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Ing. M. Álvarez Ejercicios para clases

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1

Ejercicio 1.

El reductor de 2 etapas de engranajes helicoidales que se muestra en la figura acciona una

máquina que consume 5 HP. Dicho reductor es accionado por un motor que gira a 1800 RPM

y durante el trabajo de la máquina se originas las fuerzas FxB y FxC que actúan sobre los

engranajes B y C respectivamente.

Datos:

Engranajes P y B:

Módulo normal: 3

N° de dientes para P: 13

N° de dientes para B: 27

Engranajes C y Q:

Módulo normal: 4

N° de dientes para C: 13

N° de dientes para Q: 40

Ángulo de la hélice: 30° (para todos los engranajes)

Árbol intermedio de acero 42 Cr Mo 4 DIN 17200

Considerando que la eficiencia del

reductor es del 98%, se requiere:

a) ¿Cuál debe ser el apoyo fijo?

b) Calcular la magnitud y sentido

de la velocidad de los

engranajes B, C y Q (salida).

c) Calcular la magnitud y sentido

de las fuerzas en cada uno de

los engranajes.

d) Hacer el diagrama de cuerpo

libre del eje intermedio.

e) Calcular las reacciones en los

apoyos

f) Hacer los diagramas de

fuerzas y momentos (DFC,

DMF y DMT).

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Ejercicio 2

La figura 2, muestra el árbol de una máquina que trabaja con golpes medianos. Este árbol se

apoya sobre los cojinetes “ A “ y “ C “ ( ambos están fijados a una estructura metálica ) y entre

estos apoyos lleva un engranaje conducido de dientes helicoidales. En el extremo “ D “ lleva

un engranaje piñón cónico.

El engranaje conducido es accionado en “ B “ por el correspondiente engranaje piñón que

porta el motor eléctrico de la máquina ( piñón y motor no dibujados ). Finalmente, sobre el

piñón cónico se representan las reacciones originadas por el engranaje conducido durante la

operación de la máquina.

Datos:

- velocidad del árbol conducido : 160 2 RPM

- número de dientes del piñón helicoidal : 21

- ángulo de presión : 20 °

- ángulo de la hélice : 21 ° 30 minutos

- trabajo diario de 12 horas continuas

a) ¿Cuál debería ser el apoyo fijo?

b) ¿Cuál debería ser el sentido de la fuerza axial actuante en el engranaje helicoidal?

c) Calcular la magnitud y sentido de las fuerzas en el engranaje helicoidal.

d) Hacer el diagrama de cuerpo libre del eje.

e) Calcular las reacciones en los apoyos

f) Hacer los diagramas de fuerzas y momentos (DFC, DMF y DMT).

Ejercicio 3

En el lado izquierdo de la figura 3, se muestra el mecanismo inversor de giro de una máquina

compuesta por ( 3 ) engranajes cilíndricos de dientes helicoidales y a la derecha, se observa el

ensamble del engranaje secundario visto en sección.

Datos:

- diámetro primitivo del engranaje impulsor : 80 mm

- diámetro primitivo del engranaje secundario : 93 mm

- diámetro primitivo del engranaje impulsado : 80 mm

- ángulo de la hélice : 15 °

- ángulo de presión : 20 °

- eje de acero St 50 DIN 17100 con:

- resistencia máxima a la tracción : 500 N / mm2

- esfuerzo límite a la fluencia en tracción : 320 N / mm2

- límite a la fatiga pulsante : 320 N / mm2 ( trac. - comp. )

- límite a la fatiga alternante : 220 N / mm2 ( trac. - comp. )

- límite a la fatiga pulsante : 400 N / mm2 ( flexión )

- límite a la fatiga alternante : 250 N / mm2 ( flexión )

- relación de diámetros mayor a menor ( D / d ) : 1,2 (para el eje)

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Asumiendo que:

- la eficiencia de la transmisión es del 100 %

- el engranaje impulsor transmite una potencia de 6,7 kW a 1740 RPM

a) Calcular la magnitud y sentido de las fuerzas en cada engranaje.

b) Hacer el diagrama de cuerpo libre del eje intermedio.

c) Calcular las reacciones en los apoyos

d) Hacer los diagramas de fuerzas y momentos (DFC, DMF y DMT).

e) ¿Cuál de los rodamientos debe resistir la carga axial resultante?

Figura 2

Figura 3