EJERCICIOS N° 01 DE CALCULO VECTORIAL

1. Un triángulo equilátero OAB cuyo lado tiene una longitud de 5 m, está colocado de tal manera que el vértice O está en el origen, el vértice A esta sobre el eje de la X y a la derecha de O, y el vértice B está arriba del eje X. Hallar las coordenadas de los vértices A y B y el área del triángulo.

2. Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento dirigido cuyos extremos son los puntos (-7) y (-19).

3. Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2;-1), (7;-1) y (7;3). Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo.

4. Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos (-1;1) y (3;1). Hallar las coordenadas del tercer vértice.

5. Determinar un punto que equidiste de los puntos A(1;7), B(8;6), C(7;-1).6. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto P(X;Y), llamado baricentro,

situado de los vértices a 2/3 de la distancia de cada uno de ellos al punto medio del lado opuesto. Hallar las coordenadas del baricentro de un triángulo cuyos vértices tienen de coordenadas A(X1;Y1), B(X2;Y2) C(X3;Y3).

7. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de coordenadas (2;3), (5;7) y (-3;4).

8. Hallar las coordenadas de los vértices de un triángulo sabiendo que las coordenadas de los puntos medios de sus lados son (-2;1) , (5;2) y (2;-3).

9. Halla el valor de “k” para que los puntos A(1;1), B(0;3) y C(2;k) estén alineados.10. Una tabla plana se apoya contra un muro. El lado superior esta a 6 metros sobre el

piso y el lado inferior se halla a 2 m de distancia del muro ¿Cuál es la pendiente de la tabla?.

11. Una sección transversal de una cabaña de 5.5 m de ancho es un triángulo isósceles. Si la pendiente de un lado es 1.5, encuentre la altura de la cabaña.

12. Si (X;4) equidista de (5;-2) y (3;4), encuentre “X”.13. Si (-3;Y) equidista de (2;6) y (7;-2), encuentre “Y”.14. Resolver la desigualdad x2+ x−6>015. Resolver la desigualdad x2+3x−4<0

16. Resolver la desigualdad 7x−2

− 4x−1

≤0

17. Resolver la desigualdad x (x¿¿2−5 x+6)>0¿18. Resolver la desigualdad (x−2)(x¿¿2−6 x+8)(x¿¿2−4 x−5)>0¿¿

19. Resolver: x2−8 x+15x−4

<0

20. Resolver: 3+ 1x−1

> 12 x+1

21. Resolver la desigualdad (x−4)2≤(2x+1)2

22. Resolver la desigualdad x2+4 x−12x2−6 x+8

2

≤−1