Carlos Fernando Ceballos G. Juan Manuel Prieto V. Página 1

Ejercicios página 39:

1)

Entonces,

Corresponde a:

Ahora reemplazamos, luego aplicamos la identidad trigonométrica respectiva y

después derivamos el denominador para poder aplicar una relación de

funciones,

Y por último integramos:

5)

Entonces,

Corresponde a:

Carlos Fernando Ceballos G. Juan Manuel Prieto V. Página 2

Ahora vamos a reemplazar para poder hacer la identidad trigonométrica

respectiva y aplicar propiedad de linealidad,

Luego aplicamos identidad trigonométrica, cancelamos términos semejantes y

después hacemos una relación de funciones,

Y ahora integramos,

9)

Entonces,

Corresponde a:

Ahora reemplazamos y aplicamos la identidad trigonométrica respectiva y

cancelamos términos semejantes como sigue:

Por último hacemos uso de una relación de funciones y aplicamos propiedad de linealidad, para luego proceder a integrar:

Carlos Fernando Ceballos G. Juan Manuel Prieto V. Página 3

11)

Entonces,

Corresponde a,

Ahora reemplazamos y aplicamos la identidad trigonométrica respectiva, para

luego poder cancelar términos semejantes y poder así, aplicar de nuevo la

identidad trigonométrica pero esta vez al numerador,

14)

Entonces,

Corresponde a,

A continuación reemplazamos en la integral, cancelamos términos semejantes y

hacemos uso de la relación de funciones en el numerador y denominador, como

sigue:

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Ahora lo que sigue es hacer una sustitución simple que se supone debemos

manejar a la perfección y por lo tanto no explicaremos el procedimiento, y

mejor la daremos más explícitamente:

15)

Entonces,

Corresponde a,

Seguidamente procedemos a sustituir los valores para poder cancelar términos

semejantes y simplificar la integral, para poder aplicar una relación de funciones

e integrar más fácilmente:

De este modo obtenemos:

Carlos Fernando Ceballos G. Juan Manuel Prieto V. Página 5

16)

Entonces tenemos que:

Seguidamente procedemos a sustituir los valores para poder cancelar términos

semejantes y simplificar la integral, para poder aplicar una relación de funciones

e integrar más fácilmente:

19)

Entonces tenemos que:

Se sigue a hacer la respectiva sustitución y simplificación de la integral:

Aquí se aplicará sustitución trigonométrica según sus potencias:

Entonces, tenemos que:

Reemplazando e integrando tenemos:

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22)

Tenemos que:

Entonces, sustituimos en la ecuación obteniendo lo siguiente: