1. Usted es gerente de producción de una empresa que produce tres tipos de refacciones para automóviles. La manufactura de cada parte requiere procesamiento en dos máquinas, con los siguientes tiempos de procesado (en horas):

Cada máquina está disponible 40 horas al mes. La ganancia unitaria de cada parte fabricada está dada por:

se quiere determinar la mezcla de refacciones que debe producir para maximizar la ganancia total.

a. Formule un modelo de programación lineal para este problema.

b. Realice tres estimaciones de la solución a tanteo.

c. Resuelva el problema de programación lineal con ayuda de un software de su elección

Respuesta A.

MaquinaParte Tiempo

disponible1 2 31 0,02 0,03 0,05 40

2 0,03 0,02 0,04 40

Precio de venta 300 250 200

FO=300 x1+250 x2+200 x3Restricciones

0,02 x1+0,03x2+0,05 x3≤400,05 x1+0,02x2+0,04 x3≤40

Sujeto ax1 , x2 , x3≥0

Respuesta C.

2. Una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas, según apara ce en la siguiente tabla.

La producción de la empresa está limitada por la disponibilidad de las tres materia primas. Para el período de producción actual, se tiene disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materia primas

Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe descartarse.El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción, asignando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares por tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cada tonelada de base disolvente producido. La administración de la empresa, después de una análisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca.El problema de la dirección es determinar cuántas tonelada de cada producto deberá producir para maximizar la contribución total de la utilidad. Si Ud. Estuviera a cargo de la programación de la producción para la empresa. ¿qué decisión tomaría? Esto es, ¿Cuántas toneladas de aditivo para combustible y cuántas toneladas de base disolvente produciría usted para el período actual de producción?

Respuesta A.

Materia primaProducto Cantidades

disponible1 21 0,4 0,5 202 0,2 0,2 53 0,3 0,3 21

Precio de venta 40 30

FO=40 x1+30 x2Restricciones

0,4 x1+0,5 x2≤200,2 x2≤21

0,6 x1+0,2x2≤5

Sujeto ax1 , x2≥0

3. Suponga que usted heredó recientemente una gran suma de dinero; desea utilizar parte de este dinero para establecer un fideicomiso para sus dos hijos (también supuestos). El fideicomiso tiene dos opciones de inversión: (1) un fondo de bonos y (2) un fondo de acciones. Los rendimientos proyectados durante la vida de las inversiones son 6% para el fondo de bonos y 10% para el de acciones. Independientemente de la porción de la herencia que finalmente decida comprometer al fideicomiso, desea invertir por lo menos 30% de dicha cantidad en el fondo de bonos. Además, desea seleccionar una combinación que le permita obtener un rendimiento total de por lo menos 7.5%.a) Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizarse para determinar el porcentaje que debe asignarse a cada una de las posibles alternativas de inversión.b) Resuelva el problema

4. Tom’s produce varios productos alimenticios mexicanos y los vende a Western Foods, cadena de tiendas de abarrotes localizada en Texas y Nuevo México. Tom’s fabrica dos salsas: Western Foods Salsa y México City Salsa. Esencialmente, ambos productos son mezclas de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. La México City Salsa, que tiene una consistencia más espesa y troceada, está elaborada con 70% de tomates

enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. Cada tarro de salsa producida pesa 10 onzas. Para el período de producción actual, Tom’s puede adquirir hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100 libras de pasta de tomate, el precio por libra de estos ingredientes es $0.96, $0.64 y $0.56 respectivamente. El costo de las especias y de los demás ingredientes es de aproximadamente $0.10 por recipiente. Tom’s compra tarros de vidrio vacíos a $0.02 cada uno, y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $0.03 por cada tarro de salsa producido. El contrato de Tom’s con Western Foods resulta en ingresos por ventas de $1.64 por cada tarro de Western Foods Salsa y de $1.93 por cada tarro de México City Salsa.

a. Desarrolle un modelo de programación lineal que le permita a Tom’s determinar la mezcla de salsa que maximice la contribución total a la utilidad.

Materia primaProducto Cantidades

disponiblesEn libras

Cantidades disponible en onzasFoods salsa Mexico salsa

Tomates enteros

0,5 0,7 280 448

Salsa de tomate

0,3 0,1 130 208

Pasta de tomate

0,2 0,2 100 160

Precio de venta

1.64 1.93

Otros Costos -

0.10+0.2+0.3 = 0.15 0.10+0.2+0.3 = 0.15

Costos materia prima

((0.96*(10*50%))+ (0.64*(10*30%))

+ (0.56*(10*20%)))/16

=0.49

((0.96*(10*70%))+ (0.64*(10*10%))

+ (0.56*(10*20%)))/16

=0.53

Margen de contribución

1.64 - 0.15 - 0.49 =1

1.93 - 0.15 – 0.53 =1.25

FO=1 x1+1.25 x2Restricciones

0 ,5 x1+0 ,7 x2≤44800,3 x1+0,1x2≤20800,2 x1+0,2x2≤1600

Sujeto ax1 , x2≥0

b. Haga una gráfica de la región factible.

c. Resuelva las ecuaciones lineales simultáneas apropiadas a fin de determinar las coordenadas de cada punto extremo.

d. Encuentre la solución óptima

Esta cantidad es la de onzas a