Ejercicios Programación Lineal
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Ejercicio 1 La función objetivo se maximiza en 6600 para los valores de X1=X2=300 Ejercicio 2 A) La función se maximiza en 84 para valores de X1=8 y X2=12 B) Punt o X1 X2 Z O 0 0 0 A 0 500 6000 C 300 300 6600 E 500 0 5000 Punt o X1 X2 Z O 0 0 0 A 0 16 80 C 8 12 84 G 10 8 70 H 10 0 30 Punt o X1 X2 Z O 0 0 0 D 0 30 60 F 8/3 28 72 H 12 0 72
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Ejemplos
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Ejercicio 1
La función objetivo se maximiza en 6600 para los valores de X1=X2=300
Ejercicio 2
A)
La función se maximiza en 84 para valores de X1=8 y X2=12
B)
La función se maximiza en 72 para valores de X1=8/3 o 12 y X2=28 o 0, respectivamente
Punto X1 X2 ZO 0 0 0A 0 500 6000C 300 300 6600E 500 0 5000
Punto X1 X2 ZO 0 0 0A 0 16 80C 8 12 84G 10 8 70H 10 0 30
Punto X1 X2 ZO 0 0 0D 0 30 60F 8/3 28 72H 12 0 72
C)
La función se maximiza en 1500 para valores de X1=30 y X2=10
D)
La función se minimiza en 238 para valores de X1=6 y X2=4
E)
La función se minimiza en 3 para valores de X1=0 y X2=3
Ejercicio 3
Max Z=400000(X11+X12+X13)+300000(X21+X22+X23)+100000(X31+X32+X33)
S.A:
X11+X12+X13≤400
X21+X22+X23≤600
X31+X32+X33≤300
Punto X1 X2 ZM 30 10 1500P 30 0 1200L 35 0 1400
Punto X1 X2 ZA 0 3 3D 0.4 1.8 3.4
X11+X21+X31≤700
X12+X22+X32≤800
X13+X23+X33≤300
5X11+4X12+3X13≤1500
5X21+4X22+3X23≤2000
5X31+4X32+3X33≤900
Con todas las variables ≥ 0
Ejercicio 4)
Max Z= 900X1+600X2
S.A:
2X1+X2≤4000
X1+2X2≤5000
X1+X2≤3500
X1, X2≥0
La función se maximiza en 2100000 para los valores de X1=1000 y X2=2000
Ejercicio 5)
Max z= 450X1+600X2
S.A:
X1≤400
X2≤300
X1+X2≤500
X1, X2≥0
La función se maximiza en 270000 cuando X1=200 y X2=300
Ejercicio 6)
Max Z= 7X1+7X2+6X3
S.A:
4X1+3X2+6X3≤8000
2X1+2X2+3X3≤6800
4X1+2X2+5X3≤10400
6X1+9X2+2X3≤17600
X1 ≥1000
X2 ≥500
X3 ≥400
X1, X2, X3 ≥0
Ejercicio 7)
Min Z= 800X1+650X2+500X3
S.A:
20(6000)X1+25(3000)X2+30(2000)X3≥800000
50000X1+40000X2+25000X3≤500000
X1+X2+X3≤10
X3 ≥3
X1-X2-X3≤0
X1, X2, X3 ≥0
Ejercicio 8)
Max z=400X1+500X2
X1+3X2≤150
3X1+2X2≤170
X1+X2≤70
X1≥20
X2≥25
X1, X2≥0
La función se maximiza en 32000 cuando X1=30 y X2=40
Ejercicio 9)
Max Z=0.3X1+0.9X2
S.A:
0.09X1+0.6X2≥0.3(X1+X2)
-0.27X1-0.3X2≥0
0.02X1+0.06X2≥0.5(X1+X2)
-0.48X1-0.44X2≥0
X1+X2≥800
X1, X2≥0
Ejercicio 10)
Max Z=250X1+200X2
4X1+2X2≤1200
200X1+150X2≤80000
3X1+5X2≤2000
X1, X2≥0
La función se maximiza en 98571.4 cuando los valores de X1=142.85 y X2=314.28
Ejercicio 11)
Max Z= 8X1+5X2
2X1=X2
X2≤400
X1≤250
X2≤200
X1, X2≥0
La función se maximiza en 1800 cuando X=100 y X2=200
Ejercicio 12)
Min 150X1+180X2+100X3+125X4+200X5
S.A:
0.1X1-0.1X2+0.2X3+0.5X4+0.4X5=0
-0.1X1+0.1X2-0.2X3-0.5X4-0.4X5=0
La solución no está acotada
Ejercicio 13)
Max Z=6400X1+6400X2+9000X3+37770X4+6400X5+6400X6+9000X7+3770X8+6400X9+6400X10+9000X11+3770X12
S.A:
10000X1+11200X2+15000X3+5200X4≤50000
10000X5+11200X6+15000X7+5200X8≤9000
1000X9+11200X10+15000X11+5200X12≤7000
X1+X2+X3≤1
X4+X5+X6≤1
X7+X8+X9≤1
X10+X11+X12≤1
También se puede usar:
Max Z=6400X1+6400X2+9000X3+37770X4+6400X5+6400X6+9000X7+3770X8+6400X9+6400X10+9000X11+3770X12
S.A:
X1+X5+X9≤20
X2+X6+X10≤16
X3+X7+X11≤25
X4+X8+X12≤20
500X1+700X2+600X3+400X4≤7000
500X5+700X6+600X7+400X8≤900
500X9+700X10+600X11+400X12≤500
Ejercicio 14:
Minimizar z=X1+X2
0.1X1+0.25X2≥10
0.6X1-0.4X2≥0
X1, X2≥0
Problema no acotado.
Punto óptimo en z=52.63, cuando X1=21.05 y X2=31.57
Ejercicio 16:
Max Z = 15X1 + 10X2
1/3X1+1/2X2≤100
1/3X1+1/6X2≤80
La función se maximiza en 3750 cuando X1=210 y X2=60
Ejercicio 18)
Max Z=6.5x + 7y
S.A:
2x + 3y ≤ 600
x + y ≤ 500
2x + y ≤ 400
X, y ≥ 0
La
función se maximiza en 1675 cuando x=150 y y=100
Ejercicio 19)
Max z= 1800x+2600y
S.A:
4x+5y≤80
8x+4y≤80
10y≤80
La
función se maximiza en 31600 cuando x=6 e y=8
Ejercicio 21)
Max Z=x+1.35y
0.2X1+0.4X2≤60
X1≤200
X1, X2≥0
LA función se maximiza en 267.5 cuando X1=200 y X2=50
Ejercicio 22)
Min z=0.0164X1+0.0463X2+0.1250X3≥ 0.8
S.A:
0.38X1+0.001X2+0.002X3≥0.8
0.38X1+0.001X2+0.002X3≤1.2
0.09X2+0.5X3 ≤ 22
0.02X2+0.08X3 ≤ 5
X1+X2+X3≥0
X1, X2, X3≥0
Procediendo con simplex:
La
solución óptima es Z = 82 / 2375 cuando X1=40/19
Ejercicio 23)
Min Z=20X1+22X2+18X3
S.A:
X1≤7
X2≤7
X3≤7
4X1+6X2+X3≥54
4X1+4X2+6X3≥65
X1, X2, X3≥0
La
solución óptima es 279 cuando X1=1.75, X2=7 y X3=5
Ejercicio 24)
Min Z = 5X1+4X2+7X3+8X4+15X5+35X6
S.A:
100X2+50X3+60X4+150X5+100X6≥260
100X2+50X3+60X4+150X5+100 X6 ≤ 460
45X2-15X3+2X4+25X5-30X6≤22
3X3+2X5+120X6≥60
X2+X4+8X5+X6≥6
X2-2X3≥ 0
X5+X6 ≥ 1
![Soluciones a los ejercicios de Programación lineal 1. de PL(11... · Soluciones a los ejercicios de Programación lineal [7] Buscamos los pares de números (x,y) que maximicen el](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5a759a477f8b9a63638c9803/soluciones-a-los-ejercicios-de-programacian-lineal-1-de-pl11aa-soluciones.jpg)
