Grupo 15 06/05/15

EJERCICIOS MODELOS DE PROBABILIDAD

1) La prevalencia de cierta enfermedad entre la poblacin de una ciudad de 10%. Si la

ciudad tiene un total de 100 000 habitantes y escogemos al azar a 10 personas sin

remplazamiento. Cul es la varianza del nmero de pacientes?

a) Ninguna de las otras respuestas es correcta

b) No se puede calcular ya que el nmero es sin remplazamiento

c) 0,9

d) 0,94017

e) 1

Tenemos que utilizar el modelo binomial, porque a pesar de que se trata de un muestreo sin

remplazamiento, tenemos una poblacin grande. El modelo binomial se utiliza para

poblaciones grandes y pequeas sin remplazamiento, y para poblaciones grandes con o sin

remplazamiento. Se puede aproximar la binomial a una distribucin de Poisson (para sucesos

raros) cuando p tiene un valor menor de 0,01.

X= nmero de pacientes=10 Estas variables=x1, x2.x10; solo pueden tomar dos valores

(0 1), ya que estamos en una distribucin binomial y sigue la distribucin de Bernoulli. Va a

tomar valor 1 si el individuo tiene la enfermedad, y valor 0 si no la tiene.

P= probabilidad de xito, que en este caso es del 10%, por lo tanto p va a ser 0,1.

Una distribucin binomial depende de n y de p: X= Xi Bi (10, 0.1)

Media= (nmero esperados de individuos con la enfermedad)= n*p

Varianza= n*p*q

Desviacin estndar=

*Nota: q= probabilidad de fracaso= 1-p

STATA: di 10*0.1*(1-0.1)

2) En una ciudad se genera por trmino medio un nuevo paciente con traumatismo

craneoenceflico nuevo cada da. Se dispone de un servicio con un equipo

especializado para tratar dichos traumatismos, que puede tratar cuatro casos cada

semana laboral (5 das). Si consideramos slo una semana de tiempo: Cul es el

porcentaje de semanas en os que se ver desbordado el servicio?

a) 44%

b) 18%

c) 56%

d) Ninguna de las otras respuestas es correcta

e) 40%

El nmero medio de sucesos de casos de traumatismo craneoenceflico al da es 1, si

observamos en lugar de un da una semana laboral (5 das), cunto seria la media del suceso

de Poisson? Media ()= *t(nmero de das)= 1*5=5

La distribucin de Poisson se puede aproximar a la normal cuando la media es 5 o ms, pero

es perfecta cuando la media es mayor que 10. Por lo tanto, como nuestra media es 5, vamos a

utilizar la distribucin de Poisson.

Me estn pidiendo el porcentaje de semanas que se ver desbordado el servicio, por lo tanto,

me estn diciendo que calcule la probabilidad de que el nmero de pacientes que yo observe

sea mayor que 4, y esto se calcula mediante la funcin de supervivencia para el valor 4.

P[X4] = 1- P[X 4]

STATA: di 1-poisson (5,4)=0,5595

3) Un paciente presenta un nivel de colesterol total de 180mg/dl. Si se conoce que en la

poblacin de la que procede el paciente el nivel de colesterol total se distribuye

segn una normal de media 175 y desviacin estndar de 25mg/dl. Indicar el

porcentaje de pacientes que esperaramos presentar con valores normales.

a) 90%

b) 50%

c) Ninguna de las otras respuestas es correcta

d) 60%

e) 95%

Para las variables continuas en medicina en general y en general en todas las variables

fisiolgicas pueden ser normales o aproximadamente normales. Entonces vamos a utilizar una

distribucin normal, la variable ahora es el nivel de colesterol en sangre. X sigue una

distribucin normal de media 175 y de desviacin estndar 25. Se considera que el valor es

clnicamente normal cuando el valor est dentro de la media +/- 2 desviaciones estndar.

Si los valores de colesterol en sangre estn entre 125 y 225, van a estar clnicamente normal.

Como ya vimos en clase, si el valor esta entre la media +/- 2 desviaciones estndar estamos

ante el 95%. Por lo tanto, el 95% de la poblacin tiene valores clnicamente normales; y como

esta persona tiene un nivel de colesterol total de 180mg/dl, y est dentro de esos valores que

hemos buscado, tiene valores clnicamente normales.

4) La prevalencia de cada enfermedad entre la poblacin de una ciudad es de 20%. Si la

ciudad tiene un total de 100 000 habitantes y recogemos al azar a 100 personas.

Cul es la probabilidad de observar menos de 25 casos?

Ojo! Aproxima a la normal si es posible y utiliza dicha distribucin para calcular la

probabilidad.

a) Ninguna de las otras respuestas es correcta

b) Es del 0.9154

c) No se puede aproximar a la normal

d) 0.9544

e) La binomial no se puede utilizar para calcular dicha probabilidad

El nmero de casos sigue una distribucin binomial, y se puede aproximar a una normal

porque n*p (la media) es mayor que 5 [100*

0.2=20], y n*q es tambin mayor que 5 [100*0.8=80].

X Bi (100,0.20) N (20, 100 0,2 0.8)

Desviacin estndar: 100 0,2 0.8) STATA: di sqrt(100*0.2*0.8)= 4

N (20,4), y lo que queremos saber es cul es la probabilidad de observar menos de 25 casos.

P [X25]=P 20

4

24.520

4 = P (N(0,1)1.12)

Cuando aproximamos una distribucin discreta a una continua hay que hacer la correccin de

la similidad.

STATA: di normal(1.12)= 0.8686

Si utilizaramos la distribucin binomial: STATA: di binomial (100,25,0.2)= 0.9125