EJERCICIOS PARA LOS ALUMNOS DE 3º ESO CON …€¦ · TEMA 1: NÚMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD....

I.E.S. JOSE SARAMAGO

2019/20

EJERCICIOS PARA LOS

ALUMNOS DE 3º ESO

CON PENDIENTES

MATEMÁTICAS DE

2º ESO

Departamento de Matemáticas

Pendientes de 2º E.S.O. Curso 2019/2020

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TEMA 1: NÚMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD.

Números enteros

1.- Sumas y restas de números positivos y negativos 2.- Sumas y restas con paréntesis 3.- Multiplicación de números enteros 4.- División de números enteros 5.- Operaciones combinadas 6.- Problemas con números enteros

1. Indica cuáles de los siguientes son números enteros:

4

128 45, 123,3'555...,-

4

16

5

2 7,- 3'2,- 16 ,,,,,2

Representa los números enteros anteriores en la recta real.

2. Escribe con números enteros la siguiente información.

a) Pedro debe 34 euros.

b) La temperatura es de 12 grados bajo cero.

c) Pitágoras murió el año 475 antes de Cristo.

d) Vivo en el sexto piso de un edificio

e) El submarino está a 125 m. bajo el nivel del mar.

3. Calcula:

a) op (-6)

b) 9

c) op (op (.5))

d) 52op

))4(((953)f

)3(2)3(65)e

opop

opop

4. Calcula las siguientes sumas y restas:

a) 8 – 3 = b) – 5 + 7 =

c) – 8 + 3 = d) 5 – 7 =

e) 9 – 4 – 2 = f) 9 + 4 – 2 =

g) 6 – 10 + 3 – 5 = h) 6 + 10 – 3 – 5 =

i) – 6 – 10 – 3 + 5 = j) 8 – 12 + 10 – 4 + 13 – 7 =

k) – 8 – 12 + 10 + 4 – 13 + 7 = l) – 8 + 12 – 10 + 4 – 13 + 7 =

m) – 3 + 8 = n) 7 – 5 =


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ñ) 3 – 8 = o) – 7 + 5 =

p) 9 – 4 + 2 = q) – 9 + 4 – 2 =

r) 6 – 10 – 3 + 5 = s) – 6 + 10 – 3 + 5 =

t) – 6 – 10 + 3 – 5 = u) 8 + 12 – 10 – 4 + 13 + 7 =

v) – 8 + 12 + 10 – 4 – 13 + 7 = w) 8 – 12 – 10 + 4 + 13 – 7 =

5. Calcula:

a) 6 + (–3) = b) 6 – (–3) =

c) 6 – (+3) = d) –9 – (4 + 2) =

e) (6 + 8) + (3 – 5) = f) (7 – 3) + 6 – (–4) =

g) 7 – 9 + 6 + (–8) = h) (–6) + 3 =

i) (–6) + (–3) = j) (–6) – (–3) =

k) –(9 – 4) – (2) = l) –(–6 + 10) + (3 – 5) =

m) (5 – 2) – (–2) + 6 = n) 3 – 4 + (–5) + 7 =

ñ ) 5 – (2 – 3 + 4) – (1 – 3) = o) +(4 – 6 – 1) – (2 – 3 + 5) =

p) – 5 + (–2 + 6) – (–3 + 2) = q) (3 + 2 – 1) – (4 + 3 + 2) – 2 =

r) (+5) – (–1) – (+3) + (–2) = s) –(+3) – (+4) + (–2) + (+4) =

t) (5 – 12) – (10 + 2) – (–5 + 13) = u) (13 – 5) + (6 – 12) – (4 – 10) =

v) 5 – 8 + (12 – 18 + 3) – (2 – 9) = w) 3 – (3 – 15 + 12) + 3 – (4 – 16) =

6. Calcula:

a) 5 · 8 = b) 5 · (–8) =

c) (–7) · 12 = d) (–6) · 3 =

e) (+6) · 3 = f) 4 · 2 · 5 =

g) (–2) · (–4) = h) (+4) · (+7) =

i) (–9) · (+7) = j) (–3) · (–4) · (–5) =

k) –5 · (+6) = l) (–4) · (+3) · (+2) =


Pág. 4

7. Calcula:

a) 8 : 4 = b) 15 : (+3) =

c) (–6) : (–2) = d) (+12) : (+4) =

e) (–16) : (+2) = f) (–15) : (–3) =

g) 24 : (–3) = h) (+24) : (+8) =

i) (24) : (–2) : 3 = j) (–36) : (–4) : (+3) =

k) 48 : (–2) : (–6) = l) (–8) : (–4) : (–2) =

m) (+32) : (+4) : (–4) = n) (–3) : (–1) : (3) =

8. Calcula. Comprueba el resultado con la calculadora:

a) 2 – 3 • 4 = b) 4 + 2 • 5 – 3 =

c) –4 – 2 • 3 + 7 = d) 8 : 2 – 3 • 5 =

e) 5 – 9 : 3 + 6 • 3 = f) –2 • 4 – 5 • 2 =

g) 1 + 8 : 4 + 4 : 2 = h) 3 – 2 – 5 – 4 • 4 =

i) –4 : 4 + 6 : 2 • 3 = j) 3 – 4 + 5 • 2 – 3 + 10 : 5 =

k) 12 : 6 • 3 : 2 – 4 • 2 = l) i) –7 • 4 : 2 + 3 • 7 + 4 =

m) 28 : 4 – 3 + 2 – 4 • 3 = n) 2 – 2 : 2 + 2 • 2 – 2 – 2 =

ñ ) 4 • 9 : 6 – 7 – 5 + 3 = o) 1 – 1 + 1 : 1 – 1 • 1 : 1 =

p) –8 : 4 + 3 – 4 – 9 : 3 = q) 5 – 6 • 3 – 2 • 7 – 4 =


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9. Calcula:

a) 5 • (3) – (–8) : (–2) + 3 = b) 2 – (+10) : (–2) + 3 • (–2) + 1 =

c) (15) : (–3) + 2 – 3 • (–4) = d) 1 – (+3) • (–3) + 4 – 2 + 8 =

e) 8 : (–2) + (–5) • 2 – 6 : (–2) = f) 7 – (–10) : (+2) – (+3) • (+3) =

g) –5 • (+3) : (+15) – 1 – 3 = h) 4 + 2 • 3 – (–12) : (+4) – (+5) =

i) 2 + 3 • (–6) : (+2) – 3 • 4 = j) –14 : (–2) + (–3) • (+3) – 3 – 5 =

k) 10 + (–3) • 4 : (–6) – 3 • 2 = l) 3 • (–3) + (–3) : (+3) – (–3) • (+3) =

10. Calcula. Comprueba el resultado con la calculadora:

a) 2 + (3 – 4 • 3) – (4 + 4 : 2 – 4) – 7 = b) 3 – (6 : 2 – 5) – 3 + 2 • (–5 + 3) =

c) –3 + 2• (5 – 4 : 4 – 2 • 3) + 4 • 3 = d) 6 : (3 – 3 • 2) – 3 + 2•(3 – 4 • 1) =

e) 3 – (4 – 3) + (4 – 2) – (2 – 6) – 7 = f) 9 – 9 : (4 – 3 – 2 • 2) – (6 – 8 : 2) =

g) 5 – 9 + (3 – 2 • 3) – 3•(4 – 3 • 3) = h) 8 + 3•(2 – 6 : 6 + 3) – 2•(3 – 4 + 5 • 2) =

i) –5 + 2•(3 – 4 • 2 – 5) – 3•(3 + 2 • 1) = j) –(3 + 2 • 3 – 5) + 8 : (3 – 5 • 2 – 1) – 3 =


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k) (5 – 3 • 5 + 8 • 2) – (3 + 4 : 4 – 8 • 2) = l) 3 – (3 – 3 • 3 – 3) + 3 : (3 • 3 – 3 – 3) =

m) –5 (3 – 2 • 4 + 4 • 3) + 6 : (5 – 3 • 2) = n) (4 – 3 – 5) + 3 (5 – 3) – (4 – 3 ) – 8 : (3 – 5) =

11. a) Su amigo Andrés hace un año tenía 10000 euros en su cuenta bancaria, después de la

crisis tiene la cantidad opuesta en su banco, ¿cuánto dinero tiene Andrés en la cuenta?

b) Si sabemos que en un termómetro que está colocado en una pared la distancia entre 5

grados bajo cero y el cero es de 30 cm. a) ¿Cuál crees que será en ese termómetro la distancia

entre el cero y 5 grados sobre cero? ¿Por qué? B) ¿Cuál será la distancia en dicho termómetro

entre dos grados y dos grados bajo cero? ¿Por qué?

12. a) La reina de Egipto Cleopatra nació el 69 a.C. y murió a causa del suicidio provocado

por envenenamiento por una mordedura de serpiente el año 30 a.C. ¿cuántos años vivió?

Escribe el planteamiento con números enteros.

b) Si Cleopatra fue coronada cuando tenía 18 años. ¿En qué año fue su coronación?


13. a)Si en invierno a las 20:00 la temperatura en Ávila fue de 3º bajo cero y el mismo día, a

la misma hora, en Sevilla fue de 12º C. ¿Cuántos grados de diferencia había a las 20:00 entre

ambas ciudades? Escribe el planteamiento con números enteros.

b) si ese mismo día durante la noche bajó 5º la temperatura en Ávila, y en Sevilla

aumento un grado. ¿Cuántos grados de diferencia había entre ambas ciudades por la noche?



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Divisibilidad

1.- Múltiplos y divisores

2.- Números primos y compuestos

3.- Criterios de divisibilidad

4.- Descomposición de un número en sus factores primos

5.- Los divisores de un número.

6.- Máximo común divisor (m.c.d.)

7.- Los múltiplos de un número

8.- Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

9.- Problemas de m.c.d y m.c.m.

14. A)Escribe los 5 primeros múltiplos de:

a) 2 : b) 5 :

c) 7 : d) 21 :

e) 120 : f) 328 :

g) 400 : h) 999 :

B) Escribe todos los divisores de los siguientes números:

a) 10 : b) 18 :

c) 20 : d) 28 :

e) 56 : f) 100 :

g) 60 : h) 72 :

i) 90 : j) 99 :

k) 120 : l) 150 :

m) 160 : n) 200 :

15. De los números: 12, 14, 15, 17, 22, 28, 33, 35, 42, 43, 48, 50, 55, 56, 60, 64, 71, 75, 82,

110, 120 y 121, indica cuáles son divisibles entre:

a) 2:

b) 3:

c) 5:

d) 7:

e) 9:


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f) 11:

16. De los siguientes números, separa los que son primos de los que son compuestos:

11, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 28, 33, 35, 48, 75, 83, 93, 113

Números primos Números compuestos

17. Contesta a las siguientes preguntas, razonando la respuesta:

a) ¿46 es múltiplo de 3?

b) ¿Es primo el número 29?

c) ¿6 es divisor de 42?

d) ¿Es compuesto el número 22?

e) ¿Existe una relación de divisibilidad entre los números 3 y 24?

f) ¿24 es un divisor de 6?

g) ¿12 es un múltiplo de 24?

18. Descomponer en factores primos los siguientes números:

a) 10 b) 18 c) 24

d) 28 e) 34 f) 64

g) 78 h) 90 i) 200


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j) 375 k) 495 l) 900

m) 1260 n) 1764 ñ) 1938

o) 2772 p) 2860 q) 4375

19. Calcula descomponiendo en factores primos:

a) m.c.m. (18, 21, 28) = b) m.c.m. (18, 26) =

c) M.C.D. (60, 84) = d) M.C.D. (112, 72) =

e) m.c.m. (33, 44, 48) = f) m.c.m. (20, 72, 225) =


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g) M.C.D. (45, 135, 375) = h) M.C.D. (168, 72) =

i) m.c.m. (200, 216) = j) M.C.D. (49, 56, 36) =

20.a) Se quiere hacer grupos de trabajo con 36 alumnos de una clase de manera que todos los

grupos tengan el mismo número de alumnos. ¿Cuántos alumnos puede haber en cada grupo y

cuántos grupos de trabajo se obtendrá en cada caso?

b) Tenemos un tablón de madera con forma de cuadrado de 30 cm de lado. Queremos

dividirla en cuadrados más pequeños, ¿cuánto puede medir el lado de estos cuadrados?

¿Cuántos cuadrados se obtendrán en cada caso?

21.a) Sabemos que tres vendedores vienen a Arganda del Rey: uno cada 24 días, otro cada 15

días y el tercero cada 6 días. Si han coincido el 2 de agosto. ¿Cuándo volverán a coincidir?

b) Se quiere cortar una tela de 180 cm de largo y 72 cm de ancho con forma de cuadrados

lo más grandes posibles. ¿Cuánto medirá de lado cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se

obtienen de dicha tela?

c) Se quiere guardar en cajas del mayor tamaño posible, y sin mezclarse, 242 rotuladores

rojos y 154 rotuladores azules. ¿cuál será el máximo número de rotuladores que nos entrará en

cada caja? ¿Cuántas cajas necesitaremos para los rotuladores rojos? ¿Y para los azules?

d) Tres amigos están dando vueltas a un circuito, Pablo tarda 240 segundos en dar una

vuelta completa a un circuito, María tarda 3 minutos y Andrés tarda 588 segundos en dar una

vuelta completa a dicho circuito. ¿Cuántos minutos tienen que pasar para que vuelvan a

coincidir? Si han coincidido a las 9 de la mañana, a qué hora volverán a hacerlo?


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TEMA 2: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Fracciones

1.- Números racionales.

2.- Fracción de una cantidad

3.- Fracciones equivalentes

4.- Simplificación de fracciones

5.- Reducción de fracciones a común denominador

6.- Suma y resta de fracciones

7.- Multiplicación y división de fracciones

8.- Problemas de fracciones

1. Indica cuáles de los siguientes números son racionales:

252

8 01...,,3'010010093'

2

16

15

2 ..,7'4555555.- ,3'22222...- 3 ,,,,,2

2. Escribe con números racionales.

a) El estuche cuesta 7 euros y 2 céntimos.

b) En la clase tres cuartas partes de los alumnos son extranjeros.

c) Nos hemos comido la mitad de una tarta.

b) un kilo de peras cuesta un euro con sesenta céntimos.

3. Calcula:

4. Indica si los siguientes pares de fracciones son equivalentes:

3 2 310 21 24

5 3 4

1 3 220 56 42

5 8 7

3 1 152 24 32

4 3 2

a) de b) de c) de

d) de e) de f ) de

g) de h) de i) de

2 7 6 48 8 2

3 10 5 40 28 7

6 86 7 13 3 12

5 75 2 4 16 64

2 8 5 20 3 15

5 20 3 14 7 40

a) y b) y c) y

d) y e) y f ) y

g) y i) y j) y


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5. Calcula x en cada caso, para que las dos fracciones sean equivalentes:

6. Agrupa en cada serie las fracciones que sean equivalentes:

7. Simplifica las siguientes fracciones:

3 12 15 3

20 8 4 15 10

10 18 8 15

5 3 15 6 9

x xa) b) c)

x

x xd) e) f )

x

12 2 8 6 9 12 14 36

10 3 12 5 4 18 21 16

2 8 11 10 22 15 6 5

6 24 5 4 10 6 18 2

a) , , , , , , ,

b) , , , , , , ,

36 10 75

30 25 375

42 36 12

28 48 18

128 96 100

256 42 80

27 35 56

36 140 42

21 120 45

24 360 90

18 36 240

48 30 210

a) b) c)

d) e) f )

g) h) i)

j) k) l)

m) n) ñ)

o) p) q)


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2 4 3 3 5 2

5 5 5 4 4 4

3 2 4 3 4 6

6 6 6 2 2 2

6 4 5 8 4

14 18 9 15 18

10 7 5 9 3 1

3 2 4 2 4 2

5 11 3 42

12 18 5 10

a) b)

c) d)

e) f )

g) h)

i) j)

8. Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones y ordénalas de menor

a mayor:

9. Calcula y simplifica. Comprueba el resultado con la calculadora:

3 2 7 1

2 3 5 2

5 10 11 7

4 3 6 3

3 5 4 7 4 6

8 12 6 18 15 12

1 6 7 5 3 7

20 25 10 6 8 12

3 1 13 10 5 2 7

4 9 30 16 24 36 18

a) , b) ,

c) , d) ,

e) , , f ) , ,

g) , , h) , ,

i) , , j) , , ,


Pág. 14




2 5 3 6

3 7 4 5

1 8 7 5 2

6 9 3 14 4

9 8 1 5 3

4 15 6 7 8

6 2 1 4

5 4 3 2

a) · b) ·

c) · d) · ·

e) · · f ) ·

g) · h)

7 3 63

5 2 5

10 25 12 6

12 18 7 14

9 4 6 5

2 5 7 4

8 12 9 3

21 7 5 10

2 4 1 3 6 3

3 5 3 5 2 4

a) : b) :

c) : d) :

e) : f ) :

g) : h) :

i) : : j) : :

2 4 3 3 14 5

4 6 5 7 2 6

1 4 2 6 8 3

2 3 5 4 3 4

a) : · b) · :

c) · : d) : ·


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13. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica. Comprueba el resultado con la

calculadora:

14. Resuelve los siguientes problemas:

14.1 María se ha gastado 40 euros de los 460 que tiene de paga. A) ¿Qué fracción del

total de su paga se ha gastado? B) ¿Qué fracción de su paga no se ha gastado?

14.2 María gastó los 2/8 de 9 euros. ¿Cuánto dinero se gastó?

14.3 Marta se gastó los 2/8 de su paga, si se ha gastado 20 euros. ¿Cuánto es su

paga?

5 7 1 5 4 2 1

6 2 3 2 3 3 2

9 3 7 3 15 4

4 5 20 7 14 7

3 1 3 3 9 1 7

4 2 4 4 5 6 10

1 2 4 2 3 13

3 5 15 5 4 2

1 2 1 2 3 52

6 3 2 3 4 2

a) · b) ·

c) · d) :

e) · f ) : ·

g) · h) · :

i) · j) : :


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14.4 Alicia se gastó los 2/8 de su paga, si le quedan 30 euros. ¿Cuánto es su paga?

14.5 Juan se gasta por la mañana 2/5 de su paga en un reloj, y por la tarde, se gasta 1/4

de su paga en un collar. ¿Qué parte de su paga le queda sin gastar?

14.6 La paga de Juan son 40 euros. Si por la mañana se gasta los 2/5 de su paga en un

reloj y, por la tarde, se gasta 1/5 de su paga en un collar. A) ¿Cuánto se ha gastado en total? B)

¿Cuánto dinero le queda?

14.7 Javier, por la mañana, se gasta 2/5 de su paga en un reloj y, por la tarde, se gasta

1/5 de su paga en un collar. Si en total se ha gastado 90 euros. ¿Cuál es su paga?

14.8 Javier se gasta 2/5 de su paga en un reloj y después se gasta 1/5 de su paga en un

collar. Si le quedan 60 euros después de comprar el reloj y el collar. ¿Cuál es su paga?

14.9 Juan se gasta, por la mañana, 2/7 de su paga en un reloj y, por la tarde, 1/4 de lo

que le queda en un collar. a) ¿Qué fracción de su paga se gastó en el collar? b) ¿Qué

fracción de su paga le queda al final del día?

14.10 La paga de Juan son 50 euros. Si se gasta los 2/5 de su paga en un reloj y

después se gasta 1/5 de lo que le queda en un collar. A) ¿Cuánto se gasta en el collar?

B) ¿Cuánto se ha gastado en total? C) ¿Cuánto dinero le queda?

14.11 Javier se gasta 2/5 de su paga en un reloj y después se gasta 1/5 del resto en un

collar. Si en total se ha gastado 39 euros. A) ¿Cuál es su paga?. B) ¿Cuánto se gasta en

el reloj?. C)¿Cuánto se gasta en el collar?


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14.12 Javier se gasta 2/5 de su paga en un reloj y después se gasta 1/5 del resto en un

collar. Si le quedan 24 euros después de comprar el reloj y el collar. A)¿Cuál es su

paga? B) ¿Cuánto se gasta en el reloj? C) ¿Cuánto se gasta en el collar?

14.13 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/8 de litro. ¿Cuántos litros se

necesitan para llenar 26 frascos?

14.14 Con un bidón que contiene 3 litros y cuarto de perfume se han llenado 26 frascos

iguales. ¿Cuál es la capacidad de un frasco?

14.15 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/8 de litro. ¿Cuántos frascos se

llenan con un bidón que contiene 3 litros y cuarto?


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Números decimales.

1.- El sistema de numeración decimal:

a) Tipos de números decimales

b) Ordenación de números decimales

c) Aproximación de números decimales a un cierto orden

2.- Operaciones con números decimales

15. Observa los siguientes números decimales e indica qué tipo de número decimal es cada

uno:

a) 3,45: b) 5,0343434…:

c) 8,6 : d) -3,024158…:

e) 3’87373… f) 5 :

g) 16

:7

h) 7

:6

16. A) Escribe en forma de decimal las siguientes fracciones. Indica qué tipo de decimal

obtenemos:

198

8d)

990

13c)

50

14b)

52

12)a

B) Pasa a fracción los siguientes números decimales

a) 4,34= b) 5,1= c) 12,34= d) 3,92=

e) 1,532= f) 8,232= g) 35,2= h) 325,32=

i) 32,548= j) 99,9= k) 64,932= l) 0,0032=


Pág. 19

C) Escribe la fracción irreducible de los siguientes decimales:

7...3'45745745 g)

.9'11111... f)

6e)3'

217' d)

...c)2'050505

2...b)61'22222

5'1)a

D) Escribe la fracción irreducible de los siguientes decimales:

..0'1434343.- g)

..0'211111.. f)

6e)1'2

80'0 d)

2...c)12'32222

22...b)60'32222

500'23)a


Pág. 20

E) Escribe la fracción irreducible de los siguientes decimales:

h)0'33

3'45 g)

.9'11111... f)

...e)3'653653

87'0 d)

5...c)12'15151

2...b)3'022222

5'3)a

17. Ordena de menor a mayor las siguientes listas de números decimales:

a) 3,5; 5,24; 1,283; 4,6; 5,27; 4,59; 1,28; 0,28

b) -2,5; -3,72; -4,168; 2,5; 3; 1,99; -4,06; 1,6

c) 4,6; 4,66; 4,6; 4,086; 4,67; 4,666; 4,76, 4,06

d) -5,6; -5,66; -5; -5,06; -5,0606; -5,666; -5,006; -5,6006

18. Intercala dos números decimales entre:

a) 4,3 y 5: b) 7,03 y 7,04:

c) 4,6 y 4,6 : d) -2,78 y -2,77:

e) 5,3 y 5,303: f) 3,9 y 4 :


Pág. 21

19. Dados los siguientes números:

a) 12,048295 b) 3,62 c) 5,86 d) 15,829 e) π=3,14159265358…

i) Redondea a las centésimas:

ii) Redondea a las millonésimas:

iii) Redondea a las diezmilésimas:

iv) Redondea a las milésimas:

v) Redondea a las décimas:

vi) Redondea a las cienmilésimas:

vii) Redondea a las unidades

viii) Redondea a) y d) a las decenas

20. Dados los siguientes números:

a) 12,048295 b) 3,62 c) 5,86 d) 15,829 e) π=3,14159265358…

i) Trunca a las centésimas:

ii) Trunca a las millonésimas:

iii) Trunca a las diezmilésimas:

iv) Trunca a las milésimas:

v) Trunca a las décimas:

vi) Trunca a las cienmilésimas:

vii) Trunca a las unidades

viii) Trunca a) y d) a las decenas


Pág. 22

21. A)Calcula:

a) 4,53 – 13,128 + 5,6 – 12,47 = b) 15,43 – 28,3 = c) 48,312 • 5,73 = d) 0,0049 • 4,58 = e) 4,18 + 5,7 – 6,2 – 3,7 – 2,12 · 0,02 = f) 4,5 – 3,2 – 0,38 · (2,1 + 3,7 – 9,2) = g) 385,23 : 5,8 = h) 3,72 : 68 = (calcula hasta las centésimas) (Calcula hasta las milésimas)

22. Resuelve los siguientes problemas:

22.1.¿Cuánto pagaré por un trozo de queso de 450g sabiendo que su precio es 11,95 €/kg?

(Redondea el resultado las centésimas) Comprueba el resultado con la calculadora.

22.2.Un melón de 2kg y 325g ha costado 2,79€. ¿A cómo sale el kilo de melón? Comprueba

el resultado con la calculadora.

22.3.Un camión que circula por una autovía a la velocidad de 95 km/h debe realizar un

recorrido de 456 km. ¿Cuánto durará el viaje?


Pág. 23

TEMA 3: POTENCIAS. NOTACIÓN CIENTÍFICA.

Potencias

1.- Cálculo de potencias 2.- Propiedades de las potencias. 3.- Operaciones combinadas con potencias

1. Calcula:

6

4

2)b

3)a

4

0

4)d

)4)(c

60

4003

1-h) 2)f

1-g) 3)e

2. Utiliza primero las propiedades de las potencias y después calcula :

222)b

3·3)a

3

32

42

32

11)d

22·2)c

444)f

3·3)e

23

3

3. Utiliza primero las propiedades de las potencias y después calcula:

2:2)

3:3)

3

35

b

a

42

32

1:1)d

2:2)c

22

33

4:4)f

3:3)e


33

55

2:4)b

2:6)a

22

33

1:4)d

2:12)c

22

33

2:4)f

3:9)e

5. Expresa en forma de una sola potencia:

33

55

2·4)b

2·6)a

22

33

1·4)d

6·12)c

22

33

2·4)f

3·9)e

6. Calcula utilizando primero las propiedades de las potencias:

43

23

1)b

2)a

240

03

5)d

4)c

24

23

1)f

2)e

7. Expresa en forma de producto de potencias:

3

2

)3·52)(b

3·4)a

20

2

)7·3·5)(d

5·4)c

3

2

)y·x·3)(f

3·a)e

3

10

))7·(6)(h

4·2·5)g


Pág. 24

8. Expresa en forma de cociente de potencias:

3

2

5

2)b

3:4)a

10

2

4

3)d

5:4)c

3

3

22

2:3)h 2

a)f

x

5)g

5

4)e


26

32

3

92

33

53

5:5)f

yx)e

4

3)d

x:x)c

52)b

222)a

55

29

33

53

)2(:)10)(j

x:x)i

5:20)h

33)g

10. Calcula, indicando los pasos intermedios

a · [4·3 49 5 4 2]

b 53·4 · 2 [2 4 3 ] · 2


Pág. 25

222

22

2

2

224

09'35'323'0)e

2

33

5

43

5

2)d

523291636)2()c

11. Calcula, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora):

2

2

2

002

222

3

0

333368

36

273245

32)h

5422)g

...20424242424'105,02'03'2)f

11

22

23

460

25

75

40

240)e

25536

12)d

3

5

3

2:

3

2

5

2

5

3)d

5:52:44:4)c

7'45453:322255'214'12·3'5)b

10·21100:60001'0:501'0·5'3)a


Pág. 26

12. Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

44

42

33

32

353

45

1054

1225)c

618

49)b

643

812)a

13. Expresa con todas las cifras:

a) 6,25 · 108

b) 2,7 · 10-4

c) 3 · 10-6

d) 5,18 · 1014

e) 3’15·10-9

f) –4 · 10-7

Notación científica 1.-Expresar números en notación científica 2.-Operaciones con números en notación científica

14. Escribe en notación científica:

a) 4 230 000 000

b) 0,00000004

c) 84 300

d) –0,000572

e) 16,25 · 108

f) 0,7 · 10-4

g) 16 · 10-6

h) 325,18 · 1014

i) 0’15·109

j) –42’5 · 10-7


Pág. 27

15. Expresa en notación científica:

a) Recaudación de las quinielas en una jornada de liga de fútbol: 1 628 000 €.

b) Toneladas de CO2 que se emitieron a la atmósfera en 1995 en Estados Unidos: 5 228,5 miles

de millones.

c) Radio del átomo de oxígeno: 0,000000000066 m

16. Calcula con lápiz y papel y comprueba después el resultado con la calculadora:

a) (2 · 105) · (1,5 · 107)

b) (3 · 10-8) · (2,1 · 104)

c) (1,25 · 10-17) : (4 · 1013)

d) (2,4 · 10-7) : (5 · 10-6)

17. Calcula con lápiz y papel, y comprueba después el resultado con la calculadora:

a) (3 · 10-7) · (8 · 10 18)

b) (4 · 10-12) :(5 · 10-3)

c) (5 · 1012) : (2 · 10-3)

d) (4 · 105) -2

e) 3,1 · 10 12 + 2 · 1010

f) 3,1 · 10 12 + 2 · 1010

18. Expresa en notación científica y después calcula:

a) (75 800)4 : (12 000)2

25495000000·2500000)b

42 0000000005'0·00000078'0)c


Pág. 28

19. Utiliza la calculadora para efectuar las siguientes operaciones y expresa el resultado con

dos y con tres cifras significativas:

a) (4,5 · 10 12) · (8,37 · 10-4) b)(5,2 · 10-4) · (3,25 · 10-9)

c) (8,4 · 10 11) : (3,2 · 10 -6) d) (7,8 · 10-7)3

20.Efectúa y expresa el resultado en notación científica:

342

53

7

3

4

56

45

1025'6105101'3)d

102'7103'4)c

102'3105

1035'7)b

10510

107103)a


Pág. 29

3 x 5 30 7 2a) b) c)

8 24 12 x x 8

x 8 7 9 5 12 xd) e) f )

12 3 2 x 7 28

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD

1.- Proporciones

2.- Magnitudes directamente proporcionales

a) Método de reducción a la unidad

b) Regla de tres directa

3.- Magnitudes inversamente proporcionales

a) Método de reducción a la unidad

b) Regla de tres inversa

4.- Porcentajes

a) Problemas de porcentajes

b) Problemas de interés

1. Calcula el valor de la letra x para que los siguientes pares de fracciones formen una

proporción.

2. Resuelve los siguientes problemas por el método de reducción a la unidad. 2.1. Una máquina fabrica 300 piezas en 6 horas.

a) ¿cuántas piezas fabrica en 1 hora?

b) ¿Cuántas piezas fabrica en 7 horas?

c) ¿cuánto tiempo necesita para hacer 400 piezas?

2.2. Con 360 g de levadura se elaboran 9 kg de bizcocho.

a) ¿Cuántos gramos de levadura son necesarios por cada kilogramo de bizcocho?

b) ¿Cuántos gramos de levadura se necesitan para hacer 2 kg de bizcocho?

c) ¿Cuántos kilogramos de bizcocho se pueden hacer con 560 g de levadura?


Pág. 30

2.3.Si 5 kg de lentejas cuestan 4,25 €, ¿cuánto valen 10 kg?

2.4.Un tren AVE recorre 442 km en 2 h. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h?

2.5.Una impresora tarda 24 s en imprimir 4 páginas. ¿Cuánto tardará en imprimir un

trabajo de 240 páginas.

3. Resuelve los siguientes problemas con regla de 3.

3.1. De 2 tartas se obtienen 32 raciones. ¿Cuántas raciones se obtendrán de 7 tartas?

3.2.Con 1 l de leche se fabrican 6 yogures. Determina el número de yogures que se

fabricarán con 20 l de leche.

3.3.Para llenar 3 barriles de vino, se invierten 12 min. ¿Cuánto tiempo se necesitarán para

llenar 15 barriles?.


Pág. 31

3.4.Un radiador consume 1200 kw en una hora. ¿Cuántos consumirá en dos horas y

media?

3.5.En unos grandes almacenes, tres videojuegos cuestan 45 €. Si un cliente se gastó

180 €, ¿cuántos videojuegos pudo comprar?

4. Resuelve los siguientes problemas por reducción a la unidad.

4.1.Dos pintores tardan 10 días en pintar un chalet. ¿Cuánto tiempo tardarán en pintar un

chalet similar 5 pintores?

4.2.Un coche a 90 km/h tarda 4 horas en recorrer la distancia entre dos ciudades.

¿Cuánto tardaría si su velocidad fuera de 120 km/h?

4.3Un submarino con una dotación formada por 24 personas dispone de reservas de aire

para 15 h de inmersión. ¿Cuántas horas podría permanecer sumergido si la dotación fuera de 12

personas?


Pág. 32

5. Resuelve los siguientes problemas por regla de 3.

5.1.Los 4 barrenderos de un pueblo tardan 63 horas en limpiar todas las calles de su

localidad. Si se aumentara la plantilla en 2 barrenderos más, ¿cuánto tardarían en limpiar

todas las calles?

5.2.Una caravana del desierto está formada por 18 camellos que transportan una carga

de 125 kg cada uno. Si, debido a un enfermedad desconocida, mueren 3 camellos, ¿qué carga

deberá llevar ahora cada uno de los restantes camellos?

5.3.Una piscina se llena en 14 h con un grifo que arroja 180 l/min. ¿Cuánto tiempo

tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojase 120 l/min?

6. Resuelve los siguientes problemas (analizando si son magnitudes directamente

proporcionales o inversamente proporcionales)

6.1.En una encuesta realizada a 200 personas, 114 afirman tener conexión a internet. Si

esta misma proporción se mantiene, ¿cuántas personas dispondrán de conexión a

internet en una población de 16000 habitantes?

6.2.Un libro tiene 192 páginas y cada página 32 líneas. ¿Cuántas páginas tendría el libro

si en cada una hubiera 48 líneas?


Pág. 33

6.3.Un ganadero tiene 20 días de alimento para sus 5 vacas. Durante cuánto tiempo

podría alimentar a su ganado si comprara 3 vacas más.

6.4.Si un kilo de ternera cuesta 12 €, ¿cuál será el precio de un filete que pesa 450 g?

6.5.Para poder transportar un cargamento de trigo, 6 camiones deben realizar 12 viajes

cada uno de ellos. Si hubiera 8 camiones, ¿cuántos viajes debería realizar cada

uno para poder transportar toda la carga?

6.6.En un laboratorio se analiza el contenido de un recipiente con 300 cl de agua del mar

y se observa que contiene 6 g de sal. Si unas salinas tienen una capacidad de

5000 kl, ¿cuántos kilogramos de sal se obtendrá de ellas?

6.7.De 1 kg de aceitunas se obtienen 0,2 l de aceite y de un olivo se recogen 24 kg de

aceitunas. Si un agricultor tiene 25 olivos, ¿cuántos litros de aceite puede

conseguir?

6.8.Una paella para 8 comensales contiene 180 g de arroz por persona. Si de repente se

presentan 4 comensales más, ¿cuántos gramos de arroz corresponderán a cada

persona?


Pág. 34

6.9.Dos amigos hacen una quiniela que resulta premiada, de modo que cada uno ha

cobrado 5100 €. Si hubieran jugado la quiniela entre 3 personas, ¿cuánto hubiera

cobrado cada una?

6.10.Los 558 alumnos/as de un colegio necesitan 9 autocares para realizar una excursión.

¿Cuántos autobuses necesitarían si sólo fueran de excursión 434 alumnos/as?

7. Calcula los siguientes porcentajes:

7.1.Calcula:

a)8% de 250 = b) 12% de 300 =

c) 24% de 30 = d) 3,5% de 40 =

e) 75% de 200 = f) 10% de 72,5 =

g) 16% de 400 = h) 25% de 48 =

7.2.Calcula mentalmente:

a) 25% de 8 = b) 25% de 40 = c) 25% de 24 =

d) 50% de 12 = e) 50% de 10 = f) 50% de 16 =

g) 75% de 4 = h) 75% de 12 = i) 75 % de 20 =

j) 10% de 30 = k) 10% de 8 = l) 10% de 32 =

m) 20% de 30 = n) 20% de 8 = ñ) 20% de 32 =


Pág. 35

8. El Sr. García dispone de 8000 € en el banco BZT. Si le han abonado 200 € en concepto de

intereses, ¿qué porcentaje supone este dinero respecto al total?

9. En una encuesta realizada a 2000 personas, 1400 se muestran favorables a la ley

“antitabaco” que prohíbe fumar en los bares. Calcula el porcentaje de personas que están a

favor de dicha ley.

10. En un partido de fútbol, cuya duración ha sido de 95 minutos, el equipo local ha tenido

una posesión del balón durante un 60% del tiempo. ¿Cuántos minutos ha tenido cada

equipo el balón?

11. Un complejo vitamínico contiene, entre otros componentes, un 25% de vitamina A. Si se

vende en frascos de 720 g, ¿cuántos gramos de vitamina A hay en cada frasco?

12. En un testamento, un hombre reparte su fortuna de 5.000.000 € del siguiente modo: el

65% lo destina a su familia; el 20%, a sus empleados, y el resto, a obras benéficas.

Determina la cantidad de dinero recibida por cada parte.


Pág. 36

13. Un grupo de 800 personas realiza un crucero por el Mediterráneo. Si el 40% de ellas está

formado por menores de 60 años, ¿cuántas personas mayores de 60 años van en el

grupo?

14. En 1990 había en circulación 2.550.000 coches, de los cuales 300.000 tenían más de 12

años. En el año 2000 había 4.000.000 coches, de los que 400.000 superaban los 12 años

de antigüedad. ¿En cuál de estos dos años era mayor el porcentaje de coches que tenía

más de 12 años?

15. El precio de un libro es de 24 €. Si en época de rebajas te hacen un descuento del 25%,

¿cuánto pasará a costar el libro?

16. En el año 2009 llovió en Chinchón en un total de 90 días del año. Si en el año 2010 los

días en los que hubo precipitaciones aumentaron en un 20%, durante cuántos días llovió

en Chinchón en el año 2010.

17. El precio de un coche sin IVA es de 16.800 €. Calcula cuál es el precio final del coche, si

se le aplica un aumento del 18% de IVA.


Pág. 37

18. El precio de una raqueta de tenis ha sufrido este mes una rebaja del 12%. Si ahora cuesta

15,84 €, ¿cuánto costaba la raqueta antes de la rebaja?

19. Durante el año 2010 el número de personas que fallecieron en accidente de coche en

España fue de 2232, lo que supuso una reducción del 10% respecto del número de

fallecimientos del año 2009. ¿Cuántas personas murieron en España durante el año 2009 a

causa de un accidente de tráfico?

20. Un frutero vende en dos días 180 kg de melones. Si el primer día vende 117 kg, ¿qué

porcentaje de melones vende el segundo día?

20.1.¿Qué beneficio produce un capital de 4000 €, colocado al 4%, durante 5 años?

20.2. Marisa coloca en el banco 2000 €, al 2,5%, durante 3 años. ¿Qué intereses obtiene

en esos tres años?


Pág. 38

20.3.Francisco compra acciones por valor de 800 €, y las vende al cabo de 3 años con un

beneficio del 5% anual. ¿Cuánto dinero obtiene por la venta?

20.4.Marisa quiere comprar un coche y pide un préstamo de 15000 €, a cuatro años, en un

banco que le cobra un 5% anual. ¿Cuánto pagará de intereses?


Pág. 39

TEMA 5:LENGUAJE ALGEBRAICO. Ecuaciones de primer y segundo grado.

Lenguaje algebraico

1.- Expresiones algebraicas

2.- Monomios

3.- Suma y resta de monomios

4.- Producto y división de monomios

5.- Polinomios:

a) Valor numérico

b) Operaciones con polinomios

c) Productos notables.

d) Extraer factor común

1.Traduce al lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) El triple de a b) El cuádruple de b

c) w es el doble de v d) z es el quíntuple de y

e) b es igual al doble de a f) El doble de a es igual al triple de b

g) Cinco veces x es igual al doble de y h) La cuarta parte de p

i) a es igual a la novena parte de b j) f equivale a las tres quintas partes de g

k) El cubo de a l) La raíz cuadrada de t

m) v es igual al cubo de d n) y es igual a la raíz cuadrada de x

ñ) Diez tercios de s son lo mismo que un quinto de t

o) La raíz cuadrada de c es igual al cuadrado de d

p) w es la resta de la mitad de v menos la tercera parte de u

q) a equivale al cubo de la diferencia de b menos c.

r) La edad de Genaro (x) es dos años mayor que la de Andrés (y)


Pág. 40

2.Calcular el valor de cada expresión para x=1 e y=2

a) 2x–3y b) 5x+y

c) 3x2–4y d) 4–2y

e) x•y+2x f) 3y+x–x•y

g) –x+2y h) 3y2–2y–x

3.Completa la siguiente tabla:

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

5x2 X2

3xy3 3

–2x 1

xy

2 335

x y

–7xy5

4.Opera:

a) 3x+4x= b) 5x–2x= c) 4x–x=

d) 5x+2x–3x= e) x+2x+3x= f) 2x–7x=

g) –2x–5x= h) –3x+4x–2x= i) 4x+4x–x=

j) –3x–2x–x= k) 6x–8x+5x= l) 2x–7x–8x=

m) 2x2+3x2+5x2= n) x2+x2= ñ) 2x2–7x2=

o) –3x2–6x2–x2= p) 4x4+4x4= q) –3x3+7x3–5x3=

r) 5x2+3x4= s) 5x–7x+2x= t) 2a+3a+4a=

u) –7b+8b–3b= v) 5a+6b–3= w) x+x2=


Pág. 41

5.Reduce las siguientes expresiones:

a) 2x+3y+4x–5y= b) 3x+5x–3y+7y=

c) 5x+3x+4x–5y= d) 2x–5x–3x+4y=

e) 7x–2x2+5x–6x2= f) 2x2–6x2+3x+4x2=

g) 2x+2x2+2x3–x2–x= h) 5x+3y–2y–3x+2x=

i) 6y+3x+4y–5x+3y= j) 6x3–2x+4x+3x–2x3=

k) –y2+3x+4y–2y+x2–5x= l) 4x–2x2+9x–2x+8x2=

m) 4x+8x-3x+2y+3x2= n) –5x2+3x–7x2+x2–5x=

ñ) y+3y–4y2+3y2–2y= o) 3a–2b+4a–2a+5b=

p) x+x2–x–x+x2–3x= q) 6x+4x2–5x–3x–6x2=

r) 3x+5–4x2–7x+3x2= s) 2+7x–3x2+8x–7=

t) –b+2+5a–3b–6+a= u) 3x+4x3–2x3–x2–5+2x=

6.Quita paréntesis y reduce las siguientes expresiones:

a) 2x+(3x–2)+4= b) 4x+(2–3x)–4x=

c) 8+(2x–3)–2= d) 3–(4–4x)+2x=

e) 6x–(2x+x2)+3x= f) –(2–3x)+3+2x2=

g) 3+(4–3x)–(3x+1)= h) 4x–(4x+3)–(7+3x)=

i) 2•(3x–4)–(3+2x)= j) 4x+3•(1–3x)–2x=

k) 2–3(2x–1)+(2–5x)= l) 7x–5(2–x)+3x–1=

m) –3(2x–1)+4(1–3x)+2= n) 2x(3–4x)+3x2–4x+3=


Pág. 42

7.Multiplica los siguientes monomios:

a) (3x)•(4x)= b) (−4x)•(2x2)= c) (3x2)•(3x3)=

d) (4x2)•(−3x)= e) 3•7x2= f) (−5x)•7=

g) (7x4)•(2x2)= h) 3a•2b= i) (6x)•(2xy)=

j) (−3x2y)•(2xy)= k) 7•5xy2= l) (3ab3)•(2a3)=

m) (3a)•(−5ab4)= n) −3•(−5ab2)= ñ) (x)•(x3)=

o) 2 33x 2x

4

p) 25

x 4x2

q) 3 43 5

x x5 6

r) 2 5

3x xy6

s) 2 21 4

x y x y2 3

t)

2 2 31 5x y x y

4 2

u) 3 2 3 33 1

x y x y4 5

v) 3 34

3xy x9

8.Quita paréntesis y reduce las siguientes expresiones:

a) 2x+3(3x+2y)−(2–3y)+4x=

b) 3−(4+3y)+2(3−5x)+2x−2y=

c) −3x−3(4+x−2y)+(4x−6y)−3y=

d) 2(3x−4)−3(7−3y)+3xy+4=

e) 5x+2x(x−3y)−3x(3–2y)+2x=

f) 3(4–3y)−3y(2x−3)+5(x–3)−5xy=

g) 4xy−3+4(5xy−2x)+2x(x+y)−3x2=

h) −3(4x–2x2)+4x(3x–5)−(3x2+2x)+5x2=


Pág. 43

9.Divide:

a) 8x2 : 2x= b) 5x : 10x3=

c) 12x4 : (-3x)= d) (-5x2) : (-20x5)=

e) (-6x2y) : 2xy2= f) 8x3y2 : 4xy2=

g) 2 22x y : 4x=

5 h)

3 2 4-1 5xy : x y =

3 3

i) 2 2 32x yz : 4xz =

3 j)

3 2 2105x z : xy =

3

k) 3 2-3 -5

xz : xyz =4 2

l) (-8x2y3z4) : (-2x5yz2)=

10.Calcula el valor numérico de cada polinomio para los valores que se indican:

a) P(x)=2x3-5x2+4x-3 para x=2

b) P(x)=-3x3-4x2+3x+5 para x=-1

c) P(x)=3x4-x3+2x2-3 para x=1

d) P(x)=x5-2x3+2x+4 para x=-2

11.Sean los polinomios: P(x)=2x4-3x2+5x-1; Q(x)=3x3+2x2-4x+2; R(x)=4x5-x4+3x2-5x+3.

Calcula:

a) P+Q b) P+R

c) P+Q+R d) P-R


Pág. 44

e) R-Q f) Q-P-R

g) 2P-3Q h) P-2R+3Q

i) 3P+4R j) 3R-2Q-4P

k) 4R+3Q+5P l) 2(P+Q)-3(R-Q)

m) P•Q n) R•P

ñ) R•Q o) R2


Pág. 45

p) Q2 q) 3R•P

r) P2 s) 2P•3Q

12.Calcula:

a) (x+2)2= b) (3x-4)2=

c) (2x+5)2= d) (4x-2)2=

e) (3x+4)•(3x-4)= f) (5x+2)•(5x-2)=

g) (4x3+2x)2= h) (5x2-4x)2=

i) (4x3-2x2)2= j) (6x3-2x2)•(6x3+2x2)=

k) (4x+4x4)2= l) (x-3x4)2=

m) (2x3-3x)(2x3+3x)= n) (-x+3)2=

ñ) (-2x-3)2= o) (-3x3+4x2)=

13.Expresa como un producto notable las siguientes expresiones:

a) x2+4x+4= b) x2-1=

c) x2-6x+9= d) x2+6x+9=

e) 4x6+6x4+9x2= f) 16x2-40x3+25x4=


Pág. 46

g) 9x6-4x2= h) 16x2-36x4=

i) 49x2+14x+1= j) 9x2-42x4+49x6=

k) 4x2+12xy+9y2= l) 4x4+20x2y+25y2=

14.Extrae factor común:

a) 4x3+6x2-4x= b) 5x4+2x3-4x2=

c) 8x3-16x2= d) 4x3y4-6x2y3+8xy2=

e) 10x4+6x2-8x+4= f) 25x3-15x2+5x=

g) 12x3-9x2+8x= h) 12x3y2-6x2y2+18xy2=

i) 8x-4y+12xy= j) 10x2+15x-20y=

15.Completa las tablas siguientes:

0 1 2 3 4 5 n 100 150 200

0 3 6 9 12 15

0 1 2 3 4 5 x 100 150 200

0 1 4 9 16 25

0 1 2 3 4 5 x 100 150 200

0 1 8 27 64 125


Pág. 47

Ecuaciones

1.- Las ecuaciones y sus elementos.

2.- Resolución de ecuaciones de 1er grado con una incógnita:

- Primeras ecuaciones sencillas. Despejar x.

- Ecuaciones con paréntesis.

- Ecuaciones con denominadores.

3.- Resolución de ecuaciones de 2º grado con una incógnita.

- Ecuaciones incompletas.

- Fórmula para resolver ecuaciones de 2º grado.

4.- Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones.

16. Completa la siguiente tabla, averiguando las soluciones por tanteo.

Ecuación Primer miembro Segundo miembro Nº de términos Solución

x−1=2 x=3

x+4=6 x+4

2x−4=8 8 3

2x−1=x+2

x3

2

2x 1

53

17. En cada ecuación señala cual de los valores dados es solución de la ecuación y cual

no lo es.

a) 2x−3=x+1 x=0 x=2 x=4 b) 3x+1=x−3 x=1 x=−2 x=−1

c) 2+x−3=2x−1 x=0 x=−1 x=1 d) 3=4−2x+5 x=2 x=3 x=4

e) x=−2 x=0 x=3 f) x=1 x=2 x=5

2x 6 x1

2 3

x 1x 3

2


Pág. 48

18. Resuelve las siguientes ecuaciones- Comprueba la solución.

a) x+5=3 b) 4+x=5

c) 2x+4=x−1 d) 4+x=4x−2

e) 2−3x=x−6 f) 2x+4=3x−2

g) 5+2x−3=4x−1 h) −2x+1=x−3+x

i) 2+4x−3=4+3x−1 j) 8−3x+2=−5+2x−1

k) 5x+2−2x=x−3+2x l) 9+7x−3x=2x−3

m) 3x+5−x=3+2x+2 n) 7x+x+2x=3−3x+1

ñ) −3x=4x−2−3x o) 5x+2x−3=4x+6

p) −x−x−1=−2−x−1 q) 2−3−4=2x+3x−x


Pág. 49

19. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba la solución:

a) 2x+3(x−1)=4+(x−3) b) 3+2(3x−1)=5−2(3x−1)−6

c) 4−3(1−2x)+x=4(x−1)+2 d) 2+2(4−3x)=x−2(4x+1)

e) −3+2(x+1)−(x+3)=x+4 f) 3−(4x−2)=3(x−2)−2(4x−3)

g) x+2(3x−2)−2x=4−3(x+1)+3x h) 4x+3(2x−1)=1−4(x+1)

i) 3x−4(2−2x)=4+5(2x−3)+x j) (x+2)−2(3x+1)=2(x−1)−(2x+1)

k) (x+1)−(x+2)+(x−3)=−(x−3)+(x+4) l) 2(x+1)=4(x+1)−2(x+1)


Pág. 50

20. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba la solución:

a) x x

3 42 4 b)

1 3x 6x

2 2 4

c) 2x 1 x 1

3 2 2 9 d)

4 x 3x2

5 2 4

e) 2x 4 6x 2

x 42 5

f)

2x 1 x 2 3 2x1

4 2 4

g) 3x 4 x 2 3x 1 4x

5 2 4 3

h)

3x 4 3x x 72x 1

6 4 2


Pág. 51

21. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas y comprueba las

soluciones:

a) x2=64 b) x2−16=0

c) 4x2=20 d) 3x2−75=0

e) x2+5x=0 f) x2−7x=0

g) 3x2−6x=0 h) 2x2=12x

i) 5x2+6x=0 j) 3x=12x2

k) x(x+3)=0 l) (x−4)(x−2)=0

m) (2x−4)(3x+1)=0 n) x2+3x=7x

ñ) x(x+4)=4x+9 o) 3x2+6=2(6x+3)


Pág. 52

22. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado y comprueba las soluciones :

a) x2+4x+3=0 b) 2x2−2x−12=0

c) x2+5x−14=0 d) 3x2+5x−2=0

e) 2x2−12x+18=0 f) 3x2−24x+45=0

g) x2+2x+5=0 h) 2x(x−3)=x2−3x+4

i) 2x x 1 2x 3 4x 1

2x3 5 3

j)

22x x 4 4x 47

4 6 3


Pág. 53

23. Resuelve los siguientes problemas mediante una ecuación:

23.1. Marta quiere saber la nota que ha obtenido en un examen de Matemáticas. Su

profesora le dice: “Si multiplicas tu nota por cuatro y le sumas cinco, el resultado es treinta

y uno”. ¿Cuál es la nota de Marta?

23.2. El señor García, cuando le preguntaron su edad, contestó: “El doble de mi edad

menos 20 es igual a 84”. ¿Cuál era la edad del señor García?

23.3. El otro día Luisa y Ana compraron bombones. Si Ana compró dos más que Luisa y

entre las dos adquirieron 12 bombones, ¿cuántos compró cada una?

23.4.Un atleta comenta: “Hoy he corrido el doble que ayer, y la distancia que he recorrido

entre los dos días suma 24 km”. ¿Cuántos kilómetros ha corrido el atleta cada uno

de los dos días?

23.5. El perímetro de un campo de fútbol es 350 m. Los lados de la portería (ancho)

miden 70 m cada uno. ¿Cuánto miden los otros lados (largo)?

23.6. Preguntan a un padre la edad de su hija y responde: “El año que viene tendrá el

doble de años que ahora”. ¿Cuál es la edad de la niña, actualmente?

23.7. La superficie de un triángulo es 10 m2. Si su altura mide 4 m, ¿cuánto mide la base?


Pág. 54

23.8. En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide 4 cm más que el lado

desigual. Sabiendo que su perímetro es de 47 cm, ¿cuánto mide cada uno de los

lados del triángulo?

23.9. Una caja de higos pesa un kilo más que una caja de fresas. Tres cajas de higos y

dos de fresas pesan 12 kg. ¿Cuánto pesa cada caja?

23.10.Una copa de helado cuesta ochenta céntimos más que un pastel. María y Carlos

han merendado una copa de helado y dos pasteles, y todo les ha costado 4,40 €.

¿Cuánto cuesta un pastel? ¿Y una copa de helado?

23.11.En un café hay 31 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres,

sabiendo que el de ellos sobrepasa en 5 al de ellas?

23.12.En una granja hay triple número de ocas que de vacas. Entre picos, cuernos y

patas suman 150. ¿Cuántas ocas y cuántas vacas hay en la granja?


Pág. 55

23.13. El producto del doble y el triple de un número es 384. ¿De qué número se trata?

23.14. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 41. ¿Qué números

son?

23.15.La diagonal mayor de un rombo mide 5 cm más que la diagonal menor. Si el área

del robo es de 117cm2, ¿cuánto miden sus diagonales?

23.16. El perímetro de un rectángulo mide 14 m y su área es de 12 m2. Calcula sus

dimensiones.


Pág. 56

23.17.Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que

tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

23.18. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos por tres

números pares consecutivos. (Ayuda: Debes utilizar el teorema de Pitágoras: el

cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos).

23.19.Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un

camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su

área es 540 m2.

23.20.Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados

es 580. ¿Cuáles son esos números?


Pág. 57

TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.- Sistemas de ecuaciones lineales

3.- Métodos de resolución sistemas de ecuaciones:

- Método de sustitución.

- Método de igualación.

- Método de reducción.

4.- Representación gráfica de una ecuación lineal:

- Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

5.- Resolución de problemas con ayuda de sistemas de ecuaciones.

1. Busca tres soluciones distintas de cada ecuación:

a) x+y=5 b) 2x+y=7

c) 3x–y=4 d) –x+2y=1

e) 2x+8=2y f) 4x–y=–3

2. Completa las siguientes tablas con las soluciones de la ecuación lineal dada:

a)

b)

c)

x+y=3 x 0 –1 –3 4

y 2 0

2x–y=3 x –1 2 3

y –3 –7 7

2x+4y=10 x 3 4 2

y 2 3 0


Pág. 58

3. Dado el sistema

214

23

yx

yx

a) ¿Es x= -2, y =3 solución del sistema?

b) ¿Es x= 5, y=-2 solución del sistema?

c) ¿Es x=-1, y=5 solución del sistema anterior?

4. Dado el sistema

837

723

yx

yx

d) ¿Es x= -2, y =3 solución del sistema?

e) ¿Es x=-1, y=5 solución del sistema anterior?

f) ¿Es x= 5, y=-2 solución del sistema?

5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución y comprueba

la solución:

a) x y 5

3x y 1

b)

2x y 1

x y 0

c) 2x y 3

3x 2y 1

d)

2x 4y 6

5x y 7

e)2x 4y 5

4x 2y 0

f)

4x 3y 5

2x 3y 7


Pág. 59

6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación y haz la

comprobación:

a) x 2y 1

x y 5

b)

2x y 1

3x y 11

c) 4x 2y 10

2x 3y 9

d)

2x 3y 2

4x 6y 0

e) 3x 4y 1

5x 2y 6

f)

2x y 4

3x y 31


Pág. 60

7. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción y haz la

comprobación:

a) 3x 5y 1

x y 3

b)

x 2y 4

3x 4y 16

c) 4x y 1

8x 3y 8

d)

5x 2y 3

3x 7y 10

e) 3x y 9

x 2y 3

f)

2x 7y 1

3x 5y 17


Pág. 61

8. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que estimes más oportuno

y haz la comprobación:

a) 2 x y 6

3y 6

b)

xy 8

2

4x 2y 4

c)2x 2y 8 2x

2x y 3

d)

x 3 2y 61

4 2

2x 1 3y 21

7 5

e)

2 3x 4 3 y 2 4

5 x 3 2y 9

f)

2 x 3 6y 2x 16

x y 1

15 10 6

g)

b 113a

2 4

6a b 2

h)

y3x 1

4

2 x 3 y 3 5


Pág. 62

9. Representa gráficamente las siguientes ecuaciones:

a) 2x–y=3 b) –x+y=4 c) 2x+3y=3


Pág. 63

10. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) x y 3

2x y 3

b) x y 2

x 2y 8


Pág. 64

c) x 2y 5

2x 1 4y

d) 2 x y 4

y 2 x


Pág. 65

11. Resuelve los siguientes problemas mediante un sistema de ecuaciones:

11.1. Calcula dos números sabiendo que su suma es 10 y su diferencia es 6.

11.2. Juan tiene tres años más que su hermana Ana y dentro de 5 años sus edades sumarán

27 años. ¿Cuántos años tienen actualmente Juan y Ana?

11.3. Por la compra de 5 kilos de naranjas y 4 kilos de manzanas me han cobrado 9 €; mientras

que a mi vecina por la compra de 2 kilos de naranjas y 2 kilos de manzanas le han

cobrado 4,10 €. ¿Cuál es el precio de las naranjas y de las manzanas?

11.4. Entre Eva y Sergio tienen 20 €. Si Eva da la mitad de su dinero a Sergio, este tendría el

cuádruple de dinero que Eva. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?


Pág. 66

11.5. En mi corral entre gallinas y conejos hay 35 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y

conejos hay en mi corral?

11.6. Sandra tiene en su bolsillo 16 monedas, unas de 50 céntimos y otras de 20 céntimos. Si

en total tiene 5 €, ¿cuántas monedas lleva de cada tipo?

11.7. Un bodeguero envasa 550 litros de vino en garrafas de 10 litros y de 5 litros. Si ha

utilizado 70 garrafas para envasar el vino, ¿cuántas garrafas de cada tipo ha utilizado?

11.8. En un examen de 40 preguntas tipo test, se puntúa 3 puntos por cada acierto y se quitan

2 puntos por cada fallo. Javier ha sacado en dicho examen 60 puntos. ¿Cuántas

preguntas ha acertado y cuántas ha fallado?.


Pág. 67

11.9. Si Pedro le da un euro a María, ambos tendrían la misma cantidad de dinero. Si María se

lo da a Pedro, entonces Pedro tendría el triple de dinero que María. ¿Cuánto dinero tiene

cada uno?.

11.10. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que es 5 cm más largo que ancho y

que su perímetro mide 2,5 m.

11.11. La altura de un trapecio es de 4 cm y su área es de 30 cm2. Calcula cuánto miden sus

bases, sabiendo que una mide el doble que la otra.

11.12. ESPECIAL: Pedro le dice a Juan: “Yo tengo dos veces la edad que tú tenías cuando yo

tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas mi edad, la suma de ambas será de 63

años”. ¿Cuántos años tienen Pedro y Juan?.


Pág. 68

TEMA 7: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA.

1.- El teorema de Pitágoras

2.- Clasificación de triángulos utilizando el teorema de Pitágoras

3.- Aplicaciones geométricas del teorema de Pitágoras

4.- Figuras semejantes. La razón de semejanza.

5.- Planos y mapas. La escala.

6.- Semejanza de triángulos.

- Teorema de Tales.

- Triángulos en posición de Tales.

- Semejanza entre triángulos rectángulos.

7.- Aplicaciones de la semejanza de triángulos.

1. Calcula el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos:

2. Calcula el cateto desconocido en los siguientes triángulos rectángulos

30 dm

16

dm

20 m

15

m

16 cm

12

cm

36 cm

39 cm

34 m

30

m


Pág. 69

3. Se llama terna pitagórica a grupos de tres números que verifican el teorema de

Pitágoras., por ejemplo, 3, 4 y 5 son una terna pitagórica porque 222 345

Comprueba si las siguientes son ternas pitagóricas:

a) 12 m, 5 m, 13 m

b) 13 cm, 15 cm, 17 cm

c) 5 dm, 6 dm, 10 dm

d) 30 cm, 30 cm, 15 cm

4. Indica cuáles de los siguientes triángulos son triángulos rectángulos:

cm 20 cm, 13 cm, d)12

cm 17 cm, 8 cm, c)15

cm. 80 cm, 70 cm, b)18

cm 60y cm 61 cm, 11)a

17 km

8 k

m


Pág. 70

5. Dibuja en un cuaderno un triángulo rectángulo de catetos 3 cm y 4 cm.

A) Calcula analíticamente cuánto mide su hipotenusa (Comprueba midiéndola que el

resultado es correcto

B) En el cateto de lado 3 cm, dibuja un cuadrado de lado 3 cm. En el cateto de lado 4 cm,

dibuja un cuadrado de lado 4 cm. En la hipotenusa, dibuja un cuadrado de lado su

medida.

C) En una cartulina azul dibuja un cuadrado de lado 4 cm y traza él una cuadrícula de 1

cm, corta todos los cuadraditos.

D) En una cartulina roja dibuja un cuadrado de lado 3 cm, divídelo en cuadrados de lado 3

cm y corta todos los cuadraditos.

E) Comprueba que si colocas todos los cuadraditos azules y rojos de lado 1 cm en el

cuadrado que dibujaste sobre la hipotenusa cubre toda la superficie del mismo.

6. a) Halla la altura de un triángulo equilátero, cuyos lados miden 10 cm.

b) Halla la longitud de la diagonal de un rectángulo de 8 m de largo y 6 m de ancho.

c) La altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles mide 30 cm, y la base, 32 cm.

Halla la medida de los dos lados iguales.

d) Las bases de un trapecio rectángulo miden 20 m y 38 m. La altura, 13 m. Halla su

perímetro.

e) Las bases de un trapecio isósceles miden 23 cm y 58 cm. Los dos lados iguales miden 21

cm. Calcula su altura.


Pág. 71

f) Las diagonales de un rombo miden 30 y 20 cm. Calcula el perímetro del rombo.

g) Calcula la apotema de un pentágono regular sabiendo que su lado mide 16 cm, y el radio

de la circunferencia circunscrita al pentágono tiene 13,6 cm de radio.

h) El lado de un rombo mide 6 m y una de sus diagonales mide 10 m. Calcula el área del

rombo.

i) Calcula la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 30 dm.

7. Una escalera tiene 3 m de longitud y está apoyada sobre una pared. Si el pie de la

escalera se encuentra a 2 m de la pared, ¿hasta qué altura de la pared llega la parte más

alta de la escalera?.


Pág. 72

8. Queremos hacer una tirolina entre dos pinos que están en un terreno llano, y separados 24

m. El cable estará atado a 9 m de altura en un pino y a 2 m de altura en el otro. ¿Cuál es la

longitud del cable en tensión?

9. ¿Son semejantes estas dos figuras? Si la respuesta es afirmativa di cuál es la razón de

semejanza.

10. Demuestra que los triángulos ABC, ADB y BDC son semejantes

11. ¿Son semejantes los triángulos de la figura?. Justifica la respuesta. Si lo son, calcula la

razón de sus áreas.

A

B

C D

51 27,2 24

45 12,8

57,6 m

24

m

10 m

24

m


Pág. 73

12. A) ¿Qué superficie tiene en la realidad una oficina que está representada en un plano a

escala 1:80, y que en dicho plano tiene una superficie de 500 cm2?

B) Un cubo rojo tiene de arista 5 m, otro cubo azul tiene de arista 12 m. a) Usando la semejanza de ambos, sin calcular su volumen, razona cuántas veces es mayor el volumen del cubo azul que el del cubo rojo. b) Comprueba calculando el volumen de ambos cubos que obtienes la misma respuesta que en el apartado anterior.

13. Este es el plano de una vivienda a escala 1:130.

a) Calcula las dimensiones reales del baño. Calcula su superficie real.

b) Calcula las dimensiones reales del dormitorio que está junto al baño. Calcula su

superficie real.

c) ¿Qué dimensiones tiene en la realidad la cama que está en el dormitorio junto al baño?

d) ¿Qué dimensiones tiene en la realidad la mesa dibujada en el comedor?


Pág. 74

14. Según los datos del siguiente mapa, calcula:

Averigua la distancia real, en línea recta, entre las siguientes ciudades:

a) Madrid-Valladolid

b) León- Zaragoza

c) Barcelona - Murcia

d) Barcelona - Huelva


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15. Sabiendo que AB = 15 cm, BC = 20 cm y B’C’ = 24 cm, halla la longitud del segmento A’B’.

16. A y D son dos postes clavados verticalmente en el suelo. Sabemos que el poste A mide

3’2 m , cuánto medirá el poste más alto D, teniendo en cuenta que B mide 10 m y que C

mide 15 m.

17. Calcula la altura de un edificio, que proyecta una sombra de 50 m. en el momento que un

árbol de de 10 m. proyecta una sombra de 7,5 m.


Pág. 76

TEMAS 8: GEOMETRÍA PLANA

1.- Puntos y rectas notables de un triángulo. 2.- Polígonos regulares.

3.- Área de figuras planas.

1) Traza las tres alturas en cada uno de estos triángulos. ¿Cómo se llama el punto el

que se cortan las tres alturas de un triángulo?


Pág. 77

2) Traza las tres bisectrices en cada uno de estos triángulos. ¿Cómo se llama el punto

en el que se cortan las tres bisectrices de un triángulo?

Traza la circunferencia asociada a este punto, ¿cómo se llama esta circunferencia?


Pág. 78

3) Traza las tres mediatrices en cada uno de estos triángulos. ¿Cómo se llama el

punto el que se cortan las tres mediatrices de un triángulo?

Traza la circunferencia asociada a este punto, ¿cómo se llama esta circunferencia?

4) Dibuja un triángulo obtusángulo, sobre el lado menor, dibuja en azul su altura, dibuja en

verde su mediana y dibuja en rojo su mediatriz.


Pág. 79

5) Indica y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos

interiores, ángulos centrales, diagonales, apotemas, simetrías,…

6) Dibuja un hexágono regular. a) Traza en rojo una apotema, b) Traza en azul un radio, c)

Pinta en verde un ángulo central. D) Pinta en amarillo sus diagonales. E) Pinta en negro

un ángulo interior.

7) Calcula el área y perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 30 dm.

8) Calcula el área y el perímetro de una mesa cuadrada de lado 1’5 m.


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9) Calcula el área de una finca rectangular, sabiendo que uno de los lados mide 15 m y que

su diagonal mide 39 m.

10)Calcula el área y perímetro de una ventana con forma de rombo cuyas diagonales miden

8 y 6 m.

11)Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 40 y 26 cm y

su altura es de 20 cm.

12)Calcula el área y el perímetro de un espejo hexagonal regular cuyo lado mide 8 cm.


Pág. 81

13)a) Calcula el área de un círculo de diámetro 20 cm.

b) Calcula la longitud de una circunferencia de radio 6 cm.

c) Calcula el área de la siguiente figura, sabiendo que r: 5 cm y α= 80º

d) Calcula la longitud de un arco de circunferencia de radio 4 cm y ϴ= 87º

14)Calcula la superficie de una mesa circular de radio 1’25 m.

15)Calcula la superficie y el perímetro de una abanico como el que se indica en la figura,

sabiendo que r=15 cm.


Pág. 82

TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS. MEDIDA DEL VOLUMEN.

1.- Cuerpos geométricos: Prisma, ortoedro, pirámide, cilindro, cono y esfera. 2.- Los poliedros regulares

3.- Área lateral y total de los cuerpos geométricos. 4.- Volumen de los cuerpos geométricos.

1. Indica el nombre de las siguientes figuras, describe sus características:

2. A) Observa todas las secciones que se han realizado en un cono, indica el nombre de

todas ellas:


Pág. 83

B) Piensa en la intersección de un plano con una esfera. ¿Qué figura obtienes siempre?

C) Realiza la intersección de un plano oblicuo con un cilindro. ¿Qué figura obtienes?

D) Y si realizas la intersección de un plano horizontal con un cilindro. ¿qué figura obtienes?

3. Indica qué figuras geométricas representan los siguientes desarrollos:

4. a) Calcula el área total y el volumen de un ortoedro de 5 m de largo, 4 m de ancho y 6

m de altura.


Pág. 84

b)Calcula el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.

c)Halla el área total y el volumen de un prisma recto de 30 dm de altura cuya base son

rombos cuyas diagonales miden 48 dm y 20 dm.

d)Calcula el área total y el volumen de un prisma hexagonal recto, sabiendo que la arista de

la base mide 8 dm y la altura del prisma es de 10 dm.

e)Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular recta de 12 cm de altura y

10 cm de lado de la base.

f)Calcula el área total y el volumen de un pirámide cuadrangular regular de arista de la base

12 cm y de arista lateral 15 cm.

g)Calcula el área total y el volumen de una pirámide hexagonal regular de arista de la base 8

cm y de arista lateral 15 cm.


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h)Calcula el área total y el volumen de un cilindro de 12 cm de radio de la base y 14 cm de

altura.

i)Calcula el área total y el volumen de un cono de altura 12 cm y de radio de la base 6 cm.

j)Calcula el área total y el volumen de un cono recto de 15 cm de generatriz y 18 cm de

diámetro de la base.

k)Calcula el área y el volumen de una esfera de 12 cm de radio.

l)Un triángulo rectángulo isósceles, cuyos catetos miden 8 cm respectivamente, se hace girar

alrededor de la hipotenusa. Halla el volumen del cuerpo que se forma.


Pág. 86

5. Completa el siguiente cuadro relativo a los poliedros regulares:

Poliedro regular Polígono de

sus caras Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

6. a) Calcula el área total de un tetraedro de arista 8 dm.

b) Calcula el área total de un octaedro cuya arista mide 10 dm.

c) Calcula el área total de un icosaedro cuya arista mide 10 dm.

7. Calcula cuantos litros de agua caben en una piscina que tiene 8 m de larga, por 5 m de

ancha y 2,5 m de profundidad.


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8. Para elaborar un molde de jabón se va a utilizar una plancha de cartón pluma, y sobre

ella se pegará la goma eva. Es aconsejable que la goma eva utilizada sea de un color

claro para evitar que la sosa ataque los colorantes de este material. Se desea hacer

dicho molde con forma de ortoedro y de dimensiones 15 cm de largo, 7’2 cm de alto y 7

cm de ancho.

a) Dibuja el desarrollo de dicho molde.

b) Calcula la cantidad de cartón necesario para hacerlo.

c) Si sabemos que el cartón pluma cuesta 35 €/m2, ¿Cuál será el coste de la superficie

realizada con cartón?

d) Si sabemos que 10 planchas de 20 x 30 cm de goma eva cuestan 3’94 € . ¿Cuánto

cuesta un metro cuadrado de goma eva?

e) Cuál será el coste de la superficie realizada con goma eva.

f) Cuál será el coste total del molde realizado con ambos materiales.


Pág. 88

9. Deseamos hacer una caja, de contrachapado, con forma de cubo de arista lateral 7 cm.

a) Dibuja el desarrollo de dicha caja.

b) Calcula la cantidad de contrachapado que necesitamos para elaborarlo.

c) Si el precio del metro cuadrado de contrachapado (de 5 mm de espesor ) es 6’59 euros .

¿Cuál es el precio total de la caja?

10. Tenemos un recipiente con forma de prisma triangular regular de altura 15 cm y de arista

de la base 70 mm.

a) Dibuja el desarrollo de dicho recipiente.

b) Calcula la superficie del mismo.

c) Calcula cuál es su volumen.


Pág. 89

11. Disponemos de un molde de silicona con forma de cilindro de altura 1’5 dm y de radio de

la base 3 cm. Calcula la capacidad de dicho molde.

12. Con 250 m2 de hojalata, ¿cuántas latas cilíndricas se pueden fabricar de 4 cm de radio de

la base y 12 cm de altura?

13. Tenemos una caja de regalo con forma de esfera. Si sabemos que el diámetro de dicha

caja es de 44 cm. ¿Cuál es el volumen de dicha caja?

14. En un depósito cúbico de 40 cm de arista, lleno de agua, se introduce una bola esférica

de acero de 20 cm de radio. Se saca después dicha bola. ¿Qué cantidad de agua queda

dentro del depósito? ¿Qué altura alcanza dicha cantidad de agua?

15. Tres pelotas de tenis se introducen en un bote cilíndrico de 6,6 cm de diámetro en el que

encajan hasta el borde. Halla el volumen de la parte vacía que queda en el bote.


Pág. 90

TEMA 10: FUNCIONES.

1.- Las funciones y sus elementos

2.-Funciones dadas por tablas de valores

3.- Funciones lineales.

- Funciones de proporcionalidad directa

- Funciones afines

- Funciones constantes

4.- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función

5.- Funciones lineales

6.- Ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados.

1. Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos:

A(-3, 2), B(-4, -5), C(0,4), D(-6,0), E(5,-2), F es el punto de ordenada 3 y abscisa –4,

G(0,-9), H(4,0), J(2, 6), O(0,0)

a) Indica qué puntos están en el eje X

b) Indica qué puntos están en el eje Y.

c) Indica en qué cuadrante se encuentran el resto de puntos (sin considerar los del

apartado a) ni b)


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2. Indica las coordenadas de los puntos marcados en el plano.

3. ¿Cuáles de las siguientes representaciones corresponden a una función?


Pág. 92

4. Dada la tabla siguiente:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

y 9 4 1 0 1 4 9 16

a) Representa gráficamente dichos valores.

b) ¿Es una función lineal? ¿Por qué?

c) Escribe la ecuación de dicha función.

d) Calcula cuál será el valor de la variable independiente (y) para el valor de la variable

dependiente x= 100


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x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

y -1 0 1 2 3 4 5 6





dependiente x= 100


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x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

y 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8





dependiente x= 100


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7. Dada la siguiente gráfica:

a) Completa la tabla

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

b) Escribe la ecuación de dicha función

c) Indica cuál es la pendiente de esta función.


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8. Dada la siguiente

gráfica:

a) Completa la tabla:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

b) Escribe la ecuación de dicha función

c) Indica cuál es la pendiente de esta función.

9. Representa las siguientes funciones:

1 2a)y 2x b)y 3x c)y x d)y x e)y 3x

4 3


Pág. 97


3 2a)y 3x 2 b)y 2x 4 c)y x 3 d)y x 4 e)y 2x 1

4 3


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a)y 5 b)y 3 c)y 2 d)y 6


Pág. 99

12. Observa la siguiente gráfica en la que se se muestra la temperatura de una persona

a) Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento

b) Indica los máximos y mínimos relativos.

c) ¿Es continua esta función ? ¿por qué?


Pág. 100

13. A) Indica cuáles de las siguientes funciones, son funciones lineales:

5yx2)f

3

4x2y)e

5y)d

x

3y)c

2xy)b

y2x3)a2

B) En las funciones lineales del apartado anterior, indica cuál es su pendiente.

14. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos:

a) A(0, 0) y B(2, 4) b) A(-2, -2) y B(3, 3) c) A(-2, 3) y B(2, 1) d) A(2, 1) y B(1, 3)


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15. Halla las ecuaciones de las rectas a, b, c y d representadas:

16. Sabemos que el precio de las naranjas en un supermercado es 2’5 €/kg.

a) Escribe la ecuación que relaciona los kilos comprados de naranjas con el coste de

dicha compra.

b) Representa la función obtenida.


Pág. 102

17. Un carpintero tarda 35 minutos en hacer una caja.

a) Escribe el tiempo que tarda el carpintero en función de las cajas que haga.

b) Representa la función obtenida.

18. En un gimnasio hay que pagar 50 € de matrícula. Si la cuota al mes es de 24’95 €.

a) ¿Cuánto dinero tendrá que pagar una persona que vaya un mes al gimnasio?

b) ¿Cuánto tendrá que pagar una persona que vaya dos meses? (Comprueba el resultado

con la calculadora)

c) ¿Cuánto pagará por tres meses? (Comprueba el resultado con la calculadora)

d) Escribe la ecuación de la función que relaciona los meses de asistencia al gimnasio con

el dinero que hay que pagar. ¿Es una función lineal?

e) Usando la fórmula del apartado d) calcula cuánto tendrá que pagar una persona que

vaya 1 año al gimnasio. (Comprueba el resultado con la calculadora)

f) Representa dicha función


Pág. 103

19. En un gimnasio no se paga matrícula y la cuota al mes es de 35 €.

a) ¿Cuánto dinero tendrá que pagar una persona que vaya un mes al gimnasio?

b) ¿Cuánto tendrá que pagar una persona que vaya dos meses?

c) ¿Cuánto pagará por tres meses?

d) Escribe la ecuación de la función que relaciona los meses de asistencia al gimnasio con

el dinero que hay que pagar.

g) Usando la fórmula del apartado d) calcula cuánto tendrá que pagar una persona que

vaya 1 año al gimnasio.

e) Representa dicha función


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20. En una capital europea las tarifas del servicio de taxi son las siguientes:

- Bajada de bandera: 2 €.

- Por cada kilómetro recorrido: 1,5 €

a) Pon la ecuación de la función que relaciona el coste en euros (y) en función de la

distancia del trayecto recorrido (x)

b) Representa la gráfica de la función.

(Haz los cálculos primero sin calculadora, después compruébalos con ella)


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TEMA 11: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

Estadística

1.- Variables estadísticas. 2.- Tablas de frecuencias. 3.- Parámetros estadísticos: - Medidas de centralización: media, mediana, moda - Medidas de dispersión: recorrido, desviación media - Medidas de posición: cuartiles 4.- Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, diagrama de sectores

1. Da la definición de población, muestra e individuo en una muestra estadística. Indica en los

siguientes estudios estadísticos cuál es la población, cuál es la muestra, e indica un individuo

de cada uno.

a) Se quiere realiza un estudio sobre los hábitos de televisión que tienen los alumnos del

instituto José Saramago de Arganda del Rey, y para ello se pasa una encuesta a 200

alumnos del instituto.

b) Se quiere estudiar cuántas de los cuchillos fabricados en una empresa son defectuosos,

para ello, se seleccionan 100 cuchillos de dicha fábrica

c) Se eligen 200 bombillas en una fábrica para analizar la duración de las mismas.

d) Queremos estudiar cuántos chicos de 15 años de Arganda del Rey van al cine los fines

de semana, por ello encuestamos a 200 jóvenes de varios institutos de la localidad.

2. A) a) Escribe dos variables estadísticas cuantitativas.

b) Escribe dos variables estadísticas cuantitativas.

B) Indica cuál es la variable estadística y si es cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa

continua

a) Estudiamos el peso de los alumnos de un instituto.

b) Anotamos la altura de los alumnos de dicho instituto.

c) Preguntamos a un grupo de personas por su color favorito.


Pág. 106

d) Se hace una encuesta a jóvenes para saber cuántas veces van al mes al cine.

e) Se pregunta a los vecinos de un edificio por el número de hijos que tienen.

3. A 20 personas adultas se le preguntó: ¿Cuántos hijos tienes? Las respuestas fueron las

siguientes: 0, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 3, 0.

a) Realiza una tabla de frecuencias.

b) Representa los datos en un diagrama de barras.

4. A los alumnos de una clase se les preguntó por su deporte favorito y sus respuestas fueron:

fútbol, baloncesto, fútbol, gimnasia rítmica, patinaje, patinaje, fútbol, fútbol, baloncesto,

beisbol, beisbol, fútbol, gimnasia rítmica, atletismo, patinaje, fútbol, baloncesto, baloncesto,

fútbol, atletismo.

a) Realiza una tabla de frecuencia.

b) Representa los datos en un diagrama adecuado.

5. Las estaturas de los jugadores de un partido de baloncesto juvenil medida en centímetros

son: 178, 179, 182, 183, 184, 184, 188, 191, 192, 194, 197, 198, 199, 201, 204.


Pág. 107

a) Agrupa los datos en intervalos de amplitud cinco, empezando en 175 cm y realiza una

tabla de frecuencias.

b) Realiza el histograma correspondiente a los datos.

6. Las notas de 40 alumnos en un examen de matemáticas fueron:

2, 8, 6, 9, 5, 6, 1, 4, 8, 7, 5, 6, 4, 6, 8, 9, 9, 8, 3, 6, 6, 2, 5, 4, 3, 5, 6, 8, 4, 10, 9, 1,4, 5, 3, 2, 3,

5, 6, 10

a) Haz una tabla de frecuencias y representa los datos en un diagrama de barras.

b) Calcula la media, la mediana, la moda y el rango.

7. A 100 personas se les preguntó: ¿cuántas personas viven en tu casa? Las respuestas

fueron las siguientes:


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4 3 4 2 2 3 4 3 4 1 3 4 5 5 6 5 3 3 2 4 3 2 3 4 3

5 5 4 4 3 5 5 6 7 3 3 4 4 5 4 5 5 4 3 2 1 1 3 4 5

5 3 2 3 2 4 5 6 4 3 3 4 5 3 5 3 2 4 5 3 2 3 5 6 2

3 5 3 3 4 4 4 5 5 3 3 4 4 5 4 4 4 3 2 1 1 3 1 3 4

a) Realiza una tabla de frecuencias

b) Realiza un diagrama de barras.

c) Calcula la media, la mediana y la moda.

8. Halla la media, la mediana, la moda, el recorrido, la desviación media, el cuartil inferior y el

cuartil superior de las calificaciones obtenidas por los alumnos de 1º de ESO en el último

examen de Matemáticas de un instituto:

Calificación 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frecuencia 2 1 2 5 3 12 19 6 7 3 2

9. En una reunión de padres, el número de hijos es: 1-3-1-1-2-3-2-2-1-5-2-4-1-1-1.

a) Realiza un diagrama de sectores de dichos datos.


Pág. 109

b) Calcula la media, la mediana y la moda.

c) Calcula el recorrido y la desviación media.

d) Calcula los cuartiles Q1 y Q3 de la distribución.

10. Se indica a continuación el procedimiento para calcular en una calculadora Casio fx-991MS

la media, la varianza y la desviación típica.

1º) Borra todos los datos de la memoria de la calculadora, para ello, aprieta Shif +Mode (arriba

de Mode aparece la leyenda “CLR”), selecciona la opción 2 que es para borrar la memoria

estadística.

2º) Escoge el modo SD (Estadístico) utilizando la tecla Mode 2 veces.

2. Ingresa tu primer dato y aprieta la tecla M+ (aparecerá un n=1, que indica la cantidad de

valores que has ingresado hasta el momento). Luego ingresa el segundo y vuelve a apretar la

tecla M+ después de cada valor ingresado. Recuerda siempre que al teclear el último valor

debes apretar también M+.

3º) Después aprieta Shift + 2 (arriba aparece la leyenda S-VAR). En este momento, verás que

aparecen tres símbolos: el del promedio (1), el de la desviación estándar de la población (2) y el

de la desviación estándar de la muestra (3) [en ese orden]. Sólo escoges la opción deseada con

el número que aparece debajo del símbolo

Recuerda que la varianza es el cuadrado de la desviación estándar.

Utiliza este procedimiento (o uno similar en tu calculadora) para comprobar la solución de los

ejercicicios 6 y 7

11. Dados los siguientes datos:


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Usa la hoja de Cálculo Excel para realizar un diagrama de barras y un diagrama de sectores de

los siguiente distribución.

Color preferido Nº personas

rojo 5

amarillo 6

verde 7

azul 10

blanco 5

negro 12

violeta 2

rosa 5

Para ello, sigue los siguientes pasos:

1º ) Abre Excel

2º) Copia esta tabla en las columna A colores y en la B la frecuencia.

3º) Selecciona insertar gráfico. Elige la opción de diagrama de barras o diagrama de sectores.

12. Estas son las edades de 40 personas:

16, 17, 18, 23, 44, 34, 36, 29, 24, 34, 19, 27, 42, 21, 23, 24, 32, 34, 41, 18,

32, 34, 24, 26, 18, 17, 15, 41, 44, 42, 34, 28, 26, 22, 21, 19, 34, 24, 24, 19

a) Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en seis intervalos repartidos

entre 15 y 45.

b) Calcula la media aritmética, el intervalo mediano, el intervalo modal y el rango.

13. Estos son los pesos de 40 alumnos y alumnas:

58, 60, 63, 52, 61, 46, 43, 36, 45, 63, 48, 57, 52, 50, 54, 55, 46, 47, 48, 48


Pág. 111

35, 45, 60, 61, 45, 50, 74, 72, 63, 48, 59, 57, 56, 43, 47, 50, 50, 50, 46, 46

a) Haz una tabla de frecuencias (absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa

acumulada) agrupando los pesos en intervalos de extremos:

34,5 - 41,5 - 48,5 - 55,5 - 62,5 - 69,5 - 76,5

b) Calcula la media aritmética, el intervalo mediano, el intervalo modal y el rango.

14. Busca en periódicos o revistas un histograma y un diagrama circular, recórtalos o pégalos

aquí e interpreta dichos gráficos


Pág. 112

Probabilidad

1.- Experimentos aleatorios y deterministas

2.- Frecuencia relativa de un suceso mediante experimentación

3.- Sucesos equiprobables y no equiprobables

4.-Cálculo de la probabilidad .

15. Indica cuáles de los siguientes experimentos son deterministas y cuáles son aleatorios:

a) Pulsar la tecla H del ordenador, y ver qué ocurre

b) Lanzar un dardo a una diana y anotar el número que ha salido

c) Ver el número que ha salido premiado en la lotería de navidad

d) Coger un caramelo de una caja de caramelos de menta.

e) Meter la mano en una urna que tiene bolas rojas, verdes y azules y observar qué bola se

escoge.

16. A) Tenemos una urna con 8 bolas: 3 rojas, 3 verdes, 2 azules. Se saca un bola.

Sean los sucesos:

A= obtener bola roja

B= obtener bola verde

C= obtener bola azul.

Calcula la probabilidad de los sucesos anteriores. ¿Son sucesos equiprobables o no

equiprobables?

B) Se lanza un dado de seis caras. Se consideran los sucesos A= salga el 1, B= salga el 2, C=

salga el 3, D= salga el 4, E= salga el 5, F= salga el 6 . ¿Son los sucesos A, B, C, D , E y F

equiprobables? ¿por qué?

C) Se lanza un dado de seis caras trucado, tal que la P(salga el 1)=0’15 , P(salga el 2)=0’15 ,

P(salga el 3)=0’15, P(salga el 4)=0’15 , P(salga el 5)=0’15 . ¿Cuál es la probabilidad de que

salga el 6? ¿Son sucesos equiprobables? ¿por qué?

17. Para calcular la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación

A) Lanza, en casa, una chincheta 100 veces, anota cuántas veces cae con la punta hacia arriba.

¿Cuál es la frecuencia relativa de que la chincheta caiga con la punta hacia arriba?

B) Lanza en casa un


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18. a) Si lanzas una moneda ¿cuál crees que es la probabilidad del suceso “sale cara”?

b) Si lanzas un dado, ¿cuál crees que es la probabilidad del suceso “sale dos”?

c) En una urna con 3 bolas rojas, y 5 negras. Se saca, sin mirar, una bola. ¿Cuál es la

probabilidad de que la bola sea roja?

c) Si pusiéramos un cubo en el suelo, y lanzáramos desde un distancia de 2 m de la misma

una moneda de un euro. ¿Cuál crees que sería la probabilidad de que la moneda entrara en

el cubo? (Calcula una aproximación realizando el experimento en casa, lanzando la moneda

por lo menos 100 veces)

19. Enumera todos los resultados posibles en los siguientes experimentos aleatorios. Si es

necesario realiza una tabla, recuento o diagrama de árbol sencillo:

a) Lanzamiento de una moneda

b) Lanzamiento de dos monedas

c) Lanzamiento de tres monedas

d) Lanzamiento de un dado

e) Lanzamiento de dos dados

f) Extracción de una bola de una urna que contiene 3 bolas negras y 2 bolas rojas

g) Extracción de dos bolas de una urna que contiene 3 bolas negras y 2 bolas rojas.

20. Extraemos una carta de una baraja, calcula, expresando en forma de fracción y como

porcentaje:

a) La probabilidad de que sea un as.

b) La probabilidad de que sea de oros.

c) La probabilidad de sea de oros o de copas

21. Calcula mediante la regla de Laplace las probabilidades de los siguientes experimentos

aleatorios, expresa el resultado en forma de fracción y como porcentaje:

A) Lanzamos un dado calcula

a) La probabilidad de que salga un seis

b) La probabilidad de que salga par

c) La probabilidad de que salga un número mayor que dos

B)Lanzamos una moneda, calcula expresando en forma de fracción y como porcentaje:

a) La probabilidad de que salga cara

b) La probabilidad de que salga cruz

C)En una bolsa hay 5 bolas rojas y 3 negras. Extraemos una bola, calcula expresando

en forma de fracción y como porcentaje:

a) La probabilidad de que sea roja

b) La probabilidad de que sea negra

EJERCICIOS PARA LOS ALUMNOS DE 3º ESO CON …€¦ · TEMA 1: NÚMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD....

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