Matemtica II para administradores

FAT UNASAMMatemtica II para administradoresEjercicios

JUAN PEREZ RAMOSELSA MATOSRAUL MEJIAMANUEL ROSALESMILTON AREVALOHUARAZ 201501/01/2015

CONTENIDO

UNIDAD DIDCTICA 1: LAS FINANZAS Y EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO- 1 -1.INTERS SIMPLE- 1 -

PRESENTACIN

En el presente documento se resuelven los problemas del Manual de Matemtica Financiera texto, problemas y casos del autor Carlos Aliaga Valdez.ALIAGA VALDEZ, Carlos(2010). Manual de Matemtica Financiera. Lima, Universidad del Pacfico, Quinta Edicin.

El objetivo es reforzar los conocimientos adquiridos dentro del Curso de Matemtica para Administradores II, dictado por el profesor Ricardo Toledo Quiones, en el ciclo acadmico III, Semestre 2015-I en la Universidad Nacional Santiago Antnez de Mayolo, Facultad de Administracin y Turismo.El libro del profesor Aliaga ha sido escogido dentro de varios que se tiene como bibliografa, sobre todo por su forma prctica de plantear tanto la teora como los ejercicios.La forma cmo se resuelve cada caso se orienta a efectuar el planteamiento as como su resolucin en la hoja de clculo del programa Excel, para lo cual se han desarrollado previamente un conjunto de frmulas que facilitan el relacionar las celdas para obtener resultados.Las celdas de color amarillo generalmente indican los datos y las celdas en color azul indican el resultado que se busca. Las celdas sin color a su vez, indican un resultado parcial a partir de frmulas para el Excel.Todos los ejercicios cuentan con la direccin y apoyo del profesor del curso que ha proporcionado el diseo de los mismos.

Huaraz, 2015.

UNIDAD DIDCTICA 1:LAS FINANZAS Y EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOINTERS SIMPLEUn banco otorg a una empresa un prstamo de S/. 10 000 para devolverlo dentro de un ao, cobrando una tasa de inters simple del 24% anual Cul ser el inters que pagar la empresa al vencimiento del plazo?Respuesta.- El inters a pagar ser de S/. 2 400.00Cul ser el inters acumulado en 180 das por un depsito de ahorro de S/. 1 000 percibiendo una tasa de inters simple de 24% anual?Respuesta.- El inters acumulado ser de S/. 120.00. Una persona deposita S/. 10 000 en una institucin financiera ganando una tasa de inters simple del 5% mensual Qu inters habr acumulado en tres meses?Respuesta.- En tres meses habr acumulado S/. 1 500.00 de inters. Cuntos das de inters se habrn acumulado entre el 3 de junio y el 18 de setiembre del mismo ao, fechas de depsito y cancelacin de un importe ahorrado en un banco?Respuesta.- Se habrn acumulado 107 das.Si la tasa anual de inters simple es de 18% anual Cul ser la tasa para el perodo comprendido entre el 1 de enero de 1 995 y el 1 de enero de 1 996?Respuesta.- La tasa ser de 18.25%. El inters simple de un capital inicial de S/. 1 000 colocado durante un ao a una tasa del 24% anual puede calcularse alternativamente con diferentes tiempos y tasas proporcionales.

P = 1 000.00

i =24.0000%

TiemponTasa por perodoIntersTasa anual

Aos1

Semestres212.00% 120.0024.00%

Cuatrimestres3

Trimestres46.00% 60.0024.00%

Bimestres6

Meses122.00% 20.0024.00%

Quincenas24

Semanas51.430.47% 4.6724.00%

Das360

Calcule el inters simple de un capital de S/. 5 000 colocado en una institucin financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo ao, a una tasa del 2% mensual.Respuesta.- El inters es de S/. 243.33 Qu capital colocado a una tasa anual del 30% producir un inters simple de S/. 1 000 en el perodo comprendido entre el 19 de abril y 30 de junio?Respuesta.- El capital es de S/. 16 666.67Cul ser la tasa mensual de inters simple a cargar en el financiamiento a 45 das, sobre un artculo cuyo precio de contado es de S/. 2 000 y al crdito sin cuota inicial ser de S/. 2 300?Respuesta.- La tasa de inters ser del 10.00% En cunto tiempo podr duplicarse un capital a una tasa de inters simple de 5% mensual?Respuesta.- Se duplicar en 20 meses. Calcular: a) El inters simple de un depsito de ahorro de S/. 5 000 colocado en el Banco Norte del 6 de julio al 30 de setiembre del mismo ao, ganando una tasa anual de inters simple del 36%. La tasa anual baj al 24% a partir del 16 de julio y al 21% a partir del 16 de setiembre; b) Con la misma informacin calcule nuevamente el inters, considerando que el banco abona los intereses en la libreta de ahorros cada fin de mes (capitalizacin).a) (S.3.1)

I = ?

P = 5 000.00

Fechasi anuali diarion por perodoi * nISaldos

ABC = B /360D = An - An-1E = C * DF = P * EG = Gn-1 + In

06/07/2015 5 000.00

16/07/201536.00%0.10% 10.00 50.00 5 050.00

16/09/201524.00%0.07% 0.0413 206.67

30/09/201521.00%0.06% 14.000.0082 5 297.50

Total 86.000.0595 297.50

Respuesta.- Habr ganado un inters de S/. 297.50b) Cuando los intereses simples se abonan mensualmente como lo hacen los bancos para los depsitos de ahorros, stos se capitalizan y sobre los nuevos capitales se calculan nuevamente los intereses simples.(S.3.1)

I = ?

P = 5 000.00

Fechasi anuali diarion por perodoi * nISaldos

ABC = B /360D = An - An-1E = C * DF = Gn-1 * EnG = Gn-1 + In

06/07/2015 5 000.00

16/07/201536.00%0.10% 10.000.0100 50.00 5 050.00

31/07/201524.00% 15.000.0100 5 100.50

31/08/201524.00%0.07% 0.0207 105.41

16/09/201524.00%0.07% 16.00 5 261.44

30/09/201521.00% 14.000.0082 42.97 5 304.41

Total 86.00 304.41

Respuesta.- Habr ganado S/. 304.41.Una persona abre una libreta de ahorros el 1 de junio con S/. 1 100 y efecta a partir de esa fecha durante todo el mes de junio las operaciones detalladas en el cuadro siguiente Qu inters habr acumulado al 1 de julio, si la tasa mensual de inters simple fue del 4%?

DepsitosRetiros

01/06/2015 1 100.0004/06/2015 150.00

06/06/2015 200.0018/06/2015 300.00

10/06/2015 100.0027/06/2015 630.00

23/06/2015 60.00

26/06/2015 480.00

28/06/2015 100.00

Cuando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro, etc. cambia constantemente debido a los movimientos que se generan en torno a ella (cargos y abonos), el clculo del inters simple se efecta usando numerales. Numeral es el producto de cada nuevo saldo de una cuenta y el nmero de das de permanencia de ese saldo sin movimiento.

i mensual =4.00%

i diario =0.13%

DaD/RImporteMovimientoSaldo acreedorDasNumerales

DebeHaberAcreedores

01/06/2015D 1 100.00 1 100.003 3 300

04/06/2015R 150.00 950.002

06/06/2015D 200.00 1 150.004 4 600

10/06/2015D 100.00 1 250.00

18/06/2015R 300.00 950.005 4 750

23/06/2015D 60.00

26/06/2015D 480.00 1 490.001 1 490

27/06/2015R 630.00 860.00 860

28/06/2015D 100.00 960.003 2 880

01/07/2015I 43.75 0.00 43.75 1 003.7530 32 810

Respuesta.- Habr acumulado S/. 43.75 de inters, con lo que tendr en su cuenta en total S/. 1 003.75.El 1 de setiembre cuando la tasa mensual era de 3%, una persona abri una libreta de ahorros, con un importe de S/. 2 000 y a partir de esa fecha efectu los siguientes depsitos: S/. 500, 300, 400 el 6, 9 y 20 de setiembre; asimismo retir: S/. 600 y 200 el 6 y 25 del mismo mes. Si la tasa baj al 2% a partir del 16 de setiembre y la entidad financiera abona los intereses simples en una cuenta de ahorros el primer da del mes siguiente cul es el importe disponible del cliente el 1 de octubre?Da(t)D/RImporteMovimientoSaldo acreedorDasNumeralesTasaInters(t+1)

DebeHaberAcreedoresDiaria

01/09/2015D 2 000.00 0.00 2 000.00 2 000.005 10 0000.1000% 10.00

06/09/2015D 500.00 2 500.000 0.1000%

06/09/2015R 600.00 600.00 0.00 1 900.00 5 7000.1000% 5.70

09/09/2015D 300.00 2 200.007 15 400 15.40

16/09/2015C 500.00 0.00 0.00 8 8000.0667%

20/09/2015D 400.00 2 600.005 0.0667% 8.67

25/09/2015R 200.00 200.00 0.00 2 400.00 14 400 9.60

01/10/2015I 55.23 0.00 55.23 2 455.2330 67 300 55.23

Respuesta.- Habr acumulado S/. 55.23 de inters, con lo que tendr en su cuenta en total S/. 2 455.23. Qu monto habr acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del 4 al 16 de octubre del mismo ao, percibiendo una tasa de inters simple del 3% mensual, si el depsito inicial fue de S/. 2 500?Respuesta.- Habr acumulado S/. 2 530.00 (capital + intereses). Una mquina cuyo precio de contado es de S/. 6 000, fue adquirido con una cuota inicial de S/. 2 000 y el saldo financiado con una letra de 45 das por un importe de S/. 4 500 Cul fue la tasa mensual de inters simple cargada?Respuesta.- La tasa mensual de inters simple cargada fue de 8.33%.En qu tiempo se podr triplicar un capital a una tasa anual de inters simple del 60%?Respuesta.- Se triplicar en 3.33 aos. Un prstamo de S/. 2 000 fue pactado para ser devuelto dentro de 4 meses conjuntamente con los intereses simples generados por un capital original y calculados con la tasa de inflacin mensual ms un punto adicional. Al final del plazo la inflacin fue del 2% y 2.5% para el primer y segundo mes y del 2.2% para los ltimos meses. Calcule el monto de esa operacin.Respuesta.- Al final se pagar S/. 2 258.00 incluidos el capital y los intereses (S/. 258.00). Encontrar el capital que impuesto a una tasa de inters simple mensual del 3% durante 87 das, ha producido un monto de S/. 500.Respuesta.- El capital fue de S/. 459.98.Determinar si los importes de S/. 540 y S/. 570 al final de los meses 4 y 7 respectivamente son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de inters simple anual del 24%.Respuesta.- Si, ambos equivalen en el presenta a S/. 500.00 El seor Silva tom un prstamo de S/. 5 000 para devolverlos dentro de 180 das pagando una tasa de inters simple mensual de 2.5%. Si durante dicho perodo paga S/. 2 000 el da 35 y S/. 1 000 el da 98 Cunto deber pagar el da 180 para cancelar su deuda: a) Procesando los abonos el mismo da. b) Tomando como fecha focal el da 180?NOTA: Debido a que Aliaga aclara que resuelto bajo la forma a) no es correcto, slo se resuelve bajo la forma b). En el inters simple el criterio es operar con la deuda originalmente pactada (no es equivalente por ejemplo actualizar los flujos y luego capitalizarlos.Respuesta.- El da 180 el seor Silva deber pagar S/. 2 440.00En la fecha, la empresa El Sol S.A. tiene 3 deudas con el Banco del Oriente por S/. 5 000, S/. 8 000 y S/. 9 000, las cuales vencen dentro de 20, 45 y 60 das respectivamente. Si el Sol negocia con su banco efectuar un pago nico de S/. 22 000 En qu fecha debe efectuarlo considerando una tasa anual de inters simple del 24%?Respuesta.- Con un pago de S/. 22 000, el da 14 (14.55), las tres deudas quedarn canceladas.

R. Toledo