Ejercicios Propuestos

CAPTULO UNO PGINA 1 DE 9

EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPTULO 1: ESTADSTICA Y MTODO CIENTFICO.

1. Para cada una de las siguientes hiptesis discuta si el error tipo I el error tipo II

sera ms serio. Justifique su respuesta.

a. adacestnopistolaLaH

adacestpistolaLaH

arg:

arg:

1

0

b. muerdenoperroElH

muerdeperroElH

:

:

1

0

c. cerradaestfarmaciaLaH

abiertaestfarmaciaLaH

:

:

1

0

d. venenosaesnoaraaLaH

venenosaesaraaLaH

:

:

1

0

e. callelacruzarseguroesNoH

callelacruzarseguroEsH

:

:

1

0

2. El mes pasado, una cadena de supermercados recibi muchas quejas que dicen que

la bolsa de papas fritas de 130 gramos de una marca pesa menos de lo que dice. Para asegurar a sus clientes la calidad de lo que venden, el supermercado decide hacer una investigacin con el siguiente pedido de papas fritas. Para lo cual plantea las siguientes hiptesis:

gramos130demenosesmediopesoEl:1H

gramos130deesmediopesoEl:0H

Si existe evidencia a favor de la hiptesis alternativa, se va a rechazar el pedido de papas fritas. Se eligen algunas bolsas y se pesa el contenido. El Investigador de la cadena de supermercados concluye que los datos son estadsticamente significativos:

a. Qu hiptesis fue rechazada? b. Pudo haber algn tipo de error? 3. Suponga que es un jardinero aficionado y siempre ha usado el mismo fertilizante

(Marca A) para sus tomates. Acaba de salir un nuevo fertilizante Marca B, ms caro, pero que podra aumentar su produccin de tomates. Entonces decide fertilizar la mitad de las plantas con A y la mitad con el nuevo B.

a. Cul es su hiptesis nula y cul la alternativa? b. Explique qu representan los errores de tipo I y II en esta situacin.



4. El caf Cafetal asegura en sus etiquetas que cada tarro contiene 250 gramos de caf. Se toma una muestra y se pesa el contenido de los tarros. Si basados en esta informacin:

a. Se rechaza la hiptesis nula de que cada tarro contiene 250 gramos de caf, Qu tipo de error se puede cometer? Explique las consecuencias de ese error.

b. La hiptesis nula no se rechaza, Qu tipo de error se puede cometer? Explique las consecuencias de ese error.

5. Suponga que le piden que evale las habilidades extrasensoriales que tiene un tipo

que dice ser adivino. Usted decide hacer un experimento para probar su habilidad. Tiene un mazo de 52 cartas y elige una. Le pide al sujeto que adivine cul carta es. Considere la siguiente hiptesis:

adivinoessisujetoElH

adivinoesnosujetoElH

:

:

1

0

a. Cul ser el error tipo I en este contexto? b. Cul ser el error tipo II en este contexto? c. Suponga que decide concluir que el sujeto es adivino si identifica correctamente la

carta. Cul es el nivel de significacin de esta regla de decisin? d. Cul es la probabilidad del error tipo II para la regla de decisin dada en (c)?

Asuma que el adivino se puede equivocar 1 en 100000 pruebas. e. Cuando se lleva a cabo el experimento, el sujeto no identifica correctamente la carta,

Cul es el valor_p? Cul es la decisin? Cul es la conclusin? f. Cuando se lleva a cabo el experimento, el sujeto identifica correctamente la carta.

Calcule el valor_p. Cul es la decisin? Cul es la conclusin? g. Es el valor_p calculado en (f) la probabilidad de que la hiptesis nula sea correcta?

Explique. 6. Se tienen dos bolsas A y B, cada una contiene 15 vales. A Usted le muestran una

bolsa y tiene que decidir si es la bolsa A no, esto es, se tienen las hiptesis:

BesbolsaLaH

AesbolsaLaH

:

:

1

0

Usted puede sacar un vale y luego tomar la decisin de aceptar H0 rechazar H0, a favor de H1. Se establece la regla de decisin: Rechazar H0 si el vale seleccionado es menor igual a 1000 pesos.

Grfico de frecuencias de la bolsa A (en miles de pesos).

$1 $2 $3 $4 $5



Grfico de frecuencias de la bolsa B (en miles de pesos).

a. Es este un test de hiptesis de una de dos colas? Justifique. b. Calcule el nivel de significacin. c. Calcule , la probabilidad de cometer el error tipo II. d. Cmo puede reducir ? Desarrolle. e. Si sacamos un vale y nos sale uno de $3000, Cul es el valor_p? Qu decisin

tomamos? f. En base a la decisin anterior, Qu error podemos cometer? 7. Se tienen dos bolsas A y B, cada una contiene 30 vales. A Usted le muestran una

bolsa y tiene que decidir si es la bolsa A no, esto es, se tiene la hiptesis:

BesbolsaLaH

AesbolsaLaH

:

:

1

0

Usted puede sacar un vale y luego tomar la decisin de aceptar H0 rechazar H0, a favor de H1.

Grfico de frecuencias de la bolsa A (en miles de pesos).

$1 $2 $3 $4 $5

$1 $2 $3 $4 $5 $6 $7 $8 $9 $10



Grfico de frecuencias de la bolsa B (en miles de pesos).

a. Es este un test de hiptesis de una de dos colas? Justifique. b. Establezca una regla de decisin. c. Calcule el nivel de significacin. d. Calcule (error tipo II). e. Cmo puede reducir (error tipo II)? Desarrolle. 8. La siguiente figura representa un grfico de frecuencias suavizado que muestra el

contenido (en valores de vales) de dos bolsas A y B. A Usted se le va a mostrar una bolsa y podr sacar un vale. Basado en el de este vale Usted debe decidir si rechaza no H0.

$1 $2 $3 $4 $5 $6 $7 $8 $9 $10



a. Cul es la direccin del extremo? Justifique su respuesta. b. Considere la regla de decisin: Rechazar H0 si el vale seleccionado es 10 ms

extremo: b.i. Defina el nivel de significacin en este contexto y en la figura sombree la regin que

corresponde. b.ii. Defina en este contexto y en la figura sombree la regin que corresponde. c. Si el vale que Usted sac es de $3000, defina el valor_p y en la figura sombree la

regin que corresponde. d. Cul es su decisin y su conclusin segn el dato observado en (c)? e. D una nueva regla de decisin que aumente el nivel de significacin en (b). f. Cmo es el nuevo comparado con el que se calcula en (b)? 9. Se tienen dos bolsas A y B, cada contiene 25 vales (en miles de pesos). Se tiene la

siguiente tabla de distribucin de frecuencias: Bolsa A Bolsa B

Valor Cantidad de vales Valor Cantidad de vales 0 5 10 15 20 25 30

1 1 2 3 4 6 8

0 5 10 15 20 25 30

8 6 4 3 2 1 1

Suponga que a Usted le muestran una de las bolsas. Usted tiene que decidir si la

bolsa que le muestran es la bolsa A. Usted puede sacar un vale y luego tomar la decisin.

a. Escriba las dos hiptesis del test.



b. Cul es la direccin del extremo? Justifique. c. Escriba una regla de decisin tal que el error tipo I sea cercano pero no mayor al

10%. d. Calcule el nivel de significacin para la regla de decisin dada en (c). e. Cul es la probabilidad de cometer el error tipo II usando su regla de decisin en

(c)? f. Suponga que saca un vale de $5000, f.i. Cul es el valor_p? f.ii. Cul ser su decisin y conclusin segn su regla en (c)?

10. Se lleva a cabo un estudio en la ciudad de Talca, para comparar los hbitos de fumar

entre sexos. Suponga que la proporcin de hombres fumadores en la poblacin se sabe que es 0,55. Queremos docimar si la proporcin de mujeres que fuman es mayor que la proporcin de hombres de 0,55. Usaremos un nivel de significacin del 5%.

a. Establezca la hiptesis nula y alternativa. b. Cul es la direccin del extremo del test? c. En este test, Cul es la probabilidad de cometer el error tipo I? d. Si el test es estadsticamente significativo, d un valor posible para el valor_p. 11. Una empresa realiza el pago de sus cuentas enviando sobres con dinero. La

Secretaria se confundi y no puede diferenciar estos sobres. A continuacin se presenta la composicin de cada sobre:

Sobre del Area de Computacin.

$500 $1000 $2000 $5000 $10000 $20000



Sobre del Departamento Tcnico.

La Secretaria, decide sacar un billete de uno de los sobres (no quiere adulterar los sobres) y decidir la procedencia del sobre. Si ella quiere realizar un test de cola inferior:

a. Muestre las hiptesis. b. Qu regla de decisin debe tomar si quiere cometer un error tipo I del 5%? c. Con el valor crtico calculado en (b), calcule el error tipo II. d. Considerando el nivel de significacin dado en (b) y si la Secretaria saca un billete de

$10000, Cul es el valor_p? Cul es la decisin? 12. Un Psiclogo educacional desea estudiar el nivel de concentracin de nios

clasificndolos en Rpidos Lentos. Para ello, someti a dos grupos de estos nios a armar un rompecabezas de 180 piezas en un tiempo mximo de 20 minutos y posteriormente contabiliz el nmero de piezas que quedaron sin ubicar, registrando la siguiente informacin:

Nmero de Piezas

sin ubicar Cantidad de

Nios Rpidos Nmero de Piezas

sin ubicar Cantidad de Nios Lentos

0 1 2 3 4 5 6 7 8

23 20 17 14 9 8 6 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 7 12 18 21 24 26

Para que el Psiclogo tome la decisin de clasificar a un nio como Rpido o Lento en su nivel de concentracin, plantea la siguiente hiptesis:

$500 $1000 $2000 $5000 $10000 $20000



LentoinconcentracdeniveluntienenioElH

RpidoinconcentracdeniveluntienenioElH

:

:

1

0

Se considera como regla de decisin de aceptar de que un nio tiene un nivel de concentracin lento si al final del armado del rompecabezas quedan 7 ms piezas sin ubicar.

a. Determine la magnitud de cometer error tipo I. Interprete su resultado. b. Determine la magnitud de cometer error tipo II. Interprete su resultado. c. Si un nio no logr ubicar 5 piezas en el rompecabezas, Cul es la magnitud del

valor_p? A qu conclusin llegar tomar el Psiclogo? 13. Depresin: El segundo problema de salud a nivel mundial.

La advertencia de la Organizacin Mundial de la Salud (OMS) es tajante: la depresin ser el segundo problema de salud de mayor impacto, despus de las enfermedades coronarias, de aqu al 2020. Por ello se destaca el surgimiento de polticas pblicas como el plan AUGE, para controlar este problema.

Un Investigador piensa que muchos de los pacientes que accedieron al plan AUGE en el segundo semestre del 2006, realizaron ms de una consulta, y desea conocer si en el sistema ISAPRES existe una mayor proporcin de pacientes que realizan ms de una consulta en relacin al sistema pblico. Para lo anterior, en el sistema pblico se sabe que 40% de los pacientes realiza slo una consulta, el 25% realiza 2 consultas, el 20% realiza 3 consultas, el 10% realiza 4 consultas, y el resto de los pacientes realizan 5 consultas. En cambio, en el sistema ISAPRES, el 45% de los pacientes realizan 5 consultas, el 30% realiza 4 consultas, el 12% realiza 3 consultas, el 8% realiza 2 consultas, y el resto realiza slo una consulta.

El Investigador propone como Hiptesis Nula que no existe diferencia entre el sistema pblico y de ISAPRES con respecto a la proporcin de pacientes que realizan ms de una consulta, y como Hiptesis Alternativa que dicha proporcin es mayor en el sistema de ISAPRES.

a. Cul es la direccin del extremo? Explique. b. El Investigador establece que si el paciente realiza 5 consultas, tendr evidencia

para rechazar la Hiptesis Nula. Calcule e interprete el nivel de significacin y . c. Se tiene un paciente que ha realizado 3 consultas, Cul es el valor_p? d. Basado en la informacin de la parte (c), Cul es la conclusin del Investigador? 14. El buen hbito de higiene bucal que deben tener las personas para una dentadura

saludable es el tema de tesis que realiza un alumno de la carrera de Odontologa de la Universidad de Talca, y para ello, su estudio se centra en nios de 7 aos de edad que asisten a dos colegios A y B en la zona urbana de Talca, registrando la cantidad de cepillados diarios que realizan los nios:

Cantidad de nios Cantidad de

cepillados diarios Colegio A Colegio B 0 1 2 3 4 5 6

2 3 7 9 10 14 16

15 13 11 8 5 4 1



Pero el alumno cuando completa sus fichas, no siempre registra el nombre del colegio al cual asiste el nio, y con la informacin previa propone el siguiente test de hiptesis:

BcolegioalasistenioElH

AcolegioalasistenioElH

:

:

1

0

Para concluir, establece la siguiente regla de decisin: Rechazar H0 si el nio realiza a lo ms 1 cepillado diario.

a. Cul es la probabilidad de cometer error tipo I? Interprete. b. Cul es la probabilidad de cometer error tipo II? Interprete. c. Si el nio realiza 3 cepillados diarios, A cul colegio asiste? Qu tipo de error

podra cometer? d. Si el nio seleccionado realiza 3 cepillados diarios, Cul es el valor_p? Cul es la

decisin y conclusin? 15. Comer para tener huesos sanos significa ingerir suficientes alimentos ricos en calcio

y vitamina D, es la campaa que han estado siguiendo los consultorios de la Regin del Maule. En particular, el calcio se encuentra en muchos alimentos, pero la fuente ms comn es la leche y otros productos lcteos. Por ejemplo, tomar un vaso de leche, significan 300 miligramos (mg) de calcio, y para un Adulto con edades entre 19 y 50 aos, se recomienda una dosis de 1000 mg segn la Academia Nacional de Ciencias de los EE.UU. Sobre la base anterior, se ha encuestado a un grupo de Adultos consultndose la cantidad de vasos de leche diarios que consume, reunindose la siguiente informacin segn el lugar de origen:

Cantidad de vasos de leche diario.

Nmero de Adultos Urbanos.

Nmero de Adultos Rurales.

0 1 2 3 4

36 28 21 12 3

5 14 22 27 32

Pero, en la recopilacin de la informacin, en varios de los casos se omite el lugar de origen del Adulto, para resolver este problema, se plantea la siguiente hiptesis:

RurallugarundeprovieneAdultoElH

UrbanolugarundeprovieneAdultoElH

:

:

1

0

Se determin la siguiente regla de decisin: Se rechaza H0 si la persona seleccionada consume al menos 4 vasos de leche diario.

a. Determine el Error Tipo 1. Interprete el resultado obtenido. b. Determine el Error Tipo 2. Interprete el resultado obtenido. c. Si la persona seleccionada ha consumido 3 vasos de leche, determine el valor_p.

Interpretar el resultado obtenido.

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