Ejercicios en claseEjercicios en clase1. Ejemplo de matriz inversa de 2x2:B3-5-12A25101301C = IA2513B3-510-1201C = I2. Ejemplo de resolucin de un sistema de ecuaciones lineales con uso de matriz inversa (sin demostrar como se calcul la matriz inversa an)Se da la matriz A-1 como dato esta vezComprobando15/49*11+1/7*(-20)+3/49*81x11(5/49)*11-(2/7)*(-20)+(1/49)*87y-20-2/7*11+0*(-20)+1/7*8-2z83. Clculo de matriz inversa por mtodo de Gauss523F2 por F3

18BXi5-13/6-2.1666666667231818

18-67/6-11.1666666667

4. Clculo de matriz inversa por mtodo de Gauss (Sistema no compatible determinado)

Dependiendo de la matriz de trminos independientes se tendr un SCI o un SI5. Ejemplo de aplicacin de regla de Sarrus para una matriz 3x36. Ejemplo de Menor (i,j)7. Ejemplo de cofactor (i,j)8. Clculo de determinante por cofactores (por fila)9. Clculo de determinante por cofactores (por columna)

10. Clculo de matriz adjunta11. Resolucin de un sistema de ecuaciones mediante el mtodo de matriz inversa por cofactores y determinantes

Matriz AB342121028223251 Clculo de determinante:Fijamos fila 2 ya que cuenta con un 0.Matriz A342Det(A)=1*C21+0*C22+2*C23=1*(-8)+0*(5)+2*(2)=-4102223C21:(-1)^(2+1)42=(-1)^(2+1)*(4*3-2*2)=23-8

C22:(-1)^(2+2)32=(-1)^(2+2)*(3*3-2*2)=No requiere ser calculado235

C23:(-1)^(2+3)34=(-1)^(2+3)*(3*2-2*4)=2222 Clculo de matriz adjunta:

Matriz AMatriz Adj(A)Matriz Adj(A)342C11C12C13-412102C21C22C23-852223C31C32C338-4-4C11:(-1)^(1+1)02-4C12:(-1)^(1+2)121C13:(-1)^(1+3)102+23-23+22C21:(-1)^(2+1)42-8C22:(-1)^(2+2)325C23:(-1)^(2+3)342-23+23-22C31:(-1)^(3+1)428C32:(-1)^(3+2)32-4C33:(-1)^(3+3)34-4+02-12+103 Calculo de matriz inversa

Matriz Adj(A)Matriz Adj(A)TDeterminante:Matriz Inversa (A^(-1))-412-4-88-412-2-85215-4-1/4-1 1/418-4-422-4-1/2-1/214 Resolucin del sistema de ecuaciones

Matriz Inversa (A^(-1))BX12-212-22-1/4-1 1/41812-1/2-1/212515n. Ejemplo de cmo hacer una matriz inversa en excel

342102223

12-212-22Nota: Luego de definir la funcin MINVERSA, se debe seleccionar la matriz en la que se desea hacer efectiva la -1/4-1 1/41812funcin, luego presionar F2 y finalmente CTRL+SHIFT+ENTER.-1/2-1/212515o. Ejemplo de cmo hacer una matriz inversa en excel

16-6411-811162-4198-31

1/28-1/201/20-1/28-3641/56-1/20-3/403/28-64-41/7-1/20-1/53/28-4-8-1/287/10-9/2011/14-64-92

3*3/277

Hoja1B3-5-1225101301Amatriz de trminos independientes11-20815/491/73/491.00x5/49-2/71/49y-2/701/7zmatriz inversa

Hoja223410043201001000111.520.50001000143201011.520.5000100010-3-6-21011.520.50001000100-6-21311.520.5000100010010.3333333333-0.1666666667-0.51020.50-1.50100010010.3333333333-0.1666666667-0.5100-0.16666666670.3333333333-0.55-2.166666666701000123180010.3333333333-0.1666666667-0.518-11.166666666712-134001-412-1340M13fila 1M13=301-4columna 312-134001-4C2112-1M21=-7340C21=701-4C2212-1340M22=-401-4C22=-434212xA=102B=8X=y22325z1. Clculo de determinante:342A=102223342M21=8A=102C21=-8223det(A)=-4342M23=-2A=102C23=22232. Clculo de cofactores:C11C12C13Ad=C21C22C23C31C32C33C11=-4C12=1C13=2342342342102102102223223223M11=-4M12=-1M13=2C22=5342102223M22=5C31=8C32=-4C33=-4342342342102102102223223223M31=8M32=4M33=-4

Hoja3B3-5-1225101301A

AB253-51013-120115/491/73/49111= x5/49-2/71/49-207= y-2/701/78-2= z

Hoja4A=X=B=234x5432y23010z18AI23410043201001000111.520.50043201001000111.520.50001000143201011.520.5000100010-3-6-21011.520.50001000100-6-21311.520.5000100010010.3333333333-0.1666666667-0.51020.50-1.50100010010.3333333333-0.1666666667-0.5100-0.16666666670.3333333333-0.50100010010.3333333333-0.1666666667-0.5Clculo de la matriz de incgnitas:A-1BX-0.16666666670.3333333333-0.55-2.166666666700123180.3333333333-0.1666666667-0.518-11.1666666667Calcular la determinante:12-134001-412-1C32=-3340M32=301-412-1C33=-2340M33=-201-4A.X=B342x12102y8223z251. Clculo de determinante:342102det(A)=-4223342C21=-8102M21=8223342C23=2102M23=-22232. Clculo de cofactores:342342342102102102223223223M11=-4M12=-1M13=2C11=-4C12=1C13=2342342342102102102223223223M22=5C21=-8C22=5C23=2342342342102102102223223223M31=8M32=4M33=-4C31=8C32=-4C33=-43. Clculo de matriz adjunta y su transpuesta:-412-4-88Adj(A) =-852(Adj(A))T =15-48-4-422-44. Clculo de la matriz inversa:A-1=12-234212-2-0.25-1.251102-0.25-1.251-0.5-0.51223-0.5-0.515. Clculo de matriz de incgnitas:X=12-212=-22-0.25-1.251812-0.5-0.512515