Problema N48: un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2, determinar las dimensiones de la seccin transversal con la condicin que la pendiente sea

mnima. La velocidad no debe ser mayor de 1 m/s (a fin de prevenir erosiones).

Considerar que n es 0.03.

En el caso de revestir el canal (n= 0.022). Con que tirante fluir el mismo gasto,

manteniendo la pendiente y la forma de la seccin calculada en el caso anterior?

Datos:

Q = 750l

s CONVIRTIENDO A metros cubicos = 0.75m3/s

z = 2

s0 = ?

v 1m/s

n = 0.03

b = ?

y = ?

ECUACIONES A USAR:

Q = vA

b

y= 21 + z2 z

A = by + zy2

Q = (1

n) A R

2

3 S1/2

Solucin

Por la ecuacin de continuidad hallaremos el rea; suponemos que v = 1m/s

Q = vA

A =Q

v A =

0.75

1

A = 0.75m2

Para mxima eficiencia tenemos: Para seccin transversal,

b

y= 21 + z2 z

by= 21 + 22 2

b = 0.472y . ec. (1)

Ahora reemplazaremos en la frmula del rea trapezoidal:

A = by + zy2

0.75 = 0.472y2 + 2y2

0.75 = 2.472y2

y = 0.75

2.472

y = 0.551

Reemplazando y en la . () para obtener b:

b = 0.472y

b = 0.472(0.551)

b = 0.26

Ahora hallaremos el permetro:

P = b + 2y1 + z2

P = 0.26 + 2(0.551)1 + 22

P = 2.724

Para hallar la pendiente mnima reemplazamos en Manning:

Q = A (1

n) R

2

3 S1/2

0.75 = 0.75 (1

0.03) (

0.75

2.724)

23

S1/2

0.75 = 0.75 (1

0.03) (0.423) S1/2

s = (0.75 0.03

0.75 0.423)

2

S = 0.005

En el caso de revestir el canal; n = 0.022 y con los datos ya hallados calculamos el caudal en la formula de Manning:

Q = A (1

n) R

2

3 S1/2

Q = 0.75 (1

0.022) (

0.75

2.724)

23

(0.005)1/2

Q = 1.020 m3

s

Ahora remplazaremos valores en hcanales para ver si nos sale los mismos

resultados, bien remplazamos los valores

Observacion: finalmente tenemos los mismos resultados solo varian en decimales.

Problema N49: un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinacin de las partes (talud) es 60. Determinar las dimensiones de la seccin transversal

con la condicin de obtener mxima eficiencia hidrulica. La pendiente del

fondo es 0.003 y el coeficiente de kutter es 0.025. En caso de revestir el canal

con concreto frotachado Cules seran las nuevas dimensiones de la

seccin?

Datos:

Q= 6 m3/s

S0= 0.003

Coef. De kutter = 0.025

Z = 60

ECUACIONES A USAR:

Q = vA

b

y= 21 + z2 z

A = by + zy2

Q = (1

n) A R

2

3 S1/2

Solucin:

Hallamos el talud con el ngulo que nos dan:

Tg 60 = 1/Z

Z = 0.577

Sabemos que para mxima eficiencia hidrulica y/b es:

b

y= 2 (1 + z2 Z)

b

y= 2 (1 + o. 5772 0.577)

Y= b/1.155(1)

Ya que contamos con los valores de la relacin b/y y con el talud, utilizaremos el

nomograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que:

A R2

3

b8

3= 0.74 (2)

Pero sabemos que:

A R2

3 = Qn

S1

2

A R2

3 =Qn

S1

2=

6 0.025

0.003= 2.74

Despejando ec. (2): A R2

3 = 0.74 b8

3 reemplazamos el valor de la ec. Anterior para encontrar b

2.74 = 0.74 b8

3

b = (2.74

0.74)3

8

b= 1.63 m.

Por tanto en ec. (1) :

y = 1.63

1.155 Y= 1.41 m.

Hallamos el rea:

A = by + Zy2

A = 1.63 (1.41) +0.577 (1.41)2 A= 3.45 m2

La velocidad ser:

V = Q/A V = 6

3.45= 1.74

m

s

Radio hidrulico:

R = (0.74 (1.63)

83

3.45) Resolviendo R = 0.70 m

- Corroboramos nuestras respuestas con el software H CANALES:

Para el siguiente caso cuando este revestido con concreto frotachado entonces n =

0.015

Tenemos por la formula de manning:

Q = 1

n A S

12 R

23 .(3)

Pero tenemos que b = 1.155y (4) entonces reemplazamos en ec. (3)

segn corresponda

6 = 1

0.015(1.155y2 + 0.577y2) (0.003

12 ) (

1.155y2 + 0.577y2

1.155y + 2.3y)

6 0.015

0.0031

2= 1.732y2 (

1.732y

3.455)

0.311

0.055= 2.999y3

y = 1.16 m

Para obtener b reemplazamos en ec. (4)

b= 1.155(1.16)

b= 1.34 m

comprobamos con el software: