A) Para cada ejercicio del 1 al 6 calcular:

La Media, Mediana y Moda Calcular la Amplitud, Varianza, Desviacin Estndar Calcule los porcentajes de datos segn la Regla Emprica. Elabore la tabla de Frecuencias y el Histograma. Elabore el Diagrama de Caja. Escribe una breve conclusin o interpretacin.

Problema 1.- En un estudio de dos semanas sobre la productividad de 100 trabajadores, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero total de piezas fabricadas por trabajador.

65395479324353414047

68356822355035437658

46516165347669573340

45858463536454515270

55556244282136348256

60477353884256453748

65495250804170683877

35554556516774747562

36574582676061786026

72627359597452506148

Problema 2.- Se registr el tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su repeticin en 50 pacientes.

2.119.214.13.79.04.18.71.68.20.2

8.21.326.79.91.218.00.46.19.61.6

0.318.032.33.32.45.63.91.47.47.4

11.42.74.32.423.16.60.214.75.88.3

4.46.91.012.62.018.424.013.516.73.5

Problema 3.-Los datos siguientes son las velocidades del viento promedio (en millas por hora) que se producen en 45 ciudades seleccionadas de la Republica Mexicana.

8.97.96.29.412.56.29.78.97.9

9.39.58.210.27.87.08.910.711.9

10.57.79.19.28.911.58.912.910.4

11.09.110.89.68.88.310.49.435.3

7.110.411.110.511.38.79.18.67.9

Problema 4.- Considere la siguiente muestra (La resistencia de 50 lotes de algodn, libras necesarias para romper una madeja).

7410090999789108948779

1019010583919681988198

105110919910194106989382

90869688971038510692115

971011029610076968110193

Problema 5.- Supuestamente un cereal para desayuno contiene 200 pasas en cada caja. En una muestra de 60 cajas, el da de ayer, mostro el siguiente nmero de pasas en cada caja. Desarrolle una distribucin de frecuencias para el proceso. Qu intervalo de clase sugiere? Resuma sus resultados.200200202204206197199200204195206

193196200195202199202200206197202

198203201198198200205205206200197

203201198202206205207196199199200

196205203201200191199200193200198

202201193204204

Problema 6.- En un estudio de dos semanas sobre la jornada laboral de una muestra de 100 empleados, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero de horas laboradas por empleado, durante dos semanas, en una dependencia de gobierno.

65395479324353414047

68356822355035437658

46516165347669573340

45858463536454515270

55556244282136348256

60477353884256453748

65495250804170683877

35554556516774747562

36574582676061786026

72627359597452506148

Problema 7.-Disear el Diagrama de Pareto

Problema 8.- Disear el Diagrama de Pareto

En una fbrica de ropa se registran los defectos encontrados en las prendas de vestir cuando se hace la inspeccin final. Los registros de las ltimas dos semanas se muestran a continuacin.

C=COSTURA, O=CORTE, M=MONTAJE, H=HILO, T=TELA.,

TURNO1TCHTHOMHTHCHOTHO

MHCHOCCCHMMOHHTOT

TURNO2HMOCMHHTOHMHTHHTM

MHCOMOMHHOCTOCMOTMH

TURNO3HMHHTOHOHHHMHTCHOH

HHHHOMHHHMHOOHMHOCTHHOHHO

Problema 9.- En una empresa se est buscando reducir las quejas de clientes. Se tienen los registros del ltimo semestre, clasificados por rea de trabajo y turno.a. Realice un anlisis de Pareto completo. Empezando por un Pareto para problemas, y luego a partir del mismo, enfocar Paretos para causas.

reaTurno1Turno2

AOooxxx++ooooooooooxxxxxx/

BOoooxx+++ /oooooooooXxxxxxx++

COoooo x+OoooooooXxxxx/

Dooooxx++ //oooooooooooooxxxxx++++

Quejas: o Retrasos x Pedidos + Facturas / Otros

Problema 10.- En una empresa procesadora de carnes fras se tienen los datos de una semana de los defectos en la inspeccin final de la salchicha se muestran a continuacin.

MquinaempacadoraTurnoDefecto y nmero de paquetes defectuosos

Falta de vacoMancha verdeMancha amarilla

AI4300700700

II6300650650

BI3500700400

II6600500420

CI8500800324

II9120655345

Realice un anlisis de Pareto completo y encuentre las principales pistas para resolver los problemas en las salchichas.Problema 11.- mediante un anlisis, en una empresa se detectaron seis tipos bsicos de quejas de los clientes, pero cada tipo de queja causo diferente grado de insatisfaccin o molestia para el cliente. La escala que se utiliz para medir el grado de molestia es el siguiente: mxima molestia (10 puntos), mucha insatisfaccin (8 puntos), molestia moderada (6), poca (4), muy leve (2). Adems, en el anlisis se determin la frecuencia con la que ocurrieron en el ltimo semestre las distintas quejas en la siguiente tabla se sintetizan los resultados de tal anlisis.Realice un anlisis de Pareto para determinar sobre qu tipo de queja se debe dirigir los esfuerzos para atender sus causas.

Tipo de quejaGrado de molestiaPorcentaje de ocurrencia

A412

B85

C240

D625

E410

F88

Problema 12.- de acuerdo con la informacin de hoja de verificacin en una lnea de proceso de envasado de tequila, en el ltimo mes se presentaron los siguientes resultados en cuanto a defectos y frecuencia. Realice un diagrama de Pareto y obtenga conclusiones.

Defecto de envasadoFrecuencia

Botella804

Tapa715

Etiqueta1823

Contra etiqueta742

Botella sin vigusa916

Otros102

Total de botellas envasadas en el mes424,654

Problema 13.- En una fbrica de aparatos de lnea blanca se han presentado problemas con la calidad de las lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las lavadoras, ya que con frecuencia es necesario re-trabajarla para que esta tenga una calidad aceptable. Para ello, estratificaron los problemas en la tina de la lavadora por tipo de defecto, con la idea de localizar cual es desperfecto principal. A continuacin se muestra el anlisis de los defectos encontrados en las tinas producidas en cinco meses. Realice un anlisis de Pareto y obtenga conclusiones.DefectoFrecuencia

Boca de la tina ovalada1200

Perforaciones deformes400

Boca de la tina despostillada180

Falta de fundente130

Mal soldada40

Total 1950

Problema 14.- En una dependencia de gobierno, instituy un programa de opinin del cliente para determinar los medios para mejorar el servicio. a) Realizar el anlisis de ParetoQuejaFrecuencia

Error de facturacin 8

Espera excesiva para ser atendido23

Problema no resuelto40

Falta de informacin en los tramites4

Ambiente no amistoso10

Poco personal 26

Total 111

Capacidad de procesosProblema 15.- En una empresa se hacen impresiones en lminas de acero que despus se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante al vigilar en dicha impresin es la temperatura de horneado, donde, entre otras cosas, se presentan adherencias y la lmina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe de ser 25C con una tolerancia de C. A pesar de que el horn0 se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta control de individuales. Cada 2 hrs. se mide la temperatura, en la siguiente tabla se muestra los ltimos 45 datos en el orden en que se obtuvieron, estime los lmites de control para la carta individuales e interprtelos.SubgrupoTemperaturaSubgrupoTemperatura

127.42426.5

226.82523.3

324.32623.8

426.62725.5

526.52826.4

625.62927.5

725.13027.7

826.53128.5

925.83229.8

1024.73325.1

1123.33425

1223.33522.9

1324.73623.6

1423.43724.7

1527.43824.4

1624.73925.4

1721.74023.5

1826.74127.8

1924.24225.5

2025.54326.5

2125.34424.5

22254523.5

2323.8

Problema 16 Se desea que la resistencia de un artculo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal caracterstica de la calidad, se hacen pequeas inspecciones peridicas y los datos se registran en la siguiente tabla.a) Dado que la media de medias es 320.73, el proceso cumple con la especificacin inferior (EI=300)? Explica.b) Calcule los lmites de la carta e interprtelos.

SubgrupodatosSubgrupodatos

1315.16319.2303.816313.4307.4329.5

2318.8309.2321.417337.3312.9324.4

3311.2312.1342.918316.3314.1323

4322321.1329.119327.2338.2340.9

5315.2327.4300.620337.8343337.4

6310.3319.8338.521309.2321.7310.5

7320.6315.9318.322314.3321.6318

8322.2303.6323.423318.9322.2333.5

9329.1306.7312.424303.7326.6337.1

10322.4318.8299.725319.3338.8320.9

11326.2310.1338.526317327.4312.5

12328.832532227310.6318.5336.7

13328.8306.3305.628319.5326333.2

14318.7320.8310.329308.6321.7306

15326.7316.7327.330316.2321.6328.5

Problema 17. En un estudio de dos semanas sobre la jornada laboral de una muestra de 100 empleados, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero de horas laboradas por empleado, durante dos semanas, en una dependencia de gobierno. La dependencia sabe, que para cumplir eficientemente con sus servicios, se requiere que el personal labore 60 horas por quincena, con una tolerancia de mas-menos 20 horas,

65395479324353414047

68356822355035437658

46516165347669573340

45858463536454515270

55556244282136348256

60477353884256453748

65495250804170683877

35554556516774747562

36574582676061786026

72627359597452506148

Realizar un anlisis de capacidadProblema 18.- En la fabricacin de discos pticos una maquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de. en la siguiente tabla se muestra los datos obtenidos para un estudio inicial con tamao de subgrupo de 5.Calcule los lmites de control para las cartas e interprtelos.a) Grafique la carta e interprtelos.b) El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.

Subgrupo datos

11.9091.9171.8651.9911.906

21.9571.8291.8701.9171.971

31.8611.9461.9031.9511.893

41.9381.9131.8841.9071.950

51.9411.9661.9351.9361.955

62.0321.9141.9111.8201.932

71.8891.9631.9431.9181.911

81.8911.9781.9071.9221.908

91.9291.8701.9431.8191.946

101.9561.9041.9041.9071.864

111.9041.9101.9041.9031.901

121.9261.9841.8991.9381.978

131.9361.9031.9151.9322.014

141.9371.9491.8981.9521.869

151.9161.9611.9531.9541.939

161.8671.8981.9291.9531.952

171.9391.9181.9251.9121.945

181.9401.8801.8821.9491.910

191.9441.9191.8401.9401.942

201.9331.9652.0311.9021.923

211.8171.8781.9382.0581.938

221.9391.9561.9511.8981.969

231.9311.8941.9721.9361.924

241.9271.8951.9381.8591.938

251.9731.9491.9121.8701.971

Problema 19.-.En la elaboracin de envases de plstico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de esta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar en 28 A continuacin se muestran los ltimos 112 datos. Obtenga resultados e interprete.

27.7228.3928.2128.1928.0227.9327.8927.88

28.0627.9127.9727.9527.9627.9428.0428.05

27.8127.7427.9527.9127.9328.0728.1327.98

27.8727.8727.8228.2327.927.9128.1627.94

27.8627.8427.727.9828.022827.9928.13

28.2628.127.9428.0727.8427.927.8727.76

27.9527.9427.8127.7627.9627.8427.8527.93

28.2227.9627.8828.0828.0428.1927.8928.08

28.0928.0227.8528.2727.7527.9827.7527.82

28.1327.8828.1128.0528.1428.1128.0828.16

28.0428.0527.7527.8927.9428.1928.127.78

27.6327.9327.7428.128.1427.9127.8428.21

27.8527.8428.1228.0127.9727.882828.1

28.1628.1628.0128.1327.9727.927.8727.94

Problema 20.-Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en sta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla por medio del numero de costales, que segn el proveedor contiene 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con el retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuanta arena contiene en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra de 30 costales de cada lote o pedido (500). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran en la siguiente tabla. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 Obtenga resultados e interprete.

LotePeso en costalesLotePeso en costalesLotePeso en costales

118.619.119.6218.619.618.9320.119.719.9

109.218.619.419.519.719.32019.620.4

19.519.419.8201918.820.220.120.5

19.218.719.119.919.418.420.219.720.3

18.9212019.117.820.719.719.719.6

19.419.820.418.420.119.219.72020

191918.818.819.6192120.420.4

2018.619.318.519.419.620.819.820.6

19.319.619.118.919.720.62019.120

201919.118.420.319.719.719.820.2

Problema 21.- Una caracterstica importante en la calidad de leche de vaca es la concentracin de grasa. En una industria en particular se fijo el 3% como el estndar mnimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta poca del ao se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentracin de grasa en cierta regin. Obtenga resultados e interprete.2.73.42.93.33.32.93.12.83

3.43.13.13.22.83.33.22.72.9

2.233.23.12.73.33.23.43.8

3.23.53.22.93.62.93.533.1

3.43.143.4333.32.92.8

2.933.63.33.13.33.13.43.3

3.43.52.53.23.33.63.32.63.5

2.93.32.733.83.63.13.13.5

3.43.33.23.23.53.13.53.73.4

2.72.93.53.333.93.433.2

Problema 22.- En la elaboracin de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de (gas) ste entre 2.5 y 3. En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos. Obtenga resultados e interprete.

2.612.562.632.562.532.642.612.62.48

2.692.512.642.682.592.632.632.672.56

2.612.612.572.632.592.672.522.572.7

2.572.492.592.612.562.672.662.552.65

2.732.622.562.642.522.642.522.572.52

2.62.652.662.642.612.622.562.67

2.612.62.582.692.662.62.62.6

2.642.652.582.672.662.572.612.59

2.52.672.712.672.562.582.62.57

2.562.492.662.642.612.642.592.53

2.622.522.722.572.532.672.492.58

2.532.612.652.512.572.572.582.55

2.642.552.552.522.62.652.652.53

Problema 23.- Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los ltimos tres meses de un producto lcteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 a) Construya una grafica de capacidad de este proceso (Histograma con tolerancias) y d una primera opinin sobre la capacidad.b) Calcule la medida y la desviacin estndar, y tomando a estos como parmetros poblacionales estime los ndices e interprtelos con detalle.

8481778080827883

8178838485848284

8280838482788381

8685798683828482

8382848681828182

8784838281848481

7883838086838286

8781788182848379

8082868280838276

7981828485878890

Problema 24.- La longitud de una pieza metlica debe ser 8 cm Para evaluar la capacidad del proceso se toma una muestra aleatoria sistemtica de 48 piezas y las mediciones obtenidas se reportan como las micras que se desvan del valor nominal: Longitud (desviacin en micras de valor nominal)

-10-314-16-220-13-120512

8-7-2-220-14-14-4-105412

-2-558-75-45314-5-21-9

-19183-10-7-4-5-217817

a) Ahora los datos estn reportados y las especificaciones son obtenga una grafica de capacidad y haga una evaluacin preliminar de la capacidad del proceso.b) Estime, con un intervalo de confianza del 95% los ndices e interprete cada uno de ellos.

Carta control individualesProblema 25.- En una empresa se lleva un registro semanal del inventario de cierto producto. A continuacin se muestran los datos de 15 semanas, en el que se registran la cantidad semanal de cajas de tal producto.(a) Grafique en una carta de control las existencias.

(b) Calcule los lmites de control o lmites de variacin para las existencias y grafquelos en las cartas

SemanaCajasRango mvil

1214

223319

321518

42114

522312

618538

717411

821743

925841

1028628

1127416

122751

1328611

1429610

1531014

Media243.817.85

Problema 26. Se presentan abajo 30 observaciones de la concentracin (en g/l) del ingrediente activo de un blanqueador lquido producido con un proceso qumico continuo. ObservacinConcentracinObservacinConcentracin

160.41699.9

269.51759.3

378.41860.0

472.81974.7

578.22075.8

678.72176.6

756.92268.4

878.42383.1

979.62461.1

10100.82554.9

1199.62669.1

1264.92767.5

1375.52869.2

1470.42987.2

1568.13073.0

a) Establecer la carta de control para las mediciones individuales y la carta del rango mvil para los datos de la concentracin. Interpretar estas cartas.b) Construir una grfica de probabilidad normal para el logaritmo natural de la concentracin. La variable transformada tiene una distribucin normal?c) Repetir el inciso b), utilizando el logaritmo natural de la concentracin como la variable de la carta. Comentar cualesquiera diferencias en las cartas que se observen en la comparacin con las que se construyeron en el inciiso b).

Problema 27. Se mide la pureza de un producto qumico en cada lote. Las determinaciones de la pureza para 20 lotes sucesivos se muestran abajo.TandaPurezaTandaPureza

10.81110.81

20.82120.83

30.81130.81

40.82140.82

50.82150.81

60.83160.85

70.81170.83

80.80180.87

90.81190.86

100.82200.84

a) La pureza tiene una distribucin normal?b) El proceso est bajo control estadstico?c) Estimar la desviacin estndar y la media del proceso.

Problema 28.- En una empresa se tienen tres automviles para distribuir sus productos en tiendas de abarrotes y centros comerciales de una zona urbana y poblados cercanos. Los tres autos son del mismo tipo (marca y modelo), y tienen el mismo plan de mantenimiento. El gerente de ventas sospecha que algo anormal est ocurriendo en el consumo de gasolina en uno de los tres autos, y para confirmar su sospecha decide analizar la informacin semanal sobre el rendimiento promedio en kilmetros por litro de gasolina. Los datos de las ltimas 25 semanas se muestran el lado.Realice el anlisis que crea pertinente para ver si efectivamente hay algo anormal en el consumo de gasolina de alguno de los tres carros. Justifique lo que haga.

SemanaAuto1Auto 2Auto 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

MediaRango 4.4 3.9 6.3 4.8 3.9 4.7 3.8 4.3 4.0 4.8 5.5 4.8 4.7 4.9 5.5 3.9 4.7 3.2 5.1 3.7 4.1 5.2 4.7 3.8 4.7

4.5 0.91 5.2 5.0 4.4 4.5 4.1 4.5 4.9 4.7 5.6 5.2 4.3 5.3 4.9 4.3 4.3 4.6 5.3 4.5 3.9 3.8 3.5 3.5 3.4 3.3 3.3

4.4 0.39 5.1 4.8 4.7 5.1 3.4 4.7 3.8 4.2 4.2 5.1 4.2 4.7 4.8 4.1 4.7 4.6 3.3 4.8 4.1 4.6 4.3 4.2 4.9 3.3 4.5

4.41 0.69

Problema 29.- En la produccin de tequila para medir la eficacia del proceso de molienda se mide el grado brix residual despus de la molienda (cantidad de azcar que queda en el bagazo del agave). sta es una variable del tipo entre ms pequea mejor, y el valor mximo tolerado que se ha fijado en una empresa en particular es Despus de moler cada lote se determina el grado brix residual, por lo que se considera un proceso lento que es ms apropiado analizar con una carta de individuales. En la siguiente tabla se muestran los datos para los ltimos 40 lotes molidos, y se agreg la columna para el rango mvil de orden 2, que se obtiene del rango entre dos datos consecutivos ms recientes. Realizar la Carta Control para individuales.

LoteBrix ResidualRango MovilLoteBrix ResidualRango Movil

12.0211.20.9

22.40.4221.80.6

32.20.2232.00.2

41.41.8242.40.4

52.30.9251.90.5

61.80.5262.40.5

71.50.3272.40

81.50281.70.7

92.10.6291.80.1

102.00.1302.10.3

111.60.4311.70.4

122.20.6322.10.4

131.90.3331.60.5

142.40.5342.40.8

153.30.9352.10.3

162.11.2361.80.3

172.10371.30.5

181.80.3381.80.5

191.60.2391.70.1

202.10.5401.60.1

Problema 30.- En un rea de una empresa manufacturera se tienen tres lneas de produccin, y se lleva un registro de su eficacia. Al lado se muestran los datos de las ltimas 25 semanas para la no-eficacia. Se sospecha que una de las lneas ha tenido resultados diferentes.Realice el anlisis que crea pertinente para ver si efectivamente hay alguna de las lneas es diferente. Justifique lo que haga.

SemanaLnea 1Lnea 2Lnea 3

14.45.25.1

23.954.8

36.34.44.7

44.84.55.1

53.94.13.4

64.74.54.7

73.84.93.8

84.34.74.2

945.64.2

104.85.25.1

115.54.34.2

124.85.34.7

134.74.94.8

144.94.34.1

155.54.34.7

163.94.64.6

174.75.33.3

183.24.54.8

195.13.94.1

203.73.84.6

214.13.54.3

225.23.54.2

234.73.44.9

243.83.33.3

254.73.34.5

Media4.54.44.41

Rango0.910.390.69

Carta de control x-barra rProblema 31. En una empresa del ramo metal-mecnico se fabrican punteras, en particular el cuerpo de cierta puntera debe tener un dimetro exterior de 0.02 metros (2.0 centmetros), con una tolerancia de 25 micras. A continuacin se muestran las mediciones (micras que se desva la puntera del dimetro ptimo) de 4 turnos (dos das).Muestra o SubgrupoMediciones del dimetroMediaRango

1-21-5213-12-2.842

243722-183.640

3-137-11-77-3.420

4157267-410.230

50136-206133

61439-101.419

7-40-51120.816

83-133-139-2.222

97051145.411

101732-23-4-140

1115-521255.820

125-12-1610026

131-2-4-1610-2.226

14-131-6114-0.624

152-414-6-20.820

164219-16620

176829-44.213

18-221-22-7-5.624

19-910-8-10-2-3.820

200-3-1314-3-127

2175-1-112.28

22107-8-14-33-7.643

23-1428100-24.442

24-192712-9-1.431

2510514-445.818

2621-16-20-310-1.641

2722-14-5-750.236

28-114-4173.421

29056-19-7-325

302-1912-10-1.231

Problema 32.- En la presentacin de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluacin de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los das en forma aleatoria se le pide a 5 clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfaccin en el servicio, la escala de satisfaccin va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el ltimo mes se muestran en la siguiente tabla.DaCalificacin servicios

18384636893

28488718793

38776927579

47169797962

5768110085100

66986988489

78889757286

89676719773

96171579079

108293878776

118082668383

126984898865

135092766271

147494737967

156674867872

168082846083

175787749472

189988839080

198780898977

207985657170

219370778074

227376818065

Problema 33.- En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentracin mnima de grasa sea de 1. 8%. A continuacin se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamao de subgrupo de 4.

SubgrupoGrasaSubgrupoGrasa

11.881.931.981.88111.931.951.901.93

21.931.971.891.94121.951.981.891.90

31.921.951.901.98131.881.931.881.90

41.891.891.901.94141.971.881.921.96

51.951.931.901.93151.911.911.961.93

62.001.951.941.89161.981.901.921.91

71.951.931.971.85171.931.941.951.90

81.871.981.962.04181.821.921.951.94

91.961.921.981.88192.001.971.991.95

101.991.932.012.02201.981.941.961.88

Problema 34.- La siguiente tabla representa los resultados obtenidos en un procesoSubgrupoMediciones

150412152554562552851

260446161533660457157

369536563543537665539

440676446536443394838

546607555565960737560

645505745356135535831

746564843305650484150

862595247684647443854

961794955583941582867

1027625150394051476160

1158554668665842505235

1265204275366524656233

1352586255534452414661

1444505361545954553250

1535476059644852556449

1650584448374643665152

1745525661477644664338

1840722567473354425040

1952524260523542375865

2050233748524833396077

Problema 35.- En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metlicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata el espesor de la pelcula que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los grnulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la pelcula es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro grnulos consecutivos de PVC y se pesan. A continuacin se muestran las ultimas 25 medidas y los rangos obtenidos del proceso.

SubgrupoMediaRangoSubgrupoMediaRango

1214.182.514213.743.2

2213.482.715214.261.2

3213.982.216214.182.2

4214.121.8172141

5214.462.518213.62

6213.382.719214.22.7

7231.562.320214.380.8

8214.081.821213.782

9231.722.922213.741.6

10214.642.223213.322.4

11213.922.424214.023.2

12213.963.625214.241.1

13214.20.4

Media213.9662.136

Problema 36.- Un organismo gubernamental, ofrece un servicio telefnico para que los ciudadanos hablen acerca de problemas (tramites, informacin, quejas, etc.) relacionados con el organismo, desde las 7 de la maana hasta las 11 de la noche, todos los das. Es muy poco posible que un representante conteste inmediatamente cada llamada, pero es importante que los ciudadanos no esperen tanto tiempo a que alguien les responda. Las personas se molestan cuando escuchan el siguiente mensaje: Su llamada es muy importante para nosotros. El representante disponible estar con usted en breve. Para entender este proceso, el organismo decide hacer una investigacin del tiempo que transcurre desde que se recibe un telefonema hasta que un representante atiende al ciudadano. Cierto da se tom una muestra de cinco llamadas por hora, durante las 16 horas de operacin. La informacin se presenta en seguida, y corresponde al tiempo transcurrido hasta que la llamada es contestada.NUMERO DE MUESTRAS

HORA12345

AM 7:008915411

08:00710768

09:00111210910

10:001286912

11:00111061411

PM 12:007710411

01:00 10741010

02:008111177

03:0081181412

04:00129121711

05:007791713

06:00994411

07:001012121212

08:00811968

09:001013949

10:005118511

Problema 37. El peso neto (en onzas) de un producto balanceador en polvo va monitoreando con cartas de control y utilizando un tamao de muestra . Los datos de 20 muestras preliminares son:Nmero de muestra

115.816.316.216.116.6

216.315.915.916.216.4

316.116.216.516.416.3

416.316.215.916.416.2

516.116.116.416.516.0

616.115.816.716.616.4

716.116.316.516.116.5

816.216.116.216.116.3

916.316.216.416.316.5

1016.616.316.416.116.5

1116.216.415.916.316.4

1215.916.616.716.216.5

1316.416.116.616.416.1

1416.516.316.216.316.4

1516.416.116.316.216.2

1616.016.216.316.316.2

1716.416.216.416.316.2

1816.016.216.416.516.1

1916.416.016.316.416.4

2016.416.416.516.015.8

a) Establecer las cartas de control y usando estos datos. El proceso manifiesta control estadstico?b) Estimar la media y la desviacin estndar del proceso.c) El peso de llenado parece seguir una distribucin normal?d) Si las especificaciones son 16.2 0.5, Qu conclusiones se sacaran acerca de la capacidad del proceso?e) Cul es la fraccin probable de las cajas producidas con este proceso que posiblemente se localizaran abajo del lmite inferior de las especificaciones de 15.7 onzas?

Problema 38. En la tabla siguiente se muestran 20 subgrupos de cinco mediciones de la dimensin critica de una pieza producida en proceso de maquinado.Nmero de muestra

1138.1110.8138.7137.4125.4130.127.9

2149.3142.1105.0134.092.3124.557.0

3115.9135.6124.2155.0117.4129.639.1

4118.5116.5130.2122.6100.2117.630.0

5108.2123.8117.1142.4150.9128.542.7

6102.8112.0135.0135.0145.8126.143.0

7120.484.3112.8118.5119.3111.036.1

8132.7151.1124.0123.9105.1127.446.0

9136.4126.2154.7127.1173.2143.546.9

10135.0115.4149.1138.3130.4133.633.7

11139.6127.9151.1143.7110.5134.640.6

12125.3160.2130.4152.4165.1146.739.8

13145.7101.8149.5113.3151.8132.450.0

14138.6139.0131.9140.2141.1138.19.2

15110.1114.6165.1113.8139.6128.754.8

16145.2101.0154.6120.2117.3127.653.3

17125.9135.3121.5147.9105.0127.142.9

18129.797.3130.5109.0150.0123.453.2

19123.4150.0161.6148.4154.2147.538.3

20144.8138.3119.6151.8142.7139.432.2

a) Establecer las cartas de control y para este proceso. Verificar que el proceso est abajo control estadstico.b) Despus de establecer las cartas de control del inciso a) anterior, se colectaron 10 nuevas muestras. Graficar los valores de y en la carta de control que se estableci en el inciso a) y sacar conclusiones.

Problema 39. Unas piezas manufacturadas por un proceso de moldeo de inyeccin se someten a una prueba de resistencia a la compresin. Se colectan 20 muestras de cinco partes cada una, y las resistencias a la compresin (en psi) se presentan en la tabla siguiente.

Numero de muestra

183.081.278.775.777.079.17.3

288.678.378.871.084.280.217.6

385.775.884.375.281.080.410.4

480.874.482.574.175.777.58.4

583.478.482.678.278.980.35.2

675.379.987.389.781.882.814.5

774.578.080.873.479.777.37.4

879.284.481.586.074.581.111.4

980.586.276.264.180.281.49.9

1075.775.271.182.174.375.710.9

1180.081.578.473.878.178.47.7

1280.681.879.373.881.779.48.0

1382.781.379.182.079.580.93.6

1479.274.978.677.775.377.14.3

1585.582.182.873.471.779.113.8

1678.879.680.279.180.879.72.0

1782.178.275.578.282.179.26.6

1884.576.983.581.279.281.17.6

1979.077.881.284.481.680.86.6

2084.573.178.678.780.679.111.4

a) Establecer las cartas de control y de la resistencia a la compresin usando estos datos. El proceso est bajo control estadstico?b) Despus de establecer las cartas de control del inciso a), se colectaron 15 nuevos subgrupos y la resistencia a la compresin se muestran abajo. Graficar los valores de y contra las unidades de control del inciso a) y sacar conclusiones.Numero de muestra

168.981.578.280.881.578.212.6

269.868.680.484.383.977.415.7

378.585.278.480.381.780.86.8

476.986.186.994.483.985.617.5

593.681.687.879.671.082.722.5

665.586.872.482.671.475.921.3

778.165.783.793.793.482.927.9

874.972.681.687.272.777.814.6

978.177.167.075.776.874.911.0

1078.785.477.790.776.781.914.0

1185.060.268.571.182.473.424.9

1286.479.279.896.075.481.310.9

1378.599.078.371.481.881.727.6

1468.862.082.077.576.173.319.9

1583.083.773.182.295.383.522.2

Carta control p y npProblema 40.- En una empresa del metalmecnico se fabrican vlvulas despus del proceso de fundicin se realiza una inspeccin y las piezas que no cumplen con ciertas caractersticas son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporcin de piezas defectuosas en el proceso de fundicin se decide implementar una carta . El proceso de fundicin se hace por lotes en la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de vlvulas. Aunque regularmente el tamao de lote es fijo, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de ms o de menos.LOTETAMAO, niDEFECTUOSAs,diPROPORCION, pi

1300150.050

2300120.040

3300150.050

430070.023

5300160.053

630060.020

7300180.060

8280100.036

929090.031

10300150.050

1130090.030

1230040.013

1330070.023

1430090.030

1530550.016

16295150.051

17300190.063

1830070.023

19300120.040

20300100.033

2130040.013

Problema 41.- En un proceso se producen por lotes y estos se prueban al 100%. Se lleva un registro de la proporcin de artculos defectuosos por diferentes causas. Los datos de los ltimos 25 lotes se muestran en la siguiente tabla.

LOTETAMAODEFECTUOSOLOTETAMAODEFECTUOSO

1200211420021

2200201520025

3200271620029

4200331720020

5200221822028

6200401922018

7180272022024

8180232120013

9180202220023

10200262320012

11200282420019

12200212520026

1320023

Problema 42 Carta PEn una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas mquinas se empaquetan salchichas en sobres o paquetes. La forma de evaluar si el subproceso de empaquetado se hizo de manera adecuada, es haciendo una inspeccin visual de los paquetes para determinar que se satisfagan diferentes atributos de calidad, tales como: que la cantidad de salchichas dentro del sobre sea la correcta, que dentro del sobre no quede aire (empaque al vaco). Tradicionalmente se ha tenido problemas con el aire dentro del empaque.El atributo de falta de vaco es importante debido a que si un paquete con aire se va al mercado, la vida de anaquel es muy corta. Continuamente se les recordaba a operarios la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, no se llevaba un registro de la magnitud del problema. De aqu, se vio la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el nmero de paquetes detectados con aire di y del contador de la mquina se obtiene el total de paquetes empaquetados ni durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres das en una mquina se muestran enseguida.

SubgrupoPaquetes, niPaquetes con aire, diProporcin, piSubgrupoPaquetes, niPaquetes con aire, diProporcin, pi

12345678910111213141516171819205955936075966025996005905996015986005975945955975995966076011558106557249174531075490.0250.0080.0130.0170.0100.0080.0080.0120.0030.0070.0150.0280.0070.0080.0050.0170.0120.0080.0070.01521222324252627282930313233343536373839405946066015985995905885976046055976035965976075965986006085927574235365795381546850.0120.0080.0120.0070.0030.0050.0090.0050.0100.0080.0120.0150.0080.0050.0130.0250.0070.0100.0130.008

Problema 43. Los datos siguientes dan el nmero de ensamblajes de rodamiento y sello disconformes en muestras de tamao 100. Construir una carta de control para la fraccin disconforme de estos datos. Si algunos de los puntos se localizan fuera de control, suponer que pueden encontrarse las causas asignables y determinar los lmites de control revisados.Nmero de muestrasNmero de ensamblajes disconformesNmero de muestrasNmero de ensamblajes disconformes

17116

241215

31130

43149

56155

68161

710174

85185

92197

1072012

Problema 44. Se presentan abajo el nmero de interruptores disconformes en muestras de tamao 150. Construir una carta de control para la fraccin disconforme de estos datos. El proceso parece estar bajo control? De no ser as, suponer que pueden encontrarse las causas asignables de todos los puntos fuera de los lmites de control y calcular los lmites de control revisados.Nmero de muestrasNmero de interruptores disconformesNmero de muestrasNmero de interruptores disconformes

18116

21120

33134

40140

52153

64161

701715

81182

910193

106200

Problema 45. Un departamento es responsable de ingresar cada transaccin al estado de cuenta mensual de cada cliente. Por su puesto que la exactitud es decisiva y los errores causaran un descontento un descontento en los clientes. Para evitar las equivocaciones, cada empleado que ingresa los datos teclea una muestra de 1500 de su lote de trabajo una segunda vez, y un programa de computacin verifica que los nmeros concuerden. El sistema programtico tambin imprime un informe acerca del nmero y tamao de cualquier discrepancia. Siete personas trabajaron durante las 3 ltimas horas y los resultados son los siguientes:EMPLEADOTAMAO MUESTRANUMERO DE EQUIVOCACIONESPROPORCION

MUOZ150040.00267

CABALLERO150060.004

GONZALEZ150060.004

RODRIGUEZ150020.00133

LOPEZ1500150.01

HERNANDEZ150040.00267

GARCIA150040.00267

TOTAL1050041

Realizar una carta p y np

Problema 46. Los datos siguientes representan los resultados de todas las unidades de una computadora personal producidas en los 10 ltimos das. El proceso parece estar bajo control?DaUnidades inspeccionadasUnidades disconformesFraccin disconformes

18040.050

211070.064

39050.056

47580.107

513060.038

612060.050

77040.057

812550.040

910580.076

109570.74

Problema 47. Un proceso que produce piezas forjadas de titanio para discos turbocargadores de automvil va a controlarse mediante el uso de una carta para la fraccin disconforme. Inicialmente, se toma una muestra de tamao 150 cada da durante 20 das, y se observan los resultados que se muestran abajo.

DaUnidades disconformesDaUnidades disconformes

13112

22124

34131

42143

55156

62160

71171

82182

90193

105202

a) Establecer una carta de control para monitorear la produccin futura.b) Cul es el tamao de la muestra menor que podra usarse para este proceso pero que sigue dando un lmite de control inferior positivo en la carta?

Problema 48. Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamao 2500. Los registros de inspeccin de los ltimos 20 lotes revelan los datos siguientes.Nmero de loteNmero de bandas disconformesNmero de loteNmero de bandas disconformes

123011456

243512394

322113285

434614331

523015198

632716414

728517131

831118269

934219221

1030820407

a) Calcular los lmites de control de prueba para la carta de control de la fraccin disconforme.b) Si quisiera establecerse una carta de control para controlar la produccin futura, cmo se usaran estos datos para obtener la lnea central y los lmites de control de la carta?

Problema 49. Con base en los siguientes datos, si se va a establecer una carta np, Cules seran la lnea central y los lmites de control que se recomendaran? Suponer que n=500.

DaNmero de unidades disconformes

13

24

33

42

56

612

75

81

92

102

Problema 50. Si se usa una carta de control para controlar la fraccin disconforme de una pieza de plstico fabricada en un proceso de moldeo por inyeccin. Diez subgrupos producen los siguientes datos:

Nmero de muestraTamao de la muestraNmero de unidades disconformes

110010

210015

310031

410018

510024

610012

710023

810015

91008

101008

a) Establecer una carta de control para el nmero de unidades disconformes en muestras de n=100b) Para la carta establecida en el inciso a), Cul es la probabilidad de detectar un corrimiento en la fraccin disconforme del proceso 0.30 en la primera muestra despus de que ha ocurrido el corrimiento?

Carta UProblema 51.- En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el nmero de clientes por semana, los datos se muestran en la siguiente tabla:a) Calcule los lmites de control para una carta para el nmero de quejas por cliente e interprete los lmites que obtenga.b) La estabilidad del proceso es aceptable?c) Considera que la calidad en el hotel es buena? explique.

SEMANACLIENTESQUEJASUISEMANACLIENTESQUEJASUI

1114110.0969131100.076

2153150.0981091100.110

311550.04311112100.089

4174140.08012158110.070

5157160.10213244300.123

6219110.05014111110.099

7149100.06715120110.092

814790.061

Problema 52. Una fbrica de papel usa una carta de control para monitorear las imperfecciones de los rollos de papel terminados. Se inspecciona durante 20 dias la salida de la produccin y los datos resultantes se muestran abajo. Usar estos datos para establecer una carta de control para las disconformidades por rollo de papel. El proceso parece estar bajo control estadstico? Qu lnea central y que lmites de control se recomendaran para controlar la produccin actual? DaNmero de rollos producidosNmero total de imperfecciones

11812

21814

32420

42218

52215

62212

72011

82015

92012

102010

111818

121814

13189

142010

152014

162013

172416

182418

192220

202117

Problema 53. El nmero total de disconformidades encontradas en la inspeccin final de las consolas de una grabadora de cassette se muestran abajo. Puede concluirse que el proceso esta bajo control estadstico? Qu lnea central y que lmites de control se recomendaran para controlar la produccin futura?Nmero de consolaNumero de disconformidadesNmero de consolaNmero de disconformidades

2412024211

2413124220

2414124233

2415024242

2416224255

2417124261

2418124272

2419324281

2420224291

Problema 54.- En una fbrica se ensamblan artculos electrnicas y al final del proceso se hace una inspeccin por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la siguiente tabla se muestra el nmero de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrnicas.

Realice el anlisis que crea pertinente para ver si efectivamente hay alguna de las lneas es diferente. Justifique lo que haga.

LoteTamao de muestra defectos encontrados

120170.85

220241.2

320160.8

420261.3

515151

615151

715201.33

825180.72

925261.04

1025100.4

1125151

1230210.7

1330401.33

1430240.8

1530461.53

1630321.07

1730301

1830341.13

1915110.73

2015140.93

2115302

2215171.13

2315181.2

2415201.33

Problema 55. En un hospital pblico se han venido llevando un registro de quejas de clientes desde hace 15 semanas junto con el nmero de clientes por semana. Los datos se muestran a continuacin en una tablaSemanaQuejasClientes

111114

215153

35115

414174

516157

611219

710149

89147

910131

101091

1110112

1211158

1330244

1411111

1511120

Carta CProblema 56. Se contaron los defectos superficiales en 25 placas de acero rectangulares, y los datos se muestran abajo. Establecer una carta de control para las disconformidades utilizando estos datos. El proceso que producen las placas parece estar bajo control estadstico?Nmero de placaNmero de disconformidadesNmero de placaNmero de disconformidades

11140

20152

34161

43173

51185

62194

75206

80213

192221

101230

111242

120254

138

Problema 57. Los siguientes datos representan el nmero de disconformidades por 100 metros de cable telefnico. A partir del anlisis de estos datos, se concluir que el proceso est bajo control estadstico? Qu procedimiento de control se recomendara para la produccin futura?Nmero de muestraNumero de disconformidadesNmero de muestraNmero de disconformidades

11126

21139

331411

471515

58168

610173

75186

813197

90204

1019219

11242220

Problema 58. Un fabricante automotriz quiere controlar el nmero de disconformidades en un rea de subensamblaje que produce transmisiones manuales. La unidad de inspeccin se define como cuatro transmisiones, y los datos de 16 muestras (cada una de tamao 4) se muestran abajo.Nmero de muestraNumero de disconformidadesNmero de muestraNmero de disconformidades

1192

23101

32110

41122

50131

62141

71152

85163

Problema 59. El nmero de disconformidades de mano de obra observado en la inspeccin final de ensamblajes de unidades de disco se ha tabulado como se muestra abajo. El proceso parece estar bajo control?

DaNmero de ensamblajes inspeccionadosNmero total de disconformidades

1210

2430

3218

4110

5320

6424

7215

8426

9321

1018

Problema 60.- Del anlisis de datos de inspecciones y pruebas finales de un producto ensamblado se detect a travs de una estratificacin y un anlisis de Pareto que la causa principal por la que los artculos salen defectuosos est relacionada con los problemas de un componente en particular (el componente K12). Por lo tanto se decide analizar ms de cerca el proceso que produce tal componente. Para ello, de cada lote de componentes K12 se decide inspeccionar una muestra de n=120. Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la siguiente tabla:

MuestraComponenetes defectuososMuestraComponenetes defectuosos

191110

261220

3101312

481410

551510

65160

7141713

812185

99196

1082011

Problema 61. En un departamento se registra el nmero de quejas por mal servicio en una institucin de gobierno. Los datos de las ltimas 25 semanas se muestran en seguidaSemanaQuejasSemanaQuejas

151416

281514

391612

481722

54187

641910

712012

86213

94227

108233

115243

1210255

136

Diagrama de dispersin y regresinProblema 62.- En un laboratorio se investiga la relacin entre la cantidad asistentes al restaurante X y el nmero de quejas del servicio Y.XYXY

134415718

145616820

142816622

1491016724

1441217126

1601417428

1561618330

Problema 63 Por ejemplo en una fbrica de pintura se desea investigar la relacin entre la velocidad de agitacin X y el porcentaje de impurezas en la pintura Y. Mediante un diseo experimental se obtienen los siguientes datos.Velocidad202224262830323436384042

Impurezas8.49.511.810.413.314.813.214.716.416.518.918.5

Problema 64.-La resistencia a la tensin de un producto de papel est relacionada con la cantidad de fibra (madera dura) en la pulpa. En una planta piloto se producen las diez muestras que aparecen en la siguiente tabla. Usando estos datos ajusta un modelo de regresin lineal simple expresando la resistencia como funcin de la concentracin de madera dura.Resistencia160171175182184181188193195200

% de fibra10151520202025252830

Problema 65.- Se desea investigar la relacin entre el peso de un individuo y su presin sangunea sistlica. Para ello se seleccionan aleatoriamente 26 hombres cuyas edades fluctan entre 25 y 30 aos. X Y X Y

165130172153

167133159128

180150168132

155128174149

212151183158

175146215150

190150195163

210140180156

200148143124

149125240170

158133235165

169135192160

170150187159

Problema 66.- En una empresa es usual pagar horas extras, ya sea a los obreros o a los empleados, para cumplir con los plazos de entrega. Un grupo de mejora de la calidad analiza la relacin semanal entre la cantidad de horas extras pagadas y el porcentaje de artculos defectuosos. Los datos de las ltimas 22 semanas se muestran a continuacin.HORAS PAGADAS% DEFECTUOSOSHORAS PAGADAS% DEFECTUOSOS

3405503

9531936

21062908

809153402

8041154

4381036210

10743009

1806752

1003932

5501332010

22071547

PRCTICAS DE DISEO DE EXPERIMENTOSPrctica 1. Se est estudiando la resistencia a la tensin de cemento Portland. Cuatro tcnicas de mezclado pueden ser usadas econmicamente. Se han recolectado los siguientes datos: Tcnica de mezcladoResistencia a la tensin (lb/plg)

13129300028652890

23200330029753150

32800290029853050

42600270026002765

Prctica 2.El tiempo de respuesta en milisegundos fue determinado para tres tipos de circuitos de un mecanismo de interrupcin automtica de vlvulas. Los resultados fueron:Tipo de circuitoTiempo de respuesta

191210815

22021231730

3658167

Practica 3. Un fabricante de equipos de televisin esta interesado en el efecto que tienen sobre los cinescopios de televisores a color, cuatro tipos de recubrimiento. Se obtuvieron los siguientes datos de conductividad.TIPO DECONDUCTIVIDAD

RECUBRIMIENTO

1143141150146

2152149137143

3134136132127

4129127132129

Practica 4. Estn considerndose seis diferentes mquinas para sus uso en la manufactura de sellos de goma. stas estn siendo comparadas con respecto a la resistencia de tensin del producto. Se utiliza una muestra aleatoria de 4 sellos de cada mquina para determinar si la resistencia promedio a la tensin vara de mquina a mquina o no. Las siguientes son las mediciones de resistencia a la tensin.TIPO DERESISTENCIA A LA

RECUBRIMIENTOTENSION

117.516.915.818.6

216.419.217.715.4

320.315.717.818.9

414.616.720.818.9

517.519.216.520.5

618.316.217.520.1

Practica 5. Una compaa farmacutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidn en la dureza de las tabletas. Se decidi producir lotes con una cantidad determinada de almidn. Se decidi que las cantidades de almidn a aprobar fueran 2% , 5% y 10%. La variable de respuesta sera el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Obtenindose los siguientes resultados:

PORCENTAJEDUREZA

DE ALMIDON

2%4.35.24.84.5

5%6.57.36.96.1

10%97.88.58.1

Practica 6. Se pide a cuatro qumicos que determinen el porcentaje de alcohol metlico en un compuesto qumico. Cada uno realiza 3 determinaciones y los resultados son los siguientes:QumicoPorcentaje de alcohol metlico.

184.9984.0484.38

285.1585.1384.88

384.7284.4885.16

484.2084.1084.55

Practica 7. Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectrea de un pasto con 3 niveles de fertilizacin nitrogenada. El diseo fue completamente aleatorizado, con 5 repeticiones por tratamiento. NIVLES DE NITROGENO

N1N2N3

14.82325.15132.605

14.67625.40132.46

14.7225.13132.256

14.51425.03132.669

15.06525.26732.111

Practica 8. Se estn investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la concentracin de un componente en una mezcla lquida formada por tres componentes. Se obtuvieron las siguientes concentraciones: Catalizador 1Catalizador 2Catalizador 3Catalizador 4

58.256.350.152.9

57.254.554.249.9

58.457.055.450.0

55.855.355.251.7

Practica 9. Los datos de la siguiente tabla representan el numero de horas de alivio que proporcionan 5 marcas diferentes de tabletas contra el dolor de cabeza que se administran a 25 sujetos que sufren fiebres de 38 o ms. MARCASNUMERO DE HORAS DE ALIVIO

A5.24.78.16.23

B 9.17.18.269.1

C3.25.82.23.17.2

D2.43.44.114

E7.16.69.34.27.6

Practica 10. Se desea evaluar tres tiempos para inocular naranjas a travs de inmersin durante 1, 5, y 10 minutos, en una suspensin bacteriana con una concentracin de cl/ml. El propsito es seleccionar el tiempo en el cual se adhieren ms bacterias a la superficie de naranjas. Las pruebas se realizan para dos tipos de microorganismos (Escherichia coli O157:H7, y Salmonella typhimirium) midiendo como variable de respuesta el nmero de unidades formadoras de colonias (ufc) expresadas en logaritmos, que se recuperan en 30 de la superficie de las naranjas inoculadas. Los datos obtenidos se muestran a continuacin:

Tiempo de inmersin Log ufc de Escherichia coli O157:H7/30 (min) 15.44.95.55.04.15.5 54.95.24.25.04.94.7 103.85.64.15.43.65.3

Tiempo de inmersin Log ufc de Salmonella typhimurium/30 (min) 14.64.05.04.33.65.1 54.14.73.33.84.33.6 102.54.92.84.42.83.9Practica 11. Se estudia la duracin efectiva de lquidos aislantes a una carga acelerada de 35 kV. Se han obtenido datos de prueba para cuatro tipos de liquido. Los resultados son como sigue:Tipo de liquidoduracin en horas a 35 kV de carga

116.617.916.316.419.120.6

216.915.318.617.119.520.3

321.423.619.418.520.522.3

419.321.116.917.518.319.8

Prctica 12. Se ha realizado un experimento para determinar si cuatro temperaturas especficas de horneado afectan la densidad de un cierto tipo de ladrillo. El experimento proporcion los siguientes datos:TemperaturaD e n s i d a d

10021.821.921.721.621.7

12521.721.421.521.4

15021.921.821.821.621.5

17521.921.721.821.4

Prctica 13. Como se sabe, el frijol tarda para cocerse, lo que implica gasto de tiempo de gas. Se decide hacer un estudio para comparar el tiempo de cocimiento de frijol sometido a dos tratamientos de remojo, uno a base de cloruro de sodio (sal comn) y otro a base de bicarbonato de sodio. Los resultados en minutos se muestran en la tabla, donde tambin se incluye el tratamiento control que consiste del remojo con pura agua. Pura AguaCloruro de SodioBicarbonato de Sodio

2137657

2148567

2047455

2087864

2128261

2007563

2078263

Practica 14. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada spray se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas, expresado en porcentaje. Se hacen seis replicas, y los resultados obtenidos se muestran enseguidaNumero de replica

Marca Spray123456

1726567756273

2555968705350

3647461585169

Practica 15. En un centro de investigacin se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que al aplicarse previamente a los frijoles crudos en tiempo de coccin. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal comn (NaCL). El primer tratamiento es el tratamiento control, que consiste en no aplicar ningn tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es en agua con sal comn y el T4 es en agua con una combinacin de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de coccin en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla.ControlT2T3T4

213765784

214856782

204745585

208786492

212826187

200756379

207826390

Practica 16. En el siguiente experimento se compararon los tiempos de coagulacin de la sangre de 4 grupos de ardillas con diferentes niveles de protrombina (un componente del plasma, necesario para la formacin de cogulos). NIVELES DE PROTOMBINA

203050100

34.42520.919.7

27.323.222.221.7

6545.227.821.1

31.326.419.618.5

48.526.820.116

38.432.722.1

40.528.819.7

Prctica 17: Un qumico desea probar el efecto de cuatro agentes qumicos en la resistencia de cierto tipo de tela. Debido a que podra haber variabilidad de rollo a rollo de tela, decide correr un diseo en bloques al azar, considerando a cada rollo como un bloque. Los resultados de resistencia son:

Qumico Rollo 1 Rollo 2 Rollo 3 Rollo 4 Rollo 5

1 73 68 74 71 67

2 73 67 75 72 70

3 75 68 78 73 68

4 73 71 75 75 69

Practica 18. Para el ensamble de un artculo en particular se est considerando cuatro mquinas diferentes, M1, M2, M3, M4. Se decide que deben utilizarse seis operadores diferentes en un experimento para comparar las mquinas. Las maquinas se asignan a cada operador en un orden aleatorio. La operacin de las maquinas requieren determinada destreza fsica y se anticipa que puede haber una diferencia entre los operarios en cuanto a la velocidad con la cual operarn la maquinaria. Se registraron los siguientes tiempos, en segundos, para el ensamble del producto determinado:MAQUINAOPERADOR

123456

142.539.339.639.942.943.6

239.840.140.542.342.543.1

340.240.541.343.444.945.1

441.340.243.544.245.943.3

Practica 19. Un experimento realizado en el cultivo de soya se ensayaron varios niveles de humedad aprovechable y varios niveles de fsforo. Los tratamientos son:1.- 20% de humedad y 30 kg/Ha de fsforo2.- 40% de humedad y 30 kg/Ha de fsforo3.- 20% de humedad y 60 kg/Ha de fsforo4.- 40% de humedad y 60 kg/Ha de fsforoEl experimento se realiz con 6 repeticiones. Los bloques fueron franjas de terreno relativamente uniformes. La variable medida fue el rendimiento de grano (en kg).TRATAMIENTOS

TERRENOS1234

17.36.86.75.7

27.25.57.36.9

37.66.86.86.4

47.26.57.46.1

57.56.87.56.4

67.67.16.36.3

Practica 20.Se realiz un estudio para comparar el rendimiento de tres marcas de gasolina en competencia. Se seleccionan cuatro modelos diferentes de automvil de tamao variable. Los datos, en millas por galn son los siguientes:

Marca de Gasolina

ModeloABC

A38.735.638.7

B28.828.629.9

C36.537.639.1

D34.436.237.9

Practica 21. Tres diferentes soluciones para lavar estn siendo comparadas con el objeto de estudiar su efectividad en el retraso del crecimiento de bacterias en envases de leche de 5 galones. El anlisis se realiza en un laboratorio y slo puede efectuarse tres pruebas en un mismo da. Como los das son una fuente variabilidad potencial, el experimentador decide usar un diseo aleatorizado por bloques. Las observaciones se recopilaron durante cuatro das y los datos aparecen a continuacin.

Dias

Solucin1234

113221839

216241744

354122

Practica 22. Un ingeniero industrial est investigando el efecto que tienen cuatro mtodos de ensamblaje (A, B, C, y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente para televisores a color. Se seleccionan 4 operadores para realizar este estudio. Se sabe que un operador a otro operador puede existir diferencia por lo que se decidi realizar un diseo por bloques aleatorizados. Operador

Mtodo1234

A101478

B718118

C510119

D10101214

Practica 23. El departamento de matemticas de una universidad desea evaluar la capacidad de enseanza de cuatro profesores. A fin de eliminar cualquier efecto debido a los diferentes cursos de matemticas cada profesor ensea una seccin de cada uno de cuatro diferentes cursos programados. Los datos muestran las calificaciones promedio asignadas por estos profesores a 16 estudiantes de aproximadamente de igual capacidad. CURSO

PROFESORALGEBRAGEOMETRIAESTADISTICACALCULO

A84796397

B91828093

C59707780

D75917568

Prctica 24. En una fbrica de aceites vegetales comestibles la calidad se ve afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que stas causan oxidacin, y esto repercute a su vez en las caractersticas de sabor y color del producto final. Los factores controlados que se cree que influyen ms en la capacidad de adsorcin de impurezas son la temperatura y el porcentaje de arcilla. Con el propsito de encontrar las condiciones ptimas de estos factores en cada lote se plantea la necesidad de realizar pruebas experimentales a nivel laboratorio. As, teniendo como variable de respuesta el color del aceite, se realiz el siguiente experimento:

Temperatura( C)Porcentaje de arcilla

0.80.91.01.1

905.8 5.95.4 5.54.9 5.14.5 4.4

1005.0 4.94.8 4.74.6 4.44.1 4.3

1104.7 4.64.4 4.44.1 4.03.7 3.6

Prctica 25. Se encuentra en estudio el rendimiento de un proceso qumico. Se cree que las dos variables ms importantes son la presin y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se realiza un experimento factorial con dos rplicas. Se recopilan los siguientes datos:

Presin

Temperatura200215230

Baja

Intermedia

Alta 90.4 90.2

90.1 90.3

90.5 90.7 90.7 90.6

90.5 90.6

90.8 90.9 90.2 90.4

89.9 90.1

90.4 90.1

Prctica 26. Se estn estudiando los factores que influyen en la resistencia de ruptura de una fibra sinttica. Se eligen al azar cuatro mquinas y tres operadores y se realiza un experimento factorial usando fibras de un mismo lote de produccin. Los resultados se muestran a continuacin. Mquina

OperarioABCD

1

2

3

109 110

110 112

116 114 110 115

110 111

112 115 108 109

111 109

114 119 110 108

114 112

120 117

Practica 27. Es comn aadir el elemento qumico antimonio a la soldadura blanda de estao-plomo como sustituto del estao, que es ms caro, a fin de reducir el costo de la soldadura blanda. Se llev a cabo un experimento factorial con miras a determinar el efecto del antimonio sobre la resistencia de la unin soldada en blando con la soldadura de estao-plomo (Journal, mayo de 1986). Se prepararon especmenes de soldadura estao-plomo empleando uno de cuatro mtodos de enfriamiento posibles (extincin con agua, WQ; extincin con de aceite, OQ; extincin con aire, AB, y enfriamiento en horno, FC) y agregando a la composicin cantidades de antimonio (O%, 3%, 5% y 10%). Se asignaron aleatoriamente tres uniones soldadas en blando a cada uno de los 4 x 4 = 16 tratamientos y se midi la resistencia al corte de cada una. Los resultados experimentales aparecen en la siguiente tabla,

CANTIDAD MtodoRESISTENCIA AL CORTE

DE ANTINOMIODE ENFRIAMIENTO

% DE PESOR1R2R3

0 WQ 17.619.518.3

0 OQ 2024.321.9

0AB 18.319.822.9

0 FC 19.419.820.3

3 WQ 18.619.519

3 OQ 2020.920.4

3 AB 21.722.922.1

3FC 1920.919.9

5 WQ 22.319.520.5

5OQ 20.922.920.6

5AB 22.919.721.6

5FC 19.616.420.5

10 WQ 15.217.116.6

10OQ 16.41918.1

10AB 15.817.317.1

10 FC 16.417.617.6

Prctica 28. En una empresa alimenticia se desea evaluar cuatro antioxidantes, a travs de su efecto en un aceite vegetal. El propsito eses seleccionar el producto que retrase mas la oxidacin. Las pruebas se hacen a condiciones de estrs, midiendo como variable de respuesta al ndice de perxidos. Diferentes unidades experimentales se evalan a diferentes tiempos. Los datos obtenidos se muestran a continuacin (en el control no se agrega ningn antioxidante) Tiempo

Producto4 horas8 horas12 horas

Control3.84, 3.7227.63, 27.5839.95, 39.00

A4.00, 3.9122.00,21.8346.20,45.60

B3.61 ,3.6121.94,21.8543.58,42.98

C3.57, 3.5020.50,20.3245.14,44.89

D3.64,3.6120.30,20.1944.36,44.02

Practica 29. En un laboratorio de microbiologa se realiza un experimento para investigar si influye el tipo de verdura (lechuga-L, cilantro-C, zanahoria-Z) y la temperatura (8 y 20 C) de almacenamiento en la sobrevivencia del vidrio cholera. Se hicieron varias rplicas. El porcentaje de sobrevivencia obtenido despus de 24 horas de inoculado el alimento se muestra a continuacin.Temperatura

Alimento208

L13.1, 15.0 ,33.6, 35.5, 42.0, 11.1, 12.86.2, 28.5, 41.0, 35.9, 25.0 ,23.8, 79.0, 41.6

C19.0, 19.0 ,66. 6 ,66.6 ,11.0 ,11.0,49.0, 49.084.3 ,68.7, 68.7, 30.5, 30.5, 11.0, 11.0, 20.0

Z1.2 ,1.2,0.2, 0.1, 0.3, 0.2, 0.1 0,.4 0.2, 0.325.8 ,21.8, 16.0 ,16.0, 20.1 ,15.4, 13.3, 25.2

Practica 30. Se desea investigar el efecto de la abertura de malla, tipo de suspensin y temperatura de ciclaje en el volumen de sedimentacin (%) de una suspensin.SUSPENSION

AB

ABERTURA 40604060

DE MALLA

7260866767627671

07570736868658080

TEMPERATURA 7570736865658080

DE CICLAJE

5555525244486067

305355525444486067

5355575445456065

Practica 31. Se tiene inters en el rendimiento de un proceso en particular para ello se consideran tres factores: A el efecto de la Temperatura (100, 120, 140), B la Presin (400, 450, 500) y el tiempo C del lavado del producto en seguida del proceso de enfriamiento (30 y 35 minutos). Se realizan tres pruebas en cada combinacin de los factores. Los resultados del experimento son los siguientes: FACTOR C

30 MINUTOS35 MINUTOS

FACTOR B400450500400450500

31.730.331.224.925.527.2

10030.830.231.627.126.126.7

31.330.53226.525.326

30.430.230.723.827.625.8

FACTOR A12031.830.930.526.322.525.2

31.530.530.225.924.926.5

33.63231.125.725.226.9

14034.131.63126.726.526.6

34.531.531.527.725.927.2

Practica 32. Se est investigando los efectos sobre la resistencia del papel que producen el porcentaje de la concentracin de fibra de madera en la pulpa, la presin del tanque y el tiempo de coccin de la pulpa. Se seleccionan tres niveles de concentracin de madera y de la presin, y dos niveles de tiempo de coccin. Se realiza un experimento factorial con dos replicas y se recopilan los datos.

TIEMPO

3 HORAS4 HORAS

PRESION400500650400500650

2196.6197.7199.8198.4199.6200.6

196196199.4198.6200.4200.9

CONCENTRACION4198.5196198.4197.5198.7199.6

PORCENTUAL197.2196.9197.6198.1198199

DE FIBRA

8197.5195.5197.4197.6197198.5

196.6196.2198.1198.4197.8199.8

Hoja1Errores mecanogrficos en el Departamento AMARZOTipo de quejaSemana 1Semana 2Semana 3TOTALLimpieza de la sala de esperallllllll8Limpieza Baosllll llllll llll lllll23Atencion del personalllll llll llllllll llllllll llll llll40Calidad de los alimentosllll44Existencia de medicamentosllllllllll10Limpieza en camasllllllllllll13TOTAL33343198

&LADESC / 02 / PR- mat.&CINACS&Rpag 1 de 1

Hoja2

Hoja3