Ejercicios maqquinas hidra

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Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) 1 Capítulo 15 Turbinas Pelton

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Ejercicios de maquinas hidraulicas

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Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas)

1

Capítulo 15

Turbinas Pelton

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3

TURBINAS PELTON

Triángulo de velocidades:

Velocidades: xV : Velocidad absoluta del fluido.

xW : Velocidad relativa del fluido respecto al rotor.

xU : Velocidad lineal/periférica/de arrastre del rotor.

mxV : Componente meridiana /radial del vector velocidad absoluta.

uxV : Componente acimutal del vector velocidad absoluta.

Fórmulas (triángulos de velocidades):

60

DnU

π= ; ( )222 º180cos β−−= WUV xu ; 2222

22

2 cos2 αUVUVW −+= ;( )

g

VVUH u

u21 −=

Fórmulas varias:

nu gHuK 2/= Coeficiente de velocidades de la turbina

h

un

HH

η=

ϕHHH bn −= Siendo ϕH la pérdida de carga en la conducción hasta la turbina.

=D

Lf

g

VH

2

2

ϕ Siendo D el diámetro de la tubería y f el factor de fricción.

4

2tub

tub

DA

π=V

qA tub

tub =

uLn HHH += Siendo LH la altura de pérdidas de carga.

salLrozLinyL HHHH ++=

( )21 vnLiny CHH −= Pérdida de carga en el inyector.

g

WWHLroz

22

21 −= Debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara

g

VHsal 2

22= Pérdida de carga en la salida.

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4

tnt gQHW ηρ= Siendo hvt ηηηη 0= ete WW η=

salrozinyh ϕϕϕη −−−=1 Siendo salroziny −−ϕ las pérdidas por unidad de salto neto.

( ) QQQQ fefiv /−−=η Si no hay fugas ni internas ni externas, 1=vη

Tipos de turbinas:

Velocidad específica Tipo de turbina 5 – 30 Pelton con un inyector 30 – 50 Pelton con varios inyectores 50 – 100 Francis lenta 100 – 200 Francis normal 200 – 300 Francis rápida 300 – 500 Francis doble gemela rápida o express

+ 500 Naplan o hélice

4 5

735/

n

sH

Wnn = Siendo sn la velocidad específica en rpm

Eje Horizontal: 2º ≤inyn Eje vertical: 2º >inyn

Inyectores:

4

2iny

ch

DA

π=

inych qAV =1 Siendo chA el área del chorro (inyector) turbinyturbiny nnQq /ºº/=

nv gHCV 21 = Siendo vC ó coK el coeficiente de velocidad en las toberas de los

inyectores inyvC η=

Número de pares de polos:

Número de polos (50Hz) = 3000/n Número de pares de polos (60Hz) = 3600/n

Unidades magnitudes y otras:

Pacm

kg981001 2 = 2m

NPa= WCV 7351 = radrev π21 =

4 5

75,0

t

ts

p

WW

Ω=

ρ60

2πn=Ω nt QgHp =∆

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Problema 15.1.- (C.U. 161) Una turbina Pelton es impulsada por chorros de velocidad ,

siendo la velocidad periférica del rodete. El ángulo de salida de las cucharas es . Despreciando todas las pérdidas por choque y por fricción, demostrar que el máximo rendimiento se obtiene cuando

1v

u 2β

uv 21 =

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Problema 15.2.- (C.U. 161) Se quiere diseñar una turbina Pelton de un chorro con un salto neto y un caudal . Se supondrá un coeficiente de velocidad en

la tobera del inyector . Se tomará un coeficiente de velocidad de la turbina

obtenido a partir de la siguiente expresión, que lo relaciona con la

velocidad especifica :

La relación entre los diámetros del chorro y del rodete, d/D, deberá ser próxima a para poder conseguir el máximo rendimiento hidráulico, que se supondrá

.

Determinar la velocidad de giro del rodete, el número de pares de polos del alternador y los diámetros del rodete y del chorro.

mHn 300= smQ /48,0 3=98,0=vC

nu gHuK 2/=

sn

us Kn 580280−=

sn310*2,4 −

9,0=hη

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Problema 15.3.- (C.U. 161) Se quiere diseñar una turbina Pelton con un único chorro, que debe funcionar bajo un salto neto nominal mHn 550= y una velocidad de giro

rpmn 750= . En estas condiciones nominales, la turbina funciona en el punto de máximo rendimiento para una relación entre el diámetro del rodete y el diámetro del chorro

16/ =dD . Como en el problema 15.2, se supondrá la siguiente relación entre el

coeficiente de velocidad de la turbina nu gHUK 2/= la velocidad especifica

us Kn 580280−=

Y el máximo rendimiento hidráulico, que en este caso se tomará igual a 0,8 se obtiene para

snDd 310*2,4/ −=

Se supondrá un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector 98,0=vC , independiente

del caudal. Determinar:

a) Diámetro del rodete.b) Diámetro del chorro en condiciones nominales.c) Potencia útil nominal.

Para un salto neto mHn 600= y la velocidad de giro nominal, determinar:

d) Diámetro del chorro necesario para mantener el máximo rendimiento.e) Potencia útil. (se supondrá que el máximo rendimiento posible en estas condiciones

sigue siendo igual a 0,8)

sn

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Segunda semana. Febrero 2006. Duración 2h (2,5 P)

Problema 15.4.- 4.- Una turbina Pelton de eje horizontal con dos inyectores funciona con un salto neto ,500mHn = una velocidad de giro sradw /5,78= y un caudal smQ /1 3= .

El diámetro del rodete es mmD 1200= . Las cucharas desvían el chorro 165º y la pérdida de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se ha estimado en

g

w

21,0

21 , siendo 1w la velocidad del chorro relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad

en las toberas de los inyectores es 98,0=vC y el rendimiento mecánico de la turbina

88,00 =η . Determinar:

a) Diámetro de los chorros.b) Altura útil.c) Potencia en el eje de la turbina.

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2007. Duración: 2h (4 P)

Problema 15.5.- 4.- Se quiere aprovechar un salto de agua en un determinado emplazamiento en el que se ha estimado que se podrá obtener un salto neto mHn 500= y

un caudal smQ /15 3= . Para este tipo de saltos las turbinas que ofrecen más ventajas son las de tipo Pelton. En la selección del número de rodetes e inyectores se tratará de utilizar el menor número de rodetes posibles limitando el número máximo de inyectores por rodete a 6. Para evitar que el tamaño de las cucharas sea excesivamente grande se limitará el diámetro máximo de los chorros a 25 cm. En la primera aproximación se considerará que las pérdidas en el inyector, en la cuchara y de salida son, respectivamente, el 4, 2 y 3 % del

salto neto, y el coeficiente de velocidad de la turbina 48,02/ == nu gHuK . La velocidad

de giro del rodete se elegirá de tal forma que la velocidad específica sea menos que 30.

a) Determinar el número mínimo de inyectores que deben instalarse y el número derodetes. Justificar la disposición más adecuada del eje de los rodetes (horizontal/vertical) y de los inyectores alrededor de de éstos.

Supóngase en lo que sigue que se decide utilizar un solo rodete con cuatro inyectores. Determinar:

b) El rendimiento hidráulico y la potencia mecánica en el eje del rodetec) Número de pares de los polos del alternador y velocidad de giro del rodete.d) Diámetro del rodete y de los chorros.e) Triángulo de velocidades a la salida.f) Par nominal y de arranque de la máquina.

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2009. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.6.- 4.- Una central hidroeléctrica que consta de dos turbinas Pelton de idénticas características suministra una potencia eléctrica nominal de 152 MW. Cada turbina tiene seis inyectores distribuidos simétricamente alrededor de un rodete de eje vertical. Cada rodete tiene 20 álabes, dispuestos sobre una circunferencia de diámetro

mD 779,20 = y gira a una velocidad rpmn 9,276= . La central turbina agua procedente de

un embalse en el que la superficie del agua está situada a una altura de 428m por encima del plano de la turbina. La altura de pérdida de carga en la tubería forzada es un 11% del salto bruto. El rendimiento total de las turbinas en condiciones nominales es 917,0=tη y

el rendimiento del generador eléctrico es 98,0=eη . El rendimiento orgánico se supondrá

igual a la unidad. El coeficiente de velocidad en el inyector es 98,02/1 == nv gHVC

siendo 1V la velocidad absoluta del agua a la salida del inyector. La altura correspondiente a la pérdida de energía cinética del agua a la salida de los álabes es el doble de la correspondiente a la pérdida de energía por rozamiento en los álabes. Determinar:

a) Caudal de agua que se deriva desde la presa hacia la central.b) Diámetro de los chorros.c) Alturas de pérdidas en el inyector, en los álabes del rodete y la correspondiente a la

energía cinética del agua a la salida del rodete.d) Ángulo 2β de salida de los álabes del rodete.e) Número de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de 60 Hz.

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2010. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.7.- 3.- Una central de San Agatón en Venezuela, cuenta con dos turbinas Pelton de eje vertical que en condiciones nominales producen una potencia de 153 MW cada una para un salto neto de 350 m. la velocidad específica de cada turbina es de

5,68=sn . Los rodetes tienen 20 álabes, y un diámetro mD 33,3= y cada uno es

alimentado por seis inyectores con un diámetro de salida de la tobera mdtob 464,0= , que

determina el máximo diámetro del chorro. El agua que turbina la central procede de una presa construida en el río Uribante a través de una galería subterránea y dos tuberías forzadas. Considerando que el coeficiente de velocidad en los inyectores es constante e igual a 98,00 =cK y una situación en la que el salto brusco es de 410m, se pide determinar:

a) El caudal máximo que puede derivar la central. Considerar que las pérdidas decarga en la galería subterránea son despreciables, que en la tubería forzada puedenaproximarse por 204,0 tf QH = ( fH en m; tQ en sm /3 ), siendo tQ el caudal que

circula por cada tubería, y que el coeficiente de contracción a la salida del inyector 85,0/ 22

0 == tc ddC es constante, siendo 0d el diámetro del chorro.

b) Diámetro del chorro para el que la potencia hidráulica a la entrada de la turbina esmáxima. Representar gráficamente dicha potencia en función del diámetro delchorro de salida del inyector.

c) Rendimiento hidráulico para la apertura del distribuidor correspondiente alapartado b). considerar la fricción en la cuchara despreciable y un ángulo de salidade los álabes º1732 =β . (Si no se ha resuelto el apartado anterior tómese

md 41,00 = .)

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Primera semana 2011. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.8.- 3.- Una turbina Pelton trabaja con un salto neto mHn 360= y una

velocidad de giro de rpm750 . El rodete tiene un diámetro mmD 1100= y un ángulo de

salida de los álabes º1652 =β . Se ha estimado un coeficiente de velocidad en las toberas

de los inyectores 98,0=vC y unas pérdidas debidas a la energía cinética de salida

equivalentes a una altura de m8 , con 02 >uV . Se pide:

a) Hacer una estimación de las pérdidas hidráulicas en la cuchara y en el inyector, y elrendimiento manométrico.

b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un . Determinar la altura útilen las nuevas condiciones de funcionamiento, Suponer que las pérdidas en lacuchara son proporcionales a la energía cinética asociada a la velocidad relativa a laentrada del rodete, y que se mantiene constante.

%10

vC

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Segunda semana 2011. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.9.- 4.- Se quiere diseñar un aprovechamiento hidráulico en un determinado emplazamiento en el que se dispone de un salto neto mHn 360= . Para ello se utilizará una

turbina Pelton cuyo rodete tiene un diámetro mmD 1100= y un ángulo de salida de los álabes , y que gira a una velocidad de rpmn 750= . La central deberá generar una potencia total de MW3 . Para obtener una estimación del rendimiento hidráulico se han realizado ensayos en una turbina modelo, realizada a escala de la anterior, cuyo rodete tiene un diámetro mmD 300= y gira a una velocidad de rpmn 1110= , En los ensayos se

ha medido un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector 98,0=vC y unas pérdidas

por fricción en las cucharas mHLroz 2= . Determinar:

a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo.b) La altura útil de la turbina modelo.c) Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (considérense

unos rendimientos orgánico y volumétrico iguales a la unidad).

º1652 =β

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED Ingeniero Industrial (plan 2001) MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Septiembre 2012. Duración: 2h (4 P)

Problema 15.10.- 3.- El rodete de una turbina Pelton tiene un diámetro mmD 1100= y gira a una velocidad de rpmn 750= . El ángulo de los álabes a la salida es º1652 =β . La turbina dispone de 6 inyectores. Bajo unas determinadas condiciones de funcionamiento, a la entrada de la turbina se dispone de un salto neto mHn 500= y un caudal smQ /1 3= .

Para estas condiciones, la pérdida de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se ha estimado en ( )gW 2/1,0 2

1 , siendo 1W la velocidad del chorrorelativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad en las toberas de los inyectores es

98,0=vC y el rendimiento mecánico de la turbina 88,00 =η . Determinar:

a) Diámetro de los chorros. Indicar si el valor Dd / esta dentro de los valoresrecomendados.

b) Componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida del rodete.c) Velocidad específica. Indicar si se cumple de forma aproximada la relación

Ddns /252=

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Ingeniero Industrial (Plan 2001) MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Septiembre de 2013. Duración: 2h (4 P)

Problema 15.11.- 4.- Una central hidroeléctrica consta de una turbina Pelton con 4 inyectores. La turbina aprovecha un salto bruto de 400 m. El agua es conducida desde el embalse a través de una tubería forzada con un diámetro de 1 m, una longitud de 490 m y un factor de fricción de 0,02. El coeficiente de velocidad en los inyectores es

( ) 98,02/ 2/11 == nv gHvC . El rodete tiene un diámetro de 2m y gira a una velocidad de 333

rpm. Las cucharas desvían el chorro un ángulo de 160. La perdida de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se puede estimar en ( )gw 2/1,0 2

1 ,

siendo 1w la velocidad del chorro relativa a la cuchara. Para una cierta apertura de la

tobera de los inyectores, el caudal que circula por la turbina es de sm /9 3 . Determinar:

a) Diámetro de salida de la tobera del inyector.b) Rendimiento hidráulico (nótese que 2uV puede no ser nula).

Suponiendo que para aumentar la potencia útil se aumenta el diámetro de salida de la tobera de los inyectores hasta cmd 200 = , determinar:

c) Nuevo valor del salto neto y del caudal turbinado.

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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Grado en Ingeniería Industrial Mecánica MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Primera semana. Junio de 2012. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.12.- 4.- Una turbina Pelton de un solo inyector tiene un rendimiento máximo 8,0=tη cuando funciona bajo un salto neto mHn 270= girando a una velocidad

rpmn 750= y con un caudal smQ /6,0 3= . El diámetro del rodete es mmD 830= . El

coeficiente de velocidad del inyector es de 0,97, el ángulo º01 =α y el triángulo de velocidades de salida es rectángulo. Se consideran despreciables las pérdidas por fricción en el rodete y un rendimiento volumétrico igual a 1. Calcular:

a) Velocidad especifica de la turbina.b) Altura correspondiente a la energía cinética de salida del rodete.c) Altura de pérdidas en el inyector y altura útil.d) Ángulo de salida de los álabes, 2βe) Rendimiento orgánico.f) Diámetro del chorro.

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UUNNEEFFMM -- MMÁÁQQUUIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS -- MMSScc.. AANNAA CCAARROOLLIINNAA MMUUSSTTIIOOLLAA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA

ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

GGUUIIAA DDIIDDÁÁCCTTIICCAA DDEE EEJJEERRCCIICCIIOOSS TTEEMMAA 55

TTUURRBBIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS 11..-- FFOORRMMUULLAASS YY NNOOMMEENNCCLLAATTUURRAA::

• FORMULARIO (TURBINAS PELTÓN) Q=V.A Donde; Q= caudal V= velocidad A= área A= Donde; A= área d=diámetro del rodete A= Donde; A= área dch= diámetro del chorro. Q=V. Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad U= Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal

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UUNNEEFFMM -- MMÁÁQQUUIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS -- MMSScc.. AANNAA CCAARROOLLIINNAA MMUUSSTTIIOOLLAA

H= altura neta = peso específico del agua

nt= rendimiento total ó rendimiento global. P=Q. H Donde; P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta a disposición de la turbina) Q= caudal

= peso específico del agua H= altura neta U=0.45 Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe g= fuerza de gravedad H= altura neta

=0.97 Donde;

=velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g=fuerza de gravedad H=altura neta

Donde;

= número específico de revoluciones = rpm

=rendimiento total = caudal

H= altura neta

Donde;

=potencia interna F=fuerza tangencial

= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada)

• FORMULARIO (TURBINAS FRANCIS Y KAPLAN) ηh= =

Donde; ηh= Rendimiento hidráulico

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UUNNEEFFMM -- MMÁÁQQUUIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS -- MMSScc.. AANNAA CCAARROOLLIINNAA MMUUSSTTIIOOLLAA

Hu= Altura teórica H= Altura neta

= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)

= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)

g= Fuerza de gravedad Q= τ π Q=caudal

= diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete

= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada

del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Q= τ π Q=caudal

= diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete

= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = = área útil a la salida del rodete, de suponerse afilados los álabes τ=1.

m=

Donde; = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)

= diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete = diámetro a la entrada del rodete

= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida) F=Q ρ ( ) Donde; F= fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas. Q= caudal ρ = densidad del agua.

= componente periférica de la velocidad relativa (a la entrada) = componente periférica de la velocidad relativa (a la salida)

U= Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete

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UUNNEEFFMM -- MMÁÁQQUUIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS -- MMSScc.. AANNAA CCAARROOLLIINNAA MMUUSSTTIIOOLLAA

N= rpm

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal

= peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global.

+ Donde;

=potencia interna = potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje

= potencia de rozamiento mecánico

Donde;

=potencia interna F=fuerza tangencial

= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada)

=Q γ Donde; Q= caudal

=potencia interna = peso específico del agua

= Altura teórica H= Donde; H=altura neta

=altura teórica = Perdidas interiores

ηh= Donde; ηh= rendimiento hidráuljco H=altura neta

=altura teórica ηm,=

Donde; ηm= rendimiento mecánico

=potencia interna

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UUNNEEFFMM -- MMÁÁQQUUIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS -- MMSScc.. AANNAA CCAARROOLLIINNAA MMUUSSTTIIOOLLAA

= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje ηt,= Donde; ηt= rendimiento total o global

= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje P= potencia neta ηi,= Donde; ηi= rendimiento interno

= potencia interna P= potencia neta

= Donde;

= radio de entrada del rodete = radio de salida del rodete

Ecuación de Bernoulli

Donde; Pe= Presión de entrada Ve= Velocidad de entrada Ze= cota de entrada H= Altura neta Ps= Presión de salida Zs= Cota de salida Vs= Velocidad de salida ρ= Densidad del agua g=fuerza de gravedad

Donde;

= número específico de revoluciones = rpm

=rendimiento total = caudal

H= altura neta

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍAELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

PROBLEMASDE

TURBINAS HIDRÁULICAS

Pedro Fernández Díez

P.Turbinas Hidráulicas.-1

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1.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m.Sus características son: ϕ1 = 0,98 ; α1 = 0 ; β2 = 15º ; w2 = 0,70 w1 ; u1 = 0,45 c1

Diámetro del chorro: dchorro = 150 mm; Diámetro medio de la rueda : D1 = 1800 mmDeterminar

a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharasb) La potencia desarrollada por la turbinac) El rendimiento manométricod) El rendimiento global, siendo: ηmec = 0,97; ηvol = 1.

Page 23: Ejercicios maqquinas hidra

2.- Se dispone de un aprovechamiento hidráulico con caudal constante en una corriente que fluye a 750 litros/segundo; utiliza un salto neto Hn = 24 m con un grupo turboalternador en acoplamiento directo de 7 pares de polos, siendo el rendimiento global de la instalación del 86%, y absorbiendo el referido grupo la aportación diaria del caudal citado durante 4,5 horas ininterrumpidamente, a caudal constante.

Con el fin de incrementar la potencia del aprovechamiento hidráulico se incrementa el salto neto utiliza-do, y se acopla a la misma turbina otro alternador que sustituye al primero de 6 pares de polos. Suponiendo que el rendimiento global no se modifica, se pide:

a) Potencia en CV del primer grupo, y caudalb) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo y nueva potenciac) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudal constante del nuevo grupod) Capacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo

Page 24: Ejercicios maqquinas hidra

*****************************************************************************************3.- Elegir el tipo de turbina más conveniente para un salto Hn = 190 m, caudal q= 42 lit/seg, n = 1450 rpm yηman = 0,825.

Determinar, suponiendo que ηmec= ηvol = 1a) Las nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisiónb) Las nuevas características de una turbina semejante, geométricamente 3 veces más pequeña, que tra-

baje con el mismo salto de 190 m._________________________________________________________________________________________RESOLUCIONa) Nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión

Page 25: Ejercicios maqquinas hidra

***********************************************************************************

4.- Una turbina Pelton se elige para mover un alternador de 5 pares de polos en acoplamiento directo. Elchorro de agua tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad de 100 m/seg. El ángulo de la cuchara es de170º; la relación de la velocidad tangencial del álabe a la velocidad del chorro es 0,47. Los coeficientes dereducción de velocidad: ϕ1 = 1 y ψ = 0,85.Determinar

a) Los triángulos de velocidadesb) El diámetro de la rueda en el centro de las cazoletasc) La potencia desarrollada por la turbina y el par motord) La alturas neta y efectiva del salto, rendimiento manométrico y nº de revoluciones específicoe) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con

relación de semejanza λ = 2, funcionando con el mismo saltof) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con

relación de semejanza λ = 2, funcionando con un salto de 1000 m

g) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm dediámetro, con c1 = 100 m/seg, funcionando con el salto del apartado (d)

h) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm dediámetro, con c1 = 100 m/seg, funcionando con un salto de 1000 m _________________________________________________________________________________________

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5.- Una turbina Pelton de 1 inyector se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300 m porencima del eje del chorro, mediante una conducción forzada de 6 Km de longitud y 680 mm de diámetrointerior.El coeficiente de rozamiento de la tubería vale 0,032.La velocidad periférica de los álabes es 0,47 c1

El coeficiente de reducción de velocidad de entrada del agua en el rodete vale 0,97Las cazoletas desvían el chorro 175º, y la velocidad del agua se reduce en ellas en un 15%El chorro tiene un diámetro de 90 mmEl rendimiento mecánico es 0,8Determinar

a) Las pérdidas en el inyector, y su velocidad; pérdidas en la conducción forzadab) La altura neta de la turbinac) La altura de Eulerd) El caudale) El rendimiento manométricof) La potencia útil en el eje de la máquina

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c) El caudal que sale por el aspirador difusord) Diámetros de entrada y salida del rodete; anchuras del rodete

*****************************************************************************************6.- Una turbina hidráulica funcionando con un caudal de 9,1 m3/seg y salto neto de 100 m, gira a 500 rpm.Los triángulos de velocidades se han proyectado para que el rendimiento manométrico sea óptimo.La potencia al freno es de 9000 CV, con un rendimiento mecánico del 0,987.Determinar

a) El grado de reacciónb) Rendimiento global, manométrico y volumétrico

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7.- Dada una turbina Francis de características: Q = 3 m3/seg, Hn = 200 m y ns < 115, conectada a un alter-nador de 50 ciclos/seg; η = 0,85Determinar

a) Potenciab) Elección de la velocidad rpm, sabiendo que ns< 115c) Dimensiones del rodete y del distribuidor

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*****************************************************************************************8.- Una turbina Francis está acoplada directamente a un alternador de 5 pares de polos. El caudal es de 1m3/seg. Los diámetros de entrada y salida de los álabes son 1 m y 0,45 m, y las secciones de paso, entre ála-bes, de 0,14 m2 y 0,09 m2.El ángulo α1= 10º, y β2= 45º. El rendimiento manométrico de esta turbina es 0,78.Determinar

a) Los triángulos de velocidadesb) La altura netac) El par motor y potencia de la turbinad) El nº de revoluciones específicoe) El caudal, altura neta, potencia y par motor, si se cambia el alternador por otro de 4 pares de polos.

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9.- Una turbina Francis gira a 600 rpm y en ella entra un caudal de 1 m3/seg. Los diámetros de entrada ysalida son de 1 m y 0,45 m respectivamente, y las secciones entre álabes correspondientes de 0,14 m2 y 0,09m2. El ángulo de salida del agua del distribuidor es de 12º, el ángulo de salida de la rueda β2 = 45º y el ren-dimiento manométrico de la turbina del 78%.Determinar

a) El salto netob) El par y la potencia sobre el eje

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10.- Se tiene una turbina de las siguientes características: Hn = 256 m ; n = 500 rpm ; Q = 11 m3/seg.Determinar:

a) El tipo de turbinab) El rendimiento manométrico máximo, sabiendo que ηvol = 1c) El grado de reacciónd) Los diámetros de entrada y salida y altura del distribuidore) La altura del aspirador difusor, sabiendo que el rendimiento del mismo es 0,85f) La cámara espiral

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11.- El modelo de la rueda de una turbina tiene un diámetro de 30 cm y desarrolla una potencia de 35 CVbajo un salto neto de 7,5 m a 1200 rpmEl prototipo ha de proporcionar 10.000 CV en un salto neto de 6 metros y un rendimiento del 90%.El tubo de aspiración tiene que recobrar el 75% de la energía cinética a la salidaDeterminar

a) El diámetro y la velocidad “n” del prototipob) Si el modelo comienza a cavitar cuando la presión a la entrada del tubo de aspiración es de 7 m por

debajo de la presión atmosférica, ¿Cuál será la máxima altura de la rueda del prototipo por encima del nivel más bajo del río para evitar la cavitación en una central instalada en una montaña en donde la presión atmosférica es de 0,85 Kg/cm2, y el agua se encuentra a 20ºC?

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12.- Una turbina Francis está conectada en acoplamiento directo a un alternador de 11 pares de polos.En su punto de funcionamiento se tiene: Hn = 45 m ; N = 3660 kW; η = 89% ; ηmec= 98,4% ; ηvol = 1Si se considera que el plano de comparación coincide con el nivel inferior del agua, aguas abajo, la entradaen el rodete se encuentra a 2,1 m y la salida del mismo a 1,8 m. El rodete tiene un diámetro D1 = 1,55 m.Las presiones a la entrada y salida del rodete son: 23,5 m.c.a. y (-2,5) m.c.a. respectivamenteEl agua sale del rodete con α2 = 90º, siendo constante la velocidad del flujo en todo el rodete, c1m = c2m

Las velocidades a la entrada y salida del tubo de aspiración son: c2 = 6 m/seg y c2´= 1 m/seg, respectivamen-te.Pérdidas en la tubería, despreciablesDeterminar:

a) Angulo β1 de los álabes del rodete a la entrada

b)) Caudal y diámetro de salida del tubo de aspiracic)) Nº específico de revoluciond)) Pérdidas en el rodete r, y en el distribuidor hd

e)) Pérdidas en el tubo de aspiración s y hs´f)) Altura del tubo de aspiración; rendimien

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13.- Se tiene una turbina de las siguientes características:Hn = 100 m; n = 500 rpm ; Q = 12 m3/seg ; ηman = 0,825 ; ηmec = 1 ; ηvol = 1 ; ηdif = 0,85 Determinar el perfil del difusor y su altura

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**************************************************************************************** 14.- Una turbina Pelton consume un caudal de 12 m3/seg, y arrastra un alternador; la masa total turbina-alternador M = 200 Tm.El conjunto rotativo así constituido tiene un radio de inercia, r = 0,55 D1/2.Se puede asumir que el álabe a la salida tiene un ángulo β2 = 180º.Se despreciarán los efectos de rozamientoEn cada instante, el par motor se calcula como si la velocidad de rotación fuese constante.Determinar

a) Suponiendo que la turbina está parada, se abren los inyectores y se forma un chorro igual al 10% del valor maximal. ¿Cuál será el tiempo necesario para que la turbina adquiera la velocidad óptima de régi-men?

b)) Si la turbina funciona a potencia maximal, y se produce una disfunción en la red que anula bruscmente el par resistente del alternador, ¿qué tiempo será necesario para que la velocidad del conjunto seincremente en un 25%?

c)) Si en ese instante se inicia el cierre total de los inyectores, que dura 20 segundos, y suponiendo qésto implica una variación lineal del caudal respecto del tiempo, ¿cuál será el aumento relativo de la veloci-dad angular en ese tiempo?¿Qué tiempo sería necesario para que la sobrevelocidad no sobrepase el 50% dela velocidad de régimen?

d)) Si se dispone de un contrachorro, que sabemos actúa en sentido contrario al movimiento, y que cosume un caudal igual al 5% del maximal. Si se admite que la cara que los álabes presentan a éste contracho-rro le desvían 90º, calcular el tiempo de acción del contrachorro necesario para asegurar el frenado de laturbina, en ausencia del chorro principal, en los siguientes casos:

d.1.- Si se frena después de la velocidad de régimen normal,d.2.- Si se frena después de la sobrevelocidad definida en el apartado (c)