Reporte de ejercicios en clase

Alumnos.

Gomez Hernandez Juan Ricardo

Rivero Cruz José Luis.

Docente.

Doc. Gregorio Castillo Quiroz.

Tema.

Integración y Derivación.

Semestre.

Tercero.

Huachinango puebla a 20 de noviembre del 2014.

Resumen

Utilizando el método definición de la derivada e integración mediante la regla de Simpson pudimos tanto aceleraciones como desplazamientos y cantidades según nos pedían los ejercicios planteados en la práctica, así mismo sin utilizar las fórmulas de integración y derivación convencionales pudimos obtener los resultados buscado simplemente utilizando operaciones básicas como sumas y restas.

Introducción

En el estudio de los métodos numéricos se analizan diferentes procedimientos para llegar a resultados acertados utilizando operaciones básicas las cuales en algunos casos facilitan el procedimiento para llegar a la solución de los problemas planteados, así mismo una mala elección de un método numérico puede complicar de manera exponencial el procedimiento para llegar a un resultado deseado.

En este caso analizamos los procedimientos de Integración y derivación para así seleccionar los métodos numéricos que más nos convengan para resolver dichos ejercicios, en esta ocasión seleccionamos los métodos conocidos como “Definición de la derivada” y “regla de Simpson”, a continuación se dará solución a 5 diferentes problemas planteados en clase mediante estos dos métodos, según nos pida cada ejercicio.

Desarrollo

Para la solución de los ejercicios planteados más adelante se utilizaron los siguientes métodos:

Definición de la derivada

En una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero.

Regla de Simpson

En análisis numérico, la regla o método de Simpson, nombrada así en honor a Thomas Simpson (y a veces llamada regla de Kepler), es un método de integración numérica para obtener el valor aproximado de integrales definidas; específicamente es la aproximación:

Ejercicio #1

La velocidad de un seguidor de línea aumento de manera constante durante los tres primero segundos de una carrera, En la tabla se da la velocidad a intervalos de medio segundo.

t(s) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

V(ft/s) 0 6.2 10.8 14.9 18.1 19.4 20.2

a) Encuentre la distancia que recorrió durante ese tiempo

40 es igual a la distancia total recorrida por el seguidor de líneas durante el lapso de 3 segundos.

b) Grafique la aceleración

Para realizar este inciso utilizaremos el método definición de la derivada

t(s) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

a(s) 12.4 10.8 8.7 7.3 4.5 2.1 1.6

Se obtuvo la siguiente grafica de aceleración

Ejercicio # 2

En la tabla se proporcionan las lecturas del velocímetro de una motocicleta a intervalos de 12 segundos.

t(s) 0 12 24 36 48 60v(ft/s) 30 28 25 22 24 27

a) Estime la distancia recorrida durante este periodo usando la tabla de velocidades

Donde 1420 ft es la distancia total recorrida por la motocicleta en 60 segundos

b) Grafique la aceleración

t(s) 0 12 24 36 48 60

a(s) -0.16 -0.2083 -1/4 -0.0416 0.0416 0.25

Ejercicio #3

Se fugó aceite de un tanque a razón de r (t) litros por hora. La razón disminuyo conforme transcurrió el tiempo y los valores de la razón en intervalos de dos horas se muestran en la tabla

t(h) 0 2 4 6 8 10R(t) (L/h) 8.7 7.6 6.8 6.2 5.7 5.3

a) Hallar la cantidad total de aceite que se fugo

Donde 62.8 Lt es la cantidad total de aceite que se fugó en el tiempo estimado en la tabla.

b) Hallar la aceleración con que se fugo

t(h) 0 2 4 6 8 10r’(t) (L/h) 11/20 19/40 7/20 11/40 9/40 1/5

Ejercicio #4

Se estima la gráfica de la velocidad de un automóvil al frenar. Úsela para estimar la distancia que recorre mientras se aplican los frenos y su aceleración.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6r(t) (ft/s) 70 45 35 25 15 5 0

a) Calcular la distancia que recorre mientras se aplican los frenos

Donde 156.67 son los ft/s que recorrió el automóvil mientras se accionaban los frenos en el lapso de tiempo determinado por la tabla.

b) Determinar la aceleración de automóvil mientras los frenos están activados

t(s) 0 1 2 3 4 5 6a(s) -25 -17.5 -10 -10 -10 -7.5 -5

Ejercicio # 5

Se muestra la gráfica de velocidad de un automóvil que acelera del estado de reposo hasta una velocidad de 120 km/h durante un periodo de 30 segundos. Estime la distancia recorrida en este periodo y su aceleración.

t(s) 0 5 10 15 20 25 30V(s) 0 50 78 98 115 118 120

Donde 21.8 es la distancia recorrida en el intervalo de tiempo estimado en la tabla

c) Encuentre la aceleración

t(s) 0 5 10 15 20 25 30A(s) 10 15.6 9.6 7.4 4.0 1 0.4

Conclusiones

En conclusión aprendimos que existen diferentes métodos para resolver los problemas que se nos presenten diariamente, y que aplicando el método numérico adecuado podemos facilitar la resolución de un problema de la vida real de una forma rápida y sencilla utilizando operaciones básicas como son las sumas restas multiplicaciones y divisiones, así mismo aprendimos una forma fácil de derivar sin el uso de fórmulas como también a integrar sin la necesidad de utilizar técnicas de integración complejas.