Ejercicios, Problemas y Ampliación

2 ESO - Matemticas - SM - 3 = FRACCIONES y DECIMALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS Y AMPLIACIN

1/8

49. a) 6030

12 x= x= 306012

306012

=x 24=x

b) 15208

=

x 20158 = x

20158

=x 6=x

c) 6

184

=

x 1846 =x 6184

=x 12=x

d)x

545036

= 545036 = x 36

5450=x 75=x

50. a) 169

16090

8045

6436

4827

3218

b) 68

6080

3040

2432

1824

1216

c) 1511

150110

7555

6044

4533

3022

d) 9

12 90

1204560

3648

2736

1824

e) 7

10 70

1003550

2840

2130

1420

f) 1410

140100

7050

5640

4230

2820

51. a) ==

=

2932

29232

5872 2223

2936

b) =

=

322

9664

5

6

32

c) =

=

53253

90135

2

3

23

d) =

=

1332133

7839

21

e) =

=

532532

180300

22

22

35

f) =

=

532752

60140

2

2

37

52. a) =x

93418 = 93418 x ==

18934

x 17 179

b) =424

36 x x= 24436 ==24

436x 6

46

c) =2135

40 x x= 352140 ==35

2140x 24

2124

d) =x

245664 245664 = x ==

642456

x 21 2124

53. a) 3212 2 328 239 326 ( ) == 23 326,9,8,12mcm 72 ( ) ==

72512:72

125

7230

( ) ==72

58:728

137245

( ) ==72

79:7297

7256

( ) ==72

36:7263

7236

b) 2525 5315 5345 2 = 53230 ( ) == 22 53230,45,15,25mcm 450 ( )

=

=

45025:4504

254

45072

( ) ==450

15:4507157

450210


2/8

( )

=

=

45045:4508

458

45080

( ) ==450

30:450123012

450180

54. a) 95 <

97 b)

68 <

58 c)

817 >

1517 d)

2013 <

206

55. a) 134 <

136 <

1310 <

1317 b)

157 <

87 <

47 <

37

c) 328 326 224 4216 ( ) =16,4,6,8mcm 48 ( )

486

488:481

81

=

= ( )

4840

486:485

65

=

= ( )

4842

488:487

47

=

= ( )

4827

4816:489

169

=

=

4842

4840

4827

486


3/8

e) ===97

8149

8149 7,0 f) ====

31

155

22525

22525 3,0

59. a) =71

71

71

71

71

5

71

b) =83

83

83

3

83

60. 125

852

=

x

125

852

=x

x

= 82 x 3=x = 12553 3=x 125

852 3

=

61.

2

83

649

62. a) =

=

4949

57

57

:57

5

57

d) =

=

862862

43

43

:43

4

43

b) =

=

+ 25162516

61

61

61

26

61

e) =

=

777

34

:92

34

:92

=

7

4932 7

61

c) =

=

121212

63188

618

38 128 f) =

=

+ 10561056

89

89

:89

89

89

63. ==144169

144169

1213

64. a) 49 4

91

c) 65 6

51

e) 53 5

31

b) 82 8

21

d) 36 3

61

f) 710 7

101

65. a) ( ) 54 =

5

41

= 541 =

10241 0009765625,0

b) 212 ==

1441

121 2 =L00694444,0 40069,0

c) 58 ==

327681

81 5 780000305175,0

d) ( ) 62 ===

641

21

21

6

6

015625,0


4/8

e) [ ] ===

2401

171

717 4

44 20004164931,0

f) ( ) 33 = 33 27

66. a) =

=

22

32

:132

2

23

b) =

=

55

21

:121 =

5

12 52

c) =

=

44

75

:175

4

57

d) =

=

=

444

23

:123

:123

4

32

67. a) 1 : 9 -5 = 9 5 b) (5) 11 = 5 11 c) (10) 6 = 10 6 d) 1 : 4 7 = (4) 7

68. a) ==+=+=+=+3610

3615214

125

127

91

125

3621

91

65

21

47

93

91

185

b) =+=+=+=+

=

+

16916

1691

16934

169

1343262

43

31

:23

:46

21 2

2

2 1625

c) =+=+=+ 48

1801618120274

15328

25

1693:

45

38

27

425

169 1

481345

d) ==+=+=

+

24152

24241621151

427

241

851

64

:23

91

83

85 2

319

e) =+=++=++=+

+

1256

21723

256

2172

216

254

23

2172

416

25

23

217 2

==+=50

5073750

5012725 50

687

69. a) =+=+=++=+

+

72487288

64

7274

64

189610

414

64

21

31

9524 2

72329

b) =+=

++=

++

41

3022

31

125

41

3020182

31

125

21

64

532

31

125 2

=+=+=360

158815041

4511

125

360223

c) =+=+

=+

+

43

59610

51

58

43

56162:

51

58

1691

51

412:

51

58 2

=++=++=100

7534416043

2586

58

100579


5/8

d) =+=+=++

=

++

6421649

827

6449

414

245

829

4312

25

41

89 22

64265

e) =

+

+=

++

+

2222

32

813

611

49

311

851

61

311

1681

=++=

++=

1441694144324

1213

3611

49 2

144353

70. a) ( ) km5200 ( ) =m000.200.5 ( )m6102,5 b) ( ) km61059 ( ) = m91059 ( )km10109,5

c) ( ) mm002,0 ( ) = mm3102 ( )cm4102 d) ( ) gm8 ( )g3108 71. a) 41055,3 000355,0 c) 121037,1 000.000.000.370.1

b) 81009,2 000.000.209 d) 6106,4 000.000.600.4 72. 91085,1 > > 91075,1 71017,2

73. a) =8

17 125,2 exacto b) =4546

=L02222,1 20,1 peridico mixto

c) =2725 925,0 peridico puro d) =

3235 09375,1 exacto

74. La fraccin 2/130/15 , como cualquier otra, es fraccin generatriz, que equivale al Nmero decimal resultante de dividir su numerador entre su denominador. De modo que 30/15 es la fraccin generatriz del nmero decimal 5,0

75. a) ===9992358

99922360360,2360360,2 L

111262

b) ==10000083795637956,8

25000209489

c) ==10000510281028,5

250012757

d) ==100034285285,34

2006857

e) ===99

14199

114242,1424242,1 L 3347

f) ===990

16221990

16316384843,16330

5407

76. a) 4589,7 459,7 y 458,7 b) 65038,23 650,23 y 651,23

c) 168301,0 169,0 y 168,0 d) 314597,2 315,2 y 314,2

e) 532478,1 533,1 y 532,1 f) 3336991,8 334,8 y 333,8 77. a) 48639,5 486,5 b) 65038,23 650,23 c) 198453,2 198,2

d) 753642,9 753,9 e) 63253,10 632,10 f) 52658,3 526,3


6/8

78. a) 3456,7 35,7 Por exceso b) 4321,16 43,16 Por defecto

c) 1372,2 14,2 Por exceso d) 5968,3 60,3 Por exceso

e) 1745,9 17,9 Por defecto f) 3957,6 40,6 Por exceso

79. a) L428,0146

= @ dcimas = 4,0 (defecto) @ entero = 0 (defecto)

b) 75,0129

= @ dcimas = 8,0 (exceso) @ entero = 1 (exceso)

c) 09,11112

= @dcimas = 1,1 (exceso) @ entero = 1 (defecto)

80. ( ) =1000,200,500mcm 1000 1000142

50071

= 1000504

500252

= 1000215

20043

=

Los numeradores a comparar, con igual denominador son: 142, 504, 215, 111 y 29

=1000504

500252

> =1000215

20043

> =1000142

50071

> 1000111

> 1000

29

Petrleo > Gas Natural > Carbn > Nuclear > Renovables 81. 1 ggol = 10 10 99 = 100101

82. a) Trozo inicial = 1 Longitud corte 1 = =411

41

Longitud corte 2 = =41

41

161

b) Longitud ltimo corte = ( ) == m15625,05,2161 ( )cm625,15

83. Cable inicial = 1 Fraccin cortada = =21

21

21

81

125,0=

Resto = =1611

1615

Utilizacin = =1615

61

325

15625,0=

Es mayor el trozo para reparar lmpara 84. Nmina 1

Para alquiler = 21 Le quedan = =

211

21

Para comida = =21

41

81 Le quedan = =

81

21

83

Para transporte = =83

61

161 Le quedan = =

161

83

165

Para otros gastos = =165

83

12815 Le quedan = =

12815

165

12825


7/8

85. ( )( ) ( ) ==

= hhkmkm 4

5

9

106,35,4

106,3105,4

/000.360000.000.500.4 ( )horas41025,1 ( )h500.12

86. Capacidad camin cisterna = 1 Se supone que el agujero, causante de las prdidas, fue taponado tras llegar a la aldea 1. Alternativamente, se pueden suponer distancias nulas, entre las aldeas.

Prdida de la carga = 121 Capacidad residual = =

1211

1211

Descarga aldea 1 = =1211

52

3011 Capacidad residual = =

3011

1211

2011

Descarga aldea 2 = =2011

43

8033 Capacidad residual = =

8033

2011

8011

En cada una de las dos ltimas, siguientes, dejaron = =8011

21

18011

87. Listn de madera 1 02 Longitud inicial 1 a) Al reiterar la operacin de corte se multiplican los trozos existentes por 2 N de trozos tras el corte primero = 221 = 12 N de trozos, tras el corte segundo = 422 = 22 N de trozos, tras el corte tercero = 824 = 32

N de trozos, tras el corte n = n2

b) En cada divisin, la longitud de cada trazo se divide entre 2

Por tanto, la longitud de un trozo, tras n cortes, relativa a la inicial es n2

1

88. 1 ao = 365 das/ao 24 h/da 60 minutos/hora 60 segundos/minuto = = 31.536.000 segundos/ao Recorrido = 300.000 km/s 31.536.000 s/ao = 5.460.800.000.000 km/ao = 121046,5 89. Nmero global de animales en el Arca, durante el Diluvio = 1.

Da 1: Fugan = 21 Quedan = =

211

21

Da 2 Fugan = 61

21

31

= Quedan = =61

21

31

Da 3 Fugan = =31

41

121 Quedan = =

121

31 =

123

41

Por tanto, el nmero de animales que permaneci en el Arca es 1 / 4, o sea, 25 %.


8/8

90. a) 157683942

41

b) 175684392

41

c) 231845796

41

d) 312486957

41

La fraccin que no es equivalente a es la d)

91. =111111111110

x 0,999990999990999990999990999990

=222223222221y 0,999991000031499889750385873649 x < z < y

=333334333331

z 0,999991000017999964000071999856

La fraccin no vara al multiplicar numerador y denominador, por el mismo n: 222222222220

111111111110

La fraccin propia (< 1) crece, al sumar el mismo n a ambos trminos: 222223222221

222222222220

<

En consecuencia, es: 222223222221

111111111110

< x < y Anlogamente: x < z

De otra parte: 027407448148

17404481482

3740738148147407381481333334333331

222223222221

>=

= y > z

Por tanto, son correctas las desigualdades correctas x < z < y respuesta b)

92. =

+

+

+

+

+

nnP 11

111

411

311

211 L =+

n

n

n

n 114

534

23

L 2

1+n

Para que P sea entero tiene que ser n = impar La respuesta correcta es a) 93. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) == min/60min/60/24/3651010/ shdahaodasaosaoss == )(60602436510 s )(000.360.315 s ( )s81015,3 La mejor estimacin corresponde a la respuesta d) 94. El vrtice comn a las reas sombreadas lo denominamos E Sus proyecciones respectivas, sobre BA y DC, se designan, respectivamente, por F y G En consecuencia, se tiene: 1=DG 8=GC ABDC == 9 8=FB BCAD

Semejanza de DEG y DBC DCDG

BCEG

= BCDC

DGBCEG ==91

Semejanza de BEF y BDA ABFB

DAEF

= BCDAAB

FBDAEF ===98

98

rea sombreada = ( ) ( ) BCBCBCEFEG =+=+9

1698

9818

rea rectngulo = BC9 Sombreada / Rectngulo = =91

:9

16 8116

La respuesta correcta es la a)

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