Ejercicios Min 011

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE HONDURAS

Maestría: Ingeniería Económica y Financiera

Promoción: V

Asignatura: Matemáticas Financiera y de Decisiones MIN-011

Solución de Casos: Interés Simple, Interés Compuesto y Valor

Actual Al Interés Compuesto

Presentado por: Oscar Roberto Matute Henríquez

Presentado a: MAE Francisco Espinoza

Tegucigalpa, M.D.C. Noviembre 06 de 2011

Matemáticas Financiera y de Decisiones

CAPÍTULO 1Interés Simple

1. Determine la fecha de vencimiento y el monto al vencimiento de cada uno de los siguientes pagarés.Valor Nominal Fecha de inicio plazo Tasaa) $3.000 20 de mayo 2 meses 7%b) $5.000 5 de abril 60 días 8%c) $2.000 3 de mayo 3 meses 6%d) $4.000 28 de noviembre 120 días 8%

a) Fecha de vencimiento 20 de julio; 61 días.

S=3 ,000 (1+61360 ×0 .07)=$ 3 ,035 .58b) Fecha de vencimiento 04 de junio.

S=5 ,000 (1+60360 ×0 .08)=$5 ,066 .67c) Fecha de vencimiento 03 de agosto; 92 días.

S=2,000(1+92360×0.06)=$2 ,030 .67d) Fecha de vencimiento 28 de marzo.

S=4 ,000(1+120360×0.08)=$ 4 ,106 .67

2. Calcular el interés simple comercial de:a) $2.500 durante 8 meses al 8%.

I=(2 ,500 ) (0.08 )( 812 )=$133 .33b) $60.000 durante 63 días al 9%.

I=(60 ,000 ) (0 .09 )(63360 )=$945c) $12.000 durante 3 meses al 8½%.

I=(12 ,000 ) (0.085 )( 312 )=$ 255


d) $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre del mismo año.

I=(15 ,000 ) (0 .10 )(167360 )=$695 .83

3. Calcular el interés simple comercial de:a) $2.000 durante 3 años al 0,75% mensual.

0,75% mensual = 9% anualI=(2 ,000 ) (0 .09 ) (3 )=$540

b) $4.000 durante 2 años 3 meses al 0,5% mensual.0,5% mensual = 6% anual

I=(4 ,000 ) (0 .06 )(2712 )=$540c) $10.000 durante 4 años al 5% semestral.

5% semestral = 10% anualI=(10 ,000 ) (0 .10 ) (4 )=$ 4 ,000

d) $25.000 durante 1 año 3 meses al 6% semestral. 6% semestral = 12% anual

I=(25 ,000 ) (0 .12 )(1 14 )=$3 ,750

4. Calcular el interés simple comercial de:a) $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual.

0,75% mensual = 9% anual

I=(5 ,000 ) (0 .09 )(1 ,160360 )=$1 ,450b) $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual.

1.5 mensual = 18% mensual

I=(8 ,000 ) (0 .18 )(225360 )=$900


5. El propietario de una casa recibe el 15 de mayo de 1996 las tres ofertas que se detallan a continuación. ¿Cuál es la mejor, si el rendimiento es del 9%?a) $60.000 al contado y un pagaré al 10 de septiembre de 1996 por $32.600.

Tiempo = 118 días

C=32 ,600(1+0 .09×118360 )−1

+60 ,000=$91 ,665 .86

b) $30.000 a 120 días y $63.500 a 180 días.

C=30 ,000(1+0 .09×120360 )−1

+63 ,500(1+0 .09×180360 )−1

=$89 ,891 .76

c) $20.000 al contado y un pagaré con intereses del 8% por $71.000 a 120 días.

C=71 ,000(1+0 .08×120360 )−1

+20 ,000=$89 ,155 .84

6. Una persona firma los siguientes pagarés con el 8% de rendimiento: $10.000 a 120 días, $12.000 a 90 días y $8.000 a 180 días. Transcurridos 30 días, propone efectuar un pago de $10.000 al contado y un pago único a 180 días con el 9% de rendimiento; determinar el valor de este pago único.

VAt=12 ,000(1+0.08×60360 )−1

+10 ,000(1+0.08×90360 )−1

+8 ,000 (1+0 .08×150360 )−1

−10 ,000

VAt=11 ,842 .10+9 ,803 .92+7 ,741 .93−10 ,000VAt=19 ,387 .96

X=19 ,387 .96 (1+0 .09×180360 )=$20 ,260 .41


7. Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente. Determinar el valor de los nuevos pagarés al 8% de rendimiento. (Tómese como fecha focal la fecha dentro de un año).

VF1=20 ,000(1+0 .08× 912 )=$21 ,200 VF2=16 ,000(1+0.08× 4

12 )=$16 ,426 .67Deuda=VF1+VF2Deuda=21 ,200+16 ,426 .67=$37 ,626 .67

P1=X (1+0 .08× 612 )=1 .04 X

P2=X

P1+P2=Deuda1 .04 X+X=37 ,626 .672 .04 X=37 ,626 .67

X=37 ,626 .672.04

X=18 ,444 .45


CAPÍTULO 4Interés Compuesto

1. Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para de 10 años:a) Al 5% efectivo anual

VF=100(1+ 0 .051 )10

=$162 .89

b) Al 5% capitalizable mensualmente

VF=100(1+ 0 .0512 )10×12

=$ 164 .70

c) Al 5% capitalizable trimestralmente

VF=100(1+ 0 .054 )10×4

=$164 .36

d) Al 5% capitalizable semestralmente

VF=100(1+ 0 .052 )10×2

=$163 .86

2. Hallar el valor futuro a interés compuesto de:a) $5.000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años

VF=5 ,000(1+ 0 .062 )20×2

=$16 ,310 .19

b) $4.000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 años

VF=4 ,000(1+ 0 .072 )70×2

=$ 493 ,979.54

c) $9.000 al 7½% capitalizable trimestralmente en 12 años

VF=9 ,000(1+ 0 .0754 )12×4

=$21 ,952.72

d) $8.000 al 6½% capitalizable mensualmente en 30 años

Matemáticas Financiera y de Decisiones VF=8 ,000(1+ 0 .06512 )

30×12=$ 55 ,934 .38

3. Hallar el VF de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses en forma: a) Teórica

VF=20 ,000(1+ 0 .081 )10412=$44 ,300 .52

b) Comercial

VF=20 ,000(1+ 0 .081 )10

(1+0 .08× 412 )=$ 44 ,329 .93

4. Hallar el VF de $10.000 depositados al 8%, capitalizable trimestralmente durante 32 años 7 meses 22 días.

VF=10 ,000(1+ 0 .084 )130

(1+0 .08×52360 )=$132 ,743 .13

5. Una persona deposita $3.000 el 22 de abril de 1995, en una caja de ahorros que paga el 6%, capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. ¿Cuánto podrá retirar el 14 de noviembre del 2002?

VF=3 ,000(1+0 .06×69360 )(1+ 0.062 )14

(1+0 .06×137360 )=$4 ,694 .76

130 trimestres 52 días

69 días 14 semestres 137 días


6. Un banco pagaba el 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. El 1º de enero de 1996 modificó la tasa, elevándola al 7% capitalizable semestralmente. Calcular el monto compuesto que tendrá el 1º de enero del 2016, un depósito de $10.000, efectuado el 1º de abril de 1993.

VF=10 ,000(1+ 0 .054 )11

(1+ 0 .072 )38

(1+0.07× 1360 )=$42 ,380 .21

7. Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija $100.000 para que les sean entregados al cumplir 18 años. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6%, capitalizable anualmente. El 22 de septiembre del año en que murió el padre, la hija cumplió 10 años; calcular la cantidad que recibirá en la edad fijada. (Int. real).

VF=100 ,000(1+0 .06×286365 ) (1+0.06 )7 (1+0 .06×265365 )=$164 ,290 .15

8. Hallar en VF de un capital de $100 depositados durante 10 años 5 meses, a la tasa efectiva anual del 6,32%.

VF=100 (1+0 .0632 )10(1+0.0632× 512 )=$189 .42

9. ¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?

11 trimestres 38 semestres 1 día

286 días 7 años 265 días


(1+Jm )n×m

=(1+Jm )n×m

(1+J2 )2

=(1+0.084 )4

J=[2 (√1.08243216−1 ) ]×100J=8 .08%

10. Calcular la tasa de interés simple equivalente al 7%, capitalizable semestralmente durante 12 años.

Tesc=(1+ni )=(1+ Jm )n×m

1+24 i=(1+0 .072 )12×2

i=(2.283329487−124 )×100i=5 .35%

11. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años.

12 ,500=10 ,000(1+J2 )5×2

10√12 ,50010 ,000=1+J

2

J=[2(10√12 ,50010 ,000−1)]×100

J=4 .51%

12. Se estima que un bosque maderable avaluado en $750.000 aumentará su valor cada año en el 8,5% durante los próximos 6 años. ¿Cuál será su valor al final del plazo calculado?VF=750 ,000 (1+0.085 )6=$1 ,223 ,600.63

13. ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?SC

=(1+ Jm)n×m

Matemáticas Financiera y de Decisiones 10 ,0006 ,000

=(1+0 .082 )2 n

log(10 ,0006 ,000 )=2n log(1+0 .082 )

n=log(10 ,0006 ,000 )2 log(1+0 .082 )

n=6 .512 Años

14. Calcular el monto de $4.000 depositados durante 12 años 5 meses al 6,4% con acumulación semestral. Comercial

S=4 ,000(1+ 0 .0642 )12×2

(1+0 .064× 512 )=$ 8 ,541 .40

Teórico

S=4 ,000(1+ 0 .0642 )(12×2+512 )=$8 ,631.23

15. ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?Sociedad maderera2C=C (1+i )10

i=( 10√2−1)×100=7 .18%

Con C=100

S=100(1+ 0 .064 )10×4

=$181.40 no lo duplica, por lo tanto es mas conveniente invertir en la

sociedad maderera.

16. Una población aumentó de 475.000 habitantes a 1.235.000 en 25 años. ¿Cuál fue el tipo anual

aproximado de crecimiento?

Matemáticas Financiera y de Decisiones 1 ,235 ,000=475 ,000 (1+J )25

J=(25√1,235 ,000475 ,000−1)×100

J=3 .896%

17. Hallar el valor de la fuerza de interés que corresponde al interés compuesto del 5%.δ= ln (1+i )=ln (1+0.05 )=ln (1 .05 )δ=0 .04879δ=4 .879%

CAPÍTULO 5Valor Actual Al Interés Compuesto

1. Hallar el valor actual de:a) $10.000 pagaderos dentro de 10 años al 5%, con acumulación anual.VA=10 ,000 (1+0 .05 )−10=$6 ,139 .13

b) $5.000 pagaderos dentro de 6 años al 6%, capitalizable trimestralmente.

VA=5 ,000 (1+ 0.064 )−6×4

=$ 3 ,497 .72

c) $8.000 pagaderos dentro de 7½ años al 8%, capitalizable semestralmente.

VA=8 ,000(1+ 0 .082 )−7 .5×2

=$ 4 ,442 .12

d) $4.000 pagaderos dentro de 5 años al 7,4%, capitalizable anual.VA=4 ,000 (1+0 .074 )−5=$2 ,799.23

2. Hallar el valor actual de $6.000 pagaderos dentro de 5 años 4 meses, al 6%, capitalizable trimestralmente: a) Según la regla comercial.

Matemáticas Financiera y de Decisiones VA1=6 ,000(1+0 .064 )

−21=$ 4 ,388 .99

VA 2=4 ,388 .99(1+0.06×112 )−1

=$ 4 ,367 .15

b) Efectuando el cálculo teórico.

VA=6 ,000(1+ 0 .064 )−(21+ 112 )=$4 ,383 .54

3. Hallar el valor actual de $96.000 pagaderos dentro de 20 años al 8%, con capitalización mensual.

VA=96 ,000(1+ 0 .0812 )−20×12

=$19 ,485 .25

4. Hallar la cantidad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con capitalización trimestral, para disponer de $20.000 al cabo de 10 años.

VA=20 ,000(1+ 0.084 )−10×4

=$9 ,057 .81

5. ¿Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de interés es del 10%, con capitalización semestral? a) $60.000 al contado. b) $30.000 al contado y $35.000 a 3 años de plazo.

S=35 ,000 (1+ 0.12 )−3×2

+30 ,000=$56 ,117 .54

La oferta a es más conveniente con $3,882.46 de más.

6. Una persona vende una propiedad avaluada en $120.000 y por ella le ofrecen $70.000 al contado. ¿Por cuánto debe aceptar un pagaré por el saldo a 2 años de plazo, si el tipo de interés es del 9%, con capitalización trimestral? 120 ,000−70 ,000=50 ,000

VA=50 ,000 (1+ 0.094 )−2×4

=$ 41 ,846 .92

7. Una persona posee un pagaré de $60.000 a 5 años de plazo a un interés del 8%, con acumulación semestral. Tres años antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista que invierte al 10%, con capitalización trimestral. ¿Qué suma le ofrece el prestamista?


X=60 ,000(1+ 0 .082 )5×2

(1+ 0 .14 )−3×4

=$66 ,038 .66

8. Un comerciante compra $100.000 en mercancías y paga $20.000 al contado, $40.000 en un pagaré a 3 meses y $40.000 a 6 meses. Hallar el valor de contado de la mercancía, si la tasa de interés local es del 9%, con capitalización mensual.

VA1=40 ,000 (1+ 0.0912 )−3

=$39 ,113.33

VA2=40 ,000(1+ 0 .0912 )−6

=$38 ,246 .32

Valor de contado20 ,000+39 ,113.33+38 ,246.32=$97 ,359 .65

9. Una persona debe pagar $50.000 dentro de 2 años; el acreedor acepta un pago al contado de $20.000 y un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el valor del nuevo pagaré a la tasa del 8%, con acumulación semestral.

VA=50 ,000 (1+ 0.082 )−2×2

=42 ,740 .21−20 ,000=$22 ,740 .21

VF=22 ,740 .21(1+ 0 .082 )3×2

=$28 ,773 .62

Matemáticas Financiera y de Decisiones 10. Un acreedor de una sociedad en liquidación acepta que se le pague al contado el 75% del valor

de dos pagarés a cargo de la sociedad; uno de $50.000 está vencido desde hace 18 meses y el otro por $60.000 vence dentro de 15 meses; si el rendimiento convenido es del 10% con acumulación trimestral, hallar la suma que recibe el acreedor.

VF=50 ,000(1+ 0 .104 )6

=$57 ,984 .67

VA=60 ,000(1+ 0 .104 )−5

=$53 ,031 .26

X=57 ,984 .67+53 ,031 .26X=111 ,015 .93×75%X=$ 83 ,261 .95

11. Un pagaré de $8.000 pagaderos dentro de 2 años y otro de $10.000 pagaderos dentro de 5 años van a liquidarse en un pago único dentro de 3½ años. Hallar el valor del pago único a la tasa del 9%, convertible semestralmente.

X=8 ,000(1+ 0 .092 )3

+10 ,000 (1+0 .092 )−3

=$17 ,892 .30

12. Una persona debe $20.000 pagaderos dentro de 3 años y $40.000 pagaderos dentro de 5 años. Hallar el valor de dos pagos iguales, a 2 y 4 años, que sustituyan las deudas con el tipo de interés del 6% con capitalización semestral.

3 semestres

3 semestres

Matemáticas Financiera y de Decisiones X (1+0 .062 )

2×2+X (1+0 .062 )

2×4=60 ,000

1 .12550881 X+1 .266770081 X=60 ,0002 .392278891 X=60 ,000

X=60 ,0002.392278891

X=$ 25 ,080 .69

13. Una persona vende un terreno y recibe dos pagarés de $60.000 a 2 y 4 años de plazo. Hallar el valor de contado, si el rendimiento es del 8% con capitalización semestral.

X=60 ,000(1+ 0 .082 )−2×2

+60 ,000(1+ 0 .082 )−4×2

=$ 95 ,129 .66

14. Una persona debe $100.000 y propone efectuar tres pagos iguales y sucesivos. Si el tipo de interés es del 7% capitalizable anual, hallar el valor de estos pagarés.

X (1+0 .07 )+X (1+0 .07 )2+X (1+0 .07 )3=100 ,0001 .07 X+1.1449 X+1 .225043 X=100 ,0003 .439943 X=100 ,000

X=100 ,0003 .439943

X=$ 29 ,070 .25

15. Una deuda de $5.000 a 2 años, y otra de $8.000 a 4 años, se liquidan con un pago único de $12.800 a 3 años. Analizar el problema.


5 ,000 (1+J )+8 ,000 (1+J )−1=12 ,800

5 ,000+5 ,000J +8 ,000(1+J )

=12,800

5 ,000J +8 ,000(1+J )

=12 ,800−5000

(1+J )(5 ,000 J+8 ,000(1+J ) )= (7 ,800 ) (1+J )

5 ,000J +5 ,000J 2+8 ,000=7 ,800+7 ,800J5 ,000J 2+5 ,000J−7 ,800 J+8 ,000−7 ,800=05 ,000J 2−2,800 J+200=025 J 2−14 J +1=0

J=−(−14 )±√ (−14 )2−4 (25 ) (1 )2 (25 )

J=14±√196−10050

=14±√9650

=14±9.797950

=14−9 .797950

J=0.084042

La tasa de interés a la cual se liquido la deuda fue de 8.4042%.

Dividiendo todo por 200

Aplicando la fórmula cuadrática

De las dos soluciones se toma la

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