2º ESO - Matemáticas - SM - 4 = MAGNITUDES PROPORCIONALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS y AMPLIACIÓN

1/6

33. a) Sí, porque 6010404 ×≡× e) Sí, porque 45312795 ×≡× b) No, porque 67153 ×≠× f) No, porque 3538249127 ×≠× c) No, porque 164242 ×≠× g) No, porque 9792762143 ×≠× d) Sí, porque 5301510 ×≡× h) Sí, porque 32308012 ×≡× 34. a) →×=× 5104 x 8=x →×=× 1054 x 2=x b) →×=× 6212x 1=x →×=× 1226x 4=x c) →×=× x6212 4=x →×=× 2612 x 1=x d) →×=× 1075 x 14=x

35. x

17

182

13 = ⇒ 13

17182×=x ⇒ 238=x

36. →==3

112

21 y

x 7=x 36=y →==

3

1

12

21 y

x 36=x 4=y

37. a) ( )( )

( )( )

( )( ) ⇒

×⇒

×⇒⇒

25

6060

25

6060

25

60

25

1

s

s

s

m

s

h 144

b) ( )

( )( )( ) ⇒⇒⇒

800

1000

800

1000

800

1

g

g

g

kg 4

5 ⇒ 25,1

c) ( )( )

( )( ) ⇒⇒→

30

12

30

12

3

12

dm

dm

m

dm 5

2 ⇒ 4,0

d) ( )

( )( )

( )( )

( ) ⇒×

⇒×

⇒⇒4

247

4

247

4

7

4

1

h

h

h

días

h

semana 42

38. a) ⇒+=

150

3

5

2 z ( )⇒+×=× 351502 z ⇒+= 360 z 57=z

b) ⇒=6

12

3

2y ⇒×=× 12362y 3=y

c) ⇒=x

x 3

12 ⇒×=× 312xx ⇒= 362x 6=x

39. a) Sí, porque 2

8

1

4 ≡ ⇒ La relación que existe es 1

2=Azúcar

Manzana

b) Manzanas 4 8 12 128 Azúcar 1 2 3 32

c) La razón de proporcionalidad tiene sentido y su valor es 2

40. Con velocidad constante, a más tiempo, más impresiones ⇒ proporcionalidad directa

( )( )

( )( ) ⇒=h

pagx

h

pag

62

600 ⇒×=× x26600 ( )pagx 800.1=

2º ESO - Matemáticas - SM - 4 = MAGNITUDES PROPORCIONALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS y AMPLIACIÓN

2/6

41. Proporcionalidad directa ⇒ ( )( )

( )( )€

3

€6

2

x

bolbol = ⇒ 362 ×=× x ⇒ ( )€9=x

42. a) Proporcionalidad directa ⇒ ( )

( )( )( )€

10

€40,2

2

x

kgkg = ⇒ 1040,22 ×=× x ⇒ ( )€12=x

b) ⇒ ( )

( )( )( )€

5,1

€40,2

2

y

kgkg = ⇒ 5,140,22 ×=× y ⇒ ( )€80,1=y

43. Proporcionalidad directa ⇒ ( )

( ) ==≡++++===

1

2

30

60

1211712117 pilas

bolSAYSAY 2

=×= 27Y ( )bol14 =×= 211A ( )bol22 =×= 212S ( )bol24

44. a) =× 300100

15 45 c) =× 7500

100

50 750.3

b) =× 8000100

25 000.2 d) =×1000

100

45 450

45. ⇒

−×100

25124 ( )⇒−× 25,0124 ⇒× 75,024 ( )€18

46. a) 75%30 =X ⇒ 75100

30 =× X ⇒ 753,0 =× X 3,0

75=X ⇒ 250=X

b) 141%47 =X ⇒ 414100

47 =× X ⇒ 14147,0 =× X ⇒ 047

141=X ⇒ 300=X

c) 43734%50,18 =X ⇒ 43734185,0 =× X ⇒ 185,0

43734=X ⇒ 400.236=X

d) 2%1 =X ⇒ 2100

1 =× X ⇒ 201,0 =× X ⇒ 01,0

2=X ⇒ 200=X

47. a) 62

15

100=X

⇒ 62

15100×=X ⇒ 19,24=X

b) 984

123

100=X

⇒ 984

123100×=X ⇒ 5,12=X

c) 8940

894

100=X

⇒ 8940

894100×=X ⇒ 10=X

48. X

70

225

45 = ⇒ 45

22570×=X ⇒ 350=X

49.

+×100

51540 ⇒ 05,1540× ⇒ 567

50. Inicio = ( )t1592 Al año = =× 945,01592 ( )t44,1504 A 2 años = =× 078,144,1504 ( )t79,1621

Suma total reciclada = =++ 79,162104,544.1522.1 ( )t83,687.4

2º ESO - Matemáticas - SM - 4 = MAGNITUDES PROPORCIONALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS y AMPLIACIÓN

3/6

51. Proporcionalidad inversa ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )hXphp ×=× 864 ⇒ =×=8

64X ( )h3

52. Proporcionalidad inversa ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )hXjhj ×=× 91203 ⇒ =×=9

1203X ( )h40

53. Proporcionalidad inversa ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )dXvdv ×=× 154225 ⇒ =×=15

4225X ( )d70

54. =×=++

=++

++===21

6015750

60

561015750

12

1

10

1

6

1

12

1

10

1

6

1ZYXZYX ≡=

××××

4500073

7532 433423 532 ××

=×=6

145000X 500.7 =×=

10

145000Y 500.4 =×=

12

145000Z 750.3

55. =×=+++

=+++

+++====12

2060

20

124560

20

1

10

1

5

1

4

1

20

1

10

1

5

1

4

1AHLMAHLM

100

=×=4

1100M 25 =×=

5

1100L 20 =×=

10

1100H 10 =×=

20

1100A 5

56. Proporcionalidad inversa: Largo nuevo = ( ) ( )cmm 303,0 ≡ Ancho nuevo = ( )cmA

( ) ( ) ( ) ( )cmAcmcmcm ×=× 301512 ⇒ =×=30

1512A ( )cm6

57. a) Proporcionalidad inversa ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )dDmdm ×=× 438 ⇒ =×=4

38D ( )d6

b) AmigosNN º≡ ⇒ ( ) 4138 ×+=× N ⇒ =−×= 14

38N ( )amigos5

58. Aprobados “porcentuales”: Mejor = =×35

27100 ( )%14,77 =×

30

22100 33,73

59. ( ) ( )hH×−=× 10805,380 ⇒ ==−×=

70

280

1080

5,380H ( )h4

60. Proporcionalidad directa: 4818

15 X= ⇒ =×=18

4815X ( )m86

61. 30100

15 × ⇒ 100

450 ⇒ ( )€5,4

62.

70

1

180

1

260

1ZYX == ⇒ =×=

++=

++

++===388

163862080

1638

234916362080

7

1

18

1

26

1

7

1

18

1

26

1ZYXZYX

080.262

2º ESO - Matemáticas - SM - 4 = MAGNITUDES PROPORCIONALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS y AMPLIACIÓN

4/6

=×=26

1262080X ( )€080.10 =×=

18

1262080Y ( )€560.14 =×=

7

1262080Z ( )€440.37

63. A menor ancho de rollo, mayor número de rollos ⇒ Proporcionalidad inversa

→×=× 34,068,040 X =×=34,0

68,040X ( )rollos80

64. Nerea ⇒ =××=

+×

−× 18,19,01800100

181

100

1011800 062,11800× ( )€6,1911=

Rafa ⇒ =××=

−×

+× 9,018,11800100

101

100

1811800 062,11800÷ ( )€6,1911=

Ambos han pagado lo mismo

65. Reparto directamente proporcional a 8

1

7

2

7

4 =−=

++−56

551

7

4

7

2

8

11

56

1

Es decir, a 56

7

56

16

56

32

56

1 O sea, a 7 16 32 1

≅=+++

+++====56

3250

132167132167

TZYXTZYX0357,58

=×= 70357,58X ( )€25,406 =×= 160357,58Y ( )€57,928

=×= 323057,58Z ( )€14,1857 =×= 10357,58Z ( )€04,58

66. Importe total cobrado = =×=

+× 18,12500100

1812500 2950

Proporción directa, entre 12, 8 y 3 ⇒ ≅=++++===

23

2950

38123812

ZYXZYX26,128

=×= 26,12812X ( )€13,539.1 =×= 26,1288Y 09,026.1 =×= 26,1283Z ( )€78,384

67. a) 20 l. leche ⇒ =× 20100

15 ( )nata3

b) 80 l. leche ⇒ =× 80100

25 ( )amantequill20

68. Familia R = 14 días Familia A = 8 días Familia N = 9 días Cantidad a repartir en proporción directa = ( ) =×− 10031912 ( )€1612

==++++===

31

1612

98149814

NARNAR52 ⇒ →=×= 7285214R =+= 100728.RFam 828

→=×= 416528A =+= 100416.AFam 516 →=×= 468529N =+= 100468 568 69. Reparto proporcional directo a 41 , 51 , 51 y 101 . O sea, a 205 , 204 , 204 y 202 .

Lo que es equivalente, a 5, 4 , 4 y 2 ⇒ ==++++++====

15

150

24452445

DCBADCBA10

=×= 105A 50 =×= 104B 40 =×= 104C 40 =×= 102D 20

2º ESO - Matemáticas - SM - 4 = MAGNITUDES PROPORCIONALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS y AMPLIACIÓN

5/6

70. ( ) ( ) ( ) ( )€31111 =×× nph ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )€186631321 =×=×× nph ⇒

( ) ( ) ( ) =×=×× 1862322 nph ( )€392

71. ( ) =××=

−×× 23,06,0425100

771

100

60425 3Hm ( )365,58 Hm

72. a) A = ( ) ( ) ( )%28000.2%24000.6%0000.12000.20 ++≡

=×+×+×= 2000100

286000

100

2412000

100

0nLiquidació

=++= 56014400 ( )€000.2

b) P = ( ) ( ) ( ) ( )%37000.8%28000.14%24000.6%0000.12000.40 +++≡

=×+×+×+×= 8000100

3714000

100

286000

100

2412000

100

0nLiquidació

=+++= 2960392014400 ( )€320.8

73. Si los diversos socios aportan el mismo capital, sobra la especificación de la cifra 15.000 €

Reparto directamente proporcional de 85.000 entre 5, 4 y 2

≅=++++===

11

85000

245245

CBACBA27,7727

=×= 27,77275A 36,363.38 =×= 27,77274B 09,909.30 =×= 27,77272C 55,454.15

74. Reparto inversamente proporcional 1620×→Juan CCarlota ×→ 40 94×→ RRamón

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )haRhCaha 64401620 ×=×=× ⇒ =×=40

1620C ( )h8 =×=

64

1620R ( )a5

75. ≡H Nº hombres ≡M Nº mujeres ≡S Nº Individuales Total de participantes: 123=++ SMH

Parejas formadas ( )MH + ⇒ MH ×=×5

3

7

4 ⇒ MH ×=× 2120

De la 1ª 24602020 =+ MH ⇒ 24602021 =+ MM ⇒ 246041 =M ⇒ 60=M

De la 2ª 602120 ×=× H ⇒ 20

6021×=H ⇒ 63=H

Por tanto, participantes individuales ( ) =+−= 6063123S 0 ⇒ Ninguno

76. Nº de largos diarios en verano = L

Cierto día hace N largos, que representan el 20% de L, es decir, LN ×= 2,0

Y ese mismo día, al hacer 1+N largos, alcanza el 25% de L, o sea, LN ×=+ 25,01

Por tanto, para N satisface la relación por cociente 2,0

25,01 =+N

N ⇒

4

51 =+N

N ⇒

( ) NN ×=+× 514 ⇒ 4=N ⇒ 51=+N ⇒

Ese día hizo un total de cinco largos

Las respuestas ofrecidas son, según parece, para largos en el verano: 20=L ⇒ a)

2º ESO - Matemáticas - SM - 4 = MAGNITUDES PROPORCIONALES - EJERCICIOS, PROBLEMAS y AMPLIACIÓN

6/6

77. Láminas se absorbe ⇒ absorción acumulada y pasa Con la 1 2,0 →2,0 2,0 8,02,01 =−

Con la 2ª 16,08,02,0 =× →+ 16,02,0 38,0 64,016,08,0 =−

Con la 3ª 128,064,02,0 =× →+ 128,038,0 508,0 512,0128,064,0 =−

Con tres láminas se supera el 50% acumulado ⇒ Respuesta correcta a)

78. Tara (peso) del contenedor ≡ T Carga (peso) del contenedor ≡ C

100% Carga + Tara = 242 kg ⇒ 242=+ TC

50% Carga + Tara = 189 kg ⇒ 1895,0 =+× TC

La diferencia, de ambos pesos, equivale a la mitad de la carga ⇒ 535,0 =× C

La carga es, pues, el doble de esta cantidad ⇒ == 5,053C ( )kg106

Luego, la tara será al diferencia al primer peso ⇒ =−= 106242T ( )kg136

Por tanto, ésta es la respuesta correcta ⇒ Aunque no exacta, la más cercana es c) 79. Como datos, como lo buscado, es porcentual. Por tanto, se toma como base 100 En la reunión, compuesta por 100 personas, había 80 chicas y 20 chicos

Sale el 75% de chicas, o sea, =×8075,0 ( )chicas60 ⇒ y quedan =− 6080 20

Luego, la reunión queda, ahora, compuesta por 20 chicos y 20 chicas En consecuencia, el porcentaje de chicas, que queda en la reunión, es %50

80. Sobre la herencia H, se han pagado 10500100

201

100

10

100

20 ≡

−×+ HH

⇒ ( ) 105008,01,02,0 =×+×H ⇒ 1050028,0 =× H ⇒ ( )€500.37=H

La respuesta correcta es la a)