Ejercicios Programacion linealAct

7/22/2019 Ejercicios Programacion linealAct

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Ejercicios Programacin Lineal

EJERCICIOS PROGRAMACIN LINEALIng. Diana Ramrez, MSc.

PASOS PARA LA FORMULACIN DE MODELOS DE PROGRAMACINLINEAL:1. Comprensin del Problema.2. Definicin de las variables.3. Definicin de la funcin objetivo.4. Definicin de las restricciones.5. Definicin de la no negatividad.Ejercicios:

Un agricultor dispone de 150 acres de tierra frtil para los cultivos A y B. Elcosto de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. Elagricultor tiene un mximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cadaacre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. Elagricultor dispone de un mximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr unaganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, Cuntosacres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

Este problema nos pide formular un modelo de PL, con el propsito de hallarcuantos acres deben plantarse de cada cultivo, para maximizar la ganancia,teniendo en cuenta las horas disponibles para los cultivos y la cantidad de dinerodestinada para las plantaciones.

Definicin de las Variables:

Xi=Nmero de acres del cultivo del tipo i a plantar.i=A, B.

Definicin de la Funcin Objetivo:

Zmax=150XA+200XB

Definicin de las Restricciones:S.A.Restriccin de cantidad de dinero mximo que posee el agricultor para loscultivos:40XA+60XB7400

Modelos Lineales


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Restriccin de las horas de trabajo disponibles, para las plantaciones:20XA+25XB3300

Restriccin de rea Mxima Disponible entre los 2 cultivos:XA+XB150

Definicin de la No Negatividad:XA, XB0

Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debeproducir el prximo da para maximizar su ganancia. Cuenta con 38m2 demadera y dispone de 7,5 hs/hombre. Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre paraconfeccionar cada silla; y de 9,5m2 de madera y hora/hombre para confeccionarcada mesa. Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio porsilla es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de $8,5. Cuntas sillas y

mesas deben producir?

Para esta situacin es necesario plantear un modelo de PL, para determinarcuantas sillas y mesas deben producirse, de acuerdo a los requerimientos(Madera, Horas hombre) de cada producto y la disponibilidad de estos, y asmaximizar la ganancia por la venta de estos productos.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de producto i a fabricar.i=S, M.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax= 4XS+8,5XM

Definicin de las Restricciones:S.A.

Restriccin de Disponibilidad de Madera:4XS+9,5XM38

Restriccin de Disponibilidad de Horas/Hombre:XS+XM7,5

Definicin de la No Negatividad:XS, XM0

La acaba de adquirir una licencia de operacin parael servicio de automviles entre el aeropuerto y el centro de la ciudad. Antes, enel servicio de estos automviles operaba una flota de 30 vagonetas; sinembargo, el volumen del negocio justifica la adicin de otro vehiculo. Adems, la

mayora de los vehculos son muy viejos y requieren un mantenimiento muycostoso. Debido a la baja inversin que se necesita para la adquisicin de la


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licencia, la Ca. Est en disposicin para reemplazar todos los vehculosexistentes. Se estn considerando tres tipos de vehculos: vagonetas, autobusespequeos y autobuses grandes. La compaa ha examinado cada tipo devehiculo y ha recopilado los datos que se muestran en la tabla 7. El consejo de laadministracin de la Ca., ha autorizado $500.000.000 para la adquisicin de

vehculos. Las instalaciones de servicio y mantenimiento pueden manejar 30vagonetas. En la actualidad, la compaa no desea ampliar dichas instalaciones.Puesto que la nueva flota puede incluir buses pequeos y grandes, eldepartamento de mantenimiento debe estar en posibilidades de trabajar conellos. Un autobs pequeo es equivalente 1 vagonetas y cada autobs grandees equivalente a tres vagonetas.Plantee un modelo lineal que permita a la Ca., determinar el numero optimo decada uno de los tipos de vehculos que debe adquir con el objeto de maximizarlas utilidades anuales esperadas.

Tabla 7

El propsito de este problema, es plantear un modelo de PL para encontrar elnmero ptimo de vagonetas, a. pequeos y grandes con el fin de maximizar lasutilidades por cada vehculo, teniendo en cuenta la cantidad de dinero autorizada

para la adquisicin de estos vehculos y la capacidad de las instalaciones actuales.

Definicin de las Variables:Xi= Cantidad de vehculo i a comprar.i= V, AP, AG.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=2000000XV+2800000XAP+6500000XAG

Definicin de las Restricciones:

S.A.

Restriccin de capacidad de las instalaciones.XV+1,5XAP+3XAG30

Restriccin de cantidad mxima de dinero destinada a la compra de vehculos.6500000XV+10000000XAP+29000000XAG500000000

Definicin de la No Negatividad:XV, XAP, XAG 0


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Mi alimentacin diaria requiere que todo lo que coma pertenezca a uno de loscuatro (pastel de chocolate, helado, refrescos ypastel de queso). En la se encuentran de este tipo, delos cuales voy a comprar lo siguiente: bizcocho de chocolate y nueces, frozomalt,

coca cola y pie de queso con pia. Cada bizcocho cuesta $600, cada vaso defrozomalt $1200, una botella de coca cola de 350ml $300, y cada porcin de piede queso con pia $800. Cada da debo ingerir por lo menos 500 caloras, 6 onzasde chocolate, 10 de azcar y 8 de grasa. El contenido nutritivo por unidad decada alimento se muestra en la tabla 18.Formule un modelo lineal que se pueda utilizar para satisfacer misrequerimientos alimenticios diarios a un costo mnimo.

De acuerdo a esta situacin, se debe hacer un modelo de PL, para cumplir con lasnecesidades alimenticias diarias (caloras, chocolate, azcar y grasa) de una formaptima, a un costo mnimo.

Definicin de las Variables:Xi= Cantidad de alimento i a incluir en la dieta.i= B, F, C, P.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=600XB+1200XF+300XC+800XP


Restriccin de requerimiento mnimo de caloras:400XB+200XF+150XC+500XP500

Restriccin de requerimiento mnimo de chocolate:3XB+2XF+0XC+0XP6

Restriccin de requerimiento mnimo de azcar:2XB+2XF+4XC+4XP10

Restriccin de requerimiento mnimo de grasa:


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2XB+4XF+XC+5XP8

Definicin de la No Negatividad:XB, XF, XC, XP0

Una fbrica produce camisas y pantalones. Para la elaboracin de una camisarequiere 3 min de corte y 6 min de acabado. Para la produccin de un pantalnse requieren 4 min de corte y 8 min de acabado. Se debe producir cuanto mucho100 camisas y no ms de 150 pantalones. Se dispone de 5000 min para cadaoperacin, adema la produccin de pantalones no debe exceder la cantidad decamisas. Si las utilidades son de $1000(Camisas) y $1500(pantalones) Determinela cantidad de cada prenda para maximizar la utilidad.

De acuerdo a este problema, se debe formular un modelo de Programacin Lineal,

para determinar cuanto se debe producir de cada prenda para maximizar lasutilidades, considerando las capacidades de cada operacin (Acabado, Corte) y lascondiciones de produccin para cada producto.

Definicin de las Variables:Xi= Cantidad de producto i a fabricar.i= C, P.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=1000XC+1500XP


Restriccin de capacidad de operacin de corte:3XC+4XP5000

Restriccin de capacidad de operacin de acabado:6XC+8XP5000

Restriccin de condicin mxima de produccin por camisas:XC100

Restriccin de condicin mxima de produccin por pantalones:XP150

Restriccin de condicin de produccin de camisas contra produccin depantalones:XP XC

Definicin de la No Negatividad:XP, XC 0


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El posee 800 hectreas de tierra de primera clase, pero nourbanizada, en un lago escnico al noreste de la ciudad. En el pasado se aplicabapoca o ninguna regulacin a nuevas urbanizaciones en torno al lago. Debido a lafalta de servicio de drenaje, o desage para alcantarillado, se utilizan muchos

tanques spticos, la mayora instalados en forma inadecuada. Con el paso de losaos, la infiltracin de los tanques spticos ha provocado un grave problema decontaminacin del agua.Para controlar la degradacin de la calidad del agua, los funcionarios delmunicipio presentaron y aprobaron algunos reglamentos estrictos aplicables atodas las urbanizaciones que se proyecte construir en el futuro:a. Solo se pueden construir casas para una, dos y tres familias, donde lasunifamiliares constituyen cuando menos el 50% del total.b.Para limitar el nmero de tanques spticos, se requieren tamaos de lotemnimo de 2,3 y 4 hectreas, para una casa de una, dos y tres familias.

c. Se deben establecer reas de recreo de una hectrea cada una, a razn de unrea por cada 200 familias.d.Con miras a preservar el ecosistema del lago, no se pueden extraer agua delsubsuelo para uso en la casa o el jardn.El presidente de estudia la posibilidad de urbanizar las 800hectreas, que posee esta corporacin en el lago. La nueva urbanizacin incluircasas para una, dos y tres familias. Estima que el 15% del terreno se utilizara enla apertura de calles y vas de acceso para servicios. As mismo, calcula que susingresos derivados de la venta de las diversas unidades habitacionales sern lossiguientes:

El costo de conexin del servicio de agua al rea es proporcional al nmero deunidades que se construyan. Sin embargo, la comunidad considera que se deberconectar a un costo mnimo de $100.000 para que el proyecto seaeconmicamente factible. Adems, la expansin del sistema acufero mas all desu capacidad actual esta limitado a 200.000 galones por da durante un periodode consumo mximo, pico. Los datos que se presentan resumen el costo de

conexin del servicio de agua y del consumo de esta, suponiendo una familia detamao medio.


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El propsito, del modelo de PL es encontrar el nmero de unidades habitacionalesy de recreo ptimas, y as de este modo que se satisfagan las condicionesplanteadas (hectreas ocupadas, reas de recreo, porcentaje de unidadeshabitacionales, y capacidad del servicio de acueducto), con el fin de maximizar lasutilidades de este proyecto

Definicin de las Variables:Xi=Cantidades de Unidades i a construir.i=S(sencillas), D(dos familias), T(tres familias), Recreo.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=10000XS+15000XD+20000XT-1000XS-1200XD-1400XT-800XR


Restriccin de hectreas de los lotes de cada unidad:2XS+3XD+4XT+XR680

Restriccin de porcentaje de unidades habitacionales simple con respecto al totalde unidades construidas:XS0.5(XS+XD+XT)

Restriccin de construccin de unidades de recreo de acuerdo al nmero defamilias por unidades construidas:

XR=(XS+2XD+3XT)/200

Restriccin del costo de conexin mnimo factible para el servicio de agua:1000XS+1200XD+1400XT+800XR100000

Restriccin del consumo en galones mximo del servicio de agua por cada unidad,diariamente:400XS+600XD+840XT+450XR200000

Definicin de la No Negatividad:

XS, XD, XT, XR0

Lechera moderna tiene una capacidad de recepcin de 50.000 lts de lechediarios. La administracin exige que al menos 30.000 lts sean embotelladosdiariamente y el resto sea empleado para producir leche especial o mantequillas.La contribucin de cada litro de leche a la utilidad, segn el uso que se le de, esla siguiente: Embotellada $100, Especial $150 y $160 la unidad de mantequilla-El equipo de fabricacin de mantequilla puede manejar hasta 6000lts, diarios deleche; el equipo de envase puede manejar hasta 40.000 lts diarios y de lecheespecial hasta 20.000 lt por da. La empresa desea conocer que cantidad de leche

en lts., es convertida en mantequilla o en leche especial y cuanto se debeembotellar (Leche corriente) para maximizar la ganancia.


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Para esta situacin, se planteara un modelo de PL para determinar que cantidadde leche debe ser embotellada (corriente), especial o convertida en mantequilladiariamente, para maximizar la ganancia, teniendo en cuenta la capacidad derecepcin diaria, y las capacidades de conversin de cada tipo de producto.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de litros producto de leche tipo i a producir.i=C (corriente), E (especial), M.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=100XC+150XE+160XM


Restriccin de capacidad mxima de recepcin diaria de leche:XC+XE+XM50000

Restriccin de capacidad mxima de embotellamiento de leche corriente:XC40000

Restriccin de capacidad mxima de embotellamiento de leche especial:XE20000

Restriccin de capacidad mxima fabricacin de mantequilla:XM6000

Restriccin de produccin mnima de leche corriente:XC30000

Definicin de la No Negatividad:XC, XE, XM0

El hospital Optsalud ha decidido ampliar su servicio de urgencias (abierto las24 horas) con la consiguiente necesidad de nuevo personal de enfermera. Lagerencia del hospital ha estimado las necesidades mnimas de personal portramos horarios para poder cubrir las urgencias que se presenten. Se definieron6 tramos de 4 horas. La necesidad mnima de personal en cada tramo se indicaen el cuadro 1.1. Por otro lado, el departamento de recursos humanos hainformado a gerencia de que los contratos laborales han de ser de ocho horasseguridad, segn el convenio firmado con los sindicatos, independientemente delos horarios de entrada y salida del personal. El problema es encontrar elnmero mnimo de personal necesario para cubrir la demanda.


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De acuerdo a este problema, debe formularse un modelo de PL para cumplir conla demanda del hospital en cada uno de los 6 tramos, considerando que cadaempleado no puede trabajar ms de 8 horas, y as de este modo formar los gruposde empleados ptimos para el modelo.

Definicin de las Variables:Xi= Nmero de empleados en grupo i a asignar.i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=X1+X2+X3+X4+X5+X6


Restriccin de empleados mnimos en el tramo 1:X6+X1 9

Restriccin de empleados mnimos en el tramo 2:

X1+X2 5





Definicin de la No Negatividad:X1, X2, X3, X4, X5, X6 0

Para la formulacin de una dieta para pollos, el lote diario requerido de lamezcla son 100Lb de alimento y la dieta debe contener.1.Al menos 0.8% pero no mas de 1.2% de calcio2.

Al menos 22% de protenas.3.A lo mas 5% de fibras crudas


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Suponga, adems, que los principales ingredientes utilizados incluyen maz, soyay caliza (Carbonato de calcio). El contenido nutritivo de estos ingredientes seresume a continuacin en la tabla 9. El objetivo es minimizar el costo total dellote dado de la mezcla, de manera que satisfaga las restricciones fsicas y

nutritivas.

Plantee este problema como un modelo de programacin lineal.

Tabla 9.

De acuerdo a esta situacin, se debe hacer un modelo de PL con el propsito deencontrar la forma ptima de mezcla de los ingredientes (P. Caliza, Maz, A. Soya)para satisfacer los requerimientos de la dieta (Calcio, Protenas, Fibra), teniendoen cuenta el tamao del lote (100Lb), para minimizar los costos de la dieta.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de libras de alimento i a incluir en la dieta de los pollos.i=C, M, S.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=0.0164XC+0.463XM+0.125XS

Definicin de las Variables:S.A.

Restriccin de requerimiento mnimo de calcio:0.38XC+0.01XM+0.002XS0.008(100)

Restriccin de requerimiento mximo de calcio:

0.38XC+0.01XM+0.002XS0.012(100)

Restriccin de requerimiento mnimo de protenas:0XC+0.09XM+0.5XS0.22(100)

Restriccin de requerimiento mximo de fibra:0 XC+0.02XM+0.08XS 0.05(100)Restriccin de requerimiento del lote de alimento:XC+XM+XS= 100

Definicin de la No Negatividad:XC, XM, XS 0


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Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles,durante las cuales fabricar biombos decorativos. Con anterioridad, se hanvendido dos modelos de madera que se limitara a producir estos. Estima que el

modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible,mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de losmodelos son $120 y $80, respectivamente.Cuntos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizas su ingresoen la venta?

Para este caso se formulara un modelo de programacin lineal que permita hallarel nmero ptimo de fabricacin de cada modelo de biombo con el fin demaximizar los ingresos, considerando las disponibilidades de horas hombre y demadera.

Definicin de Variables:Xi= Cantidad de biombos del modelo i a fabricar.i=1, 2.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=120X1+80X2


Restriccin de disponibilidad de madera:2X1+1X26

Restriccin de disponibilidad de horas-hombre:7X1+8X228


X1, X2 0

Una persona tiene $10.000.000 para invertir en 3 negocios, el primero leofrece $400 por cada $5000, el de $1200 por cada $10000 y el tercero $500 porcada $5000. La cantidad invertida en el negocio 2 debe ser a lo ms el 25%, lacantidad invertida en el negocio 3 debe ser al menos el 30%. Adems lo que seinvierte en el negocio 2 no debe exceder, el doble de lo invertido en el negocio 3.Determine la cantidad de dinero a invertir en cada negocio para maximizar lasutilidades.

El propsito de este problema es determinar la cantidad ptima de dinero a

invertir en cada negocio, para maximizar las utilidades considerando lascondiciones de inversin planteadas.


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Definicin de las Variables:Xi= Cantidad de dinero a invertir en el negocio i.i=1, 2, 3.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax= (400/5000)X1+(1200/10000)X2+(500/5000)X3


Restriccin de cantidad mxima de dinero a invertir.X1+X2+X310000000

Restriccin de inversin mxima del negocio 2.

X2 0.25(X1+X2+X3)

Restriccin de inversin mnima del negocio 3.X3 0.3(X1+X2+X3)

Restriccin de inversin del negocio 2 con respecto a la cantidad invertida en elnegocio 3.X2 2X3


X1, X2, X30

En una pastelera se hacen dos tipos de tortas: vienesa y real. Cada tortavienesa necesita un cuarto de relleno para cada kg de bizcocho y produce unbeneficio de 250 pts, mientras que una torta real necesita medio kg de rellenopara cada kg de bizcocho y produce 400pts de beneficio. En la pastelera sepueden hacer diariamente hasta 150 kg de bizcocho y 50kg de relleno, aunquepor problemas de maquinaria no pueden hacer ms de 125 tortas de cada tipo.Cuntas tortas Vienesa y cuantas Reales deben vender al da para que seamximo el beneficio?

Para el problema anterior, es necesario formular un modelo de PL que maximice elbeneficio de la venta de tortas, considerando los requerimientos de estosproductos y las capacidades de la pastelera.

Definicin de las Variables:Xi= Numero de tortas tipo i a hacer.i=V, R.


Zmax=250XV+400XR


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Restriccin de disponibilidad de bizcocho:XV+XR150

Restriccin de disponibilidad de relleno:(1/4)XV+(1/2)XR50

Restricciones de capacidad de la pastelera:XV125XR125

Definicin de la No Negatividad:XV, XR0

Dos productos tienen el siguiente proceso. Hay un taller que lo mas quepuede hacer son 200 productos del tipo 1, o 100 del tipo 2, por da. El taller depintura tiene una capacidad diaria de 120 productos del tipo 1, o 160 del tipo 2.Tambin el tratamiento trmico puede procesar no ms de 90 artculos del tipo 2por da; el producto 1 no necesita de este proceso. El producto 1 tiene unacontribucin a la utilidad de $4 cada uno; el 2, de $6. Encuentre la combinacinptima de productos 1 y 2 y la utilidad correspondiente.

En esta situacin es necesario encontrar, la combinacin optima de los productos1 y 2, para maximizar la utilidad, teniendo en cuenta las capacidades de lostalleres de produccin.

Definicin de las Variables:Xi= Cantidad de producto i a fabricar.i=1, 2.



Restriccin de capacidad de produccin del taller, por da:(X1/200)+(X2/100)1

Restriccin de capacidad de produccin del taller de pintura, por da:(X1/120)+(X2/160)1

Restriccin de capacidad de produccin del tratamiento trmico del producto 2:X290


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Definicin de la No Negatividad:X1, X20

, una de las mayores productoras de acero en Colombia,se ha preocupado por el problema de la contaminacin del aire exhalado por sualtos hornos, debido a que adems de arruinar la apariencia de la ciudad, poneen peligro la salud de sus habitantes. Los tres principales tipos de contaminantesson partculas de materia, xidos de azufre e hidrocarburo (sus tasas de emisinse listan en la tabla 17) cuyas fuentes principales de contaminacin son los altoshornos para fabricar arrabio y los hornos de hogar abierto para transformar elhierro en acero.

Tabla 17

Para solucionar el problema, los ingenieros de la compaa determinaron que losmtodos de abatimiento ms efectivos son:1. Aumentar la altura de las chimeneas.2. Usar filtros (incluyendo trampas de gas) en las chimeneas.3. Incluir limpiadores de alto grado en los combustibles de los hornos.Todos estos mtodos tienen limitaciones tecnolgicas en cuanto a la cantidad deemisin que pueden eliminar, como se muestra en la tabla 17, en millones delibras por ao, y la capacidad de eliminacin de cada uno es independiente de lade los dems; sin embargo, se ha determinado que la reduccin requerida de latasa de emisin anual de contaminantes es:

Por otra parte, los costos se han estimado de la siguiente manera:Costo anual para el uso mximo factible:


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De acuerdo a esta situacin, se debe encontrar una asignacin optima para lareduccin de la contaminantes, generados por los altos hornos y los hornos dehogar abierto, considerando las tasas de reduccin mnimas esperados y tambinque cada mtodo solo puede ser usado una vez en cada tipo de horno, pero con laposibilidad de usar dos mtodos distintos en cada horno, y as de este modo queminimicen los costos de aplicacin de estos mtodos.

Definicin de las Variables:Xij= Mtodo i usado en el tipo de horno j.

i=C, F, M.j=A, H.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=8XCA+7XFA+11XMA+10XCH+6XFH+9XMH


Restriccin de reduccin mnima de partculas contaminantes:

12XCA+25XFA+17XMA+9XCH+20XFH+13XMH60

Restriccin de reduccin mnima de oxido de azufre:35XCA+18XFA+56XMA+42XCH+31XFH+49XMH150

Restriccin de reduccin mnima de hidrocarburos:37XCA+18XFA+29XMA+53XCH+24XFH+20XMH125

Restriccin de Variable Binaria, esta restriccin se usa ya que es un modelo deasignacin, es decir que cuando la variable toma el valor de 1 es porque se usara

ese mtodo i en el tipo de horno j y en caso que tome el valor de 0 es porque esemtodo i no se usar en el tipo de horno j.Xij=0 o Xij=1

La no negatividad no es necesario que se declare ya que las variables solo puedentomar el valor de 1 o 0, y ambos son valores positivos.

Una compaa posee dos minas. La mina A produce cada da 1 tonelada dehierro de alta calidad, 3 toneladas de media calidad y 5 de baja calidad.La mina B produce cada da 2 toneladas de las tres calidades.


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La compaa necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 150toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diariode operacin es 2000 euros en cada mina.Formule este problema como un modelo de programacin lineal, minimizandocostos.

Para este problema, se debe formular un modelo de programacin lineal quepermita saber cuantos das debe trabajar cada mina para cumplir con lasdemandas de la compaa de las distintos tipos de hierro a un costo mnimo.

Definicin de las Variables:Xi= Nmero de das que debe trabajar la mina i.i=A, B.


Zmin=2000XA+2000XB


Restriccin de produccin mnima de hierro de alta calidad.XA+2XB80

Restriccin de produccin mnima de hierro de alta calidad.3XA+2XB150

Restriccin de produccin mnima de hierro de alta calidad.5XA+2XB200


Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dostipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el8%. Decidimos invertir un mximo de 130.000 euros en las del tipo A y como

mnimo 60.000 en las del tipo B. Adems queremos que la inversin en las deltipo A sea menor que el doble de la inversin en B. Cul tiene que ser ladistribucin la inversin para obtener el mximo inters anual?

De acuerdo a esta situacin, se debe formular un modelo de programacin lineal,para determinar cual es la cantidad de dinero a invertir en las inversiones A y B,considerando el dinero disponible para invertir, y las condiciones de inversinplanteadas.


Xi=Cantidad de dinero a invertir en inversin i.i=A, B.


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Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=0.10XA+0.08XB


S.A.

Restriccin de cantidad mxima de euros a invertir total:XA+XB210000

Restriccin de cantidad mxima de dinero a invertir en inversin A:XA130000

Restriccin de cantidad mnima de dinero a invertir en la inversin B:XB60000

Restriccin de cantidad de dinero a invertir en A, con respecto a la cantidad ainvertir en B:XA2XB


Un herrero con 80 Kg de acero y 120 Kg de aluminio quiere hacer bicicletas depaseo y de montaa que quiere vender, respectivamente a $20.000 y $15.000

bolvares cada una para sacar el mximo beneficio. Para la del paseo emplear 1Kg. De acero y 3 Kg. De aluminio, y para la de montaa 2 Kg de ambos metales.

Acero Aluminio

Paseo 1Kg 3KgMontaa 2Kg 2Kg

Para este problema se debe hacer un modelo de PL que maximice el beneficio delas ventas de bicicletas de paseo y montaa, teniendo en cuenta losrequerimientos de acero y ilumino como las disponibilidades de estos materiales.

Definicin de las Variables:Xi=Numero de Bicicletas tipo i a fabricar.i=P, M.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=20000XP+15000XM



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Restriccin de Disponibilidad de Acero:XP+2XM80

Restriccin de Disponibilidad de Aluminio:3XP+2XM120

Definicin de la No Negatividad:XP, XM0

En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composicinmnima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En elmercado solo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con unacomposicin de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composicinde cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Yes de 30 euros. Qu cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las

necesidades con un costo mnimo?

De acuerdo a esta dieta, se formulara un modelo de PL que permita hallar elnumero optimo de compuestos X y Y, para minimizar los costos y cumplir con losrequerimientos de las sustancias A y B.

Definicin de las Variables:X=Cantidad de componente X a comprar para usar en dieta.Y=Cantidad de componente Y a comprar para usar en dieta.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=10X+30Y


Restriccin de composicin mnima de sustancia A:X+5Y15

Restriccin de composicin mnima de sustancia A:

5X+Y15


X, Y0

En el zoolgico municipal se requiere un compuesto de carne para alimentar alos leones, que contenga igual cantidad de protenas y de grasa, segn unestudio de mercado los distintos tipos de carne tienen las siguientescaractersticas y precios:


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contenido/tipo A B CGrasa 16% 18% 25%

Protenas 22% 20% 16%

Precio por Kg $70 $90 $100

El propsito de esta situacin, es plantear un modelo de PL que permita minimizar

los costos de la compra de los distintos tipos de carne con el fin de cumplir con lasespecificaciones del compuesto de carne.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de Carne (en kg) tipo i a comprar.i=A, B, C.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=70XA+90XB+100XC


Restriccin de igualdad de composicin de grasas y protenas:0.16XA+0.18XB+0.25XC=0.22XA+0.2XB+0.16XC

Definicin de la No Negatividad:XA, XB, XC0

Un taller tiene tres tipos de mquinas A, B, y C, puede fabricar dos productos1 y 2. Todos los productos tienen que ir a cada mquina y cada uno va en elmismo orden, primero a la mquina A, luego a la B y luego a la C. La tablasiguiente muestra las horas requeridas en cada mquina por unidad deproducto, las horas totales disponibles para cada mquina por semana, laganancia por unidad vencida de cada producto.

Tipo demquina

Producto1

Producto2

Horasdisponibles/semana

A 2 2 16

B 1 2 12

C 4 2 28Ganancia por

unidad 1 1,5

Que cantidad de producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, paraobtener la mxima ganancia?

Para esta situacin se har un modelo de PL, para maximizar las utilidades de lasventas de los productos 1 y 2, considerando las disponibilidades de cada una de lasmaquinas de produccin.


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Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de Producto i a fabricar.i=1,2.


Zmax=X1+1.5X2


Restriccin de Disponibilidad de la maquina A:2X1+2X216

Restriccin de Disponibilidad de la maquina B:X1+2X212

Restriccin de Disponibilidad de la maquina C:4X1+2X228

Definicin de la No Negatividad:X1,X20

Para recorrer un determinado trayecto, una compaa area desea ofertar, alo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(Turistas), P(Primera). La gananciacorrespondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia

del tipo P es de 40 euros.El nmero de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe sercomo mximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.Calcular cuantas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias seanmximas.Se debe formular un modelo de PL, para encontrar el nmero ptimo de plazas aofertar de los dos tipos, para maximizar las ganancias, sujetndose a lasconsideraciones sobre el nmero de plazas de cada tipo.


Xi=Cantidad de plazas tipo i a ofertar.i=T, P.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=30XT+40XP


Restriccin de nmero de plazas tipo turistas mximo a ofertar.

XT 4500


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Restriccin de nmero de plazas tipo primera a ofertar dependiendo del numerode plazas tipo turistas a ofertar.XP (1/3)XT


XP, XT0

El granjero Lpez tienen 480 hectreas en las que se puede sembrar ya seatrigo o maz. El calculaba que tiene 800 horas de trabajo disponible durante laestacin crucial del verano. Dados mrgenes de utilidad y los requerimientoslaborales mostrados en la grfica, Cuntas hectreas de cada uno debe plantarpara maximizar su utilidad? Cul es esta utilidad mxima?

Producto UtilidadHoras detrabajo

Maiz 40 2Trigo 30 1

Para este problema, se har un modelo de PL para optimizar el nmero dehectreas a sembrar de Maz y Trigo para maximizar la utilidad, teniendo encuenta el tiempo disponible y el rea mxima de hectreas.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de Hectreas de producto i a sembrar.i=M, T.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=40XM+30XT


Restriccin de rea Mxima a cultivar:XM+XT480

Restriccin de Disponibilidad de horas:2XM+XT800

Definicin de la No Negatividad:XM, XT0

Una escuela prepara una excursin para 400 alumnos. La empresa detransporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero solo dispone de9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de unopequeo, 6 euros. Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la

excursin resulte lo ms econmica posible para la escuela.


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De acuerdo al problema planteado, se necesita formular un modelo deProgramacin Lineal, para minimizar los costos del alquiler de los autocares paratransportar a los estudiantes a la excursin.


Xi=Cantidad de autocares tipo i a alquilar.i=G, P.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=80XG+6XP


Restriccin de Alumnos a transportar:

50XG+40XP=400

Restriccin de Numero Mximo de Autocares grandes a alquilar:XG10

Restriccin de Numero Mximo de Autocares pequeos a alquilar:XP8

Restriccin de Numero Mximo de Conductores:XG+XP9

Definicin de la No Negatividad:XG, XP0

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetasdeportivas. El fabricante dispone para la confeccin de 750m de tejido dealgodn y 1000 de tejido de polister. Cada pantaln precisa 1m de algodn y2m de polister. La chaquetas requieren de 1.5m de algodn y de 1m depolister. El precio del pantaln se fija en 50 euros y el de la chaqueta en 40euros. Qu numero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a

los almacenes para que stos consigan una venta mxima?

De acuerdo a este problema se debe formular un modelo de PL que maximice lasventas de pantalones y chaquetas, considerando los requerimientos de estosproductos y las disponibilidades de polister y algodn.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de producto tipo i a fabricar.i=P, C.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=50XP+40XC


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Restriccin de Disponibilidad de Polister:

2XP+XC1000

Restriccin de Disponibilidad de Algodn:XP+1.5XC750

Definicin de la No Negatividad:XP, XC0

Una campaa para promocionar una marca de productos lcteos se basa en elreparto gratuito de yogures con sabor a limn o a fresa. Se decide repartir al

menos 30000 yogures. Cada yogur de limn necesita para su elaboracin 0.5gramos de un producto de fermentacin y cada yogur de fresa necesita 0.2gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 kilogramos de este productopara fermentacin. El costo de produccin de un yogur de limn es de 30 pesetasy 20 pesetas uno de fresa.

El propsito de este problema es plantear un modelo de PL, para encontrar elnmero ptimo de yogures de limn y freso, para minimizar los costos,considerando las disponibilidades del producto de fermentacin y la cantidadmnima de yogures a fabricar.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de Yogur tipo i a fabricar.i= L, F.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=30XL+20XF


Restriccin de Produccin mnima de yogures a fabricar en total:XL+XF30000

Restriccin de disponibilidad de producto de fermentacin:0.5XL+0.5XF9

Definicin de la No Negatividad:XL, XF0


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Se desea obtener la mezcla de petrleo a partir de crudos de distintaprocedencia, cada uno de los cuales tiene distintas caractersticas. En la tablaadjunta se detallan los distintos crudos y sus caractersticas ms importantes:

Origen %Azufre Densidad Precio

Kuwait 0,45 0,91 35000Arabia 0,4 0,95 31000

Noruega 0,38 0,89 39000Venezuela 0,41 0,92 34000

Se exige a la mezcla que tenga caractersticas concretas, que se traducen en unporcentaje de 0.4% de contenido de azufre y una densidad igual a 0.91. Se deseaque el precio de la mezcla sea el mnimo.

Se formular un modelo de programacin lineal, para minimizar los costos de la

mezcla de los distintos crudos para cumplir con las caractersticas de la mezcla.

Definicin de Variables:Xi= Cantidad de crudo proveniente de i a usar en la mezcla.i=K, A, N, V.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=35000XK+31000XA+39000XN+34000XV


S.A.

Restriccin de porcentaje de azufre:0.0045XK+0.004XA+0.0038XN+0.0041XV=0.004(XK+XA+XN+XV)

Restriccin de densidad de la mezcla:0.91XK+0.95XA+0.89XN+0.92XV=0.91 (XK+XA+XN+XV)

Definicin de la No Negatividad:XK, XA, XN, XV0

Se va a organizar una planta de un taller de automviles donde van a trabajarelectricistas y mecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que hayamayor o igual nmero de mecnicos que de electricistas y que el nmero demecnicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250euros por electricista y 200 euros por mecnico. Cuntos trabajadores de cadaclase deben elegirse para obtener el mximo beneficio y cual es este?

Para este problema se planteara un modelo de PL que maximice el beneficio por

electricistas y mecnicos, satisfaciendo los requerimientos de proporciones deestos dos tipos de trabajadores.


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Definicin de las Variables:Xi=Nmero de trabajadores tipo i a elegir.i=M, E.


Zmax=250XE+200XM


Restricciones de nmero de mecnicos dependiendo del nmero de electricistas:XMXEXM2XE

Restricciones de nmero mximo de mecnicos:

XM20

Restricciones de nmero mximo de electricistas:XE30

Definicin de la No Negatividad:XM, XE0

Joyce y Marvin tienen una guardera. Ellos intentan decidir que dar a los niosde almuerzo. Desean mantener sus costos bajos, pero tambin deben cumplir

con los requerimientos nutritivos para nios. Ya decidieron darles sndwiches demantequilla de man y mermelada y alguna combinacin de galletas, leche y jugode naranja. El contenido nutritivo de cada alimento y su costo se da en lasiguiente tabla:

AlimentoCaloragrasa

Calorastotales

VitaminaC(mg)

Protena(g)

Costo(euro)

Pan (1reb) 10 70 0 3 5

Mantequilla deman (1cuch) 75 100 0 4 4

Mermelada (1 cuch) 0 50 3 0 7

Galleta (1pz) 20 60 0 1 8Leche (1 taza) 70 150 2 8 15

Jugo (1 taza) 0 100 120 1 35

Los requerimientos nutritivos son los siguientes. Cada nio debe recibir de 400 a600 caloras. No ms de 30% de caloras totales deben venir de grasas. Cada niodebe consumir al menos 60mg de vitamina C y 12 g de protena. Todava mas,por razones practicas, cada nio necesita justo dos rebanadas de pan (para unsndwich), al menos el doble de mantequilla de man que de mermelada y al

menos una tasa de liquido (leche y/o jugo de naranja).


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Joyce y Marvin desean seleccionar las opciones de alimento para cada nio queminimice el costo mientras cumple con los requerimientos establecidos.

Para esta situacin se debe formular un modelo de Programacin Lineal, paracumplir con los requerimientos nutricionales de los nios, minimizando los costos

de los de los alimentos que la guardera pretende darles en el almuerzo.

Definicin de las Variables:Xi= Cantidad de alimento i a usar en el almuerzo.i= P, MA, ME, G, L, J.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=5XP+4XMA+7XME+8XG+15XL+35XJ


S.A.

Restriccin de caloras totales mnimas:70XP+100XMA+50XME+60XG+150XL+100XJ400

Restriccin de caloras totales mximas:70XP+100XMA+50XME+60XG+150XL+100XJ600

Restriccin de caloras grasas:10XP+75XMA+0XME+20XG+70XL+0XJ0.3(70XP+100XMA+50XME+60XG+150XL+100XJ)

Restriccin de gramos de vitaminas mnimas:0XP+0XMA+3XME+0XG+2XL+120XJ60

Restriccin de gramos mnimos de protenas:3XP+4XMA+0XME+XG+8XL+XJ12

Restriccin de unidades de pan:XP=2

Restriccin de proporcin de mantequilla de man con respecto a la mermelada:XMA2XME

Restricciones de tasa mnima de lquidos:XL1XJ1

Definicin de la No Negatividad:XP,XMA,XME, XG,XL, XJ0

Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencias, al menos500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja,


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10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arndano. Si los datos del inventario sonlos que se muestran en la tabla siguiente, Qu cantidad de cada bebida deberemplear el proveedor a fin de obtener la composicin requerida a un costo totalmnimo?

Jugo deNaranja

Jugo deToronja

Jugo deArndano

Existencia(gal)

Costo($/gal)

Bebida A 40 40 0 200 1,5Bebida B 5 10 20 400 0,75

Bebida C 100 0 0 100 2Bebida D 0 100 0 50 1,75

Bebida E 0 0 0 800 0,25

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentrode una determinada bebida.

De acuerdo a esta situacin, se debe formular un modelo de PL para determinarque cantidad de cada tipo de bebidas deber usar en la mezcla, para cumplir conlos requerimientos de los jugos, y teniendo en cuenta las existencias de estasbebidas, con el fin de minimizar costos.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de Galones de bebida i a usar en la mezclas.i=A, B, C, D, E.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=1.5XA+0.75XB+2XC+1.75XD+0.25XE


Restriccin de composicin de Jugo de Naranja:0.4XA+0.05XB+XC+0XD+0XE0.2(XA+XB+XC+XD+XE)

Restriccin de composicin de Jugo de Toronja:

0.4XA+0.1XB+0XC+XD+0XE0.1(XA+XB+XC+XD+XE)

Restriccin de composicin de Jugo de Arndano:0XA+0.2XB+0XC+0XD+0XE0.05(XA+XB+XC+XD+XE)

Restriccin de galones mnimo de un ponche:XA+XB+XC+XD+XE500

Definicin de la No Negatividad:XA, XB, XC, XD, XE0


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Se va a mezclar mineral proveniente de 4 minas diferentes para fabricarbandas para un nuevo producto de la GMC. Los anlisis han demostrado quepara producir una banda con las cualidades adecuadas de tensin y losrequerimientos mnimos se debe contar con tres elementos bsicos: A, B, C. En

particular, cada tonelada de mineral debe contener, por lo menos, cinco librasde elemento bsico A, por lo menos 100 libras del elemento B, y al menos 30libras del elemento C.El mineral de cada una de las 4 minas contiene los tres elementos bsicos, peroen distintas proporciones. Sus composiciones en libras/toneladas, y los costos deextraccin de los minerales de cada mina son:

ElementoBsico

MINA

1 2 3 4

A 10 3 8 2

B 90 150 75 175C 45 25 20 37

MINACostos en U$/Ton demineral

1 800

2 4003 600

4 500

La GMC desea hallar la combinacin (mezcla) de costo mnimo para fabricar labanda.

Para este problema, se debe formular un modelo de PL, para determinar quecantidad de mineral debe extraerse de cada mina, con el propsito de fabricar elproducto de la GMC, cumpliendo con los requerimientos de los elementos bsicos,y de esto modo que se minimicen los costos.


Xi=Cantidad de mineral a extraer de la mina i.i=1, 2, 3, 4.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=800X1+400X2+600X3+500X4


Restriccin de libras mnimas de elemento A:

10X1+3X2+8X3+2X45


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Restriccin de libras mnimas de elemento B:90X1+150X2+75X3+175X4100

Restriccin de libras mnimas de elemento C:45X1+25X2+20X3+37X430

Definicin de la No Negatividad:X1,, X2, X3, X40

Se dispone de 600g de un determinado frmaco para elaborar pastillasgrandes y pequeas. Las grandes pesan 40g y las pequeas 30g. Se necesitan almenos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeas que de lasgrandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 euros y la pequeade 1 euro. Cuntas pastillas se han de elaborar de cada clase para que elbeneficio sea mximo?

Para este problema, se planteara un modelo de PL que maximice el beneficio de laventa de las pastillas grandes y pequeas, considerando las condiciones deproduccin y la disponibilidad de los recursos.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de pastillas i a elaborar.i=G, P.


Zmax=2XG+XP


Restricciones de la disponibilidad del frmaco:40XG+30XP600

Restricciones de Produccin mnima de pastillas grandes:XG3

Restriccin de produccin de pastillas pequeas con respecto a la produccin depastillas grandes:XP2XG

Definicin de la No Negatividad:XP, XG 0

Popeye Canning tiene un contrato para recibir 60.000 libras de tomatesmaduros a 7 centavos de dlar por libra, con los cuales produce jugo de tomateenlatado, as como pasta de tomate. Los productos enlatados se empacan en


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cajas de 24 altas. Una lata de jugo requiere una libra de tomates frescos y unalata de pasta solo requiere 1/3 de libra. La participacin de mercado de lacompaa se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios demayoreo por caja de jugo y de pasta son de 18 y 9 dlares respectivamente.

De acuerdo a esta situacin, se debe formular un modelo de PL, para optimizar laproduccin de jugo de tomate enlatado y pasta de tomate, considerando losrecursos, y las participaciones del mercado de cada producto, con el propsito demaximizar utilidades.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidadde producto de tomate tipo i a fabricar.i=J, P.


Zmax=18XJ+9XP-7(XJ+(1/3)XP)


Restriccin de Disponibilidad de Tomates:XJ+(1/3)XP60000

Restriccin Participacin del mercado de jugo de tomate:XJ2000

Restriccin Participacin del mercado de pasta de tomate:XJ6000

Definicin de la No Negatividad:XJ, XP0

Electra produce dos tipos de motores elctricos, cada uno en una lnea deensamble separada. Las respectivas capacidades diarias de las dos lneas son de

600 y 750 motores. El motor tipo uno emplea diez unidades de ciertocomponente elctrico y el motor tipo dos solo utiliza 8 unidades. El proveedordel componente puede proporcionar 8000 piezas al da. Las utilidades por motorpara los tipos 1 y 2 son de 60 y 40 dlares respectivamente.

Para este problema se necesita formular un modelo de PL, para maximizar lasutilidades por las ventas de los motores y hay que tener en cuenta losrequerimientos de cada uno del componente elctrico y las capacidades de cadalnea de produccin.

Definicin de las Variables:Xi=Numero de unidades a producir de motor elctrico i.


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i=1,2.


Definicin de las Restricciones:S.A:

Restricciones de capacidad mxima de las lneas de produccin:X1600X2750

Restriccin de disponibilidad del componente elctrico:10X1+8X28000

Definicin de la No Negatividad:X1, X20

Problema de la dieta, consiste en determinar una dieta de manera eficiente, apartir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientosnutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus caractersticasnutricionales y los costos de estos, permiten obtener diferentes variantes deeste tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche(lt)

Legumbre(porcin)

Naranjas(unidad)

Requerimientosnutricionales

Niacina 3,2 4,9 0,8 13Tiamina 1,12 1,3 0,19 15

Vitamina C 32 0 93 45

Costo 2 0,2 0,25

Para esta situacin se formulara un modelo de PL, que permita encontrar lacombinacin ptima de estos tipos de alimentos, con el fin de cumplir con losrequerimientos nutricionales y minimizar los costos de compra de cada alimento.

Definicin de las Variables:Xi=Alimento i a usar en la dieta.i=L, LG, N.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=2XL+0.2XLG+0.25XN



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Requerimiento de Niacina:3.2XL+4.9XLG+0.8XN=13

Requerimientos de Tiamina:1.12XL+1.3XLG+0.19XN=15

Requerimientos de Vitamina C:32XL+0XLG+93XN=45

Definicin de la No Negatividad:XL, XLG, XN 0

Alfredo tiene $2200 para invertir durante los siguientes cinco aos. Alprincipio de cada ao puede invertir su dinero en depsitos a plazo fijo de 1 o 2

aos. El banco paga el 8% de inters en depsitos a plazo fijo de un ao y el 17%total en depsitos a plazo fijo de dos aos. Adems, al principio del segundoao, la Compaa West World Limited ofrecer certificados a tres aos. Estoscertificados tendrn una ganancia del 27% (total). Si Alfredo reinvierte su dinerodisponible cada ao, formule un programa lineal que muestre como maximizarsu ganancia total a final del quinto ao.

De acuerdo a esta situacin es necesario, formular un modelo de PL que permitaobtener la combinacin optima de cantidades de dinero a invertir en cada tipo deinversin al principio de cada ao, con el propsito de maximizar las utilidades.

Definicin de las Variables:Xij=Cantidad de dinero a invertir en inversin i al principio del ao j.i=BU, BD, CWW.

j=1,2,3,4.

Definicin de la Funcin Objetivo:Esta es la utilidad al cabo de los 5 aos, en este caso no se tiene en cuenta para lasinversiones del banco a dos aos de plazo y de la Compaa West World Limitedpara su inversin en el cuarto ao y tercer ao respectivamente, ya que su

rentabilidad de ver reflejada despus de los 5 aos, por lo cual se supone que enel cuarto ao solo se invierte en depositas de bancos a plazos fijos de un ao.

Zmax=0.08XBU1+0.08XBU2+0.08XBU3+0.08XBU4+0.17XBD1+0.17XBD20.17XBD3+0.27XCWW2+0.27XCWW3

Definicin de las Restricciones:S.A

Restriccin de Inversin en el primer Ao:

0.08XBU1+0.17XBD12200


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Restriccin de Inversin en el segundo Ao:

0.08XBU2+0.17XBD2+0.27XCWW22200+0.08XBU1-0.17XBD1Restriccin de Inversin del Tercer Ao:

0.08XBU3+0.17XBD3+0.27XCWW32200+0.08XBU1+0.17XBD1+0.08XBU2-0.17XBD2-

0.27XCWW2

Restriccin de Inversin en el Cuarto Ao:

0.08XBU42200+0.08XBU1+0.17XBD1+0.08XBU2+0.17XBD2+0.27XCWW2+0.08XBU3-0.17XBD3-0.27XCWW3


XBU1,XBU2,XBU3,XBU4,XBD1,XBD2,XBD3,XCWW2,XCWW30

Un fabricante de acero produce cuatro tamaos de vigas I: pequea, mediana,larga y extralarga. Estas vigas se pueden producir en cualquiera de tres tipos demquinas: A, B y C. A continuacin se indican las longitudes (en pies= de las vigasI que pueden producir las mquinas por hora:

MAQUINA

VIGA A B C

Pequea 300 600 800

Mediana 250 400 700

Larga 200 350 600

Extralarga 100 200 300

Suponga que cada mquina se puede usar hasta 50 horas por semana, y que loscostos de operacin por hora de estas mquinas son $30.00, $50.00 y $80.00,respectivamente, Adems, suponga que semanalmente se requieren 10000,8000, 6000 y 6000 pies de los distintos tamaos de las vigas.

Para este problema se debe formular un modelo de PL que disminuya los costosde operacin de las maquinas de fabricacin de las vigas, con el objetivo de

cumplir con la demanda, considerando las disponibilidades de hora de cadamaquina.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de vigas tipo i a producir semanalmente.i=P, M, L, EL.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmin=(30/300+50/600+80/800)XP+(30/250+50/400+80/700)XM+(30/200+50/350+80/600) XL+(30/100+50/200+80/300) XEL

Definicin de las Restricciones


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S.A.

Restriccin de Disponibilidad de Tiempo de la maquina A:(XP/300)+ (XM/250)+(XL/200)+ (XEL/100)50

Restriccin de Disponibilidad de Tiempo de la maquina B:(XP/600)+ (XM/400)+(XL/350)+ (XEL/200)50

Restriccin de Disponibilidad de Tiempo de la maquina C:(XP/800)+ (XM/700)+(XL/600)+ (XEL/300)50

Definicin de la No Negatividad:XP, XM, XL, XEL0

Una planta qumica fabrica dos productos A, B mediante dos procesos I y II. Latabla da los tiempos de produccin de A y B en cada proceso. Y los beneficios (enmiles) por unidad vendida:

Proceso A B

I 2 3

II 3 4

Beneficio 4 10

Se dispone de 16 horas de operacin del proceso I y de 24 horas para el procesoII.

Para esta situacin, se formulara un modelo de programacin lineal, que permitamaximizar el beneficio de la produccin de los productos A y B, teniendo encuenta los tiempos de produccin en los procesos I y II.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de producto tipo i a fabricar.i=A, B.


Zmax=4XA+100XB

Definicin de las RestriccionesS.A.

Restriccin de Disponibilidad de Tiempo en el proceso I:2X1+3X216

Restriccin de Disponibilidad de Tiempo en el proceso II:3X1+4X224



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XA, XB0

Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar.Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolgrafos

para la oferta, empaquetndolo de dos formas distintas; en el primer bloquepondr dos cuadernos, una carpeta y dos bolgrafos; en el segundo, pondrn trescuadernos, una carpeta y un bolgrafo. Los precios de cada paquete sern de 6.5y 7 euros respectivamente. Cuntos paquetes le conviene poner de cada tipopara obtener el mximo beneficio?

De acuerdo a este problema se debe formular un modelo de PL, que permitaobtener el nmero de paquetes que se debe hacer de cada tipo, con el fin demaximizar el beneficio, considerando las disponibilidades de materiales escolares.

Definicin de las Variables:Xi=Cantidad de bloques tipo i a producir.i=1, 2.

Definicin de la Funcin Objetivo:Zmax=6.5X1+8X2

Definicin de las RestriccionesS.A.

Restricciones de Disponibilidad de cuadernos:2X1+3X2600

Restricciones de Disponibilidad de carpetas:X1+X2500

Restricciones de bolgrafos:2X1+X2400


X1, X20

Ejercicios Programacion linealAct

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