x
2
-
5 . Sugerencia:
mul
x ~ o o
~ ~
divida po r
V2x
2
3
V2x
2
- 5.
22. lím V x
2
2x - x
x ~ o o
9y3 1
23. lím
o • Sugerencia:
divida el
numerad
y ~ - O O y - 2y 2
nominador
entre
i .
3.
Si
lím ¡ x
= 6,
e nt on ce s la r ec ta ~ ~ es u na
x ~ o o
__
d e l a g rá fi ca d e y
=
¡(x).
4. Si
lím
¡ x =
entonces la r ecta es u
x ~ 6
ta
~
__
de
la gráfica de y
= ¡(x).
a x
n
a x
n
-
1
24. lím o
¡
x ~ o o b o x n
b¡x
n
-
l
°y n
es un
número
natural.
2x
lí m
=
l
x--->¡+ X - 1
Sección 1.S Límites al infinito; límites
infini
2x
2
..
lí m = lí m =
2 Y
x--->oo
x - 1
x--->oo
1 -
l /x
Po r otra parte,
y as í
y
=
2
es u n a a sín tota h orizo nta l. La gráfica de
y
= 2x/ x
- 1)
se muestra
~ 8
SOLUCIÓN Co n frecuencia
tenemos
una asíntota vertical
en
un punto
e n
denominador es c er o, y en
este
cas o así es, ya qu e
x
4. lím
~ t ~
t ~ - O O t -
5
2
6. lím
x
x ~ o o
x
2
-
8x
15
1
7T 5
8.
m
o ~ - o o
0
5
- 50
4
se n
2
e
10.
lí m -
o ~ o o e
- 5
~ ~ ~
1
7TX3 3x
12. lím
3 - = - ~ ~ -
x ~ o o
\ 2x
3
7x
)
x 2 x 3
14. lím
x ~ o o
x - 1 x
1
y
2
x
3
7.
lím
x ~ o o
2x
3
- 100x
2
3x
3
- x
2
9.
lím
x ~ o o
7T
x
3
- 5x
2
x
2
5. lím - - - - ~ - - - - ~ ~ -
x ~ o o x
-
5) 3 -
x
1.
lím
_ x _
x ~ o o x
- 5
n
2
17.
lím
l ~ O O n
1
3W
3x
11. lím
- - - = =
x ~ o o
v2:2
1 1
3 ~
3
x ~ n ¿
\j7 4
15. lím
__
n_
f l ~ C X J 2 n
l
En los problemas del] al 42 determine los límites.
x
2
2.
lí m
~ ~ -
x ~ o o 5 - x
3
20.
Iím
V2x
1
x ~ o o x
4
Revisión de c once pt os
19. lím
- ~ . Sugerencia:
d iv id a e l
numerador
y el
de -
x ~ x W 3
n om in ad or e n tr e
x.
O bs er ve qu e,
para x >
0,
~ / x =
V x
2
3 /x
2
.
Figura 8
Conjunto
de probl em a s 1.S
1.
Decir que
x
~
significa que
__
; de ci r q u e l ím
¡ x =
L
x ~ o o
significa que
~ ~ .
Dé sus respuestas en lenguaje informal.
2.
Decir
qu e lím ¡ x =
significa que
~ ~ ;
decir
qu e
lí m
¡ x
=
sig;;ifica
que ~ ~ . Dé
sus respuestas
en
lenguaje
i ~ ~ r m a l
-
8/18/2019 EJERCICIOS_-_Limites_infinitos
2/2
82 Capítulo 1
Límites
39. lím M
x-o
x
40. lím M
x-o -
X
c
1
lím
x
sen-
x-
OO
x
d
lím
X
3
/
2
sen
X_DO X
gJ En los problemas del 43 al 48 encuentre las asíntotas horizontales
y
verticales para las gráficas de las funciones indicadas. Después dibu
je sus gráficas.
3 3
43.
f x) =
x
+ 1
44.
f x)
= x
+ 1f
F x)
2x
F x)
3
45.
46.
x
-
3
9 - x
2
14 2x
47.
g x =2x
2
+7
8 g x) =
x
2
+ 5
41. lím
x-o
+ cos
x
sen x
sen
x
42.
lím--
x
oo
x
e lím
[ 1 / 2 sen x
f l ím sen 21: + )
x-
OO
x_
OO
6
x
g
lím sen x
+
)
h lím
[sen x
+
)
-
sen
X-----l>OO
X x-OC
x
56. La Teoría Especial
de
la Relat ividad de Einstein dice que la
masa
m v)
de un objeto está relacionada con su velocidad
v
por me
dio de
Aquí,
m
es la masa
en
r eposo y c es la velocidad
de
la luz.
¿Qué
es
lím
m v)?
v - e
[§Q
Utilice una computadora o una calculadora gráfica para encontrar
los límites en los problemas del
57
al 6 Empiece
por la
gráfica de
la
función en una ventana adecuada.
3x
2
+
x
+
1
57. lím
------=2--
2x
-
1
-
3x
58. lím
5x
2
+ 1
49. La recta
y = ax +
b se denomina asíntota oblicua a la gráfica
de lím
[[ x)
-
ax
+
b ]
= O o lím
[[ x)
-
ax
+
b ]
= O
x-OO x--
oo
Encuentre la asíntota oblicua
para
)
2X4
+
3x
3
- 2x - 4
fx -
x
3
- 1
Sugerencia:
Comience
por
dividir
el denominador
entre el
nume
rador.
50. Encuentre la asíntota oblicua
para
3x
3
+ 4x
2
-
x
+ 1
f x)
= x2
+
1
59.
60.
62.
lím
V2x
2
+
3x
-
V2x
2
-
5
x _ -
oo
1
2 x+ l
l
m
61. 1m
x ~ X J ~
lím
1
+
X
63. Iím
1
x
oo
x x-
oo
1 10
+
x
1 X
2
+ -
x
51. Utilizando los símbolos
M
y